桥梁计算题2014.10.6..

六、计算题

1、某公路桥梁由多跨简支梁组成，总体布置如图6-1所示，每孔标准跨径25m ，计算跨径24m ，桥梁总宽10m ，行车道宽8m ，每孔上部结构采用后张法预应力混凝土箱梁，每个桥墩上设四个支座，支座横桥向中心距为4m 。桥墩支承在岩基上，由混凝土独柱墩身和带悬臂

的盖梁组成，桥梁设计荷载等级为公路-I 级，混凝土的重力密度为25kN/m 2。

问：（1）该桥按规模分为哪一类？

（2）该桥的设计安全等级为几级？

（3）在计算汽车设计车道荷载时，设计车道数取几？

（4）桥梁的车道横向折减系数为多少？

（5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值如何取用？

图6-1（图中尺寸单位：m ）

【解】（1）根据《桥规》第1.0.11条表1.0.11可知：该桥按规模分类属大桥；

（2）根据《桥规》第1.0.9条表1.0.9可知：该桥的设计安全等级为二级；

（3）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：设计车道数取2；

（4）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：车道横向折减系数为1.0；

（5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均为kN/m 5.10=k q ；集中荷载标准值，当桥梁计算跨径小于或者等于5m 时，kN 180=k P ；当桥梁计算跨径等

于或大于50m 时，kN 360=k P ；当桥梁计算跨径在5m ～50m 之间时，k P 值采用直线内插求得。计算剪力时，集中荷载标准值k P 乘以1.2的系数。本题中，计算跨径024m l =。 所以：计算主梁弯矩时的集中荷载标准值：180180(245)/(505)256kN k P =+⨯--=；

计算主梁剪力时的集中荷载标准值：256 1.2=307.2kN k P =⨯。

2、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m ，设计荷载等级为公路-I 级，桥梁采用上、下行双幅分离式横断面形式，单幅行车道宽16m ，两侧防撞栏杆各0.6m ，单幅桥全宽17.2m 。

问：（1）计算汽车设计车道荷载时，采用几个设计车道数？

（2）桥梁的车道横向折减系数为多少？

（3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值各为多少？

【解】（1）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：设计车道数取4；

（2）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：车道横向折减系数为0.67；

（3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均取为kN/m 5.10=k q ；集中荷载标准值：当计算主梁弯矩时：180180(405)/(505)320kN k P =+⨯--=；

当计算主梁剪力时：320 1.2=384kN k P =⨯。

3、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m 。若该主梁跨中横断面面积2m 6.9=F 、主梁采用C50混凝土，混凝土的弹性模量MPa 1045.34⨯=c E ，跨中截面的截面

惯性矩4m 75.7=c I 、材料重力密度3kN/m 0.26=γ，试计算汽车荷载冲击系数μ为多少？

【解】已知：m 40=l ，2m 6.9=F ，MPa 1045.34⨯=c E ，3kN/m 0.26=γ，4m 75.7=c I

结构跨中处延米结构重力： 3

26109.6249600N/m G F γ==⨯⨯=

结构跨中处的单位长度质量：22/249600/9.8125443Ns /m c m G g ===

简支梁桥基频： 3.18Hz f === 冲击系数：189.00157.01826.3ln 1767.00157.0ln 1767.0=-=-=f μ。

4、图6-2所示为一座桥面板铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.12m ，桥面板净跨径为 1.42m ，车辆两后轮轴距为 1.4m ，车辆后轮着地宽度和长度分别为：20.6m b =和20.2m a =；车辆荷载的轴重kN 140=P ，冲击系数3.11=+μ，计算桥面板根部在车辆荷

载作用下的活载弯矩和剪力。

图6-2（图中尺寸单位：m ）

【解】（1）车轮荷载在桥面板上的分布

行车方向长度：m 44.012.022.0221=⨯+=+=H a a

垂直行车方向长度：m 84.012.026.0221=⨯+=+=H b b

（2）板的有效工作宽度

悬臂边缘：010.44m a a ==

悬臂根部：1020.44 1.42 1.86m >1.4m a a l =+=+=(两后轮轴距)

两后轮有效分布宽度发生重叠，铰缝处纵向考虑2个车轮对悬壁根部的有效分布宽度为：

m 26.342.14.144.0201=++=++=l d a a

（3）悬臂根部内力

每米宽悬臂板在根部的活载弯矩： 101400.84(1+)() 1.3(0.71)13.96kN m 242 3.264

b P M l a μ=--=-⨯⨯-=-⋅⨯ 每米宽悬臂板在根部的活载剪力：

()kN 91.2726

.321403.121=⨯⨯=+=a P Q μ

5、如图6-3所示悬臂板，桥面铺装厚度为0.15m ，悬臂长0.90m ，计算在公路-I 级荷载作用下，行车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少？若主梁翼缘为铰接时，行车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少？

图6-3(图中尺寸单位：cm)

【解】（1）当为悬臂板时：将车辆荷载的后轮作用在悬臂端部，已知：后轴作用力为140kN ，两后轮轴距为1.4m ，车辆后轮的着地长度为0.2m ，着地宽度为0.60m 。

车轮荷载在桥面板上的分布为：

行车方向长度：1220.2020.150.5m a a H =+=+⨯=

垂直行车方向长度：120.600.150.75m b b H =+=+=

悬臂板根部：1020.520.9 2.3m >1.4m a a l =+=+⨯=(两后轮轴距)

两后轮有效分布宽度发生重叠，铰缝处纵向考虑2个车轮对悬臂板根部的有效分布宽度为：

1020.5 1.420.9 3.7m a a d l =++=++⨯=

冲击系数取1.3，作用在悬臂板根部每米宽板条上的弯矩为：

()101400.751() 1.3(0.9)25.82kN m 2 3.72

b P M l a μ=-+-=-⨯-=-⋅ 作用在悬臂板根部每米宽板条上的剪力为：

()1401 1.349.19kN 3.7

P Q a μ=+=⨯= （2）当为铰接悬臂板时：将车辆荷载的后轮作用在铰接缝上，除垂直行车方向长度外，其他参数不变。垂直行车方向长度为：1220.6020.150.9m b b H =+=+⨯=

冲击系数取1.3，作用在悬臂板根部每米宽板条上的弯矩为：

()101400.91() 1.3(0.9)16.60kN m 242 3.74

b P M l a μ=-+-=-⨯-=-⋅⨯ 作用在悬臂板根部每米宽板条上的剪力为：

()1401 1.324.59kN 22 3.7

P Q a μ=+=⨯=⨯

6、如图6-4所示为一双主梁公路桥横截面布置，行车道宽9m ，求任一主梁在车辆荷载作用下的荷载横向分布系数c m 。

图6-4

【解】利用杠杆原理法得到1号主梁的荷载横向影响线。