“等腰三角形”中考试题分类汇编含答案

17、等腰三角形

要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题

1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°；

2、（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ）

A ．20

B ．30

C ．35

D ．40

【解析】选B.由AB=AC, 40A ∠=,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC 得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40, ABD ∠=∠ABC-∠DBC =70°-40=30. 3.（2009·聊城中考）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么∠DBF ＝（ ）

A ．62º

B ．38º

C ．28º

D ．26º

【解析】选C.在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 得∠BAF=∠C=∠CAD=45 º， 又∠AED ＝62º ,∴∠EAC=62º -

45 º =17 º ,又CE ＝AF ，∴△ABF ≌△CAE, ∴∠ABF=17 º , ∴∠DBF ＝45 º-17 º=28º.

4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A

等于（ ）

A 、30o

B 、40o

C 、45o

D 、36o 【解析】选D.∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD,

∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=x o ,则∠ABD=x o , ∠C=∠ABC=∠BDC=2x o , 在△ABC 中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o

5、（2009· 武汉中考）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ） A ．70°

B ．110

C ．140°

D ．150°

【解析】选D ∠BAO+∠BCO ＝∠ABO+∠CBO ＝∠ABC ＝70°，

所以∠BOA+∠BOC ＝360°－140°＝220°，所以∠AOC ＝140°， 所以∠AOC ＋∠ADC ＝140°＋70°＝210°， 所以∠DAO+∠DCO ＝360°－210°＝150°；

6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ．

3

2

B ．

23

C ．

12

D ．

34

【解析】选B 因为∠APD ＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD ， 又因为∠BPA ＝60°＋∠PAD ，所以∠PDC=∠BPA ， 又因为∠B ＝∠C ，所以△ABP ∽△PCD ，

所以

23==PC AB CD BP ,所以CD ＝2

3

. 7、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）

A ．9cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．12cm 或15cm

答案：选C

A

D C

P B

60°

B

C

O A

二、填空题

8. (2009·达州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝____________.

【解析】由AB ＝AC 得∠B=∠C=21∠DAC=2

1

×80°=40°. 答案：40°.

9.（2009·云南中考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）

【解析】由∠ACB =90°，DE ∥AC ，得∠EDC=90°，又M 为BE 的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD

和△MDE 是等腰三角形，∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC, ∴△EAD 是等腰三角形.

答案：△MBD 或△MDE 或△EAD

10.（2008·菏泽中考）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD=BE ； ②PQ ∥AE ； ③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________（把你认为正确的序号都填上）．

【解析】∵正三角形ABC 和正三角形CDE ∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º,CD=CE ∴ΔACD ≌ΔBCE , ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE

又∠ACP=∠BCQ ∴ΔACP ≌ΔACQ ∴AP=BQ,CP=CQ 又∠PCQ=60º ∴ΔCPQ 是等边三角形 ∴∠PQC=∠QCE=60º ∴PQ ∥AE,∵∠AOB=∠OEA ＋∠OAE=

∠OEA ＋∠CBE=∠ACB ∴∠AOB=60º,∵∠DPC>∠QPC ∴∠DPC>∠QCP ∴DP≠DC 即DP≠DE. 故恒成立的有①②③⑤ 答案：①②③⑤

11、（2007·杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该

为 。

答案：70,704070,55,55︒︒︒︒︒︒或

12、（2007·江西中考）如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，

AB AD DC ==，则C ∠= 度．

答案：25 三、解答题

13、(2009·绍兴中考) 如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；

（2）求证：BD CE =．

答案：（1）ΔABD 是等腰直角三角形，90∠=°BAD ， 所以∠ABD ＝45°,AB ＝AC,所以∠ABC ＝70°, 所以∠CBD ＝70°+45°＝115°．

(2)因为AB ＝AC,90BAD CAE ∠=∠=°,AD ＝AE, 所以ΔBAD ≌ΔCAE,所以BD ＝CE ．