两样本均值的比较

P1P2
P1 1 P1 P2 1 P2
n1
n2
❖ Example：
調查某城市及鄉村居民對政府某法案的態度，從城市中抽出5000 人，其中2400人贊成此法案；從鄉村抽出2000人，其中1200人贊 成此法案，試求出城市與鄉村贊成此法案的母體比例差的95%信 賴區間。(-0.1414 , -0.0986)
兩種處理方法的比較
Sample1 Sample2
Population
•Example： •常遇到的問題
•1.新舊比較效果比較。 •2.兩不同品種產量比較。
•3.A與B事件比較。
名詞解釋
❖ 處理(treatment)：
欲做比較的事實。有吃藥/無吃藥；對象的種類。
❖ 實驗單位(experiment unit)：
成對樣本平均值檢定
❖ 實驗設計需要（兩p處a理ire的d基t本-t條e件st相）似。
成對（match）或區集 （block）
❖ 當兩樣本來自於相同環境。
D X1 X2
D
1
n
Di
n i1
SD2
1 n 1
n i1
Di D
2
ED D
Var D
SD2 n
2 D
SD
D
n
tn1
D D SD
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
前 70 80 72 76 76 76 72 78 82 64 74 92 74 86 84
後 68 72 62 70 58 66 68 52 64 72 74 60 74 72 74
v Example：
今欲比較洗腎病人透析前後重之差異是否不同，隨機 抽取六位病人得下表資料：
❖ Example：(Sp)
為了比較A、B兩種咖啡中的咖啡因含量，從A咖啡中 抽取10樣本，測得咖啡因含量為3.1毫克，標準差為0.5 毫克。自B中抽取8個樣本，其平均值為2.7毫克，標準 差為0.7毫克，假設兩組樣本變異數相同，求兩A、B母 體平均數差的95%信賴區間。(-0.2 , 1)
❖ Example：
為進行一項研究，選出25乳牛，比較兩種飼料的效果，一為脫水 牧草，另一為枯萎牧草。隨機選出12頭餵食脫水牧草，另外13頭 餵食枯萎牧草。其牛乳產量如下表。μ1、μ2為常態分配，且有相 同的變異數，試求：﹙α=0.05﹚
❖ 請檢定兩種牧草的效果是否相同。 ❖ μ1-μ2之95%信賴區間。(-4.02 , 9.82)
牛奶產量表
A牧草 n1=13 平均數45.15 均方63.97
B牧草 n2=12 平均數42.25 均方76.39
v Example：
欲檢測肥沃土壤與貧脊土壤的某微量元素含量是否相 同，試檢測兩土壤之該元素含量有無差異。
沃土
5.9 3.8 6.5 18.3 16.2 16.1 7.6
脊土
7.6 1.4 1.1 3.2 5.5 4.1
受測者成對抽取，每對中的各元素性質相近。
二個獨立樣本平均數差的統計推論
❖ X1與X2是來自兩個母體的獨立樣本，其統計量： X 1 , X 2 , s12 , s22
❖
X
1
X
的抽樣分配
2
E X1 X 2 1 2 X1X2
Var X1 X 2
2 1
n1
2 2
n2
X1X2
兩樣本均值差的抽樣分配
❖ 大樣本μ1-μ2之抽樣分配 ❖ Z檢定：
Z X1 X 2 1 2
S12
S
2 2
n1 n2
❖ 信賴區間：
X1 X 2 Z X1X2 2
❖ Example：(sσ)
醫院比較A、B兩病房住院病人的平均住院天數，隨機抽取A病房 64個病例，平均數6.54天，標準差1.2。隨機抽取B病房，81個病 例，其平均數為6.24天，標準差為0.96。問兩病房平均住院天數 差的95%信賴區間。(-0.06 , 0.6607)
n
D 1wenku.baidu.com 2
C.I.D
t
2,n1
SD n
v Example：
某一藥劑研究員欲研究某種藥丸是否如預期降低血壓，研究人員 先記錄15名女性的血壓，在服用6個月之後再檢測血壓，得下列 資料
❖ 1.虛無假設及對立假設 ❖ 2.檢定此藥丸是否有降低血壓之功用(reject H0) ❖ 3.1-2之95％信賴區間(2.72 , 14.88)
陳述一項處理的基本單位，或稱受測者(experimental subjects)
❖ 反應(response)：
被實驗者在一處理後的特徵。
獨立與成對
❖ 獨立樣本(independent sample)：
treatment 1 & treatment 2 不相關。
❖ 成對樣本(paired sample) or (matched sample)：
❖ 小樣本μ1-μ2之抽樣分配
σ1 , σ2未知但相等
❖ t檢定：
t X1 X 2 1 2
S
2 p
S
2 p
n1 n2
S
2 p
n1
1S12
n2
1S
2 2
n1 1 n2 1
X1X2
❖ 信賴區間：
X X t 1
2
2
,n1n2
2
X1X2
復習
Z
X
n
(X Z 2
n , X Z 2
) n
❖ 小樣本μ1-μ2之抽樣分配
σ1 , σ2未知但不相等
❖t檢定：--不須計算Sp；以S1，S2代替σ1 , σ2
❖Cochran折衷法
t
t1
S
2 X
1
t
2
S
2 X
2
t n1 1
S12 n1
tn2 1
S
2 2
n2
S2 S2
X1
X2
S12
S
2 2
n1 n2
❖If t>t’(σ/2) then reject H0
❖ Example：(單尾)
從A城市湖水中抽取85個樣本得到其湖水的鹽分含量18.3，標準差 1.2。從B城市湖水中抽取110個樣本得到其湖水的鹽分含量17.8， 標準差1.8。請檢定A城市湖泊鹽分是否高於B城市湖泊鹽量。 (α=0.05)(reject H0)
❖ Example：
與比較A、B兩個社團中女性第一次結婚的年齡，由此 兩社團中隨機抽出各100位已婚女性，紀錄第一次結婚 的年齡，A社團為20.7歲，標準差6.3；B社團18.5，標 準差5.8。試求μ1-μ2之95%信賴區間。(0.52 , 3.88)
❖ 1.虛無假設及對立假設 ❖ 2.檢定透析前後體重是否不同(reject H0) ❖ 3.1-2之95％信賴區間(1.56 , 4.86)
前
後
53.2
48
73
69.6
61.8
57.2
43.4
41.6
62.9
61.8
62.8
59.6
兩母體比例差的檢定
❖ 檢定P1-P2的點估計與區間估計。
E P1 P2 P1 P2