统计学期末总复习

池为合格品?(α =0.05)
18. 一家制药公司声称，某地区大概有22%的儿童缺钙， 一个研究组织对400名该地区的儿童进行了研究，发现 其中有80名儿童缺钙。
根据该研究组织的数据，能否认为这家制药公司的
论断是正确的？ （ =0.05）
方差分析的表现形式
方差分析的本质 方差分析的基本思想、原理、过程
根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表。
4.按组距方式分组:
第一组55—65；第二组65—75；
第三组75—85；第四组85以上，则数据（ A. 65在第一组 C. 75在第三组 B. 75在第二组 D. 85在第三组 ）
5.频数分布表中各组频率的总和应该（ ）
A．小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 不等于1
则，调和算术平均数的计算公式为：
m m2 mk Hm 1 mk m1 m2 x1 x2 xk
m
i 1 k
k
i
mi x i 1 i
众数：出现次数最多的变量值；
中位数：数据排序后处于中间位置上的值；
50% Me
50%
方差

反映了各变量值与均值的平均差异；
b1
n xy x y , b0 y b1 x 2 2 n x ( x )
19.
产品产量与单位成本的相关系数是－0. 85，销量与
利润的相关系数是0.75，产量与利润的相关系数是 0.80，因此（ ） A. 产量与利润的相关程度最高 B. 销量与利润的相关程度最高
N (54,0.75) ，在某日生产的零件中抽取
10 件，测得重量如下：
55.1 53.8 54.2 52.1 54.2
55.0 55.8 55.1 55.3 54
如果标准差不变，该日生产的零件的平均重量是否 有显著差异（取α=0.05 ）？
16. 正常人的脉搏平均为72次/分,现测得10例慢性四 乙基铅中毒患者的脉搏(次/分)如下: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69
9.一条成品生产线平均每天的产量为3700件，标准差为50件。 如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落入正负两个标 准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一 周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制？ 时间 产量 （件） 周一 周二 周三 3850 3670 3690 周四 3720 周五 3610 周六 3590 周日 3700
1.假设： 总体服从二项分布； 可以用正态分布近似估计，即n p 5 且 n (1 - p) 5； 2.引理：
( p p0 ) /
3.置信区间：
p0 (1 p0 ) ~ N (0,1) n
p0 Z / 2 .
p0 (1 p0 ) n
估计总体均值时：
2 z / 2 2 n
E2
估计总体比例时：
2 z / 2 1 n
E2
8.
某高中随机抽查了10个高二的男学生，平均身高170厘
米，标准差12厘米。 （1）用矩估计法估计该高中高二男生的平均身高； （2）若该高中高二男生的身高服从正态分布，问该 高中高二男生平均身高的所在范围(α=0.05)。
10.某班学生某一门课程的考试成绩如下：
考分
50～60 60～70 70～80 百分比（％） 4 16 40
80～90
90～100
30
10
合计
100
请计算该班该门课程的平均成绩。
时间数列的水平分析和速度分析 绝对数 发展水平 平均发展水平 相对数
平均数
增长量（逐期增长量，累计增长量，平均增长量） 发展速度（定基发展速度，环比发展速度，平均发展速度）
设分组后的各组的标志值为： x1 ，x2 ，… ，xk
相应的频数为： f1 ， f2，… ，fk 则，加权算术平均数的计算公式为：
x1 f1 x2 f 2 xk f k x f1 f 2 f k
x f
i 1 k i
k
i
f
i 1
i
均值－调和平均数
设分组后的各组的标志值为： x1 ，x2 ，… ，xk 各组相应的标志总量为： m1 ， m2，… ，mk
采购金额(万元) A单位 150 120 100 130 150 650 B单位 100 100 100 100 100 500
7.根据某城市50户家庭调查结果，将每户家庭按其每月旅游开支 （单位：元）分组后，得到如下的频数分布资料： 每月旅游开支（元）
200以下 200～300 300～400 400～500 500～600 600～700 700以上 合计 家庭户数 2 8 10 12 8 6 4 50
10. 某地区为了解该地区贫困家庭的生活情况,随机抽取200 户家庭, 其中20户在国家规定的生活贫困线以下，请问 在95%的置信水平下，该地区有百分之多少的家庭在国 家规定的生活贫困线以下?
11.
一项研究计划估计在一片森林中平均每年一棵树长高
了多少，研究人员准备用95％的置信水平，并希望估 计出的均值的误差不超过0.5cm。以前的研究显示样 本的标准差为2cm。请问，这项研究的样本容量需要 多大才能满足要求？
（1）提出假设：H 0 : 0; H1 : 0 （2）计算检验的统计量：
t r n2 1 r
2
~ t ( n - 2)
（3）确定显著性水平 ，并作出决策： 若
t t / 2
，拒绝原假设；若
，不拒绝原假设。
t t / 2
寻找一条直线，使 得所有点到该直线的垂 直距离的平方和最小。
计算各组 频数
3.某行业管理局所属32家企业2007年的产品销售收入
数据(单位：万元)如下：
152 124 129 116 100 103 92 95
105
117 98
119
108 88
114
105 123
115
110 115
87
107 119
103
137 138
118
120 112
142
136 146
总体均值的假设检验：
（1）方差已知或大样本： Z （2）方差未知且小样本： t
x 0 / n
x 0 s/ n
总体比例的假设检验：
（1）单一总体： Z ( p p0 ) / p0 (1 p0 )
n
15. 已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克） 服从正态分布

计算公式：
未分组数据:
2
( x x)
i 1 i
n
2
n
组距分组数据:
2
( xi x) 2 f i
i 1
k
f
i 1
k
i
6.在某个核算年度内，两个建筑施工单位采购同一种建筑材料的价 格和批量情况如下表。试分别计算两个施工单位的平均采购价格。
采购单价 (元/吨) 75 80 100 65 150 合计
相关分析
一元线性回归分析
Pearson相关系数
计算公式：
r
( x x)( y y) ( x x) . ( y y)
i i 2 i i
2
相关系数的性质
1. -1 r 1；
2. 如果r<0，则两个变量负相关；如果r>0，则两个
变量正相关；如果r=0，则两个变量无线性关系； 3. |r|>0.95 存在显著性相关；|r|0.8 高度相关；0.5 |r|<0.8 中度相关；0.3 |r|<0.5 低度相关；|r|<0.3 关系 极弱，认为不相关；
14.
在抽样设计中，最好的方案是（ ） A. 抽样误差最小的方案 B. 抽样单位最小的方案 C. 调查费用最少的方案
D. 在一定误差要求下费用最小的方案



单一总体均值的假设检验（方差已知或大样本） 单一总体均值的假设检验（方差未知且小样本） 单一总体比例的假设检验

两个总体均值差的假设检验 两个总体比例之差的假设检验
计算该城市平均每户家庭的旅游开支、方差。
8.为研究少年儿童的成长发育情况，某研究所的一位调
查人员在A城市抽取100名7岁—12 岁的少年儿童作为
样本，其平均身高为148CM，标准差为5CM；另一位 调查人员则在B城市抽取了100名7岁—12岁的少年儿童 作为样本，其平均身高为152CM，标准差为9CM。 请问，哪个城市少年儿童的平均身高更具代表性？
问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差
异?(假定中毒患者脉搏服从正态分布,α =0.05)
17. 某企业生产的某种型号电池,长期统计资料表明其 平均寿命为1000(小时)。现从该厂生产的一批产品中, 随机抽取20只,测得其平均寿命为960(小时)的样本标准
差为90(小时)。根据这个数字能否断定新生产的这批电
12.在简单重复随机抽样时，当允许误差缩小一半，则n
要（
）
C. 增大2倍 D. 缩小2倍
A.缩小4倍 B. 增大4倍
13.在其它条件不变的情况下（ ） A.总体方差越大，所需的样本容量越少
B.总体方差越大，所需的样本容量越多
C. 允许的误差越小，所需的样本容量越少 D. 允许的误差越大，所需的样本容量越多
调查对象和调查单位、报告单位
统计调查的分类
按收集资料的组织形式
按调查对象包括的范围
统计调查的组织方式
统计报表 普查
重点调查
典型调查 抽样调查
1.统计分组的作用
划分现象的不同类型
说明现象的内部结构
揭示现象之间的依存关系