圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析

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圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析

，其一端栓有一质量一：绳模型：若已不可伸长的绳子长L做匀速圆Om的小球（可看成质点）。现使绳子拉着小球绕一点。周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v 。(2)当能通过最高点时，绳子拉F

）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力，解：（1 则对小球研究，其只受重力mg作用，

故，由其做圆周运动得:

2v

m?mg L故gLv?

(2)时，由分析得，当小球到最高点时速度gLv?v'?2'mv 则，??mgF L大于其所需向mg当时，而，那么小球重力gL?'?vv心力，因此小球做向心运动。m，其一端有一质量二：杆模型：若一硬质轻杆长L

做匀速圆周运动，现使杆和小球绕一点的小球（可看成质点）。O 。）小球恰好通过最高点的速度v （1则。F (2)当能通过最高点时，杆对小球的作用力

）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在1解：（0最高点，当速度为时，恰好能通过。当小球通过最高点速度①由

绳模型可知，时，）（2gLv?.

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，则同理可知，当杆拉小球到最高点时，恰好有绳子拉力为0 ，若小球速度时，小球所需向心力恰好等于重力mg gL?v故，此时杆对小球没有作用力。②当小球通过最高点时速度时，gLv?大，所以此时杆对小球表mg 则小球所需向心力比重力现为拉力，使小球不至于做离心运动故对小球有，

③同理，当小球通过最高点时速度2mv?mg?F L

时，gLv?则小球所需向心力小于重力mg，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，

故对小球有，

2mv?Fmg?L.