21.2.1-1 直接开平方法

解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1.
例2 解下列方程：
(3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，
再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.
x 的实数根
1
p ，x2
p；
（2）当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2 =0；
（3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)
无实数根.
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的 方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请 举例说明.
当堂练习
1、下列解方程的过程中，正确的是（D ）
(A) x2=-2,解方程，得x=± 2
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=74
1
;x2= 4
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是 x1＝3,x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是x1＝2,x2＝－1 .
3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； 解：x1＝9,x2＝－9； (3)(x＋1)2=4 .
或（x+n)2=p（p ≥0)的形式.
基本思路
一元二次 降次 两个一元
方 程 直接开平方法 一次方程
课后作业
1.正式作业本上完成课本第16页1题； 2.完成练习册第2—3页练习二 ； 3.完成课时掌控第5页； 4.预习配方法解一元二次方程，完成课时掌控 第6页。
1 y 1 5, ③
3
解：不对，从开始错，应改为
y1 3 5 3, y2 3 5 3.
1 y 1 5, 3
能力拓展： 方程x2+6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果不能，那么
请你思考能否将其转化成平方形式？
课堂小结
概 念 利用平方根的定义求方程的根的方法
直接开平方法 步 骤
关键要把方程化成x2=p(p ≥0)
典例精析
例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ；
解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+1是2的平方根，
∴x+1= 2. 即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
例2 解下列方程： （2）（x－1）2－4 = 0； 解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一 样地解.
由此可得 x2=25 根据平方根的意义，得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能 是负值，所以正方体的棱长为5dm．
试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0
解:根据平方根的意义，得 x1=2,x2=-2.
解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0.
(3) x2+1=0
解:根据平方根的意义，得 x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
探究归纳
如果我们把x2=4， x2=0， x2+1=0变形为x2 = p 呢？
一般的，对于方程 x2 = p,
(I)
（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
第二十一章 一元二次方程
§21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
教学目标
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.(重点）
导入新课 复习引入
1.如果 x2=a,则x叫做a的 平方根.
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= a.
(2) x2－900=0.
解：（1） x2=25， （2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±5， 直接开平方，得 x=±30，
∴ x1=5，x2=－5.
∴x1=30, x2=－30.
练一练 完成课本P6练习（1）、（2）、（6）
二 用直接开平方法解方程 探究交流 对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5
(2)2x2＝50； 解：x1＝5,x2＝－5；
解：x1＝1,x2＝－3.
练一练 完成课本P6练习（3）、 （ 4）、（5）
4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过 程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.
解：
1 3
y
12
5
Байду номын сангаас0,
1 3
y
12
5,
①
1 y 1 5, ② 3 y 3 5 1, ④
在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:
（x+3)2=5 ， ② 得 x 3 5, x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5
解题归纳
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程 “降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会 解的方程了.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴
x1=
5 4
，
x2=
7 4
.
探讨交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的
形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方
3.如果 x2=64 ,则x= ±8 .
4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数.
新课教学 一 直接开平方法的概念
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个 同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方 体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的 面积，列出方程 10×6x2=1500，①