高中数学北师大版选修22复习第二章 导数的概念与导数的几何意义PPT课件

2.已知曲线 C : y x2 2x 3 ,直线 l : x y 4 0 ,在曲线 C
上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短，并求出最短距离.
19 2
8
3 3.已知
f ( x0 )
0,
f ( x0 )
1 2
,则 lim △x0
f ( x0 3△x) △x
___ .
2
10
1.过点 (1,0) 作抛物线 y x2 x 1的切线，则其中一条切线为（ ）
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2.已知曲线 C : y x2 2x 3 ,直线 l : x y 4 0 ,在
曲线 C 上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短，并求
出最短距离.
解：设 P( x0 , y0 ) ,
∵ f ( x) 2x 2 , ∴ 2x0 2 1 ,
解得 x0
3 2
,∴
y0
9 4
∴P
f ( x0 ) .
这也是我们自己推导一些导函数的解析式的过程.
3
练习 1.求下列函数的导函数
⑴y x
⑵ y 1 x3 ⑶ y x2 2x 3 3
解:⑴ y x x x
x
x x x
y
1
x x x x
y lim y lim
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
2x
2 △x
.
∴ y lim y lim (2x 2 △x) 2x 2
x x0
x 0
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练习 2.
⑴物体的运动方程是 s t 2 2t 3 (s 的单位：m．t 的
单位：s), 则物体在 t 2 s 时的瞬时速度是2___m_./s
⑵直线运动的物体位移 s 与时间 t 的关系是
C s t2 2t 3, 则它的初速度为（ ）
1 3
x03 )
,则切线的斜率为
k
f ( x0 )
x02
∴切线方程为
y
1 3
x03
x02 ( x
x0 )
又∵切线过点
A(1,0)
∴
0
1 3
x03
x02 (1
x0
)
化简得
2 3
x03
x02
0
解得
x0
0
或
x0
3 2
①当 x0 0 时，所求的切线方程为：y=0;
②当
x0
3 2
时，所求的切线方程为：
y
(A) 2x y 2 0 (B) 3x y 3 0 (C) x y 1 0 (D) x y 1 0
解析：设 (x1, y1) 为作抛物线 y x2 x 1上一点，则在该点处切 线的斜率为 y 2x1 1 ,于是过点 (x1, y1) 的抛物线的切线的方程为 y y1 (2x1 1)( x x1 )，又 y1 x12 x1 1， y （x12 x1 1） (2x1 1)( x x1 ) 又点（1，0）在切线上， （x12 x1 1）（2x1 1）(1 x1 ) 解之得 x1 0, x1 2 ，于是 y1 1或y1 3 则：过（0，1）的切线方程为 y 1 x ，即 x y 1 0 过（-2，-3）的切线方程为 y 3 3(x 2) ，即 3x y 12 0 讲评：本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程，注意 点（-1，0）不在抛物线上.
北师大版高中数学选修2-2第 二章《变化率与导数》
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一、教学目标：理解导数的概念，会 利用导数的几何意义求曲线上某点处的 切线方程。
二、教学重点：曲线上一点处的切线 斜率的求法
教学难点：理解导数的几何意义 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
2
1.导数是函数的瞬时变化率,它是从众多实际问题
到直线的最短距离
d
|
3 2
9 4
4
|
19
2
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2
8
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，
可以从它的几何意义和物理意义来认识这一概念的实
质.
2.求导数值的三个步骤:
⑴求函数值的增量: y f ( x0 x) f ( x0 ) ;
⑵求平均变化率: y f ( x 0 x) f ( x0 ) 并化简;
x
x
⑶直觉
lim
△x0
△y △x
得导数
⑴y x
⑵ y 1 x3 3
⑶ y x2 2x 3
解:⑶ △y ( x △x)2 2( x △x) 3 ( x2 2x 3)
x2 2x △x (△x)2 2x 2△x 3 x2 2x 3
= 2x △x (△x)2 2△x
△y △x
2x △x
(△x)2 △x
2△x
9
9
(
x
3 )
,
84 2
即 9x 4 y 12 0
注:过一点的切线与一点处的切线是有区别的
9
能力练习:
1.过点 (1, 0) 作抛物线 y x 2 x 1的切线，则其中一条切线
为（ D ）
（A） 2x y 2 0
（B） 3x y 3 0
（C） x y 1 0
（D） x y 1 0
(A)0 (B)3 (C) 2
(D)1
练习 3.⑴如图已知曲线 y 1 x3 上的一点 P( 3 , 9) ,求点
. 3
28
P 处的切线方程. 9x 4 y 12 0
⑵已知曲线 y 1 x3 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3
9x 4 y 12 0 或 y 0
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练习 3.⑴如图已知曲线 y 1 x3 上的一点 P( 3 , 9) ,
3
28
求点 P 处的切线方程.
解:∵
y
x2
,∴
y
|
x
3
2
9 4
.
即点 P 处的切线的斜率等于 9 . 4
∴在点 P 处的切线方程
是
y
9
9
(
x
3 )
,
84 2
即 9x 4 y 12 0 .
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⑵已知曲线 y 1 x3 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3
解:
设切点为
p( x0 ,
谢谢你的到来
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练习 1.求下列函数的导函数
⑴y x
⑵ y 1 x3 ⑶ y x2 2x 3 3
解:⑵
y
1
x3 ,
y
lim
y
lim
1(x 3
x)3
1 3
x3
3
x x0
x0
x
1 3x2x 3x(x)2 (x)3
lim
3 x0
x
1 lim[3x2 3xx (x)2 ] 3 x0
x2.
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练习 1.求下列函数的导函数