圆和圆的位置关系教案设计
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《圆和圆的位置关系》的教案设计
教学内容
1.圆和圆的五种位置关系。
2.五种位置关系的性质和判定。
教学目标
1.知识与技能
掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片,丰富对现实空间圆的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
2、过程与方法
让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力;能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法,得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。
3、情感与态度与价值观
通过探究过程,满足对数学的好奇心与求知欲,并体验成功的喜悦。
教学重点和难点
1.重点:两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
2.难点:如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学方法:类比法、引导探索法等
课时安排:1课时
教学用具:刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板
教学准备
1.学生准备:复习直线和圆的位置关系的性质和判定;准备好一大一小的两个圆形纸板。
2.教师准备:制作《圆和圆的位置关系》的课件
教学设计
一、创设情境、导入新课
1.复习提问:
(1)直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。
①圆固定不动,一条直线经过平移,观察交点的个数得来的;
②也可以是圆固定不动,在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。
(2)填写下表:(以下粗体字为学生填的内容)
r为半径,d 为圆心到直线的距离
图形
名称相离相切相交
判定d>r d=r d 交点个数无1个2个 2.导入新课: (1)展示日食动画片,创设情境 让学生观察日食形成的演示动画,初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。 (2)类比法引入:从交点来看直线与圆有三种位置关系,那么平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题:圆和圆的位置关系) 二.过程探索 1、观察两圆相对运动 在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来,让同学们观察有几种位置关系。 2、学生操作 同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来,让一个圆固定,另一个圆慢慢移动,观察交点个数,能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。 3、给以上五种情况分别给出定义(电脑显示) 提问:两同心圆是内含吗? 4、按交点个数分类(按照直线与圆的位置关系分类)电脑显示 ⎪⎪⎪⎩ 相交(两个 公共点) 5、探究相切两圆的性质. 用电脑投影出示下图,并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程,让学生观察连心线与切点的关系怎样? 在学生回答的基础上,教师指出:通过观察,我们发现,相切两圆也组成轴 对称图形,通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴,由此,我们得到相切两圆的连心线的性质: 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上. 6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形(电脑显示) (1)外离:汽车中前后两个轮胎 (2)外切:两个篮球放在一起、齿轮 (3)相交:奥运五环 (4)内切:齿轮 (5)内含:火锅桌 三、探索两圆位置关系的数量特征. 设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系,让 学生观察R,r和d之间有何数量关系? 根据上述图形让学生观察,引导学生易得出它们的性质和判定: 记忆方法: 先算出两圆的半径之和与差,再与圆心距比较,落在不同范围内的值就有不同的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。 四、例题分析课堂练习 例如图,⊙O的半径为5厘米,点P是⊙O外一点,OP =8厘米. 求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是 多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是 多少? 分析:⊙O与小圆⊙P相外切,此时OP=OA+AP可推出AP=OP-OA;⊙O与大圆⊙P相内切,则有OP=BP-OB.可推出BP=OP+OB.问题得以解决. 解:(由学生说出解题思路,教师板书) 五、学生练习 练习1 (投影打出) ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米,填写下表。 (由学生进行口答,强化前边所学知识) 练习2 (投影打出) 判断下列正误 (1)两圆没有公共点,则两圆外离() (2)两圆只有一个公共点,则两圆相切() (3)相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6() (4)相切两圆的连心线必过切点() (5)两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴() 四、小结 由师生共同从以下几方面进行小结: (1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含,以 及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;还学习了两圆相切时切点在连心线上的 性质. (2)对于圆与圆的位置关系,我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下,通过观察、 分析、比较、判断而得到的. (3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定,应用时注意区分. 五、作业设计 1、如果两个圆的半径长分别是方程0652=+-x x 的两实根,且圆心距是5,则这两圆的位置关系是 2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为 3、如果两个圆的半径长分别是R 、r ,圆心距为d ,且Rd r R d 2222=-+,则这两圆的位置关系是 4、两圆的半径之比为3:5,当两圆内切时,圆心距是4,则两圆外切时,圆心距为 5、⊙O 从直线AB 上的点A (圆心O 与A 重合)出发,沿直线AB 以1㎝/秒的速度向右运动,(圆心O 始终在直线AB 上)。已知线段AB =6㎝, ⊙O 、⊙B 的半径分别为1㎝和2㎝.当两圆相交时,⊙O 的运动时间t (秒)的取值范围为 6、若半径为1和2的两圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 7、两圆既不相交也不相切,半径分别为3和5,则两圆的圆心距d 的取值范围为( )