熊伟编《运筹学》习题四详细解答
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题四
4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A 组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。
表4.21
产品甲
产品乙
效率(件/小时)
成本(元/件)
效率(件/小时)
成本(元/件)
A 组 10 50 8 45
B 组 8
45
5
40
产品售价(元/件)
80
75
二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。一周内每组最多可以加班10小时，加班生产的产品每件增加成本5元。
工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P 1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P 2：每周利润指标不低于500元
P 3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。
4.1【解】 解法一：设x 1, x 2分别为A 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 3, x 4分别为A 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x 5, x 6分别为B 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 7, x 8分别为B 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为
135713572468246812345678
80()(50554550)75()(45504045)3030252535353030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++++++-+++=+++++++
生产时间为
A 组：12340.10.1250.10.125x x x x +++
B 组：56780.1250.20.1250.2x x x x +++ 数学模型为：
112233454671357112468221
234567833124456553min ()()(2)
400300
3030252535353030500
0.10.12540
0.1250.2400.10.Z p d d p d p d d p d d x x x x d d x x x x d d x x x x x x x x d d x x d d x x d d x ---++++
+-+-+
=++++++++++-=++++-=++++++++-=++-=++-=+－－
－－－466
787712510
0.1250.2100,,0,1,2,,7;1,2,,8j i i x d d x x d d x d d i j -+-+-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+-=⎪
⎪++-=⎪≥≥==⎪⎩
L L 解法二：设x 1, x 2分别为A 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 3, x 4分别为A 组一周内
生产产品甲、乙的加班时间；x 5, x 6分别为B 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 7, x 8分别为B 组一周内生产产品甲、乙的加班时间。
数学模型请同学们建立。
4.2设x ij 为A i 到B j 的运量，数学模型为
112234354657768
132333111121312212
22323314243444335531233min ()()4802742085854323200..85B z Pd P d d d P d P d P d d P d x x x d d x x x d d x B B B A x x d d x x x d d x d d s t -----+-++
-+-+
-+-+-+=+++++++++++-=+++-=+++-=+++-=+-=保证供应需求的％需求的％
需求的％对32122161121311222327734
811
30222000 (1,2,3; 1,2,3,4);,0(1,2,...,8);ij ij i j ij
i i
B A B B B x d x x x x x x d d c x d x i j d d i +-+
+==-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎨-=⎪++---+-=⎪⎪⎪-=⎪⎪≥==⎪⎪≥=⎩∑∑对与的平衡运费最小
4.3 双击下图，打开幻灯片。
习题4.3(1)
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-++=-++=-++++=+-+
-+
-+-+
-3,2,1,0,,,40230216048)
2(min 2133212221112132211i d d x x d d x x d d x x d d x x d d p d p Z i
i －(3)
x 1
10
20
30
40
5010
2030
4050
(2)(1)-1
d
+1
d
+
2d +
3
d -
2d -
3d x 2
A(50/3,20/3)
B(30,0)
满意解在线段上
AB
4.4 已知某实际问题的线性规划模型为
2150100m ax x x z +=
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≤+0,)2(25311)1(20016102
12121x x x x x x 资源资源