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九年级上册数学单元测试卷-第1章 图形的相似-青岛版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等腰与等腰是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，则点D的坐标是（）A. B. C. D.2、如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A.2 cm 2B.4 cm 2C.8 cm 2D.16 cm 23、如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F 点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A. ：1B.2：C.2：1D.29：144、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（）A.18B.12C.32D.165、已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.6、如图，在中，，为上一点，连接，将沿翻折，点恰好落在上的点处，连.若，，则的长度为（）A. B. C. D.7、如图，与相交于点，．若，则为（）A. B. C. D.8、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交BC于E.若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（）A.12B.C.15D.9、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. B. C.1 D.1.510、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对11、如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（）米A.11.25B.6. 6C.8D.10.512、在▱ABCD中，E为BD上一点，在连结AE并延长交BC于F点，且BD=4BE，△BEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（）A.12B.24C.13D.2613、已知，，，则与的面积之比为（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A. B. C.D.15、在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A.8，3B.8，6C.4，3D.４，6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=________m．17、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．18、如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：①，②，③为等边三角形，④当时，.请将符合题意结论的序号填在横线上________.19、已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为________.20、在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4，在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的长为________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO=AB，M是边AB的中点，经过点M的反比例函数y= (k>0，x>0)的图象与边OA交于点C，则的值为________ 。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 图形的相似-青岛版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对.A.4B.5C.6D.72、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.54、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A.2B.C.2D.45、勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有( )A.△PCB与△DPCB.△PCBC.△DPCD.不存在7、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. B. C. D.8、如图，P点的坐标为（3，2），过P点的直线分别交x轴和y轴的正半轴于A，B 两点，作轴于M点，作轴于N点，若的面积与的面积的比为，则直线的解析式为（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A. B. C. D.10、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A. B. C. D.11、下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.13、如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；=.正确的有( )A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.15、如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A有20米，离路灯B有5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为________ 米．17、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E是边BC上一点，把△DCE沿DE折叠得到△DFE，射线DF交直线CB于点P，当AF=DF时，DP的长为________18、已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC 于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④．其中正确的只有________．（填序号）19、如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为________20、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有________（填写序号）．21、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝________．22、有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有________个．23、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽厘米，托架斜面长厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长是15厘米，O是支点且厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到E档时，点G离水平面的距离为________厘米；当支架从档调到F 档时，点D离水平面的距离下降了________厘米.24、如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为________ ．25、如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.28、如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．29、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.30、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B5、A6、A7、B8、D9、C10、B11、A12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线，，，则的值为（）A.2:1B.1:2C.2:3D.3:22、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。
A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm3、如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）A. B. C. D.4、用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍.A.①②B.①③C.②④D.②③5、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A.8.8B.10C.12D.146、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP,，BD与CF相交于点给出下列结论:①BE=2AE；②△DFP∽△BPA:③：④DP2=PH.PC其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.②③D.①②④7、用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）.A.甲和乙B.乙和丙C.丙和丁D.乙和丁8、已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：19、如图，已知，则图中角度和边长分别为（）A.40°，9B.40°，6C.30°9D.30°，610、如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD= ，连接AD，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别垂足。
青岛版初中数学九年级上册单元测试-第一章
第一章 特殊四边形单元检测（时间120分钟 满分120分）班级_______姓名__________等级__________一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2009黑龙江牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形4.如图1-1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3图1-1 图1-2 图1-3 图1-45.(2009广东茂名)图1-2杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形6.如图1-3，下列条件之一能使ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④D ．①②③ 7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．22cmB ．24cmC ．28cmD ．216cm 8. 将矩形纸片ABCD 按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．3图1-5 图1-69. 如图1-6，在ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF = C ．四边形AECD 是等腰梯形D ．AEB ADC ∠=∠10.(2009黑龙江大兴安岭)如图1-7在矩形ABCD 中，1=AB，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=，正确的 （ ）图1-7A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(2009宁夏)如图1-8，梯形ABCD 的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对．图1-8 图1-9 图1-1012.如图1-9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm. 613. (2009黑龙江牡丹江)如图1-10，ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件： ．14.(2009江西)如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距16cm AB BC ==，则1=∠ 度．图1-11 图1-12 图1-1315. (2009吉林长春)如图1-12，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.16. (2008浙江温州)如图1-13，菱形ABCD 中，60A ∠=，对角线8BD =，则菱形ABCD 的周长等于 ．三、解答题（共8小题，共72分）∥，17.(2009年安徽芜湖)如图1-14，在梯形ABCD中，AD BC，°，，．=∠===BD CD BDC AD BC9038图1-14求AB的长．18.(2009海南)如图1-15所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：图1-15（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1的内部．．，请直接写出x 的取值范围.19.如图1-16，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．图1-16(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）．A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形20.如图1-17，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C ＝2∠E．图1-17（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．21.如图1-18，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（）A. B. C. D.2、下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个40°的内角B.都含有一个50°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角3、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A.5mB.6mC.7mD.8m4、在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E，F分别为边AB，BC上的两个动点，E从点A 出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A. B.0.5 C. D.15、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于( )A. B. C. D.6、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A. B. C. D.7、面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（ 1 ）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是（）A.6B.8C.9D.109、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )A. B. C. D.10、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A.菱形的各角扩大为原来的2倍B.菱形的边长扩大为原来的2倍C.菱形的对角线扩大为原来的2倍D.菱形的面积扩大为原来的4倍11、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（）A.（0，0）B.（﹣1，0）C.（﹣2，0）D.（﹣3，0）12、如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A. B. C.3 D.413、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（）A.5B.4C.6D.14、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm15、若的各边都分别扩大到原来的2倍，得到，下列结论正确的是（）A. 与的对应角不相等B. 与不一定相似C. 与的相似比为1:2D. 与的相似比为2:1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为________．17、如图，的两条中线、相交于点G,如果，那么________.18、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=________．19、四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则________.若，则________．20、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则=________21、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=________．22、如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF=________ ．23、阳光下，高为4m的旗杆在地面上的影长为7m，此时测得一建筑物在地面上的影长为21m，则建筑物的高度为________．24、已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD= DF2， AB=4 ，则GM=________．25、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线，求证：△ABC∽△BCD．28、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF 交CD于G．若= ，求AD的长．29、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BD＝1，DC＝2CE．求证：cos∠ADE ＝．30、已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、B6、A7、C8、C9、A10、A11、C12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（）A. B. C. D.22、下列说法正确的个数有（）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A.1B.2C.3D.43、一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（）.A.一种B.二种C.三种D.四种4、下列命题中，属于真命题的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似5、如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE 与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A.2B.2.4C.2.6D.37、在平面直角坐标系中,点是线段AB上一点,以原点O为位似中心把放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( )A. B. 或 C. D.或8、如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A. =B.∠B=∠DC.AD∥BCD.∠BAC=∠D9、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )A. B. C. D.110、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（）A.2：1B.1：2C.3：1D.1：311、在一张复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍12、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A.20mB.16mC.18mD.15m13、已知△ABC∽△DEF,且相似比为2∶1,若△ABC的周长是8 cm,则△DEF的周长是（）A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.16 cm14、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（）A.6B.C.D.15、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(﹣1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为( )A.﹣1B.C.﹣2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，平行四边形的边的中点在轴上，对角线与轴交于点，若反比例函数（）的图象恰好经过的中点，且的面积为6，则的值为________．17、如图，在平行四边形中，，若，则________ .18、如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是________．19、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为________．20、如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是________米21、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝________．22、如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若＝，AD ＝4厘米，则CF＝________厘米.23、如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是________24、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s 的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=________时，△CPQ与△CBA相似．25、如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长．27、如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.28、某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．29、如图所示,AC⊥AB,AB=,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设∠DAB=α(0°<α<90°).（1）当α=18°时,求的长；（2）当α=30°时,求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上,则α的取值范围是_______.(直接写出答案)30、将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？(如图(2)(3))参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、B6、B7、B8、B9、B11、D12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
2022年青岛版初中数学青岛九上第1章测试卷(附答案)
单元测试卷一、选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，那么以下说法正确的选项是〔〕A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变2.中，，，，和它相似的三角形的最短边是，那么最长边是〔〕A. B. C. D.3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，那么等于〔〕A. B. C. D.4.如图，以下条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为〔〕A.个B.个C.个D.个5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，假设两个三角形的顶点及点均在如下列图的格点上，那么的值和点的坐标分别为〔〕A.，B.，C.，D.，为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形〔如图〕，那么图中与的面积比值是〔〕A. B. C. D.7.以下说法不正确的选项是〔〕角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如下列图，假设此时落在地面上的影长为米，那么树高为〔〕A.米B.米C.米D.米9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，假设两次日照的光线互相垂直，那么树的高度为．A. B. C. D.10.如图，，，，为边上一点，且，为边上一点〔不与、重合〕，假设与相似，那么A. B. C.或 D.或二、填空题中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是________．，且相似比，当时，那么________ ．中，点、分别在边、上，，，，那么________．与四边形位似，为位似中心，假设，那么________．15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为的测杆的影长为，那么影长为的旗杆的高是________．16.如图，，，，那么当________时，．17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和〔顶点是网格线的交点〕．点、坐标为，．观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；把中的图形作为一个新的〞根本图形“，将新的根本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，那么四边形的形状为________；以点为位似中心，位似比为〔原图与新图对应边的比为〕，作出四边形的位似图形．18.一般地，“任意三角形都是自相似图形〞，只要顺次连接三角形各边中点，那么可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把〔图乙〕第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割〔如图〕；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割〔如图〕…，依此规那么操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形〔为正整数〕，设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．三、解答题和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．21.如图，正方形网格上有和．〔每一个小正方形的边长为〕求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．22.如图，在中，是角平分线，点在上，且．求证：：，，求长．中，，，于点，点在边上，且．求证：；假设点为中点，求证：．24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？25.如下列图，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，假设人眼距地面米．求树高；和是位似图形吗？假设是，请指出位似中心；假设不是，请说明理由．26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类〞的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论〞的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决以下问题：如图，在中，．假设是锐角，请探索在直线上有多少个点，能保证〔不包括全等〕？请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证〔不包括全等〕的点的个数？答案解析11.12.13.14.15.16.17.正方形18.19.20.证明：∵、分别是两个三角形斜边上的高，∴，∵，∴，∴，∵’，∴．21.证明：∵，，，∴，∴；解：如下列图：．22.证明：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即．∵在梯形中，，为中点，∴为的中点，∴，∵，∴，即，∴，整理得：．24.解：设经过秒后和相似．那么，，∵，，∴，①与边是对应边，那么，即，解得，②与边是对应边，那么，即，解得．综上所述，经过秒或秒后和相似．米；和不是位似图形．理由如下：∵点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，而不经过点，∴和不是位似图形．26.解：①如图，假设点在线段上，由于，可以作一个点满足，使得；②如图，假设点在线段的延长线上，那么，与条件矛盾，因此，这样的点不存在；③如图，假设点在线段的反向延长线上，由于是锐角，那么，不可能有，因此，这样的点不存在．综上所述，这样的点有一个．注：③中用“是钝角，中只可能是钝角，那么〞说明不存在点亦可．假设为锐角，由知，这样的点有一个〔如图〕；假设为直角，这样的点有两个〔如图〕；假设为钝角，这样的点有个〔如图〕．青岛版第5章几何证明初步测试卷一、选择题〔共11小题〕1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．〞乙说：“两项都参加的人数小于5．〞对于甲、乙两人的说法，有以下四个命题，其中真命题的是〔〕A．假设甲对，那么乙对B．假设乙对，那么甲对C．假设乙错，那么甲错D．假设甲错，那么乙对2．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，假设两圆有公共点，那么1＜d＜7．其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．②③D．③④3．以下命题中，真命题是〔〕A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直4．以下命题正确的选项是〔〕A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角5．以下命题中的真命题是〔〕A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．以下命题正确的个数是〔〕①假设代数式有意义，那么x的取值范围为x≤1且x≠0．②×108元．③假设反比例函数〔m为常数〕，当x＞0时，y随x增大而增大，那么一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④假设函数的图象关于y轴对称，那么函数称为偶函数，以下三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．47．以下命题是真命题的有〔〕①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个8．图〔①〕为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图〔②〕．步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图〔③〕．步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图〔④〕．假设依上述三个步骤洗牌，从图〔①〕的情形开始洗牌假设干次后，其颜色顺序会再次与图〔①〕相同，那么洗牌次数可能为以下何者？〔〕A．18B．20C．25D．279．有如下四个命题：〔1〕三角形有且只有一个内切圆；〔2〕四边形的内角和与外角和相等；〔3〕顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；〔4〕一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．以下命题：①假设a＞b，那么c﹣a＜c﹣b；②假设a＞0，那么＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红〔绿〕灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．假设绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，那么每次绿灯亮的时间可能设置为〔〕A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题〔共7小题〕12．命题“相等的角是对顶角〞是命题〔填“真〞或“假〞〕．13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两局部；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两局部；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两局部；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个局部．其中结论正确的选项是．〔写出所有正确结论的序号〕14．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛〞，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案〔按1～5题的顺序排列〕是．12345得分题号答案选手小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A3015．命题“对顶角相等〞的“条件〞是．16．如图是一组密码的一局部．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙〞．目前，已破译出“今天考试〞的真实意思是“努力发挥〞．假设“今〞所处的位置为〔x，y〕，你找到的密码钥匙是，破译“正做数学〞的真实意思是．17．电脑系统中有个“扫雷〞游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规那么：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块〔最多八个〕中雷的个数〔实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别〕，如图甲中的“3〞表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷〔方块上标有旗子〕，那么图乙第一行从左数起的七个方块中〔方块上标有字母〕，能够确定一定是雷的有．〔请填入方块上的字母〕18．有以下4个命题：①方程x2﹣〔+〕x+＝0的根是和．②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．假设AD＝4，BD＝，那么CD＝3．③点P〔x，y〕的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2＝0，假设点P也在y＝的图象上，那么k＝﹣1．④假设实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，那么关于x的方程x2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是．三、解答题〔共2小题〕19．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．假设大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，那么5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．20．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规那么规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队〔有且只有两个队〕出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．答案一、选择题〔共11小题〕1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．〞乙说：“两项都参加的人数小于5．〞对于甲、乙两人的说法，有以下四个命题，其中真命题的是〔〕A．假设甲对，那么乙对B．假设乙对，那么甲对C．假设乙错，那么甲错D．假设甲错，那么乙对【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：假设甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，那么两项都参加的人数为5人，故乙错．假设乙对，即两项都参加的人数小于5人，那么两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．应选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．2．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，假设两圆有公共点，那么1＜d＜7．其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕，正确；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，假设两圆有公共点，那么1≤d≤7，故本小题错误．综上所述，正确的选项是①③．应选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．以下命题中，真命题是〔〕A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直【考点】O1：命题与定理．【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；应选：A．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．以下命题正确的选项是〔〕A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角【考点】O1：命题与定理．【分析】利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；应选：C．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．5．以下命题中的真命题是〔〕A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．应选：C．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．6．以下命题正确的个数是〔〕①假设代数式有意义，那么x的取值范围为x≤1且x≠0．②×108元．③假设反比例函数〔m为常数〕，当x＞0时，y随x增大而增大，那么一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④假设函数的图象关于y轴对称，那么函数称为偶函数，以下三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①假设代数式有意义，那么x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②×108元正确．③根据反比例函数〔m为常数〕的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④假设函数的图象关于y轴对称，那么函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，应选：C．【点评】此题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．7．以下命题是真命题的有〔〕①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，应选：C．【点评】此题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．8．图〔①〕为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图〔②〕．步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图〔③〕．步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图〔④〕．假设依上述三个步骤洗牌，从图〔①〕的情形开始洗牌假设干次后，其颜色顺序会再次与图〔①〕相同，那么洗牌次数可能为以下何者？〔〕A．18B．20C．25D．27【考点】O2：推理与论证．【分析】根据洗牌的规那么得出洗牌的变化规律，进而根据各选项分析得出即可．【解答】解：设5张牌分别为：1，2，3，A，B；第1次洗牌后变为：1，A，2，B，3；第2次洗牌后变为：1，B，A，3，2；第3次洗牌后变为：1，3，B，2，A；第4次洗牌后变为：1，2，3，A，B；故每洗牌4次，其颜色顺序会再次与图〔①〕相同，故洗牌次数可能的数为4的倍数，选项中只有20符合要求．应选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据得出洗牌的变化规律是解题关键．9．有如下四个命题：〔1〕三角形有且只有一个内切圆；〔2〕四边形的内角和与外角和相等；〔3〕顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；〔4〕一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：〔1〕三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，那么正确；〔2〕根据题意得：〔n﹣2〕•180＝360，解得n＝4．那么四边形的内角和与外角和相等正确；〔3〕顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；〔4〕一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；应选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．以下命题：①假设a＞b，那么c﹣a＜c﹣b；②假设a＞0，那么＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．【解答】解：①假设a＞b，那么c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②假设a＞0，那么＝a；逆命题：假设＝a，那么a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．应选：D．【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．11．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红〔绿〕灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．假设绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，那么每次绿灯亮的时间可能设置为〔〕A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：＝〔m/s〕，∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：＝96〔s〕，＝120〔s〕，＝168〔s〕，∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵＝1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵＝3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵＝5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C 错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵＝2，＝6，＝10，＝4，＝8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；那么每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．应选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键．第3章一元一次方程测试卷〔1〕一、选择〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下各方程中，属于一元一次方程的是〔〕A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3=+2 D．x+1=02．〔3分〕某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店〔〕A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元3．〔3分〕天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5克砝码，天平恰好平衡所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x克，可列出方程为〔〕A．2x+10=6x+5 B．2x﹣10=6x﹣5 C．2x+10=6x﹣5 D．2x﹣10=6x+54．〔3分〕y1=﹣x+1，y2=﹣5，假设y1+y2=20，那么x=〔〕A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．305．〔3分〕小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获。
数学九年级上册青岛版第一章测试
1、若一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A、1B、-1C、0D、2解析：设这个数为x，则x³=x，解得x=1或x=-1或x=0，2的立方不等于2本身。
（答案：C）2、在数轴上，点A和点B分别表示-2和3，则线段AB的长度为：A、1B、2C、3D、5解析：线段AB的长度等于B点坐标减去A点坐标的绝对值，即|3-(-2)|=5。
（答案：D）3、下列哪个选项描述的是两条平行线？A、两条直线相交于一点B、两条直线在同一平面内但不相交C、两条直线重合D、两条直线互为垂直解析：平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线。
（答案：B）4、若一个长方形的长为6，宽为4，则它的面积为：A、10B、12C、20D、24解析：长方形的面积等于长乘以宽，即6*4=24。
（答案：D）5、下列哪个数不是有理数？A、1/2B、-3C、πD、0.777...（无限循环）解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，π是一个无理数，不能表示为两个整数的比。
（答案：C）6、若一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为：A、40°B、50°C、60°D、80°解析：等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，所以底角=(180°-80°)/2=50°。
（答案：B）7、在直角坐标系中，将点A(2,3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B的坐标为：A、(-1,1)B、(5,5)C、(-1,5)D、(2,3)解析：点A向左平移3个单位，横坐标减少3；向下平移2个单位，纵坐标减少2。
所以点B的坐标为(2-3,3-2)=(-1,1)。
（答案：A）8、若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有实数根，则k的取值范围为：A、k>1B、k<1C、k≤1D、k≥1解析：一元二次方程有实数根的条件是判别式Δ≥0，即4-4k≥0，解得k≤1。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为( )A.3∶4B.2∶3C.9∶16D.3∶22、如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A.1.5米B.2.3米C.3.2米D.7.8米3、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.24、如图，点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10，OA′=20，则五边形ABCDE的面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比值是（）A.2：1B.1：2C.4：1D.1：45、如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）．A. B. C. D.6、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A.3B.6C.9D.127、下列命题：①任意两个等腰三角形一定相似；②任意两个等边三角形一定相似；③任意两个矩形一定相似；④任意两个菱形一定相似；⑤任意两个正方形一定相似；⑥任意两个边数相等的正多边形一定相似，其中真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.58、如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q．若S△BPQ＝，则OQ长为( )A.6B.6C.D.9、下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米12、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.13、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.2B.3C.5D.614、如图，在中，，以上一点O为圆心作与、都相切，与的另一个交点为D，则线段的长为（）A. B. C. D.115、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，则S△BFC：S△CDF的值为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，且，连结，过点C作于点E，交于点F.若，则的长为________.17、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB中点；③AD•BC=BE•DE；④CD=AD+BC．其中正确的有________．18、如图，已知点A，B分别是反比例函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO，则k的值为________．19、如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．20、如图，在中，点为上一点，连接.若再添加一个条件，使，则需添加的一个条件是________.21、如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为________.22、在△ABC中，ED∥BC，S四边形BCDE∶S△ABC=21∶25，AD=4，则 DC的长为________.23、如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB：CD＝2：3，那么＝________.24、已知∽，且相似比，的面积为8，那么的面积为________.25、如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？28、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B 和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？29、如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．30、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、D5、D6、D7、B8、B9、C10、A11、A12、A13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 图形的相似-青岛版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点，分别在边，上，连接，交于点，且DE∥BC，，，，则的长为( )A. B. C. D.2、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D.16：813、下列说法正确的是（）A.两个多边形的对应角相等则它们是相似形B.两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C.所有的等腰直角三角形是相似形D.有两组对应边相等的两个等腰三角形是相似形．4、如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A.2B.3C.4D.55、如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点B.点C.点D.点6、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A. B. C. D.7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A.17B.19C.21D.248、如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，已知，则四边形与四边形的面积比为（）A.1:4B.1:2C.1:9D.1:39、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④10、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A.8B.12C.14D.1612、如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）或（﹣2，1）B.（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C.（2，﹣1）D.（8，﹣4）13、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO: BG =（）．A.1 : 2B.1 : 3C.2 : 3D.11 : 2014、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2a，则AD的长是（）A.( －1)aB.( ＋1)aC. aD. a15、如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE=PF③CA=BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．17、如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________18、如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是________．19、下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有________（填写序号）．20、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P 变换后对应点的坐标为________．21、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，则AC=________ cm．22、如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC与E，交AC与F ，若EF=8，那么AB=________．</p>23、如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1， P2， P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1， P2， P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1， Q2， Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为________ ．24、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为________．25、在锐角△ABC中，∠BAC＝60º，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45º时，BE＝DE中，一定正确的有________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？28、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，求EC 的长．29、如图，∠1=∠2，，求证：∠C=∠D.30、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B4、C5、D6、B7、D8、C9、C10、B11、D12、A13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A.一种B.两种C.三种D.四种2、如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（）A. B. C.1 D.23、下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似4、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是( )A.1B.4C.3D.25、如图，在中，点分别是的中点，则等于（）A.1:5B.1:4C.1:3D.1:26、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（）.A.1B.2C.3D.47、若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A.缩小2倍B.不变C.扩大2倍D.扩大4倍8、把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9、如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B 两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）A.1B.2C.3D.410、如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x 轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A.2B.4C.6D.811、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（）A.（-1.4，-1.4）B.（1.4，1.4）C.（- ，- ）D.（，）12、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.213、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.14、如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A. B. C. D.15、如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )A.(2，2)B.(1，2)C.（，2 ）D.(2，1)二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD 上，则AP+PQ最小值为________．17、如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，O为BC上一点，⊙O分别与边AB、AC切于E、C，则⊙O半径是________.18、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）19、坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O 为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________.20、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为________．21、如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝________．22、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=________23、如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=________．24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为________.25、如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC＝4；则①PA+PB+PC+PD 的最小值为________；②若△PAB∽△PDA，则PA＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF 的长度．27、如图, △ABC内接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直径. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的长.28、如图，在四边形中，交于点，，求线段和的长．（注：）29、如图，为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处,恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上）.测得,,如果小明眼睛距地面高度为，试确定楼的高度 .30、如图，在中，，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，，求的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、C5、B6、D7、B8、A9、C10、D12、B13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
青岛版九年级数学上册_第一章_图形的相似_单元检测试卷(有答案)
青岛版九年级上册第一章图形的相似单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（）A.等腰三角形B.任意三角形C.直角三角形D.直角三角形或等腰三角形2. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为（）A. B. C. D.3. 如果两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. B. C. D.4. 下列说法中正确的是（）A.所有等腰三角形都相似B.四条边对应成比例的两个四边形相似C.所有圆都相似D.四个角都是直角的两个四边形相似5. 如图，中，，，的平分线交于，交于，下列结论中错误的是（）A. B.是等腰三角形C. D.6. 已知与的相似比为，与″″″的相似比为，则与″″″的相似比为（）A. B. C.或 D.7. 下列说法：两个菱形一定相似；两个等边三角形一定相似；两个正方形一定相似；两个矩形一定相似；两个全等三角形一定相似；两个直角三角形一定相似．其中正确的有（）个．A. B. C. D.8. 如图，在等边中，，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为（）A. B. C. D.9. 在比例尺为的地图上，相距的两地，的实际距离为（）A.米B.米C.米D.米10. 如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，连接交于点，连接交于点，连接．下列结论中：①；②是等腰直角三角形；③；④；一定正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，在中，，点在上（点与、不重合），若再增加一个条件就能使，则这个条件是________．12. 如图，点、分别在的边、上，且，，，若使与相似，则的长为________．13. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．14. 如图，小明为了测量某棵树的高度，用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子和树顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为________．15. 在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为米的竹竿的影长为米，某一高楼的影长为米，那么高楼的实际高度是________米．16. 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．则住宅楼的高度为________米．17. 如图，在正方形内有一折线段，其中，，并且，，，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为________．18. 在中，，，，另一个与它相似的的最短边长为，则的周长为________．19. 若两个相似三角形的周长之比为，较小三角形的面积为，则较大三角形面积是________．20. 如图，的面积为，作每一顶点关于对边的对称点得，则的面积为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，点是上的一点且，，求证：．22. 已知如图，在中，平分交于点，点在上，且；求证：；求证：．23. 如图，在中，平分，交于点．求证：；若，，求的长．24. 如图，与相似，，是的高，，是的高，求证：．25. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．26. 和均为正三角形，是边的中点．如图甲，交于，交于，求证：；如图乙，将绕点旋转，使得交的延长线于，交于，除中的一对三角形外，还有一对三角形相似，直接写出这对相似三角形是________．答案1. D2. C3. C4. C5. C6. D7. C8. C9. C10. D11.12. 或13.14.15.16.17.18.19.20.21. 证明：∵，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴．22. 证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即．23. 证明：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即；∵，∴，∴，∵由知，∴，解得，∵，∴．24. 证明：∵与，∴，∵和是高，∴，∴，∴，同理可得，∴．25. 古塔的高度是米．26. ．。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 图形的相似-青岛版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，边长为1，点E是BC边上的动点，过点E作AE 的垂线交CD边于点F，设，，关于的函数关系图象如图所示，则（）A. B.2 C.2.5 D.32、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D.3、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（）A.4或4.8B.3或4.8C.2或4D.1或64、如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC 于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤5、如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点O，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，错误的是（）A. ；B. ；C. ；D.；6、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米27、如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是（）A.直线为线段的垂直平分线B.C.D.8、如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（）A.6B.5C.2D.9、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A.（3，1）B.（3，3）C.（4，4）D.（4，1）11、线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的后得到对应的线段CD，则端点C的坐标为（）A.（3，3）B.（3，3）或（﹣3，﹣3）C.（﹣4，﹣1） D.（4，1）12、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.13、如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.14、如图，在的正方形方格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，作一个与相似的，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则的最大面积是（）A. B. C. D.15、如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF.其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③④⑤D.①③⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是矩形的对角线，过点作于点，延长线交于点，若，，则AF的长为________．17、如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值为________.18、如图，正方形，是上一点，，于，则的长为________．19、我军侦察员在距敌方AN=120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离AM约为40cm，食指BC的长约为8cm，则敌方建筑物DE的高度约是________m。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.2、如图，点在的边上，要判定与相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件错误的是（）A. B. C. D.3、如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A.AF= CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个D.tan∠CAD=4、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A.4B.5C.6D.75、如图所示的两个三角形相似，则α与β的度数分别为（）A.α=30°，β=30°B.α=105°，β=30°C.α=30°，β=105° D.α=105°，β=45°6、图中，有三个矩形，其中相似的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形7、若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A.缩小2倍B.不变C.扩大2倍D.扩大4倍8、在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A.3：2B.3：5C.2：5D.2：39、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A.等于B.等于C.等于D.随点E位置的变化而变化11、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．OD⊥AC于D，OC与BD交于E，若BD=6，则DE等于（）A.1B.2C.3D.412、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )A.6米B.8米C.18米D.24米13、把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A.6B.C.D.14、如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（）A.5B.10C.4D.7.515、如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB.若DE= EA，EF=4，则CD的长为（）A.6B.8C.12D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则________．17、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则= ________18、如图，正方形ABCD 中，边AB=6 ，点E 在边BC 上，且BE=2 ，点F 为边CD 上的一个动点，以 EF为直角边作直角三角形，，且，点G在直线 EF的左上方，连接BG ，当点F 在边 CD上运动时，的周长的最小值为________.19、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，对角线AC、BD相交于点O，且AC ⊥BD，如果AD︰BC = 2︰3，那么DB︰AC =________．20、如图，在直角坐标系中，点A(0，3)，B(-6，0)．连接AB，作直线y=1，交AB于点P，，过P1作P1Q1⊥x轴于Q2；连接AQ1，交直线y=1于点P2， P2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为________；△P n Q n A的面积为=________(用含n的代数式表示)．21、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为9：1，则△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为________．22、如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=________．23、如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为________．24、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB=1.2厘米，托架斜面长BD=6厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OB=OE=2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为________cm．25、如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且= ，已知点A（﹣1，0），点C（，1），则A'C'=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．27、如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE ＝AB，AB＝9，AO＝6，求DE和AE的长．28、在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AB边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，△ABC与△ADE相似？29、如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．30、如图，在和中，，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D5、B6、B7、B8、D9、D10、A11、B12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
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第一章特殊四边形单元检测（时间120 分钟满分120 分）班级 _______ 姓名 __________等级 __________一、选择题（每小题 3 分，共30 分）1.(2009黑龙江牡丹江) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形4.如图 1-1 ，菱形 ABCD中，∠ B＝60°， AB＝ 2，E、F 分别是 BC、 CD的中点，连接AE、 EF、AF，则△ AEF 的周长为（）A．2 3B ． 3 3C ． 4 3D ．3图 1-1图 1-2图 1-3图 1-45.(2009广东茂名 ) 图 1-2 杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、 H 刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形6. 如图 1-3 ，下列条件之一能使Y ABCD是菱形的为（）① AC BD② BAD90o③ AB BC ④ AC BDA．①③B．②③C．③④D．①②③7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B ．4cm2C．8cm2D． 16cm 28. 将矩形纸片 ABCD按如图 1-5 所示的方式折叠，得到菱形AECF．若 AB＝ 3，则 BC的长为 () A． 1 B ．2 C ．2D．3图 1-5图 1-69. 如图 1-6 ，在Y ABCD中， E是BC的中点，且∠ AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）．．．A． S△AFD2S△EFBB ．BF 1 DF2D．AEB ADCC ．四边形 AECD是等腰梯形10.(2009黑龙江大兴安岭 ) 如图 1-7 在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分DAB ，过C 点作 CE BD 于E ，延长 AF 、 EC 交于点 H ，下列结论中：①AF FH ；② BO BF ；③ CA CH ；④ BE3ED ，正确的（）图1-7A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.(2009 宁夏 ) 如图 1-8 ，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．图 1-8图 1-9图 1-1012. 如图 1-9 ，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则 AE= cm.613. (2009 黑龙江牡丹江 )如图 1-10 ，Y ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF DE，需添加一个条件：．16cm，14.(2009 江西 ) 如图 1-11 ，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距AB BC 16cm，∠1度．则图 1-11图 1-12图 1-1315. (2009吉林长春 ) 如图 1-12 ，l ∥ m，矩形 ABCD的顶点 B 在直线 m上，则∠α =度.16. (2008浙江温州 ) 如图 1-13 ，菱形ABCD中， A 60o，对角线BD8 ，则菱形 ABCD 的周长等于．三、解答题（共8 小题，共 72 分）17.(2009 年安徽芜湖 ) 如图 1-14 ，在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，BD CD，BDC 90°， AD 3，BC8 ．图1-14求AB 的长．18.(2009 海南 ) 如图 1-15 所示的正方形网格中，△ ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：图1-15（1）分别写出点 A、B 两点的坐标；（2）作出△ ABC关于坐标原点成中心对称的△ A1B1 C1；（3）作出点 C 关于是 x 轴的对称点 P. 若点 P 向右平移 x 个单位长度后落在△A1 B1C1的内部，请直接写出 x．．．．．．的取值范围 .19.如图 1-16 ，在ABCD中，点 E 是 CD的中点， AE 的延长线与 BC的延长线相交于点F．图1-16(1)求证：△ ADE≌△ FCE；(2) 连结 AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）．A．梯形B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形20.如图 1-17 ，在梯形 ABCD中， AB∥DC， DB 平分∠ ADC，过点 A 作 AE∥BD，交 CD的延长线于点 E，且∠ C ＝2∠E．图1-17（1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形．（2）若∠ BDC＝30°， AD＝ 5，求 CD的长．21. 如图 1-18 ，四边形 ABCD 是菱形， DE ⊥AB 交 BA 的延长线于 E ， DF ⊥ BC ，交 BC 的延长线于 F 。
请你猜想22. 如图图 1-18DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想1-19 ，在△ ABC 中，∠ A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交 BC 于点E ，DF ∥BC 交 AC 于点F ．（ 1）点 D 是△ABC 的________心；（ 2）求证：四边形 DECF 为菱形．23. 如图 1-20 ，在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DCAD ，，BD 于点C 60° AE， F 是的中点， 是梯形 ABCD 的高．E CD DG图 1-20（ 1）求证 : 四边形 AEFD 是平行四边形 ;（2 ）设 AE x，四边形DEGFy ，求 y 关于 x的函数关系式．的面积为24. 已知：如图 1-21 所示的一张矩形纸片 ABCD （ AD AB ），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕EF 交 AD 边于 E ，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和 CE ．图 1-21（ 1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2 ）若 AE10cm ， △ ABF 的面积为 24cm 2 ，求 △ ABF 的周长；（3 ）在线段AC 上是否存在一点 P ，使得 2 AE 2AC ? AP ？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．第一章 特殊四边形单元检测答案 一、 1. B 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. A10. D二、11. 312. 613. BE DF 或 BF ∥ DE ；AF CE; BFDBED ； AFBADE 等14. 120 15.25 16. 32三、 17. 解：作 AE BC 于 E ，DF BC 于 F ．AE ∥ DF ， AEF90°．Q AD ∥ BC ， 四边形 AEFD 是矩形． EF AD 3， AE DF ．Q BD CD ， DF BC ， DF 是 △BDC 的 BC 边上的中线．Q BDC 90°， DF 1BF 4． BC2AE 4，BE BF EF 4 3 1．在 Rt △ ABE 中，AB2AE 2 BE 2AB42 1217．18. （1） A 、B 两点的坐标分别为（ -1 ， 0）、（-2 ，-2 ）；（2）所作△ A 1B 1C 1 如图所示；（3 ）所作点 P 如上图所示， 5.5 ＜ x ＜ 8 .19. 证明： (1) ∵ 四边形是平行四边形，∴ ∥ ，∴ ∠ =∠ ．ABCD AD BF D ECF∵ E 是 CD 的中点，∴ DE = CE ．又 ∠ AED =∠FEC ， ∴ △ADE ≌△ FCE ．(2) D ．或填“平行四边形”． 20. （1）证明：∵AE ∥ BD,∴∠ E ＝∠ BDC∵DB 平分∠ADC∴∠ ADC ＝2∠ BDC又∵∠ C ＝2∠ E ∴∠ ADC ＝∠ BCD ∴梯形 ABCD 是等腰梯形（2）解：由第（ 1）问，得∠ C ＝2∠ E ＝2∠BDC ＝60°，且 BC ＝AD ＝ 5∵ 在△ BCD 中，∠ C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠ DBC ＝ 90°∴ DC ＝2BC ＝1021. 解： DE ＝DF 证明如下：连结 BD∵四边形 ABCD 是菱形∴∠ CBD ＝∠ ABD(菱形的对角线平分一组对角 )∵ D F ⊥BC ，DE ⊥AB ∴DF ＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等 )22.( 1) 内.(2) 证明：连接 CD ，∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形 DECF 为平行四边形，又∵ 点 D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ ACB ，即∠ FCD ＝∠ECD ，又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝ FD ， ∴ □DECF 为菱形．23. （1） 证明： ∵ AB DC ，∴梯形 ABCD 为等腰梯形． ∵∠ C =60°， ∴ BADADC120o ，又∵ ABAD ，∴ ABD ADB 30o ．∴DBCADB30o ．∴ BDC90o ．由已知 AE BD ，∴ AE DC∥．又∵ AE 为等腰三角形 ABD 的高， ∴E 是 BD 的中点， ∵F 是 DC 的中点， ∴ EF ∥ BC ． ∴EF ∥ AD ． ∴四边形 AEFD 是平行四边形．（2）解： 在 Rt △中， ADB 30 o ，∵AE x ，∴ AD2x ．AED在 Rt △ DGCCDCAD2x ，∴ DG3x．中 ∠ =60°，并且由（ 1）知： 在平行四边形 AEFD 中 EF AD 2x ，又∵ DGBC ，∴ DGEF ，1 EF gDG ，∴四边形 DEGF 的面积12∴ y 2xg 3x3x 2 ( x 0) ．224. 解：（ 1）连结 EF 交 AC 于 O ，当顶点A 与 C 重合时，折痕 EF 垂直平分 AC ， OAOC ， AOECOF 90oQ 在平行四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，EAOFCO ，△ AOE ∽△ COF ．OE OF四边形 AFCE 是菱形． （2）四边形 AFCE 是菱形，AF AE 10 ．设 ABx ， BF y ， Q B 90 ，x 2 y 2 100( x y)2 2 xy 100①又Q S △ ABF 24， 1xy24 ，则 xy48 ．②2由①、②得：( xy) 2196x y 14 ， x y 14 （不合题意舍去）△ ABF 的周长为 x yAF14 10 24 ．（3）过E 作 EP AD 交 AC 于 P ，则 P 就是所求的点．证明：由作法，AEP 90o ，由（ 1）得：AOE90o ，又 EAOEAP ，△ AOE ∽△ AEP ，AE AO，则 AE 2AO ? APAPAEQ 四边形 AFCE 是菱形，AO1AC ， AE21AC gAP ．222AE 2AC ? AP。