南开大学数学分析2009
南开各院系参考书目
电话：23503593 何曼君等 朱常英编讲义 王积涛等 邢其毅等编著 朱志昂、阮文娟编 朱志昂、阮文娟编 傅献彩等 潘瑞炽等 陆时万、吴国芳 高玉葆、石福臣 刘凌云、郑光美主编 南开大学等五校合编 志等 2001 年 李博主编 孙儒泳等编著 沈萍 复旦大学出版社 2003 年第 十次印刷 南开大学高分子教研室 2003 年 南开大学出版社 2003 年第 二版 高等教育出版社（第三版） 科学出版社 2008.6 科学出版社 2007.6 月第 二次印刷 南京大学出版社 1990 年 高等教育出版社（六） 高等教育出版社（二） 科学出版社 2008 年 高等教育出版社 1997 年第 三版 彩万 人民教育出版社 1980 年 中国农业出版社 2001 年 高等教育出版社，2000 高等教育出版社，2002 高等教育出版社 2000 年第 一版
院系所名称： 化学学院 《无机化学》 综合化学 《定量化学分析》 《有机化学》
电话：23508473 吉林大学、武汉大学、南开大 高等教育出版社 2004 年第 学 合编 许晓文等 王积涛等 一版 南开大学出版社 96 年 8 月 南开大学出版社 2003 年第 二版 科学出版社 2004 年 9 月 一版 高等教育出版社 2002、1 Gosport,2001 南开大学出版社 96 年 8 月 北京大学出版社 1997 年 5 月 南开大学出版社 2003 年第 二版 南开大学出版社 2004 年 1 月
有机化学与农药化 学
院系所名称： 生命科学学院 高分子化学与物理 （生科院） «高分子物理» «高分子化学» «有机化学» 有机化学（生科院） «基础有机化学» «近代物理化学»第四版 物理化学（生科院）«物理化学学习指导» «物理化学»（上、下） 植物生理学 植物学 动物学 昆虫学 普通生态学 微生物学 植物生理学 植物学（上册、下册） 植物生物学与生态学实验 《普通动物学》 《昆虫学》 《普通昆虫学》 《生态学》 《基础生态学》 《微生物学》
数分书籍推荐
分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一 种潮流，还是看一看的好。 20《在南开大学的演讲》陈省身
从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。 21 华罗庚《高等数学引论》科学出版社 数学分析习题集
中科大的书一向比较难。
4《线性空间引论》叶明训，武汉大学出版社 5《高等代数学》张贤科，清华大学出版社 6《线性代数与矩阵论》许以超，高等教育出版社
以上三本是一份书单上写的，拿了过来，不过我知道 5 还是不错的 7《代数学引论》柯斯特利金
一本和菲赫金戈尔茨的《微积分学教程》齐名的伟大数学著作。一本传世经典，没有 什么可多说的。最近刚刚有新译本出版，共分了三册，但都不是很厚，也不贵。 8《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫 9《高等代数习题集பைடு நூலகம்法捷耶夫，索明斯基 8，9 是前苏联的经典代数习题集分别有两千道和一千道题，做完会打下非常好的基本功。 10《高等代数》丘维声著
向 n 维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。 7《数学分析新讲》张筑生
公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作者已经去世。 8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著
中国科学技术大学教材，课后习题极难。 9《数学分析》徐森林著
与上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚，看起 来很慢。 10《数学分析简明教程》邓东翱著
记住以下几点： 1. 对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2. 学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3. 别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4. 看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5. 课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6. 开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7. 经常回头看看自己走过的路
南开大学数学科学学院毕业论文
南开大学本科生毕业论文(设计)中文题目：关于轮图的猜测数外文题目：On the guessing number of wheel graphs学号：0915104姓名：赵贤秀年级：2009级学院：数学科学学院系别：应用数学系专业：数学与应用数学完成日期：2013年5月1号指导教师：金应烈教授关于南开大学本科生毕业论文(设计)的声明本人郑重声明：所呈交的学位论文(设计)，题目《关于轮图的猜测数》是本人在指导教师指导下，进行研究工作所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、以公开发表或没有公开发表的作品内容。
对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。
学位论文作者签名：年月日本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性。
学位论文指导教师签名：年月日摘要现代社会可以说在很大程度上是通过各种网络来管理与控制的，因此用图论等数学工具分析网络问题是一项十分重要的课题。
而图的猜测数是一个研究网络编码策略的有效工具。
近年来很多学者试图利用图论、代数和信息论的方法研究图的猜测数，但目前尚未得到一种系统有效的方法来解决图的猜测数问题，特别对于无向圈的猜测数等问题目前还没有较好的结论。
因此，本文针对圈的一种扩充图即轮图的猜测数进行了研究，并得到了有向轮图和无向轮图猜测数。
关键词猜测数;轮图;独立数;团覆盖数;AbstractIt can be said that modern society is managed and controlled with a variety of networks in a large extent, so analysis of network problem with mathematics is a very important task, while guessing number is efficient in considering strategy of network coding.In recent years, many scholars tried to do researches on the guessing numbers using the powerful mathematical technique, such as graph theory, algebra and information theory. But the research on the guessing numbers has not formed a method which is effective and systemic. Especially, the study of circles is still a difficulty. Therefore, this paper studied the guessing number of wheel graphs which is a expansion of circles, and got guessing number of wheel graphs.Key Words guessing number; wheel graphs; independence number; clique cover;目录摘要 (I)ABSTRACT ............................................................................................... I I 目录 (III)一．引言 (4)二．猜测数问题的简介 (6)（一）猜测数问题的提出 (6)（二）网络编码与猜测数 (8)（三）关于猜测数的一些结论 (9)1. 有向图的猜测数 (9)2. 无向图的猜测数 (11)三．轮图的猜测数 (13)（一）有向轮图的猜测数 (13)（二）无向轮图的猜测数 (14)四．结束语 (19)参考文献 (20)致谢 (22)一．引言最大流最小割定理决定了网络的最大吞吐量。
南开大学数学分析和高等代数初试专业课有效复习范围
南开大学数学分析和高等代数初试专业课有效复习范围海文考研专业课教研中心南开大学数学分析和高等代数初试专业课有效复习范围. 1真题分析（数学分析）综合来说，数学分析专业课这几年的题型变化不大，主要有____计算和证明__ 两种题型，难度略有增加，侧重于对基础知识点的灵活应用和推理。
在复习时，对于了解的知识点，复习的时候，只需要记住基本公式就可以了。
对于掌握的知识点（课本上除了物理上的应用等外基本全是必须掌握的），一方面要将给出定理的证明牢牢掌握，烂熟于心，另一方面还要学会类比证明相似的题目。
此外，一些知识点常考计算，考生应当适当地做些计算题目。
5.2真题分析（高等数学）综合来说，高等代数专业课这几年的题型变化不大，主要有计算和论述两种题型，难度略有基本没有变化，侧重于对基础知识点的灵活应用。
高等代数课本的部分，除了双线性函数一章为了解外，其余全是掌握。
对于了解一章，考生只需掌握基本定义和概念即可。
对于掌握的部分，考生一方面要对各个定理和性质非常熟悉，最重要的还是掌握它们之间的关系，多总结性质，多研读课本定理的证明，特别的，高等代数的指定参考书是非常重要的，考生要独立思考其中的题目。
5.2参考书目知识点分析初试专业课《数学分析》总共包括2本书，150分。
初试专业课《高等代数》总共包括1本书，150分。
下面我将主讲每本书的复习概要，同学可以做个标注：1、《数学分析上下册》：备注：第22章中，重要的是格林和高斯公式，斯托克斯公式。
场论知识基本不考。
2、《高等代数》：5.3重点知识点汇总分析（大纲）（1）数学分析：（2）高等代数：。
南开大学2009年度研究生优秀教学成果奖获奖名单
李一峻、尹学博、陈朗星
一等奖
16
外国语学院
MTI课程体系探索与实践
曹莉、苗菊、王传英
一等奖
17
医学院
《应用解剖学》课程教学改革探索
刘文、车永哲、高长岭、柏永刚
一等奖
18
历史学院
建构当代研究生管理新模式—程序化与人性化管理的创新及实践
李明玉、王金连、郭伟
一等奖
19
一等奖
8
商学院
南开大学在全国MBA教育中首创双导师制
李维安、张玉利、王儒、张巍
一等奖
9
马列学院
“科学社会主义理论与实践”课程资源建设与硕士研究生科研能力训练
杨谦、刘娟
一等奖
10
经济学院
中级计量经济学教学与教材建设
张晓峒、王群勇、赵红梅、王健
一等奖
11
信息学院
构建现代化管理平台，全面提升研究生教学管理水平研究与实践
二等奖
34
数学所
高水平研究所教学管理工作
李元秀
二等奖
35
生科院
南开大学生命科学学院研究生培养方案改革创新成果
陈晨、单颖、乔明强、刘婷婷
二等奖
36
组合数学中心
计数组合学
辛国策、杨立波、侯庆虎、付梅
二等奖
37
哲学系
“西方形而上学”教材
王建军
二等奖
38
日本研究院
日本近代经济史课程
杨栋梁
二等奖
39
公共英语教学部
一等奖
22
历史学院
凸显中国特色造就国际人才—中国近现代社会性别史课程建设与创新
侯杰
微积分和数学分析引论答案
微积分和数学分析引论答案【篇一：高数参考书】（国内教材大同小异）1高等数学第Ⅱ卷:一元微积分与微分方程，居余马等著，清华大学出版社2高等数学／西安交通大学高等数学教研室编．—2版．—北京：高等教育出版社，1986.23高等数学引论／华罗庚著．—北京：科学出版社，1984.7习题集1高等数学附册学习辅导与习题选解（同济五版）（注意：不是“高等数学习题全解指南”这本！）6 微积分／（美）m.r.施皮格尔=murray r. spiegel著；施建兵等译．—北京：科学出版社，20024，344页；30cm．—（全美经典学习指导系列）数学史与其他1古今数学思想／(美)克莱因著．—上海：上海科学技术出版社，1981.74 一个数学家的自白／(英)g. h. 哈代著；李泳评注＝a mathematicians apology．—长沙：湖南科学技术出版社，2007网站网易公开课维基百科【篇二：学习数学分析的一些建议和书籍】本帖最后由 ke.xigui 于 2009-5-21 21:49 编辑首先，只是觉得这篇东西写得很好，对学习数学分析的人可能有帮助，所以粘上来。
希望作者莫见怪。
旧版网站里许多有用的东西，但是现在找不到了，实在很可惜。
数学专业参考书整理推荐学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。
也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。
当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。
数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。
将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。
记住以下几点：1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
南开大学701数学分析考研真题及解析
南开大学考研历年真题解析——701数学分析主编：弘毅考研弘毅教育出品【资料说明】1.命题风格与试题难易南开大学数学分析试题一直很基础，比高代要简单一些，高等代数偶尔还出个压轴题，数学分析最近几年也不出压轴题了，都是常规题，基础题就要占到70%，其它也就算中档题。
例如2012的数学分析试题最后一题也不属于难题，做过裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》再做这题十分简单，利用定义就可以了。
常规一直是南开大学数学分析的风格，没有什么偏题怪题，并且中低档题足够考个110分以上（数学专业的分数线一直不高），这估计大家很喜欢报考。
2.考试题型与分值南开数学分析考试题型全是解答题，没有其它题型。
解答题也就计算题和证明题，计算题比重占的比重也很大，例如2012年就要占到大概50%，其它也不能说全是证明，会有一部分判断，对的证明之，不对的举出反例。
证明题的难度要比计算题相对大一些。
3.各章节的出题比重南开大学数学分析真题的出的变换比较大，每年考的知识点都在变化，这一点和其它一些大学很不一样。
数学分析本来变化就很大，这和其它学科很不一样。
但有一些重要的知识点一定会在某一年考到。
例如，一致连续（2012年考到），一致收敛（2011年考到），广义积分的敛散性判别（2011年考到），重积分曲线积分和曲面积分（每年几乎必考到，例如2008,2009,2010两个题，2011,2012两题），和函数的计算（几乎必考，重中之重）等等。
但其他知识点也绝对不能忽略。
这主要是因为南开试题变换大，今年考的明年不一定不考，今年不考的明年还可能考。
4.重要的已考知识点特别重要的只是点就是求和函数（很重要，经常出，例如2012,2010,2009年等），曲线积分和曲面积分（几乎每年必出），一致连续（2012年考到），一致收敛（重中之重！而且也十分容易考到，这也是数学分析中的重中之重，考到分值就会很大。
例如2011年），求极限（虽然简单，但也几乎每年必出，2003-2012只有2009年没出极限其它年份每年必出极限）。
南开大学(已有09试题)
南开大学陈省身数学研究所数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）空间解析几何与高等代数2000——2002抽象代数2002微分几何1999——2000实变函数1999——2000泛函分析1999——2000概率统计1999——2000拓扑学1999——2000实变函数与泛函分析1999——2000数理方程1999——2000概率论与数理统计1999——2000偏微分方程数值解法1999——2000计算主意1999——2000数理统计1999——2000概率统计信息1999——2000量子力学1999——2023年年量子力学（物理）1999——2000量子力学导论2002——2023年年数学物理主意2003——2023年年数学科学学院数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）空间解析几何与高等代数2000——2002抽象代数2002第 1 页/共22 页微分几何1999——2000实变函数1999——2000泛函分析1999——2000概率统计1999——2000拓扑学1999——2000实变函数与泛函分析1999——2000数理方程1999——2000概率论与数理统计1999——2000偏微分方程数值解法1999——2000计算主意1999——2000数理统计1999——2000概率统计信息1999——2000数学物理主意2003——2023年年物理科学学院材料化学2023年年材料物理2004——2023年年热力学统计物理2003——2004统计物理1999——2000理论力学1999——2000，2003——2004固体物理（基础部分）2004——2023年年大学物理2000大学物理（物理科学学院）2023年年大学物理（信息技术科学学院）2003——2004普通物理1999——2000，2003——2004晶体物理2004激光物理2003——2004光学（信息技术科学学院）2000，2003——2023年年光物理学2023年年应用光学1999——2000，2003——2023年年电动光学1999晶体管原理1999——2000量子力学1999——2023年年量子力学（物理）1999——2000量子力学导论2002——2023年年量子物理概论2003——2004细胞生物学1999——2000高等数学1999——2000高等数学（信息技术科学学院）2003——2023年年电磁学2003——2023年年电力电子学基础2003——2004经典物理学2023年年普通生物化学2003——2023年年生物物理学2003——2023年年数学物理主意2003——2023年年泰达生物技术学院数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）微生物学1999——2000细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000动物学1999，2003——2023年年昆虫学2003——2023年年普通生物化学2003——2023年年信息技术科学学院高等数学1999——2000第 3 页/共22 页高等数学（信息技术科学学院）2003——2023年年光学（信息技术科学学院）2000，2003——2023年年应用光学1999——2000，2003——2023年年信号与系统1999——2023年年控制原理1999——2000自动控制2023年年自动控制原理2003——2004现代控制论基础1999——2000，2003——2004综合基础课（光学、电路与系统、通信与信息系统、信号与信息系统、物理电子学、微电子学与固体电子学、光学工程专业）1999——2000，2002——2023年年编译原理1998数据结构（含程序设计）2002数据结构与算法2003——2004数据结构1998——2000软件基础1999——2000计算机软硬件基础2023年年C语言与数据结构2004计算机原理1999——2000，2003综合基础课（模拟电路、数字电路、计算机原理）1999——2000大学物理2000大学物理（物理科学学院）2023年年大学物理（信息技术科学学院）2003——2004晶体管原理2003——2004普通物理1999——2000，2003——2004通信原理2003——2023年年物理学2023年年运筹学2003——2023年年高分子化学与高分子物理1999——2000高分子化学与物理2004，2023年年环境科学与工程学院水污染控制工程2004——2023年年安全学导论2004——2023年年环境监测1999——2000，2002——2023年年环境经济学2003——2023年年环境微生物学1999——2000环境生物学2003——2023年年环境学导论2004——2023年年环境管理1999——2000，2003——2023年年动物生理学1999——2000环境化学1999——2000，2002，2023年年环境化学与分析化学2003——2004（注：2004年试卷缺页，惟独“环境化学”内容）环境质量评价1999——2000环境工程1999——2000细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000环境科学概论1999——2000，2002——2003化学学院综合化学2023年年——2023年年无机化学1999——2000，2003——2023年年分析化学1999——2000，2003——2023年年，2023年年高分子化学与高分子物理1999——2000高分子化学与物理2004，2023年年有机化学1999——2000，2003——2023年年，2023年年物理化学2000，2003，2023年年——2023年年第 5 页/共22 页药物化学2004——2023年年细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000固体物理（基础部分）2004——2023年年普通生物化学2003——2023年年植物化学保护1999——2000，2004生命科学学院微生物学1999——2000，2003——2023年年细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）遗传学1999——2000，2003，2023年年真菌学1999——2000普通植物生理学1999——2000，2003——2023年年植物学1999——2000，2003动物学1999，2003——2023年年昆虫学2003——2023年年分子遗传学1999——2000植物生理学2000，2003——2023年年植物化学保护1999——2000，2004植物解剖学2023年年普通生态学1999——2000，2003——2023年年普通生物化学2003——2023年年普通微生物学2003——2023年年普通物理1999——2000，2003——2004数据结构（含程序设计）2002数据结构与算法2003——2004数据结构1998——2000医学院病理学2004——2023年年人体解剖学2004——2023年年生理学2004——2023年年生物化学（医）2004——2023年年药理学2004——2023年年汉语言文化学院汉语2023年年古代汉语2002现代汉语（文学院）2001现代汉语（汉语言文化学院）2002——2004语言学理论基础（汉语言文化学院）2001——2004 语言学理论2023年年文学院文学基础2023年年中国古代文学2023年年人文社科基础2004——2023年年世界文学2023年年综合考试（文学）1999——2000文学综合1999——2000文艺理论1999——2000，2004——2023年年文艺评论2004——2023年年文艺写作2023年年文艺评论写作1999——2000中国文学史1998——2002第7 页/共22 页中国文学批评史1998——2001古代汉语2002现代汉语与古代汉语2003——2023年年古典文学文献学2004——2023年年语言学概论2023年年现代汉语（文学院）2001现代汉语（汉语言文化学院）2003——2004语言理论基础（文学院）2003——2004语言学理论基础（汉语言文化学院）2001——2004 汉语基础知识2004汉语知识2004中国文学史2003——2023年年人文地理学1999——2000传扬学2003传扬学原理2004——2023年年绘画基础与创作2004——2023年年美学原理2003——2023年年书法技法2003——2004书法史论2003——2004新闻学原理2004——2023年年艺术史论2004——2023年年艺术与设计史论2003——2023年年中外美术史论2003——2023年年专业设计（环境设计）2003专业设计（设计艺术学、环境设计专业）2004专业设计（设计艺术学、视觉设计）2023年年历史学院古代汉语2003——2023年年古代文献2003——2004古典文献学2004——2023年年拉丁美洲史2003——2004历史地理2004——2023年年历史文献学2004——2023年年历史学基础理论2023年年美国史2003——2004美国学综论2023年年明清史2003——2004史学史2023年年世界近现代史（历史学院）2003——2023年年世界近现代史（日研院）2023年年世界上古中古史2003——2023年年世界通史2003——2023年年文物博物馆学2003——2023年年中国古代史2003——2023年年中国近现代史2003——2023年年中国史学史与史学理论2003——2004中国思想史2003——2023年年中国通史1994——1997，2003——2023年年中国文献学基础2003——2004中国近代史（中共党史专业）2003——2023年年哲学系马克思主义哲学（哲学各专业）2004——2023年年马克思主义哲学（马克思主义教诲学院）2003——2023年年宗教学概论2004——2023年年伦理学原理2004——2023年年美学概论2023年年第9 页/共22 页欧美哲学通史2003——2023年年西方哲学通史2023年年形式逻辑2003——2023年年中国哲学史2023年年中外哲学史2003——2023年年外国语学院二外日语2001——2023年年二外德语2001——2023年年二外法语2001——2023年年二外俄语2003——2023年年专业英语2000——2003，2023年年——2023年年（2023年年——2023年年有答案）（注：2023年年答案惟独英美文学部分，2023年年答案有英美文学部分和语言学部分）基础英语1997，2000——2023年年（1997，2004——2023年年，2023年年有答案）语言学基础2023年年（2023年年有答案）翻译2004（2004有答案）双语翻译与文学2004英美文学2004（2004有答案）语言学2004——2023年年（2004——2023年年有答案）二外英语2001，2003——2023年年，2023年年基础日语2001，2003——2023年年专业日语2001，2003——2023年年基础俄语2004——2023年年法学院刑法学2023年年法学综合（含法理学、宪法、民法、刑法、刑诉、民诉）2000——2023年年（2023年年试题有答案）民法与商法2003——2023年年，2023年年民法（民商法专业）2002民法（经济法专业）2002民法2000——2001（法理学）法学理论2023年年法学理论2003法制史（含中国法制史、外国法制史）2003——2023年年，2023年年国际法学（含国际经济法、国际公法、国际私法）2003——2023年年，2023年年国际经济法概论2000经济法与商法2003——2023年年，2023年年经济法1999诉讼法学（含行政诉讼法、刑事诉讼法、民事诉讼法）2004——2023年年，2023年年宪法学、行政法与行政诉讼法2003——2023年年，2023年年（2004有答案）环境法2023年年周恩来政府管理学院行政管理学2003——2023年年政策原理与政策分析2003——2023年年（2004有答案）国际关系史1999——2000，2003——2023年年国际关系学2003——2023年年国际关系概论1999——2000外交学概论与当代中国外交2004——2023年年外国政治制度史1999——2000政治学原理1999——2023年年中国政治制度史1999——2000中国通史1994——1997第11 页/共22 页中外政治思想史2003——2023年年中国政治思想史1999——2000，2002西方政治思想史1999——2000中外经济地理1999——2000世界近现代历史2002社会保障学2004——2023年年社会学理论2023年年社会学概论1995——2001，2003——2004社会调查主意与社会统计1995——2023年年社会工作2001环境学与环境法2004——2023年年西方经济学流派2004——2023年年（2004——2023年年有答案）心理学主意2004——2023年年（2004有答案）心理学基础2004——2023年年（2004有答案）马克思主义教诲学院马克思主义哲学（哲学各专业）2004——2023年年马克思主义哲学（马克思主义教诲学院）2003——2023年年科学社会主义原理2004——2023年年专业综合基础理论（科学社会主义与国际共产主义运动理论专业）2004——2023年年思想政治教诲原理2003——2023年年中共党史2003——2023年年中国近代史（中共党史专业）2003——2023年年中外哲学史2003——2023年年经济学院微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年第13 页/共22 页有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000企业人力资源开辟与管理1999——2000保险学原理1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000综合基础课（保险）1999——2000金融学基础（联考）2002——2023年年（2002——2023年年有答案）商学院会计学综合2023年年——2023年年会计学综合考试1999——2000，2003——2023年年（2000，2003——2023年年有答案）财务管理1999——2000财务管理与管理会计1999——2000（1999——2000有答案）公司治理2023年年技术经济学2003——2023年年市场学1999——2000管理综合（含管理学、微观经济学）2003——2023年年（2003——2023年年有答案）（注：2023年年——2023年年的答案惟独管理学部分的答案，无微观经济学部分的答案）管理学概论2002信息系统技术1999——2000管理信息系统2003——2023年年旅游管理1999旅游学综合（旅游概论和旅游经济学）2001——2023年年旅游学概论1997企业人力资源开辟与管理1999——2000（1999——2000有答案）人文地理学1999——2000中外经济地理1999——2000计算机应用（设计程序、数据库系统）2004——2023年年编辑学2001出版学2001网络技术基础2001档案管理学2004——2023年年档案学概论2004——2023年年目录学（含目录学概论、中西文工具书）2003——2004文献目录学2023年年情报学（含情报学概论、科技文献检索、计算机情报检索）2003情报学（含情报学概论、信息检索）2004第15 页/共22 页情报学综合2023年年图书馆学理论2003——2023年年高等教诲研究所高等教诲原理2003——2023年年（2023年年有答案）经济学原理2023年年——2023年年（2023年年——2023年年有答案）高等教诲管理学2003——2023年年教诲社会学2004——2023年年教诲学原理2004——2023年年（2004有答案）普通心理学2003——2023年年（2004有答案）中国高等教诲史2003——2023年年经济与社会发展研究院专业综合（含微观经济学、区域经济学）2004——2023年年（2004——2023年年有答案）专业综合（宏观经济学、产业经济学）2004——2023年年（2004——2023年年有答案）微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000企业人力资源开辟与管理1999——2000第17 页/共22 页保险学原理1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000深圳金融工程学院专业基础（金融学）2003——2023年年（2003——2023年年有答案）微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000企业人力资源开辟与管理1999——2000第19 页/共22 页保险学原理1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000日本研究院日本经济2004日本史2003，2023年年日本通史2004世界近现代史（历史学院）2003——2023年年世界近现代史（日研院）2023年年微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）第21 页/共22 页中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000。
南开大学2000-2010年数学分析考研试题解答
．
a
6
南开大学 2001 年数学分析考研试题解答
( ) ∫∫∫ 1.计算三重积分 x2 + y2 dxdydz ，其中 Ω 为由曲面 x2 + y2 = z 与平面 z = 4 为界
Ω
面的区域.
∫ ∫ 2.计算
π
2 dx
π 2
x
sin
y
dy
.
0
x
y
∫ 3.计算 I
=
L
x2
y +
y2
−
y dx −
证明：
（1）当α > 1时，
∞ an
∑ 收敛； Sα
n=1 n
（2）
当α
≤
1
，
且
lim
n→∞
Sn
=
+∞
时，
∞ an
∑ 发 Sα
n=1 n
散。
（3）
当α
≤ 1 ，且 ∑∞ an
n =1
∞ an
收敛时， ∑ Sα n=1 n
收
敛。
证明 对任意正整数 n ， an = Sn − Sn−1 ，
（ S0 = 0 ）， 因为 an > 0 ，所以 Sn−1 < Sn ， （ 1 ） 当 α >1 时 ， 利 用 不 等 式
∫ +∞
都收敛，但积分
∫ f (x, β )dx 发散，证明 +∞
f (x,u)dx 在[α , β ) 上非一致收敛
．
a
a
证明 用反证法
∫ 假若 +∞ f (x,u)dx 在[α , β ) 上一致收敛， a
所以 ∀ε
2009年南开大学数学分析试题及解答
南开大学2009年数分考研试题..一．计算()cos Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 由0y =，2x π=，y x =围成.二．计算222111122211x x ydz dx dy x y z -+---++⎰⎰⎰.三．计算Lydx zdy xdz ++⎰，L 为2222221x y z abc++=与1x z ac+=所交，0,0,0x y z ≥≥≥，从点(),0,0a 到()0,0,c 的部分，其中,,a b c 为正的常数。
四．求2111212n n n n x∞++=+∑的收敛域与和函数.五．求()221arctan 1tx f t dxxx+∞=-⎰的表达式.六．若()af x dx +∞⎰收敛，()f x x在[),a +∞上单调下降，求证()lim 0x xf x →+∞=.七．设()f x 在(1,1)-内有二阶导数，()()000f f '==，()()()2f x f x f x '''≤⋅，证明：存在0δ>，使得在(),δδ-内()0f x ≡.八． 设(,)f x y 在0P 的邻域0()U P 内存在连续的三阶偏导数，并且所有三阶偏导数的绝对值不超过常数M ，1P 与2P 关于0P 对称，并且1P 与0P 的距离为l ，l为由0P 指向1P 的方向，试证：2012()()()2||23f P f P f P M lll ∂--≤∂ .九．证明：若1limn n nu au +→∞=，0n u >，则lim n n n u a →∞= .利用这一结论，分析D'Alembert 判别法与Cauchy 判别法二者在判别正项级数的敛散时的关系，可以获得怎样的经验.南开大学2009年数学分析考研试题解答一、解 记(),:0,02D x y y x x π⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭，()1,:2D x y D x y π⎧⎫=∈+≤⎨⎬⎩⎭，()2,:2D x y D x y π⎧⎫=∈+>⎨⎬⎩⎭，()cos Dx y dxdy +⎰⎰()()12cos cos D D x y dxdy x y dxdy=+++⎰⎰⎰⎰()()422024cos cos yx yxdy x y dx dx x y dyπππππ--=++-+⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰()()4241sin 21sin 2y dy x dx πππ=-+-⎰⎰()201sin 2x dx π=-⎰201cos 2122x x ππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭.二、解 ()(){}222,,:11,1,0x y z x y z z y Ω=++-≤≥≥，222111122211x x ydz dx dy x y z-+---++⎰⎰⎰2221dxdydz x y zΩ=++⎰⎰⎰12221sin 12cos d d r dr r r ππθϕϕϕ=++⎰⎰⎰12221sin 12cos dr r d r rππϕϕϕ=++⎰⎰()()11122220121r r r r dr π⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦⎰()()1122011r r r dr π⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰()13232201111233r r r π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭7426π-=.三、解 1z x a c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，22221x z y b ac =--22211z z b c c ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭222z z b cc=-，z z =，[]0,z c ∈，Lydz zdy xdz ++⎰22220221c c c zz a zz z b dz zb dz a dz c c c c c c '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰()22222c c cab b acz z dz cz z dz c z dz ccc=----+-⎰⎰⎰ 222212222c ab bc c c a z dz c cc +⎛⎫⎛⎫=---+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰2212222ab bc c ac c π+⎛⎫=-⋅+⎪⎝⎭ 228ac ab bc π+=-.四．解 设()211212n n n n u x x+++=，对0x ≠，有()()21lim2n n n u x xu x +→∞=，当2x <时，()1n n u x ∞=∑收敛；当2x =时，()1n n u x ∞=∑发散；当2x >时，()1n n u x ∞=∑发散，所以原幂级数的收敛域为()2,2-，2111212n n n n x∞++=+∑()212122nn xx n ∞=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑，()2211121nn n n n tt ∞∞+=='⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑∑ ()324222311t t tt t '⎛⎫-== ⎪-⎝⎭-， 于是()24212121216222n n n n x x x xx∞++=+-=-∑，()2x <.五、解 奇点为1x =，与x =+∞， （1）在1x =的邻域内，被积函数与2111111x x x =+--同阶，在x =+∞的邻域里，与31x同阶，因此原积分收敛，（2）221arctan 1tx dx t x x +∞⎛⎫∂ ⎪∂-⎝⎭⎰()222211111dx t x xx +∞=+-⎰（2）而()22222211111xx t xxx ≤-+-，对于任意(),t ∈-∞+∞，且22111dxxx +∞-⎰收敛，故积分（2）关于(),t ∈-∞+∞一致收敛，（3）被积函数，以及它对参数的倒数的连续性明显， 因此()221arctan 1tx f t dx t x x +∞⎛⎫∂'=⎪∂-⎝⎭⎰()222211111dx t x xx +∞=+-⎰2221sec 1sec x u du t uπ=+⎰()22211tan 111y u dy yty +∞=⋅+++⎰222220111tdy yt t y +∞⎛⎫=- ⎪+++⎝⎭⎰2121tt π⎛⎫=-⎪+⎝⎭， 显然()00f =，()()()2sgn 112f t t t π=-+-.六、证明 因为()af x dx +∞⎰收敛，所以当+∞→x 时，有2()0x xf t dt →⎰，2()0xx f t dt →⎰，由()f x x为单调下降函数，得 2222()()()3()()2x x x x xxxxf t f x f x f t dt tdt tdt tdt xf x txx=≤==⎰⎰⎰⎰，2222()()()3()()8x x x x x x x x f t f x f x f t dt tdt tdt tdt xf x txx=≥==⎰⎰⎰⎰，于是22()()3x xf t dt xf x ≤⎰28()3x x f t dt ≤⎰，从而得0)(lim =+∞→x xf x ，即当+∞→x 时，)1()(xo x f =。
2005-2009年南开大学硕士研究生复试分数线要求
2009年南开大学硕士研究生复试分数线公布。
1、MBA的B线具体要求请详见南开大学MBA中心网站。
2、工作单位在国务院公布的民族自治地方，即5个自治区、30个自治州、119个自治县(旗)，并报考为原单位定向或委托培养的少数民族在职人员考生，可在各学科复试基本要求基础上，一门单科降低5分并且总分降低10分。
3、各学院复试分数线可在我校基本线基础上适当上调，上调分数线明细请见下表。
2008年南开大学硕士生入学考试考生复试基本要求公布特别说明：1、MBA本科或专科毕业达到一定年限或者满足获奖、工作业绩突出者等附加条件的(具体标准见南开MBA 中心网站)，同时MBA联考综合100分以上，外语50分以上，并且总分不低于180分，符合此条件的人员给予复试机会。
2、以上复试基本要求为我校统考、联考生复试最低线，有关院系根据生源情况可在此基础上上调部分或全部专业的单科或总分线，其中包括环境科学与工程学院、生命科学学院、泰达生物技术学院、周恩来政府管理学院、经济学院，详细情况请见以上各学院网站。
3、工作单位在国务院公布的民族自治地方，即5个自治区、30个自治州、119个自治县(旗)，并报考为原单位定向或委托培养的少数民族在职人员考生，可在各学科复试基本要求基础上，一门单科降低5分并且总分降低10分。
特别说明：1、MBA本科或专科毕业达到一定年限或者工作业绩突出者(具体标准见MBA网页)，同时MBA联考综合能力100分以上，外语50分以上，并且总分不低于170分，符合此条件的人员给予复试机会。
2、以上复试基本要求为我校统考、联考生复试最低线，有关院系根据生源情况可在此基础上上调部分或全部专业的单科或总分线，其中包括环境科学与工程学院、化学学院、生命科学学院、泰达生物技术学院、法学院(不含法硕)、周恩来政府管理学院、经济学院、经济与社会发展研究院、日本研究院，详细情况请见以上各学院网站。
3、工作单位在国务院公布的民族自治地方，即5个自治区、30个自治州、119个自治县(旗)，并报考为原单位定向或委托培养的少数民族在职人员考生，可在各学科复试基本要求基础上，一门单科降低5分并且总分降低10分。
南开大学2016年数学分析考研试题解答
南开大学2016年数学分析考研试题解答1.(15分)求定积分xdx en x ln 1⎰,Z n ∈.解:令t x =ln ,则[]1,0,∈=t x e t 且.则原积分化为dt t etn )1(10+⎰=11+n )()1(1etn d t +⎰=11+n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎰++10)1(1dt e e t n n =11+n . 2.(20分)求曲线积分,2yzds L x -⎰其中L 是0=++z y x 和1222=++z y x 的交线.解:首先,根据对称性可知,=⎰ds Lx 2ds zy x L 22231++⎰=32π又有⎰-Lyzds =61-⎰++Lzxds yz xy 222=61-ds zy x z y x L2222)(---⎰++=3π 故原积分=-⎰yzds L x 23π+32π=π. 3.(15分)求)2(120121x xn n n +∑+∞=+的收敛域及和函数. 解:命()=x a n)2(12121x x n n +++,则()=+x a n 1)2(32321xx n n +++.故 ()()x x a a nn n 1lim +∞→=)2()2(lim 12323212x x x x n n n n n ++++∞→++=)2(2xx +, 故由Alembert d '判别法可知, 当)2(2xx +<1时所给的广义幂级数绝对收敛;当xx+2=-1时,由Leibnitz 判别法易知级数收敛.解上述关于x 的不等式即得此广义幂级数的收敛域为)[∞+-,1. 记()=x S )2(120121xxn n n +∑+∞=+,则易验证其在)(∞+-,1内一致收敛.因而()∑+∞=='02)2(n nxx x S =xx x 444442+++,)(∞+-∈∀,1x .两边对x 积分及结合()00=S 即可得到())1ln(4181432x x x S x +++=,)(∞+-∈∀,1x . 又由于()41π=-S ,即得()x S 表达式. 4.(15分)求)(y xy y x f y x 12469,22-++=在闭域D :)({}3669,22≤+y x y x 内的最大值.5.(15分)设()x f n 在I 上一致连续,且()x f n 一致收敛于()x f .证明:()x f 在I上一致连续.证明:由()x f n 一致连续知,0>∀ε,0>∃δ只要δ<-x x 21就有()()321ε<-x f x f nn.又由()x f n一致收敛于()x f 知,对上述,0>εN N ,+∈∃当N n >时,()()3ε<-x f x f n 对I x ∈成立.则有()()≤-x x f f 21()()+-x f x nf 11()()x f x f nn21-()()x x f f n22-+3ε<εεε=++33.由此知()x f 在I上一致连续.6.(15分)设()x f 在)(∞+,0上非负,对,0>∀A ()x xf 在][A ,0上可积,且()dx x f ⎰+∞收敛.证明:().01lim 0=⎰+∞→dx x xf A AA证明:()dx x f ⎰+∞0收敛知:,0>∀ε..,0t s M >∃()ε<⎰+∞dx x f M.取A,..M A t s >ε则()=⎰dx x xf A A1()=⎰dx x f AxA()()dx x f A x dx x f AxA A A ⎰⎰+εε()()dx x f dx x f AA A ⎰⎰+<εεε0()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<⎰+∞01dx x f ε 由此即可得证. 7.(20分)求极限+∞→x lim ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++++)11()111(12x x x xx 解:注意到+∞→x lim ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++++)11()111(12x x x xx =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++∞→e e x x x x x x 11ln 111ln 12lim ,则有()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++++∞→ee xx x x x x 11ln 111ln 12lim=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+++∞→++e xxx x x x xx )111ln()1()11ln(211lim )111(=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++∞→)11ln(111ln 1lim 21)111(x x x x x xxx , ()1 又有()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++)(21111111ln 1)11()11(22x x o x x x x ,as +∞→x ,及 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=+)1()1(21)11ln(22x x o x x x x ,as +∞→x .代入()1中即可得,+∞→x lim ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++++)11()111(12x x x xx =2e .8.(20分)设二元函数)(y x f ,二阶可偏导，)({}1,22≤+=y x y x D 且.12222=∂+∂∂∂y xf f求证:dxdy y fy x f x D)(∂∂+∂∂⎰⎰=4π.证:先引进Laplacian f ∆,则.1=∆f我们只要考虑fdxdy Dy x ∆+⎰⎰)2(22即可.根据第二Green 公式可知,fdxdy Dy x ∆+⎰⎰)2(22=-dxdy y f y x f xD)(∂∂+∂∂⎰⎰+ds n Ly x ∂+⎰2(22, 其中L 方向为单位圆周沿逆时针方向，n 为外法向量.故dxdy y f y x f xD)(∂∂+∂∂⎰⎰=n L y x ∂+⎰2(22-fdxdy Dy x ∆+⎰⎰)2(22=ds n L ⎰∂21-dxdy Dy x ⎰⎰+)2(22=)(21dx y fdy x f L ∂∂-∂∂⎰-rdr d r ⎰⎰102202πθ =4π,证毕!9.(15分)已知()x f 在][1,0上连续,在)(1,0上可导.且()x f =()1+x f ,()0f =0,()x f '单调递减,对x ∀和Z n ∈∀,求证:()nx f ≤()x nf .证:)1由于()0f =0,故当0=x 时,()()x nf nx f =(Z n ∈∀).又()x f =()1+x f ,故()()1nf n f =也易验证.)2[]1,0∈∀x 注意到()nx f =()dtt f nx⎰'0=()dt t f nk kxx k ∑⎰=-'1)1(以及()x nf =()dt t f nk x∑⎰='1，因此只要证()dt t f kxxk ⎰-')1(≤()dt t f x⎰'0即可.N k +∈∀,若][][1,0,)1(⊂-kx x k ,根据()01≥-x k ,0≥kx 以及()x f '的递减性,上述不等式显然成立.若()x k 1-1<2<<kx (the case where1=kxis trivial),则有()dt t f kxxk ⎰-')1(=()()dt t f dt t f kxxk ⎰⎰'+'-11)1(=()()dt t f dt t f kx xk ⎰⎰--'+'101)1(将上述不等式左边减去右边,有()()dt t f dt t f kx xk ⎰⎰--'+'11)1(-()dt t f x⎰'0=()dt t f xk ⎰-'1)1(-()01≤'⎰-dt t f xkx ,此即所要证明的命题成立.。
2010年南开大学数学分析试题回忆版及解答
2010年南开大学数学分析考研试题(回忆版)1、求极限：)]11(ln )21[(242lim xx x x +--∞→（15分）2、求曲面积分⎰⎰+SdS z x )( ，其中S 是曲面az z x 222=+被22yx z +=截得的有限曲面。
（20分）3、求重积分⎰⎰⎰Dxyzdxdydz，其中D 是b xy a xy y x q z y x p z ==+=+=,),(),(2222x y x y βα==, (0<p<q,0<a<b, 0αβ<<) (20分)4、求级数和:∑∞=+13)2(n nn n (15分)5、判断级数12ln (1)np n nn∞+=-∑的敛散性和绝对收敛性.(15分)6 、(1)已知f(x)在闭区间[a,b]上连续，[,],x a b ∀∈对成立()[,],f x a b ∈求证：[a,b]内存在一点c ，使得f(c)=c(2)判断是否存在这样一个R 上的连续函数f （x ），使有理数的函数值为无理数，无理数的函数值为有理数。
(共20分) 7、已知f （x ）在[0,1]内二阶可导，且f(0)=0,f(1)=3，1)(min ]1,0[-=∈x f x ,求证：存在一点c 属于(0,1)，满足()18f c ''≥ (15分) 8、已知f(x)在[a,b]内二阶连续可导，且满足()|()|b b aaf x dx f x dx <⎰⎰设12[,][,]max |()|,max |()|x a b x a b f x M f x M ∈∈'''==,求证：2312()()()26b aM M f x dx b a b a ≤-+-⎰(15分)9、设)(x f 对一切b （+∞<<b 0）在],0[b 上可积，且α=+∞→)(lim x f x ，证明：α=⎰+∞-→+0)(lim dx x f et txt 。
数学科学学院2009级硕士研究生学业奖学金评定细则
数学科学学院2009级硕士研究生学业奖学金评定细则根据《南开大学研究生奖学金、助学金实施办法》及《南开大学研究生学业奖学金暂行管理办法》的有关规定，结合我院研究生具体情况，本着公平、公开、公正及鼓励科研创新的原则，特制定《数学科学学院2009级硕士研究生学业奖学金评定细则》。
一、参评条件参见《南开大学研究生学业奖学金暂行管理办法》中的相关规定。
二、评定原则1．依据第一学年度的学习成绩、学术科研能力、学术科研成果、学生的日常行为道德表现，采取以量化评分的形式对学生进行素质综合测评，依据综合测评得分对研究生进行学院整体排序，根据学校下达名额，确定获奖等级。
2．学业奖学金的评定应有利于各专业方向均衡发展。
3．凡本细则中导师评分为C档的研究生，均无学业奖学金。
4．凡在顶级杂志或SCI杂志有文章发表（第一或导师为第一时的第二作者），凡道德表现得分及格均被评定为一等学业奖学金。
5．如获国家级奖励一等（前五名）、二等（前三名）或省部级一等（前三名），则凡道德表现得分及格均被评定为一等学业奖学金。
三、综合测评分数的构成及评定标准综合测评分数(E)按照学生的道德表现(A)、学习成绩(B)、日常学术科研表现(C)和学术科研成果(D)四部分的得分进行评定，其计算公式如下：=+++,E A B C D其中各项得分的评定方法及权重如下：１、各项得分的权重上述四项得分A, B, C,D的权重,,,W W W W分别为：0.1，0.6，0.2，0.1.A B C D２、道德表现得分（Ａ）道德表现得分（Ａ）为学生日常行为道德及参加集体活动的表现得分，满分为100分，由院党委根据学校规定进行评分。
3、学习成绩得分（Ｂ）W,Ｂ= 平均学分绩（b）×B其中平均学分绩(b)的计算方法如下：(1)参评课程第一学年所修校公共必修课（马克思主义理论）和院公共基础课（泛函分析(Ⅰ)、拓扑学(Ⅰ)、抽象代数、微分几何、测度论与概率论基础、实分析与复分析、偏微分方程）和选课人数在10人以上的专业基础课。
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南开大学2009
一、 计算()cos d
x y dxdy +⎰⎰, D 由y x =，0y =，2
x π
=
围成．（15分）
二、
计算1
110
1
dx -⎰⎰
．(15分)
三、 计算l
ydx zdy xdz ++⎰，l 为
222
2
2
2
1x y z
a
b
c
+
+
=，1x z
a c +=，0x ≥，0y ≥，0z ≥从点(),0,0a 到()0,0,c 的部分，其中a ，
b ，
c 为正的常数．（20分）
四、 求21
1
212
n n n n x
∞
++=+∑
的收敛域与和函数．（15分）
五、 求(
)1
f t +∞
=⎰
的表达式．（20分）
六、 设()a
f x dx +∞⎰收敛，
()f x x
在[),a +∞单调下降，试证：()lim 0x xf x →+∞
=．（15
分）
七、 已知()f x 在()1,1-内有二阶导数，
()()000f f '==
，
()
()()2
f x f
x f x '''≤⋅，证明：存在0δ>，使在(),δδ-内()0f x ≡．（15
分）
八、 设(),f x y 在0P 的邻域()0U P 内存在连续的三阶偏导数，并且所有三阶偏
导数的绝对值不超过常数M ，1P 与2P 关于0P 对称，并且()120,P P U P ∈，1P 与0
P 的距离为l ，l
为0P 指向1P 的方向，试证：
()()
()
12
2
23
f P f P
f P
M l l
l
-∂-
≤
∂ ．（20分）
九、 证明：若1lim
n n n
u a u +→∞
=，0n u >
，则lim
n a
→∞
=．利用这一结论，分析达朗
贝尔判别法与柯西判别法在判别正项级数的敛散性时的关系，可以获得怎样的经验？（15分）。