两数和、差的平方公式(定)

平 方
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两 数 和 差 的
( )
问题
模型
a b
一个边长为a米的 正方形广场，现要 扩建该广场，将其 边长增加b米，试 问扩建后的广场的Βιβλιοθήκη 面积是多少？18:54:29
探索
模型
a b
你能用几种方式表达 新建广场的面积？
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猜想
模型
a b
你有何猜想？
(a b)2 a2 2ab b2
变通推广
(a b)2 a2 2ab b2
变 通
推 广
两数差的平方公式
(a b) ?
2
(a b)2 a2 2ab b2
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活学活用
公 式 运 用
2 (2 x y ) 例：计算
两数差的平方公式
(a b) a 2ab b
2 2 2
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猜想
证 明
你有何猜想？
(a b)2 a2 2ab b2
你能用代数方 法验证你的猜 想吗？
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结论
特 点
左边：两数和的平方
两数和的平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
右边： 首尾两数平方和 中间两数积二倍
首平方，尾平方， 首尾二倍在中央
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思 考
公 式 运 用
2 ( x 2 y ) 例：计算
两数和的平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
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活学活用
(a b) a 2ab b
2 2 2
运用1
运用2
运用3
2
( x 3)2
(2 x y)
b 2 (2a ) 2
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能力提升
训练1
利用公式计算：
训练2
已知： x y 4, xy 12 求：(1) x2 y 2
2022
(2)( x y)
2
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挑战自我
挑战1
利用公式计算：
挑战2 先化简、再求值：
( x3 2)2 2( x 2)( x 2)( x2 4) ( x3 2)2
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(a b) a 2ab b
2 2
活学活用
运用2
2
运用1
运用3
2
( y 5)
2
(2a 3b)
(a 2b)2
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完全平方公式
公 式
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
特 点
首平方，尾平方， 首尾二倍在中央
( a b c)
2
其中：x 2
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