指数函数习题(经典 含答案及详细解析)
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指数函数习题
一、选择题
1．定义运算⎩⎨
⎧>≤=⊗b
a b b a a b a ，则函数x
x f 21)(⊗=的图象大致为( )
2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x )
D ．大小关系随x 的不同而不同
3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5
D ．a ≥ 5
5．已知函数⎩
⎨
⎧>≤--=-77
)3)(3()(6
x a x x a x f x ，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[9
4，3)
B ．(9
4，3)
C ．(2,3)
D ．(1,3)
6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<1
2，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0，1
2]∪[2，＋∞)
B ．[1
4，1)∪(1,4]
C ．[1
2，1)∪(1,2]
D ．(0，1
4
)∪[4，＋∞)
二、填空题
7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a
2，则a 的值是________．
8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 三、解答题 10．求函数y ＝234 2 x x --+ 11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值． 12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值； (2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． 指数函数答案 1.解析：由a ⊗b ＝⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a a ≤ b b a >b 得f (x )＝1⊗2x ＝⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 2x x ≤0，1 x >0. 答案：A 2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝ 3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A 3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0 4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B 5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6 >(3－a )×7－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >13－a >0 a 8－6>3－a ×7－3 ，解得2 答案：C 6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12 －12 的图象， 当a >1时，必有a －1