职高数学常用公式

高中常用数学公式一、集合与解不等式集合（能够确定的对象的全体）1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个，真子集有n 2-1个，非空真子集有n 2-2个。

2、正整数集N + ,自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。

3、元素与集合关系的符号是，属于∈或不属于∉4、集合与集合关系的符号是：⊆（含于）≠⊂（真含于） 空集∅解不等式﹡1、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >﹡2、分式不等式： ⑴0>++dcx b ax ⇔0))((>++d cx b ax⑵0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨⎧≠+≥++00))((d cx d cx b ax ⑶0<++dcx bax ⇔0))((<++d cx b ax⑷0≤++dcx bax ⇔⎩⎨⎧≠+≤++00))((d cx d cx b ax ﹡3、绝对值不等式：( c > 0 )⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或二、函数部分1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。

﹡⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R﹡⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） 对数形式的函数：)(log x f y a =，要求0)(>x f ⑹三角函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ﹡⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤<-≥>}44|{0}44|{022a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ﹡⑶形如函数)0()(≠+++=d cx dcx b ax x f 的值域：}|{c a y y ≠，（其中a 为分子中x 的系数，b 为分母中x 的系数）；⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数：⎪⎩⎪⎨⎧=-=*-=*R x y x y x y 的值域为正切函数：，的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin ﹡函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A] 3、函数的性质 ﹡ ⑴奇偶性①⎩⎨⎧=--=-轴对称图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()(②判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求)(x f -第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-，则函数为偶函数 ﹡⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x 、2x 且1x <2x 。

第二步：做差)()(21x f x f -变形整理；第三步：⎩⎨⎧<->-，为增函数，为减函数0)()(0)()(2121x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间： 一次函数b ax x f +=)(：⎩⎨⎧∞+∞<∞+∞>）上单调递减，时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a -0a二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：⎪⎩⎪⎨⎧+∞∞<+∞∞>上单调递减。

在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数)10(≠>=a a a y x 且⎩⎨⎧∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，，在（上单调递增，在-10),(1a a对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且⎩⎨⎧∞+<<+∞>）上单调递减，，在（上单调递增，在010),0(1a a⑶周期性（主要针对三角函数）﹡①⎪⎩⎪⎨⎧===πππ的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：x y x y x y tan 2cos 2sin﹡②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ωπ2=T﹡三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分：⑴有理指数幂的运算法则：①s r s ra a a+=⋅②sr s r a a ⋅=)( ③r r r b a b a ⋅=⋅)(⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① nmnm a a= ② nmnm aa1=-)1*,(>∈n N n m 且、⑶一些其它结论：①10=a ② a a n n =)( ③ ⎩⎨⎧=为偶数，当为奇数当n a n a a nn ||,2、对数部分：⑴1log =a a ；⑵01log =a ；⑶对数恒等式：N aNa =log 。

⑷N M N M a a a log log )(log +=⋅ ⑸N M NMa a a log log )(log -=； ⑹ M p M a pa log log =⑺换底公式：aba b b c c a lg lg log log log == ﹡四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式：1800=π，10=180πrad 1rad=π180≈57018'=57.300⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：Rl=||α（在这里 α为弧度，l 为弧长，R 为半径）2、角α终边经过点P ),(y x ，22y x r +=，则 r y =αsin ，r x =αcos ，xy =αtan3、三角函数在各象限的正负情况：4、同角函数基本关系式：5、简化公式：①⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin( ②⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin( ③⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ④ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(⑤⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(k k k （k Z ∈）⑥⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切： ⑴两角和与差的正弦：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-⑵两角和与差的余弦：βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-7、二倍角公式：⑴二倍角的正弦：αααcos sin 22sin =⑵二倍角的余弦：ααα22sin cos 2cos -== α2sin 21-= 1cos 22-α8、解斜三角形：⑴余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=；bcac b A 2cos 222-+=B ac c a b cos 2222-+=；acb c a B 2cos 222-+=C ab b a c cos 2222-+=；acc b a C 2cos 222-+=⑵正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==五、几何部分1、 向量⑴几何形式的运算：①⎩⎨⎧=+=+C A D A B A CA CB B A ρρρρρρ平行四边形法则：三角形法则：加法： ②B C C A B A ρρρ=-减法：三角形法则③⎪⎩⎪⎨⎧⋅=<=⋅==⋅=>=||||||,000,0||||||,0a a a a a a a a a a a ρρρρρρρρρρρρλλλλλλλλλλλ反向，与当当同向，与当数乘向量： ④向量的数量积：θcos ||||⋅⋅=⋅b a b a ρρρρ（其中θ为两个向量的夹角）﹡ ⑵代数方式的运算：设),(21a a a =ρ，)(2,1b b b =ρ，①加法：),(2211b a b a b a ++=+ρρ②减法：),(2211b a b a b a --=-ρρ③数乘向量：),(21a a a λλλ=ρ④向量的数量积：2211b a b a b a +=⋅ρρ（结果为实数）⑶两个向量平行与垂直的判定：设),(21a a a =ρ，)(2,1b b b =ρ，①平行的判定：a ρ∥b ρ⇔a b ρρλ=⇔1221b a b a =②垂直的判定：a ρ⊥b ρ⇔0=⋅b a ρρ⇔02211=+b a b a⑷其它公式：设),(21a a a =ρ，)(2,1b b b =ρ①向量的长度：2221||a a a +=ρ﹡②设),(),,(2211y x B y x A ，则),(1212y y x x B A --=ρ；|212212)()(|y y x x B A -+-=ρ﹡③设),(),,(2211y x B y x A ，则线段AB 的中点M 的坐标为M )2,2(2121y y x x ++ ﹡④两个向量的夹角为θ，则222122212211||||cos b b a a b a b a b a ba +++=⋅=ρρρρθ⑤平移公式：图形F 上点P （x,y ）对应平移后的图形'F 上的点),('''y x P 平移向量),('k h P P =ρ，则⎩⎨⎧+=+=ky y h x x ''2、 直线部分⑴斜率公式：①）为直线的倾斜角，090(tan ≠=αααk②)(211212x x x x y y k ≠--=⑵直线方程的形式：① 点斜式：)(00x x k y y -=- （k 为斜率，),(00y x 为直线过的点）；② 斜截式：b kx y +=（k 为斜率，b 为直线在y 轴上的截距）； ③ 一般式：)0(0≠=++A C By Ax （斜率BCb B A k -=-=,） ⑶两条直线平行或垂直的条件：① 两条直线斜率为21,k k ，且不重合则1l ∥2l ⇔21k k = ② 两条直线的斜率为21,k k ，则1l ⊥2l ⇔121-=⋅k k ⑷两条直线的夹角公式（设夹角为θ）： ①21k k =时，1l ∥2l ，夹角θ=00； ②121-=⋅k k 时，1l ⊥2l ，则夹角θ=900； ③|1|tan 2121k k k k +-=θ（121-≠⋅k k ）⑷点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式： ||2200B A CBy Ax d +++=⑸两平行线0:11=++C By Ax l 与0:22=++C By Ax l 间距离 ||2221BA C C d ++= 3、圆部分⑴圆的方程：① 标准方程：222)()(r b y a x =-+-(其中圆心为),(b a ，半径为r ) ② 一般方程：022=++++F Ey Dx y x （其中圆心为)2,2(ED --，半径为2422FE D r -+=）⑵直线与圆的位置关系相交，相切，相离。