河南南阳市第五中学校平面向量及其应用单元测试题含答案

一、多选题1．题目文件丢失！

2．若a →，b →，c →

是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→

=，则a b →→

= B ．若a c b c →→→→⋅=⋅，则a b →→

= C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→

D ．若a b a b →

→

→

→

+=-，则a b →→

⊥ 3．已知非零平面向量a ，b ,c ,则（ ）

A ．存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+

B ．若0⋅=⋅=a b a c ，则//b c

C ．若////a b c ，则a b c a b c =++++

D ．若0a b ⋅=，则a b a b +=- 4．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是（ ）

A ．()

0a b c -⋅= B ．()

0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=

D ．2a b c ++=

5．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝

3

π

，a ＝7，则以下判断正确的是（ ）

A ．△ABC 的外接圆面积是493

π

； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；

C ．b ＋c 可能等于16；

D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大

值是

6．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a 是单位向量 B ．//BC b C ．1a b ⋅=

D ．()

4BC a b ⊥+

7．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45°

D ．()

//2a a b +

8．在ABC 中，角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =

30A =︒，则B =（ ）

A ．30

B ．45︒

C ．135︒

D ．150︒

9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（ ）

A ．sin :sin :sin 4:5:6A

B

C = B ．ABC ∆是钝角三角形

C ．ABC ∆的最大内角是最小内角的2倍

D ．若6c =，则ABC ∆ 10．下列命题中，结论正确的有（ ） A ．00a ⨯=

B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若//AB C

D ，则A ､B ､C ､D 四点共线；

D ．在四边形ABCD 中，若0AB CD +=，0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 为菱形. 11．已知a 、b 是任意两个向量，下列条件能判定向量a 与b 平行的是（ ） A ．a b =

B ．a b =

C ．a 与b 的方向相反

D ．a 与b 都是单位向量 12．设,a b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若||||||a b a b +=-，则存在实数λ使得a b λ= B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若||||||a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影为||b

D ．若存在实数λ使得a b λ=，则||||||a b a b +=-

13．已知ABC ∆的面积为3

2

,且2,b c ==,则A =( ) A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．120°

14．下列说法中错误的是( )

A ．向量A

B 与CD 是共线向量,则A ，B ，

C ，

D 四点必在一条直线上 B ．零向量与零向量共线 C ．若,a b b c ==，则a c =

D ．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量

15．如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( ) A ．12(,),e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α内任一向量a ,使12,a e e λμ=+的实数对(,)λμ有无穷多个

C ．若向量1112e e λμ+与2122e e λμ+共线,则有且只有一个实数λ,使得

()11122122e e e e λμλλμ+=+

D ．若存在实数,λμ使得120e e λμ+=,则0λμ==

二、平面向量及其应用选择题

16．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝( ) A ．

1

()2

a b + B ．

1

()2

a b - C ．

1

2

a b + D ．12

a b +

17．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭

，且1

||||2AB AC AB AC =，则ABC ∆的形状是( ) A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰（非等边）三角形

D ．等边三角形

18．三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，那么点P 是三角形ABC 的（ ） A ．重心

B ．垂心

C ．外心

D ．内心

19．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形

ABCD 的形状是( )

A ．矩形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．以上都不对

20．a ，b 为单位向量，且27a b +=，则向量a ，b 夹角为（ ）

A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

21．在三角形ABC 中，若三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，1a =，42c =，

45B =︒，则sin C 的值等于（ ）

A ．

4

41

B ．

45

C ．

425

D ．

441

22．ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为（ ） A ．1:4

B ．4:5

C ．2:3

D ．3:5

23．在ABC 中，若()()

0CA CB CA CB +⋅-=，则ABC 为（ ） A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．无法确定

24．若△ABC 中，2

sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（ ） A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

25．如图，ADC 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠︒＝，BD 与

AC 交于E 点.若2AB =，则AE 的长为（ ）