高二数学导数、定积分测试题

高二数学导数、定积分测试题

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数f (x )=ax 2＋c ，且(1)f '=2，则a 的值为 A ．1

B ．2

C ．－1

D ． 0

2．若函数()y f x =的导函数．．．

在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是

3．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则

(1)(1)3lim

x f x f x x →--+= A ．3 B ．23- C ． 13 D ．3

2

-

4．一质点做直线运动，由始点起经过ts 后的距离为4

3214164

s t t t =

-+，则速度为零的时刻是 A ．4s 末 B ．8s 末 C ．0s 与8s 末 D ．0s 、4s 、8s 末 5．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 A ．4 B ．5

2

C ．3

D ．2 6．曲线21

x

y x =-在点()1,1处的切线方程为

A ．20x y --=

B ．20x y +-=

C ．450x y +-=

D ．450x y --=

7．已知函数(),()y f x y g x ==的导函数的图象如下图，那么(),()y f x y g x ==图象可能是

8．若存在过点(1,0)的直线与曲线3

y x =和215

94y ax x =+

-都相切，则a 等于（ ） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25

-64

D ．74-或7

9．已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为 A ． 2012gt B ．2

0gt C ． 2013gt D ．2014

gt

10．设函数1

()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =

A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B ．在区间1

(,1),(1,)e e 内均无零点。

C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D ．在区间1

(,1)e

内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应位置）

11．若曲线2

()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ； 12．函数3

2()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ；

a

b a

b a

x

x

y x

y

x

y

y

A ．

B ．

C ．

D ．

13．设函数2

()(0)f x ax c a =+≠，若1

00

()()f x dx f x =⎰， 001x ≤≤，则0x 的值为 ．

14．设函数3

()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 ；

15．下列命题：①若()f x 可导且0'()0f x =，则0x 是()f x 的极值点； ②函数(),[2,4]x

f x xe x -=∈的最大值为2

2e -；

③

4

8π-=⎰

④一质点在直线上以速度2

43(/)v t t m s =-+运动，从时刻0()t s =到4()t s =时质点运动的路程为4

()3

m 。 其中正确的命题是 。（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）计算下列定积分： （1）

3

4

|2|x dx -+⎰

（2）1

2

1

1e dx x +-⎰

（3）dx x ⎰-22

2cos π

π

17．（本题满分12分）已知函数3

2

()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ． （I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．

，求a 的取值范围． 18．（本题满分12分）物体A 以速度2

31v t =+在一直线上运动，在此直线上与物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方5m 处以10v t =的速度与A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A 的走过的路程是多少？（时间单位为：s ，速度单位为：m/s ）

19．（本题满分12分）已知函数2

()1ln ,0f x x a x a x

=-+-> （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设3a =，求()f x 在区间2

[1,]e 上值域。其中e =2.71828…是自然对数的底数。

20．（本题满分12分）设函数0),(,)1(3

1)(223

>∈-++-

=m R x x m x x x f 其中 （Ⅰ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。若对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围。

21．（本题满分14分）如果0()f x 是函数()f x 的一个极值，称点00(,())x f x 是函数()f x 的一个极值点。已知函数

()(),(00)a

x

f x ax b e x a =-≠≠且

（1）若函数()f x 总存在有两个极值点,A B ，求,a b 所满足的关系；

（2）若函数()f x 有两个极值点,A B ，且存在a R ∈，求,A B 在不等式1x <表示的区域内时实数b 的范围.

（3）若函数()f x 恰有一个极值点A ，且存在a R ∈，使A 在不等式1

x y e ⎧<⎪⎨<⎪⎩

表示的区域内，证明：01b ≤<。.