职高数学常用公式

高中常用数学公式

一、集合与解不等式

集合（能够确定的对象的全体）

1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个，真子集有n 2-1个，非空真子集有n 2-2个。

2、正整数集N + ,自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。

3、元素与集合关系的符号是，属于∈或不属于∉

4、集合与集合关系的符号是：⊆（含于）≠⊂（真含于） 空集∅

解不等式

﹡1、一元二次不等式：

),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >

﹡2、分式不等式： ⑴0

>++d

cx b ax ⇔0))((>++d cx b ax

⑵

0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≥++0

0))((d cx d cx b ax ⑶

0<++d

cx b

ax ⇔0))((<++d cx b ax

⑷

0≤++d

cx b

ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≤++0

0))((d cx d cx b ax ﹡3、绝对值不等式：( c > 0 )

⑴c

b ax <+||⇔

c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或

二、函数部分

1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：⎩⎨

⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2

)()(一元二次函数：

一元一次函数：

定义域为R 。 ﹡⑵分式形式：)

()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式：)()(x f x F =

要求被开方数0)(≥x f

⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R

﹡⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） 对数形式的函数：)(log x f y a =，要求0)(>x f ⑹三角函数：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

∈+≠===}

,2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交

集。

2、常见函数求值域

⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ﹡⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-≤<-≥>}

44|{0}44|{02

2a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ﹡⑶形如函数)0()(≠+++=d cx d

cx b ax x f 的值域：

}|{c a y y ≠，（其中a 为分子中x 的系数，b 为分母中x 的系数）；

⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数：

⎪⎩

⎪

⎨⎧=-=*-=*R x y x y x y 的值域为正切函数：，

的值域为余弦函数：，

的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin ﹡函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A] 3、函数的性质 ﹡ ⑴奇偶性

①⎩⎨

⎧=--=-轴对称

图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()(

②判断或证明奇偶函数的步骤：

第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称

第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果

对称，则求)(x f -

第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-，则函数为偶函数 ﹡⑵单调性

①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：

第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）

内任取1x 、2x 且1x <2x 。

第二步：做差)()(21x f x f -变形整理；

第三步：⎩⎨

⎧<->-，为增函数

，为减函数

0)()(0)()(2121x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间： 一次函数b ax x f +=)(：

⎩⎨⎧∞+∞<∞+∞>）上单调递减，时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a -0a

二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f ：

⎪⎩

⎪⎨⎧

+∞∞<+∞∞>上单调递减。

在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数

)10(≠>=a a a y x 且⎩⎨⎧∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，

，在（上单调递增，在-10),(1a a

对数函数

)10(log ≠>=a a x y a 且⎩⎨

⎧∞+<<+∞>）上单调递减，

，在（上单调递增

，在010),0(1a a

⑶周期性（主要针对三角函数）

﹡①⎪⎩

⎪⎨⎧===πππ

的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：x y x y x y tan 2cos 2sin

﹡②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ω

π

2=

T