相似三角形 教学设计

相似三角形
【教学目标】
1．知识与技能：
了解相似三角形的含义，了解两个三角形相似的表示方法。

2．过程与方法：
经历相似三角形、相似比概念的形成过程，引导学生观察、操作和归纳，培养学生的概括能力，提高数学思考的意识和能力。

3．情感、态度与价值观：
通过学习全等与相似的关系，进一步体会数学知识之间的联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和信心。

【教学重点】
相似三角形的概念。

【教学难点】
灵活运用相似三角形的定义解决实际问题。

【教学过程】
一、回顾
全等三角形的定义：对应角相等，对应边也相等的两个三角形叫做全等三角形。

二、新知
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

如图：∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C=∠F EF
BC
DF AC DE AB =
= 则△ABC 与△DEF 相似。

记作“△ABC ∽△DEF ”
F
E D
C B
A
读作“△ABC 相似于△DEF ” 相似三角形对应边的比叫做相似比。

注意：
1．相似比是有顺序性的。

2．要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 三、大家谈谈
1．两个直角三角形相似吗？
2．两个等腰三角形相似吗？两个等边三角形呢？ 3．相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？
四、课堂练习
1．你指出图形中相似三角形的对应顶点、对应角和对应边及其关系。

2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且△ABC ∽△ADE ，AD=4，AB=6，DE=3.5
（1）求BC=？ （2）求证：DE ∥BC 解：（略）
3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，与AB 、AC （或它们的延长线）相交于点D 、E 。

求证：△ADE ∽△ABC
△ABC ∽△AED
E
D
C B A △ABC ∽△A
D
E E
D
C B A △ABC ∽△AC E E
C B A E
D C
B A
△ABC ∽△AD E
E
D
C
B
A
△ABC ∽△AED
E D
C
B
A
30° 45°
证：（略）
结论：平行于三角形一边的直线和其它两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

C
E D
B
A。