不等式的性质2教案
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不等式的性质
教学目的：
1． 熟练掌握性质1，2，3、5的应用；
2． 掌握并会证明性质4、6、7、8、
3． 掌握反证法证明性质8
教学重点：性质4、6、8的证明
教学难点：几个性质的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b ，c>d ，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b ，c 2．不等式的性质： 性质1：如果a>b ，那么bb ．(对称性) 即：a>b ⇒bb 性质2：如果a>b ，且b>c ，那么a>c ．(传递性) 即a>b ，b>c ⇒a>c 性质3：如果a>b ，那么a+c>b+c ． 即a>b ⇒a+c>b+c 性质5如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．(相加法则) 即a>b ， c>d ⇒a+c>b+d ． 二、讲解新课： 性质4：如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ； 如果a>b ，且c<0，那么ac 证明：∵ac-bc ＝(a-b)c ∵a>b ∴a-b>0 当c>0时，(a-b)c>0即ac>bc ． 当c<0时，(a-b)c <0即ac 类比定理3推论，设想同向不等式相乘，不等号方向是否改变？即如果a>b ，c>d 是否一定能得出ac>bd ？(举例说明) 能否加强条件得出ac>bd 呢?(引导学生探索，得出推论) ． 性质6 如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd ．(相乘法则) 证明：,0a b c >>Q ac bc ∴> ① 又,0,c d b >>Q ∴bc bd > ② 由①、②可得ac bd > 说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的； （2）所有的字母都表示正数，如果仅有,a b c d >>，就推不出ac bd >的结论 （3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘这就是 说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向 性质7 若0,(1)n n a b a b n N n >>>∈>则且 说明：（1）推论2是推论1的特殊情形； （2）应强调学生注意n ∈N 1n >且的条件 如果a>b >0，那么a n >b n (n ∈N ，且n>1) 性质8 若0,1)a b n N n >>>∈>且 点拨：遇到困难时，可从问题的反面入手，即所谓的“正难则反” ．我们用反证法来证明定理5 ，因为反面有两种情形，即 < 和= ，所以不能仅仅否定了<，就“归谬”了事，而必须进行“穷举” 证明：假定n a 不大于n b < n a =由推论2 和定理1