水力瞬变特征线法和隐式差分法的对比分析

根据上述方法!采用 <=7>?@A?7=B2*)语言编制 了 计 算程序!对 图 .所 示 的 管 道 系 统 进 行 了 瞬 变 分 析"
为 便 于 两 种 方 法 计 算 结 果 的 对 比 分 析!将 管 道 等分成三段!网格点编号为 )#%#+和 ."计算结果见 表 %和表 +"
从 表 中 可 以 看 出!分 别 用 两 种 方 法 得 到 的 计 算 结果基本吻合"
它们 可以 是 管 道.泵.阀 门 等 多 种 形 式’元 件 通 过 量
及其相应的元件参数反映出元件特性-
根 据 质 量 守 恒 定 律 ’在 任 何 时 间 流 进 .流 出 任 意
节点 Y的流量必须相等’即
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第 2=卷第 %期
蒋 仕 章 等 3水 力 瞬 变 特 征 线 法 和 隐 式 差 分 法 的 对 比 分 析
R VV 水击波速W
F VV 时间变量W
K VV 管长变量-
X. 边.初值条件
液 体 长 输 管 道 系 统 由 节 点 和 元 件 组 成’其 中 节
点是 长输管 道系 统 的 边 界 点’节 点 的 工 艺 要 求 即 为
动 态 的 边 界 条 件 -元 件 是 连 续 于 节 点 间 的 工 艺 设 备 ’
目 前’液 体 在 长 输 管 道 内 不 稳 定 流 动 问 题 常 采 用各种数值解法并借助计算机来进行有效的分析美国学者斯特里特$/01023455354%在 *678年创建 的 特 征 线 法 是 最 广 泛 使 用 的 数 值 方 法 9*+ 8:-文 献 ;*< 在流 体 动力学理 论 基 础 上’运 用 以 特 征 线 法 为 主 的 数 值分析方法’结 合 具 体 实 例 说 明 了 液 体 输 送 管 道 和管网系统水力瞬变的分析方法和动态控制的措 施 - 特 征 线 法 具 有 理 论 严 密 ’物 理 意 义 明 确 ’适 用 范 围广等特点-隐式差分法在液体长输管道不稳定流 动问题分析中应用则比较少-
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图 . 管道系统瞬变分析图
表 C 特征线法计算结果
时间 679
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一.管道水力瞬变数学模型
=. 水击基本微分方程 *6)(年’意 大 利 学 者 阿 列 维 $10>??@5A@%以 严 密 的 数 学 方 法 ’建 立 了 不 稳 定 流 动 的 基 本 微 分 方 程 ’
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奠 定 了 水 击 分 析 的 理 论 基 础 9*+ 8:-
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表 I 隐式有限差分法计算结果
时间 679
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!"#$ ( %&当 #元件中流量流出 "节点时’ 式中 *"++ 与第 "个节点相连元件的集合,
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主题词 长输管道 特征线法 隐式有限差分法 对比分析
长输管道内液体的流动状态可分为稳定和不稳 定 两 大 类 -稳 定 流 动 是 管 道 流 动 的 基 本 状 态 ’不 稳 定 流 动 则由稳定流 动 受 到 破 坏 而 引 起’例 如 开 阀 和 关 阀.开泵和 停 泵.调 节 阀 和 安 全 阀 动 作.动 力 故 障 以 及管道泄漏等各种原因而发生水力瞬变-工程上的 不 稳 定流问题十 分 重 要’因 为 它 可 能 引 起 的 管 道 超 压 .噪 声 .抽 空 和 振 动 比 起 由 稳 定 流 分 析 所 得 的 结 果 要严重得多-
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油气储运
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这 种 差 分 格 式 具 有 二 阶 精 度 !且 绝 对 稳 定 "
三#算例分析
以 文 献 $%&中 一 简 单 管 道 为 例 进 行 计 算 分 析 "管 径 ’()*+,!管长 -(.))),!管道当量长度 -/( .)0),!管 道 上 游 压 头 1)( 2),!下 游 压 头 1%( +),!自 由 流 出!流 动 处 于 紊 流 区!流 态 指 数 3( )*%+0!列 宾 宗 摩 阻 系 数 4( +*5678,.9%*:50!水 击 波 速 ;(%))),87"试进行终端阀门瞬时关闭的水击 计算"
此 外.每 个 元 件 两 端 在 靠 近 节 点 处 的 压 力 与 节 点压力相等/长输管道初始条件可以通过实测或稳 定计算获得/
二0计算方法
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式中 L VV 液体压头W
E VV 液体流量W
H VV 管内液流的平均流速W
M VV 水力摩阻系数W
P VV 流态指数W
B VV 重力加速度W
C VV 管道流通面积W
组J而 隐式 法则 同 时 考 虑 所 有 节 点 和 管 道 内 部 网 格 点 !建 立 一 个 统 一 的 高 维 线 性 或 非 线 性 代 数 方 程 组 "
6.9特 征 线 法 和 隐 式 差 分 法 各 有 优 点 和 不 足 "由 特征 线法求 解时!可 以 将 管 道 水 击 基 本 微 分 方 程 化 为 特征 差分方 程!不 需 要 求 解 庞 大 的 线 性 或 非 线 性 方 程 组 !易 于 求 解 "但 其 时 间 步 长 和 管 段 步 长 的 比 值 要 受到一 定稳定 条 件 的 限 制!为 满 足 求 解 的 数 值 稳 定 性 !时 间 层 次 往 往 只 能 取 得 很 小 "隐 式 差 分 法 则 能 保 证数 值的绝 对 稳 定 性!并 且 时 间 步 长 可 以 取 得 较 大 " 同 时 !在 复 杂 长 输 管 道 系 统 的 水 力 瞬 变 分 析 中 ! 隐式差分法不像特征线法往往需要求助于一些特殊
同 时.考虑到 式&%%’和 整 个 系 统 时 间 层 次 的 一 致 性.*4 和 *( 不 一 定 正 好 通 过 &"( %.#’和 &"4 %.#’ 点 .对 此 需 要 进 行 插 值 X%[ \Y/
]0 隐式差分法 对于长输管道模型见图 2/
图 2 隐式法网格
由 隐 式 差 分 法 可 得 到 网 格 内 偏 微 分 方 程 式 &%’0 式 &2’的 两 个 差 分 方 程 式 &%2’0&%\’3
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油气储运
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水力瞬变特征线法和隐式差分法 的对比分析