因式分解之平方差公式法练习题
因式分解法例题20道
因式分解法例题20道嘿，同学们，今天咱就来好好讲讲这因式分解法的 20 道例题哈。
例 1：分解因式x² - 4。
这就是个简单的平方差公式，x² - 2² = (x + 2)(x - 2)。
例 2：分解因式9x² - 4y²，同样是平方差，(3x)² - (2y)² = (3x +2y)(3x - 2y)。
例 3：x³ - x，先提出公因式 x，得到x(x² - 1)，然后再用平方差，x(x + 1)(x - 1)。
例 4：2x² + 4x，直接提公因式 2x 就行，2x(x + 2)。
例 5：4x² - 9，还是平方差，(2x)² - 3² = (2x + 3)(2x - 3)。
例 6：a³ + 2a² + a，先提 a 出来，a(a² + 2a + 1)，再把括号里的化成完全平方，a(a + 1)²。
例 7：x² - 6x + 9，这是个完全平方，(x - 3)²。
例 8：4x² - 12xy + 9y²，也是完全平方，(2x - 3y)²。
例 9：x² + 5x + 6，用十字相乘法，分解成(x + 2)(x + 3)。
例 10：x² - 2x - 3，同样十字相乘，(x - 3)(x + 1)。
例 11：3x² + 7x + 2，十字相乘，(3x + 1)(x + 2)。
例 12：5x² - 7x - 6，还是十字相乘，(5x + 3)(x - 2)。
例 13：x³ - 3x² + 2x，先提 x 出来，x(x² - 3x + 2)，然后再十字相乘，x(x - 1)(x - 2)。
例 14：2x³ - 3x² - 2x，提 2x 后，2x(x² - 3/2x - 1)，再十字相乘，2x(x - 2)(x + 1/2)。
北师版八年级下册数学第4章 因式分解 平方差公式(2)
15．【中考·大庆】已知x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．
解：∵x2－y2＝12， ∴(x＋y)(x－y)＝12. ∵x＋y＝3①， ∴x－y＝4②. 由①＋②，得2x＝7.∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.
北师版八年级下
第四章 因式分解
3 公式法 第1课时 平方差公式
提示：点击 进入习题
1 (a＋b)(a－b)；和；差 2C 3A 4A 5 见习题
6A
答案显示
7C 8D
9 a(b＋1)(b－1)
(x＋2y)(x－2y)；(2a＋3)(2a 10 －3)
11 －4 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
(3)3a2－48; 解：原式＝3(a2－16)＝3(a＋4)(a－4)；
(4)2a2(n－m)＋8(m－n)． 原式＝2a2(n－m)－8(n－m)＝2(n－m)(a2－4)＝2(n－m)(a＋2)(a －2)．
13．计算：
(1)25×1012－992×25；
解：原式＝25×(1012－992) ＝25×(101＋99)×(101－99) ＝25×200×2 ＝10000；
8．因式分解的结果是(x＋y－z)(x－y＋z)的多项式是( )
D
A．x2－(y＋z)2
B．(x－y)2－z2
C．－(x－y)2＋z2
D．x2－(y－z)2
9．【2020·安徽】分解因式：ab2－a＝_____________a_(.b＋1)(b－1)
10．【2021·江西】因式分解：x2－4y2＝______________(x_＋. 2y)(x－2y) 【2021·乐山】因式分解：4a2－9＝________________.
2020年八年级数学下册因式分解专题02 平方差公式(提升教师版)
专题02 平方差公式（提升版）【典型例题】类型一、公式法——平方差公式 例1、分解因式：（1）； （2）； （3）．【思路点拨】（1）把看做整体，变形为后分解．（2）可写成，可写成，和分别相当于公式里的和．（3）把、看作一个整体进行分解． 【答案与解析】解：（1）． （2）．（3）．【总结升华】注意套用公式时要注意字母的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式. 举一反三：【变式】将下列各式分解因式：（1）； （2）（3）； （4）；【答案】解：（1）原式（2）原式＝2()4x y +-2216()25()a b a b --+22(2)(21)x x +--x y +22()2x y +-216()a b -2[4()]a b -225()a b +2[5()]a b +4()a b -5()a b +a b (2)x +(21)x -222()4()2(2)(2)x y x y x y x y +-=+-=+++-222216()25()[4()][5()]a b a b a b a b --+=--+[4()5()][4()5()]a b a b a b a b =-++--+(9)(9)a b a b =+--(9)(9)a b a b =-++22(2)(21)[(2)(21)][(2)(21)]x x x x x x +--=++-+--(31)(3)x x =+-()()22259a b a b +--()22234x y x --33x y xy -+32436x xy -()()()()5353a b a b a b a b =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()8228444a b a b a b a b =++=++()()232232x y x x y x -+--＝ （3）原式 （4）原式例2、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案与解析】 解：（1）． （2）．（3）． （4）．【总结升华】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运用平方差公式分解．（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止． 举一反三：【变式】先化简，再求值：（2a +3b ）2﹣（2a ﹣3b ）2，其中a =．【答案】解：原式=（2a +3b +2a ﹣3b ）（2a +3b ﹣2a +3b ） =4a ×6b =24ab ，当a =，即ab =时，原式=24ab =4． 类型二、平方差公式的应用例3、在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x 4﹣y 4=（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），当x =9，y =9时，x ﹣y =0，x +y =18，x 2+y 2=162，则密码018162．对于多项式4x 3﹣xy 2，取x =10，y =10，用上述方法产生密码是什么？【思路点拨】首先将多项式4x 3﹣xy 2进行因式分解，得到4x 3﹣xy 2=x （2x +y ）（2x ﹣y ），然后把x =10，y =10代入，分别计算出2x +y =及2x ﹣y 的值，从而得出密码． 【答案与解析】解：原式=x （4x 2﹣y 2）=x （2x +y ）（2x ﹣y ）， 当x =10，y =10时，x =10，2x +y =30，2x ﹣y =10，故密码为103010或101030或301010．【总结升华】本题是中考中的新题型，考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．()343y x y --()()()22xy x y xy x y x y =--=-+-()()()2249433x x y x x y x y =-=+-2128x -+33a b ab -516x x -2(1)(1)a b a -+-221112(16)(4)(4)888x x x x -+=--=-+-3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-5422216(16)(4)(4)(4)(2)(2)x x x x x x x x x x x -=-=+-=++-222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a a b a a b a b b -+-=---=--=-+-例4、阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算：（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．【思路点拨】（1）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【答案与解析】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣=﹣．【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．同步练习一.选择题1．分解因式：16﹣x 2=（ ）A ．（4﹣x ）（4+x ）B ．（x ﹣4）（x +4）C ．（8+x ）（8﹣x ）D ．（4﹣x ）22.下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ） A.（﹣2y ﹣x ）（x +2y ） B.（x ﹣2y ）（﹣x ﹣2y ）C.（x ﹣2y ）（2y +x ）D.（2y ﹣x ）（﹣x ﹣2y ）3. 下列因式分解正确的是( ).A. B.C.D. 4. 下列各式，其中因式分解正确的是（ ） ①；② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A ．61，63 B ．61，65 C ．63，65 D ．63，676. 乘积应等于（ ） A ．B ．C ．D ．二.填空题 7. ； .8. 若，将分解因式为__________.9. 分解因式：_________.10. 若，则是_________.11.若A =（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A 的末位数字是 ． 12.已知|x ﹣y +2|+=0，则x 2﹣y 2的值为 ．三.解答题13. 用简便方法计算下列各式：（1） －1998×2000 （2） （3）()()2292323a b a b a b -+=+-()()5422228199a ab a a bab -=+-()()2112121222a a a -=+-()()22436223x y x y x y x y ---=-+-22933422x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()2933x x x -=-+()()()()2212121m n m n m n +--+=+-()()()()2294252a b a c a b c a b c +-+=+-++4821-22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5121211202311_________m m aa +--=()2211x x x --+=)2|4|50m -+=22mx ny -2121()()=m m p q q p +--+-()()()216422nx xx x -=++-n 219992253566465⨯-⨯222222221009998979695......21-+-+-++-14.已知（2a +2b +3）（2a +2b ﹣3）=72，求a +b 的值．15.设，，……，（为大于0的自然数）.（1）探究是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出，，……，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当满足什么条件时，为完全平方数.【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】A ；【解析】16﹣x 2=（4﹣x ）（4+x ）．2. 【答案】A ；【解析】解：A 、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．B 、C 、D 中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．故选：A ．3. 【答案】C ；【解析】；；. 4. 【答案】C ；【解析】①②③正确. . 5. 【答案】C ；【解析】6. 【答案】C ； 【解析】 22131a =-22253a =-()()222121n a n n =+--n n a 1a 2a n a n n a ()()22933a b b a b a -+=+-()()()()()542222228199933a ab a a bab a a b a b a b -=+-=++-()()()()()224362232223x y x y x y x y x y x y x y ---=+--+=+--()()()()229433223322a b a c a b a c a b a c +-+=++++--()()53232a b c a b c =+++-()()()()()482424241212212121212121-=+-=++-()()()()()()24126624122121212121216563=+++-=++⨯⨯22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二.填空题 7. 【答案】；【解析】.8. 【答案】；【解析】.9. 【答案】；【解析】原式＝. 10.【答案】4； 【解析】.11.【答案】6；【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（24﹣1）（24+1）（28+1）+1， =（28﹣1）（28+1）+1， =216﹣1+1，=216因为216的末位数字是6， 所以原式末位数字是6．12. 【答案】-4；【解析】∵|x ﹣y +2|+=0，∴x ﹣y +2=0，x +y ﹣2=0，∴x ﹣y =﹣2，x +y =2，∴x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x +y ）=﹣4． 三.解答题 13.【解析】解：（1）－1998×2000 ＝（2）111111111111 (11112233991010314253108119) (2233449910101111121020)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=()()111m aa a -+-()()211x x -+()()()()()()()22222211111111x x x x x x x x x x --+=---=--=-+()()2525x y x y +-4,25,m n ==()()222525mx ny x y x y -=+-21()(1)(1)m p q p q p q ---+--()22121()1()(1)(1)m m p q p q p q p q p q --⎡⎤---=--+--⎣⎦()()()()()22244224416x x x x x x++-=+-=-21999()()222199919991199911999199911--+=-+=()2222535664656535465⨯-⨯=-（3）14.【解析】解：已知等式变形得：[2（a +b ）+3][2（a +b ）﹣3]=72，即4（a +b ）2﹣9=72， 整理得：（a +b ）2=，开方得：a +b =±． 15.【解析】解：（1） 又为非零的自然数， ∴是8的倍数．这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数. （2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．为一个完全平方数的2倍时，为完全平方数.()()65354655354656100070420000=+-=⨯⨯=222222221009998979695......21-+-+-++-()()()()()()100991009998979897......2121100999897 (21)5050=+-++-+++-=++++++=()()222121(2121)(2121)8n a n n n n n n n =+--=++-+-+=n n a n n a学法指导: 怎样学好数学☆人生是一种体验，一种经历，一种探索，一种生活，而人生目标，则是一种自我的设定。
因式分解公式法1——平方差公式
19y
2
4x
2
21 25x
2
9 2 2 3 m 16 n 25
把 x y x y 因式分解．
2 2
因式分解：
1x y y x
2
2
216a b
2
9a b
2
把
x y
4
4
因式分解．
将下列多项式因式分解：
分解因式注意事项：
1、有公因式可提的要先提公因式，再用公式法。
2、分解之后要看每一项是否分解彻底。
3、答案要写成最简形式。
作业
课作：习题3.3A组第1题 家作：基训P28 1至9题
分解因式
你会做了吗？
x 25
2
解：原式=
x 5 x 5x 5
2 2
3.3 因式分解—— 公式法1 平方差公式
一、回顾旧知
2-b2 a 1、（a+b)(a-b)=_________. 平方差公式 。 这个公式叫____________
整式乘法 从左边到右边的这个过程叫___________ 。 （a+b)(a-b) 2、反过来，a2-b2=__________. 因式分解 从左边到右边的这个过程叫___________ 。 3、因此，a2-b2= （a+b)(a-b)是因式分解 中的一个公式。
1x
4
16
29x4 36y 2
把 x y x
3 2
5
因式分解．
将下列多项式因式分解：
13x
3
12x
2a
3
ab
2
交流与探讨： 归纳:因式分解的一般步骤： 1）提公因式 2）运用公式 注意：分解必须彻底。
因式分解平方差公式
★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然 后再进一步分解因式,直到不能分解为止.
课堂练习
把下列各式分解因式:
(1) a4–b4=(a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2)
=(a2+b2)(a+b)(a-b)
(2) (m2-3)2–1= (m2-3-1)(m2-3+1)
)。
知识探索
1、能否用提公因式的方法把多项式 x2-25，9x2-y2分解因式?
提示：a2-b2=(a+b)(a-b)
解：x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5) 9x2-y2 =(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解
知识探索
平方差公式：
（a+b)(a-b)=a2-b2
比一比
• 和老师比一比，看谁算的又快又准确！
322-312( 18 5 Nhomakorabea2
)
-
( 17 5
2
)
682-672 5.52-4.52
在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)= x2-25
;
（2）（a+b)(a-b)= a2-b2
;
（3） x2-25 = (x+5)( x-5
);
（4） a2-b2 = (a+b)( a-b
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
否
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否
因式分解平方差公式计算题基础
因式分解平方差公式计算题基础因式分解平方差公式，这可是数学里的一个重要知识点呢！咱先来说说啥是平方差公式。
它就是 a² - b² = (a + b)(a - b) 。
听起来挺简单，但做起来可不一定容易哦！比如说，给你一道题：9x² - 25 。
这要怎么因式分解呢？咱们就按照平方差公式来，先找到 a 和 b 。
这里 a 就是 3x ，b 就是 5 。
所以 9x²- 25 就可以写成 (3x + 5)(3x - 5) 。
再来看个稍微复杂点的，16y² - 1/9 。
这时候，a 就是 4y ，b 就是1/3 ，分解之后就是 (4y + 1/3)(4y - 1/3) 。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙特别可爱。
我在黑板上出了一道题：49m² - 64n²。
然后我就看着大家做，大部分同学都很快写出了答案 (7m + 8n)(7m - 8n) 。
可那个小家伙，皱着眉头，嘴里还念念有词，我悄悄走到他身边，听到他在嘀咕：“这a 到底是谁，b 又是谁呀？” 我忍住笑，轻声给他提示：“你看看，哪个数的平方是49m²，哪个数的平方是 64n²呀？” 经过我的一点点引导，他终于恍然大悟，脸上露出了开心的笑容，那一刻，我心里也特别有成就感。
咱们继续说平方差公式的计算题。
有时候题目会给你设个小陷阱，比如 (x + 3)² - (y - 2)²。
这可不能直接当成 (x + 3 + y - 2)(x + 3 - y + 2) 哦，得先把平方展开，变成 (x² + 6x + 9) - (y² - 4y + 4) ，然后再整理一下，变成 x² + 6x + 9 - y² + 4y - 4 ，最后就是 x² - y² + 6x + 4y + 5 ，这时候才能用平方差公式，分解为 (x + y + 5)(x - y + 1) 。
因式分解分类练习(提供因式法、平方差公式法、完全平方公式法)
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
平方差公式法分解因式
求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.
பைடு நூலகம்
当堂检测
把下列各式分解因式：
(1) x2 y2-36
(2)18a2-50 (3)-3ax2+3ay4
(4)(2a b) 4a
2 2 2
2 2
(5)(x 3x) x 1
6x
4
16
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多 项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数 或小数时，要正确化为两数的平方差。 4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
=(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)
分解因式： xm+2-xm
解：xm+2-xm =xmx2-xm =xm(x2-1) =xm(x+1)(x-1)
（你会做 么？？？）
利用因式分解计算
2 2 1.1012 -988 2 2 2.73×145 -105 ×73
创新与应用
已知, x+ y =7, x-y =5,
思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特
①有且只有两个平方项；
②两个平方项异号；
例3分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析: 在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2, 即可用平方差公式分解因式.
〖2021年整理〗《用平方差公式因式分解》专项练习配套精选卷
《用平方差公式因式分解》专项练习要点感知1把乘法公式从右到左地使用，可以把某些形式的多项式进行__________，这种__________的方法叫做公式法。
要点感知2平方差公式：a2-b2=__________适用平方差公式因式分解的多项式特点：①必须是__________式；②两项符号__________；③能写成__________的形式。
预习练习2-1若2-9=-3a,则a=__________2-2因式分解结果为-2ab2a-b的多项式是b2b2知识点1 用平方差公式因式分解1下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是22-16的结果为A8-2 B4-4 C2-8 D1-163下列多项式中，与--相乘的结果是2-2的多项式是4下列因式分解正确的是A-32-2=2-69-2=a9ba-9b=23123-1 =-5因式分解：1 a2-1；22-81；3 2-92；4a-2b2-25b2知识点2 两步因式分解=22-42,则n的值为的结果是a2-1 a-12a1a-1 Da2aa-18（2021·中山）把3-9因式分解，结果正确的是2-9 -32323-39因式分解：a3-4ab2=__________10因式分解：132-32；22-n2；②162-92；③-a2--b2；④-121m2225n2；⑤62-922可用平方差公式因式分解的有个个个个2--2的一个因式为2-，则另一个因式是-13因式分解：12021·怀化22-8=__________;22021·绵阳24-42=__________;34-3-2=__________;416ab2-9a-b2=__________b=4，a-b=3，则a2-b2=__________15写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：____________________16因式分解：19a2-4b2；24-164;3a-b3ab2a3b2b-a；4-2-2--317用平方差公式进行简便计算：14012-5992；2152-4×18试说明：两个连续奇数的平方差是8的倍数,为正整数,且42-92=31,你能求出，的值吗？的圆内，挖去一个半径为bb<a 的圆1写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;2当a= cm ，b= cm ，π取3时，求剩下部分面积21计算：（1-2121-2131-214…1-2120141-212015参考答案要点感知1因式分解因式分解要点感知2aba-b 二项相反平方差预习练习2-1 32-2 C51原式=a1a-12原式=2-92=-993原式=3-34原式=a-2b5ba-2b-5b=a3ba-7ba2ba-2b101原式=32-2=3-2原式=[231,2331.x yx y-=+=⎧⎨⎩8,5.xy==⎧⎨⎩，b= cm，π取3时，原式=3××原式=1121-121131-131141-14…1120141-120141120151-12015=32×12×43×23×54×34…20152014×20132014×20162015×20142015=12×32×23×43×34×54…20132014×20152014×20142015×20162015=12×20162015=1008 2015。
平方差公式练习题及答案
平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方之差。
它的形式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
这个公式在代数中有着广泛的应用，尤其在因式分解、解方程等方面起到了重要的作用。
下面我们来通过一些练习题来熟悉和巩固平方差公式的运用。
练习题1：计算下列各式的值。
1. (5+3)(5-3)2. (12+7)(12-7)3. (9+4)(9-4)4. (20+15)(20-15)5. (8+5)(8-5)解答：1. (5+3)(5-3) = 8*2 = 162. (12+7)(12-7) = 19*5 = 953. (9+4)(9-4) = 13*5 = 654. (20+15)(20-15) = 35*5 = 1755. (8+5)(8-5) = 13*3 = 39练习题2：根据已知条件，求解下列方程。
1. x²-16 = 02. y²-36 = 03. z²-49 = 04. a²-81 = 05. b²-100 = 0解答：1. x²-16 = 0根据平方差公式，可以得到(x+4)(x-4) = 0因此，x+4=0 或者 x-4=0解得 x=-4 或 x=42. y²-36 = 0根据平方差公式，可以得到(y+6)(y-6) = 0因此，y+6=0 或者 y-6=0解得 y=-6 或 y=63. z²-49 = 0根据平方差公式，可以得到(z+7)(z-7) = 0因此，z+7=0 或者 z-7=0解得 z=-7 或 z=74. a²-81 = 0根据平方差公式，可以得到(a+9)(a-9) = 0因此，a+9=0 或者 a-9=0解得 a=-9 或 a=95. b²-100 = 0根据平方差公式，可以得到(b+10)(b-10) = 0 因此，b+10=0 或者 b-10=0解得 b=-10 或 b=10通过以上练习题，我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。
平方差公式分解因式专项练习题
平方差公式分解因式专项练习题1、分解因式、分解因式（1）x 2－y 2 （2）－x 2+y 2 （3）64－a 2 （4）4x 2－9y 2 （5） 36－25x 2 （6） 16a 2－9b 2 （7）49m 2－0.01n 2 （8）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （9）16(m －n )2－9(m ＋n )2 （10）9x 2－(x －2y ) 2（9）4a 2－16 （10）a 5－a 3 （11）x 4－y 4 （12）32a 3－50ab 2 2、判断正误、判断正误（1）－x 2－y 2=(x ＋y )(x －y )（ ） （2）9－25a 2=(9+25a )(9－25a )（ ） （3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b )(－2a －3b )（ ）3、分解因式、分解因式（1）4a 2－(b ＋c )2 （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2（3）(4x －3y )2－16y 2 （4）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )24、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ） （3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14x 6＋9n 2 （ ） （5）－9x 2－(－y )2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y )2 （ ） （7）(－9x )2－y 2 （ ）； （8）(－9x )2－(－y )2 ( ) 5、 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a -6、 (x ＋1)2－y 2分解因式应是 （ ） A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y ) B . (x ＋1＋y )(x －1＋y ) C . (x ＋1－y )(x －1－y ) D . (x ＋1＋y )(x －1－y ) 7.填空（把下列各式因式分解）填空（把下列各式因式分解） (1)21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-256942n m ___________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________ 8.把下列各式分解因式把下列各式分解因式2294)1(y x - 221681.0)2(b a - 2201.094)3(-m(4) 23)1(28+-a a a (5) ()224a c b +-- （6）44161b a - （7）()()2223n m nm --+ (8)()224y x z +- (9) ()()22254y x y x +-- (10)()()22c b a cb a -+-++ (11)()()b a b a +-+439.运用简便方法计算运用简便方法计算（1）4920072- （2）433.1922.122´-´ （3）已知x ＝1175，y ＝2522， 求(x ＋y )2－(x －y )2的值. 10、(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2 11、填空、填空1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3x x -= （3）2249a b -= ；（4）2422516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）39a b ab -= 12、分解因式：（1）44x y -= ；（2）2224m m n -= 13、分解因式：42(53)x x -+= 14、分解因式：225(21)n -+= 15、若1004,2a b a b +=-=，则代数式22a b -的值是 16、分解因式：4481x y -= 17、分解因式：2199a -+= 18、已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，则x －y= . 19、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)2（9）22()()a b c a b c ++-+- （10）22(2)16(1)a a -++-20、计算：22200120031001-2222211234910öæöæ-÷ç÷ç÷ç÷ç÷øèøèøèøèø新课 标第 一 网。