(苏教版)3.1图形的旋转
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⑵如果AD=1cm,那么点D旋转过 的路径是多少?
C B' C' D' A B D
☆如图所示的方格纸中，将△ABC 向右平移8格，再以O为旋转中心 逆时针旋转900，画出旋转后的三 角形.
C
O
B A
随堂练习 将等边△ABC绕着点A按
某个方向旋转400后得到△ADE
(点B与点D是对应点)，则 ∠BAE的度数为_____.
A
B
C
D
下图可以看作是一个等腰直角 三角形旋转若干次而生成的， 则每次旋转的度数可以是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
分析图①,②,④中阴影部分 的分布规律，按此规律在图 ③中画出其中的阴影部分.
例题
已知，如图正方形EFOG绕 与之边长相等的正方形ABCD 的中心O旋转任意角度，求图 中阴影部分的面积.
B
D C
1.将△ABC绕点C按逆时针方 向旋转到△DEC的位置(如图)度量 ∠ACD与∠BCE的度数;度量AC 与DC、BC与EC的长度,你发现了 B 什么？
E
合作探究
C
D
A
画板
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降； ④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动； A.2 B.3 ⑥荡秋千运动. C.4 D.5
②传送带的移动； ③方向盘的转动；
随堂练习
香港特别行政区区旗中央的 紫荆花图案由5个相同的花瓣 组成，它是由其中一瓣经过几 次旋转得到的？
☆如图,正方形ABCD中，E是AD上一点， 将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.
C
B
A
2.如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时 针旋转后能与△ADB重合.
(1)旋转中心是点_____,旋转度数是 A
____,线段CE的对应边是线段____; 60° BD
(2)若连结DE,则△ADE是______三角 等边
形.
D E A
B
C
如图，将正方形图案绕中心O旋 转180°后，得到的图案是（ ）
转，在这个过程中，你有什
A
C B
想一想
如果旋转中心在
△ABC外，在这个旋转过程中
你有什么发现?
.O
A
C B
旋转的基本性质
1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点到旋转中心的距离 相等. 3.每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角彼此相等. ★图形的旋转是由旋转中心 旋转的角度和旋转的方向决定.
随堂练习
⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如连结EM,那么△CEM是怎 样的三角形?
D
C
E
A B M
随堂练习 如图，如果正方形CDEF
旋转后能与正方形ABCD重合， 那么图形所在的平面上可以作为 旋转中心的点共有______个.
A D E
B
C
F
例题 已知线段AB和点O，
请画出线段AB绕点O按逆时 针旋转1000后的图形.
G A
O E B F C D
动手操作 请设计一个绕一点
0后能与自身重合 旋转60
的图形.
◆什么叫图形的旋转? ◆图形旋转的性质
◆中心对称与中心对称图形.
如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F 分别在边BC、CA、AB上，且也是等边三角 形. （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪 些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的 A 变化相互得到？写出变化过程. E F
M B′ A′ N B
O A
例题
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时 针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过 上述旋转后,点D旋转到什么位置? 请在图中将点D的对应点 C D′表示出来. B'
C' D'
A B D
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时 针方向旋转900后的对应三角形;
图片欣赏
图形的旋转
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定 点旋转一定的角度，这样的图形运动 叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中 心.旋转的角度称为旋转角.
B
E
旋转中心C
D
A
旋转角
A
B
B' C O C'
A'
C
图形的旋转不改变图形的形状、 大小，只改变图形的位置.
想一想：
么发现？
△ABwenku.baidu.com绕点C旋
C B' C' D' A B D
☆如图所示的方格纸中，将△ABC 向右平移8格，再以O为旋转中心 逆时针旋转900，画出旋转后的三 角形.
C
O
B A
随堂练习 将等边△ABC绕着点A按
某个方向旋转400后得到△ADE
(点B与点D是对应点)，则 ∠BAE的度数为_____.
A
B
C
D
下图可以看作是一个等腰直角 三角形旋转若干次而生成的， 则每次旋转的度数可以是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
分析图①,②,④中阴影部分 的分布规律，按此规律在图 ③中画出其中的阴影部分.
例题
已知，如图正方形EFOG绕 与之边长相等的正方形ABCD 的中心O旋转任意角度，求图 中阴影部分的面积.
B
D C
1.将△ABC绕点C按逆时针方 向旋转到△DEC的位置(如图)度量 ∠ACD与∠BCE的度数;度量AC 与DC、BC与EC的长度,你发现了 B 什么？
E
合作探究
C
D
A
画板
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降； ④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动； A.2 B.3 ⑥荡秋千运动. C.4 D.5
②传送带的移动； ③方向盘的转动；
随堂练习
香港特别行政区区旗中央的 紫荆花图案由5个相同的花瓣 组成，它是由其中一瓣经过几 次旋转得到的？
☆如图,正方形ABCD中，E是AD上一点， 将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.
C
B
A
2.如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时 针旋转后能与△ADB重合.
(1)旋转中心是点_____,旋转度数是 A
____,线段CE的对应边是线段____; 60° BD
(2)若连结DE,则△ADE是______三角 等边
形.
D E A
B
C
如图，将正方形图案绕中心O旋 转180°后，得到的图案是（ ）
转，在这个过程中，你有什
A
C B
想一想
如果旋转中心在
△ABC外，在这个旋转过程中
你有什么发现?
.O
A
C B
旋转的基本性质
1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点到旋转中心的距离 相等. 3.每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角彼此相等. ★图形的旋转是由旋转中心 旋转的角度和旋转的方向决定.
随堂练习
⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如连结EM,那么△CEM是怎 样的三角形?
D
C
E
A B M
随堂练习 如图，如果正方形CDEF
旋转后能与正方形ABCD重合， 那么图形所在的平面上可以作为 旋转中心的点共有______个.
A D E
B
C
F
例题 已知线段AB和点O，
请画出线段AB绕点O按逆时 针旋转1000后的图形.
G A
O E B F C D
动手操作 请设计一个绕一点
0后能与自身重合 旋转60
的图形.
◆什么叫图形的旋转? ◆图形旋转的性质
◆中心对称与中心对称图形.
如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F 分别在边BC、CA、AB上，且也是等边三角 形. （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪 些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的 A 变化相互得到？写出变化过程. E F
M B′ A′ N B
O A
例题
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时 针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过 上述旋转后,点D旋转到什么位置? 请在图中将点D的对应点 C D′表示出来. B'
C' D'
A B D
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时 针方向旋转900后的对应三角形;
图片欣赏
图形的旋转
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定 点旋转一定的角度，这样的图形运动 叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中 心.旋转的角度称为旋转角.
B
E
旋转中心C
D
A
旋转角
A
B
B' C O C'
A'
C
图形的旋转不改变图形的形状、 大小，只改变图形的位置.
想一想：
么发现？
△ABwenku.baidu.com绕点C旋