全国名师解读全国高中数学联赛奥林匹克竞赛自主招生
高中五大联赛介绍
⾼中五⼤联赛介绍⾼中五⼤联赛介绍问题⼀：⾼中五⼤联赛包括哪⼏项？1. 数学：全国⾼中数学联赛（省级赛区）中国数学奥林匹克2. 物理：全国中学⽣物理竞赛（省级赛区）全国中学⽣物理竞赛决赛3. 化学：全国⾼中学⽣化学竞赛（省级赛区）全国⾼中学⽣化学竞赛4. ⽣物：全国中学⽣⽣物学联赛（省级赛区）全国中学⽣⽣物学竞赛5. 信息学：全国青少年信息学奥林匹克联赛（省级赛区）全国青少年信息学奥林匹克竞赛主管单位：中国科学技术协会主办单位分别为：中国数学会、中国物理学会、中国化学会、中国植物学会和中国动物学会、中国计算机学会问题⼆：联赛考察内容是什么？1. 数学：⼀试：⾼考考纲内，中⾼档题⽬，7填空每个8分，3⼤题，14、15、15共占100分，考80分钟。
休息10分钟。
⼆试：两个半⼩时。
09年前平⾯⼏何、代数或数论、组合，09年开始考四项，共200分。
获奖标准：需要⾄少完成哪些题⽬，60分以下不计分，170分左右能拿⼀等奖。
2. 物理：预赛：考笔试3⼩时，满分200分。
复赛：笔试实验=160分 40分，各考3⼩时。
决赛：笔试实验=140分 60分，各考3⼩时。
3. 化学：介于⾼中和⼤学，知识要偏很多，⼤部分都是课外知识。
初赛：笔试3⼩时。
决赛：理论竞赛4⼩时，实验竞赛4-5⼩时。
4. ⽣物学：理论考分与实验考分⽐按75%：25%分配。
每年8⽉在承办地举办全国⽣物竞赛。
全国竞赛包括理论和实验两部分，理论与实验分数⽐例各占50%，分数相同的情况下以实验分⾼者为先。
5. 信息学：NOIP初赛以通⽤和实⽤的计算机知识为考试内容，重在考察基础与实⽤的知识，以笔试为主。
复赛为程序设计。
参加初赛者须达到⼀定分数线后才有资格参加复赛。
各省市、⾃治区都应参加联赛，参加联赛是参加NOI的必要条件。
问题三：⾼中联赛的评奖设置简述（现在每年获奖⼈数稍有提升）1.数学：联赛：省级⼀等奖40，⼆等奖78⼈，三等奖120⼈。
⼀般年份⼀等奖是170多分；有的年份题⽬特别难，⽐如07年是120多分；我们参加的那⼀年，即06年好像有200多分⼀般题⽬⼀年简单⼀年难所以分数不⼀定不过只要拿下平⾯⼏何⼀等奖就差不多了。
2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)模拟卷(全国高中数学联赛一试)(解析版)
2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2025年全国高中数学联合竞赛 一试全真模拟试题1参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次．2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1．已知函数()sin()f x x 是定义在R 上的偶函数，则cos(2) 的值为 ． 答案：0．解：由于()sin()f x x 是偶函数，故()2k kZ ，所以 cos(2)cos cos sin 02k k． 2．若关于z 的复系数一元二次方程2i 0()z z R 的一个根为11z =，则另一个根2z ．答案：i 12． 解：由题意得201i 1 ，解得i 12．因此12i 12i z z ，所以2i 12z ． 3．设数列{}n a 的通项公式为2[log ]n a n n ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则{}n a 的前32项和为 ．答案：631．解：事实上，22[log ][log ]n a n n n n ．而当1n 时，2[log ]0n ；当2,3n 时，2[log ]1n ；当4,5,6,7n 时，2[log ]2n ；当8,9,,15n 时，2[log ]3n ；当16,17,,31n 时，2[log ]4n ；当32n 时，2[log ]5n ，因此{}n a 的前32项和为321232102142831645631S ．4．已知向量,a b的最小值为 ．答案：2．解：设向量,a b的夹角为 ，其中(0,) ，则． 令254()((1,1))1x f x x x ，则222(2)(21)()(1)x x f x x ．因此()f x 在11,2 单调递减，1,12单调递增，所以()f x 的最小值为142f ．2，此时1cos 2 ． 5．在梯形ABCD 中，,2260A D C A B B ，M 为CD 边点Q （异于的中点，动点P 在BC 边上，ABP 与CMP 的外接圆交于点P ），则BQ 的最小值为 ．1．解：由熟知的结论，,,ABP CMP AME 的外接圆有唯一公共点，该公共点即为题中的点Q ，故点Q 在AME 的外接圆上，如图所示．而AME 是直角三角形，故其外接圆半径1R AD ．在ABD中，由余弦定理，BD ，所以BQ1，此时P 在线段BC 上，且CP ．6．已知双曲线 的两条渐近线互相垂直，过 的右焦点F 且斜率为3的直线与 交于,A B 两点，与 的渐近线交于,C D 两点．若||5AB ，则||CD ．答案：．7．已知某圆台的侧面是一个圆环被圆心角为90 的扇形所截得的扇环，且圆台的侧面积为2 ，则该圆台体积的取值范围是 ．答案：．解：设圆台上底面为圆1O ，半径为1R ，下底面为圆2O ，半径为2R ，圆台母线为l ．由圆台的侧面积为2 可得21(222)π2lR R ，故212l R R ①．由侧面展开是圆心角为90 的扇形所截得的扇环，可得 11122222l R l l R，故2144l R R ②．因此圆台的高21)h R R ，圆台的体积2222121212211(()3)V R R h R R R R R R ．结合①②可得222112R R．由于210R R，故21R R．令21x R R ，则12124124x R x x R x，进而可得3134V x x ．令31()34f x x x x ，则43()304f x x ．因此()f x在 上单调递增，故()f x f ．所以V ，即圆台体积的取值范围是 ． 8．用 表示11元集合{1,2,3,,10,2024}A 的三元子集的全体．对 中任意一个三元子集{,,}()T x y z x y z ，定义()m T y ，则()T m T的值为 ．答案：990．解：不妨将集合A 视为{}1,2,3,,10,11 （这是因为，将“2024”改成“11”不影响每个()()m T T 的值）．对每个T ，定义*{12|}T t t T ，则*T ，且*)12()(T m T m ． 由于当T 遍历 的所有三元子集时，*T 也遍历 的所有三元子集，所以**311()666C 990()()(2)T T T T m T m T m T m T ．二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本题满分16分）已知,,0a b c ，二次函数2()f x ax bx c 存在零点，求a b cb c a的最小值．解：令,b c m n a a ，则,0m n 且1a b c mn b c a m n．由题意得240b ac ，即24m n，故m ．考虑11()f m m m n，则()f m在) 上单调递增．所以()a b c f m n f n n b c a，当n m 时等号成立．因此a b c b c a． 10．（本题满分20分）在ABC 中，,30AB AC BAC ．在AB 边上取五等分点12345,,,,T T T T T （12345,,,,,,A T T T T T B 顺次排列）．记(1,2,3,4)k k BT C k ，求31141tan tan tan tan tan tan k k k A B 的值．解：在AB 延长线上任取一点D ，记05,A DBC B ，则所求式子即为410tan tan kk k．为方便，记05,T A T B ．作CH AB 于点H ，则tan (04)k k CH k T H（这里及以下，有向线段的方向约定为AB方向）．注意到,30AB AC BAC ，有111112tan tan 555k k k k k k AC T H T H T T ABCH CHCH CH ， 故115tan tan (tan tan (04))2k k k k k ．进而4411500055tan tan (ta )n tan (tan tan 22)k k k kk k575tan tan (252126211．（本题满分20分）已知A 是抛物线22(0)y px p 上一点（异于原点），斜率为1k 的直线1l 与抛物线恰有一个公共点A （1l 与x 轴不平行），斜率为2k 的直线2l 与抛物线交于,B C两点．若ABC 是正三角形，求12k k 的取值范围．解：设(,),(,),(,)A A B B C C A x y B x y C x y ．设直线):(A A AB y y t x x −=−，代入抛物线22y px 得2220A A y p y y p x t t ，故2B A p y y t． 设直线):(A A AC y y s x x ，同理可得2C A py y s． 由AB AC 知2222111)(1()B A C A y y y y t s． 不妨设,,A B C 是绕着ABC 的重心逆时针排列的，则由3BAC知s t ，代入化简得)2A A p t y t p y t．结合t 0t 时B A y y 与C A y y 同号可知A py ， 又22B C B C B C y y p k x x y y，进而121112B C AA y y k p k y t s y ，代入化简得1211k k0,t ． 因此121111,,00,227k k．当t时，易知AC x 轴，B 位于坐标原点，此时12122B C A y y k k y．而0,t 均不符合题意．k k 的取值范围是1(1,0)0,7．因此，12。
2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨2024年全国高中数学联赛一试(A卷)试题(含答案)
2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1. 若实数1m 满足98log (log )2024m ，则32log (log )m 的值为 ． 答案：4049．解：323898log (log )log (3log )12log (log )1220244049m m m ．2. 设无穷等比数列{}n a 的公比q 满足01q ．若{}n a 的各项和等于{}n a 各项的平方和，则2a 的取值范围是 ．答案：1,0(0,2)4． 解：因为数列{}n a 的各项和为11a q，注意到{}n a 各项的平方依次构成首项为21a 、公比为2q 的等比数列，于是2{}n a 的各项和为2121a q． 由条件知211211a a q q，化简得11a q ． 当(1,0)(0,1)q 时，22111(1),0(0,2)244a q q q ． 3. 设实数,ab 满足：集合2{100}A x x x a R 与3{}B x bx b R 的交集为[4,9]，则a b 的值为 ．答案：7．解：由于2210(5)25x x a x a ，故A 是一个包含[4,9]且以5x 为中点的闭区间，而B 是至多有一个端点的区间，所以必有[1,9]A ，故9a ．进一步可知B 只能为[4,) ，故0b 且34b b ，得2b ．于是7a b ．4. 在三棱锥P ABC 中，若PA 底面ABC ，且棱,,,AB BP BC CP 的长分别为1,2,3,4，则该三棱锥的体积为 ．答案：34． 解：由条件知PA AB ，PA AC ．因此PA AC ．在ABC 中，22219131cos 22132AB BC AC B AB BC ，故sin B ．所以1sin 2ABC S AB BC B 又该三棱锥的高为PA ，故其体积为1334ABC V S PA ． 5. 一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6点的概率依次成等差数列．独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为,a b ．若事件“7a b ”发生的概率为17，则事件“a b ”发生的概率为 ． 答案：421． 解：设掷出1,2,,6 点的概率分别为126,,,p p p ．由于126,,,p p p 成等差数列，且1261p p p ，故16253413p p p p p p ． 事件“7a b ”发生的概率为1162561P p p p p p p ． 事件“a b ”发生的概率为2222126P p p p ． 于是22221216253411()()()333P P p p p p p p ． 由于117P ，所以21143721P ． 6. 设()f x 是定义域为R 、最小正周期为5的函数．若函数()(2)x g x f 在区间[0,5)上的零点个数为25，则()g x 在区间[1,4)上的零点个数为 ．答案：11．解：记2x t ，则当[0,5)x 时，[1,32)t ，且t 随x 增大而严格增大．因此，()g x 在[0,5)上的零点个数等于()f t 在[1,32)上的零点个数．注意到()f t 有最小正周期5，设()f t 在一个最小正周期上有m 个零点，则()f t 在[2,32)上有6m 个零点，又设()f t 在[1,2)上有n 个零点，则625m n ，且0n m ，因此4,1m n ．从而()g x 在[1,4)上的零点个数等于()f t 在[2,16)[1,16)\[1,2) 上的零点个数，即311m n ．7. 设12,F F 为椭圆 的焦点，在 上取一点P （异于长轴端点），记O 为12PF F 的外心，若12122PO F F PF PF ，则 的离心率的最小值为 ．答案 解：取12F F 的中点M ，有12MO F F ，故120MO F F ． 记1212,,PF u PF v F F d ，则121212PO F F PM F F MO F F 12211()()2PF PF PF PF 222v u ， 222121222cos PF PF uv F PF u v d ，故由条件知222222v u u v d ，即22232u v d ． 由柯西不等式知222281(3)1()33d u v u v （当3v u 时等号成立）．所以 的离心率d e u v ．当::u v d 时， 的离心率e 取到最小值8. 若三个正整数,,a b c 的位数之和为8，且组成,,a b c 的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(,,)a b c 为“幸运数组”，例如(9,8,202400)是一个幸运数组．满足10a b c 的幸运数组(,,)a b c 的个数为 ．答案：591．解：对于幸运数组(,,)a b c ，当10a b c 时，分两类情形讨论． 情形1：a 是两位数，,b c 是三位数．暂不考虑,b c 的大小关系，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置还未填，任选其中两个填2，最后三个位置填写4,8,9，这样的填法数为3255C C 3!600 ．再考虑其中,b c 的大小关系，由于不可能有b c ，因此b c 与b c 的填法各占一半，故有300个满足要求的幸运数组．情形2：,a b 是两位数，c 是四位数．暂不考虑,a b 的大小关系，类似于情形1，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置填2,2,4,8,9，这样的填法数为600．再考虑其中,a b 的大小关系．若a b ，则必有20a b ，c 的四个数字是0,4,8,9的排列，且0不在首位，有33!18 种填法，除这些填法外，a b 与a b 的填法各占一半，故有600182912个满足要求的幸运数组． 综上，所求幸运数组的个数为300291591 ．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. （本题满分16分） 在ABC 中，已知sin cos sin cos cos 22A AB B C，求cos C 的值．解：由条件知cos 44C A B． …………4分 假如44A B，则2C ，cos 0C ，但sin 04A ，矛盾． 所以只可能44A B ．此时0,2A B ，2C A ． …………8分注意到cos 04C A ，故2C ，所以,42A B ，结合条件得cos cos 2sin 22sin cos 244C A A A A2C ，又cos 0C ，化简得28(12cos )1C ，解得cos C…………16分 10.（本题满分20分）在平面直角坐标系中，双曲线22:1x y 的右顶点为A ．将圆心在y 轴上，且与 的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”．若两个好圆外切于点P ，圆心距为d ，求d PA 的所有可能的值． 解：考虑以0(0,)y 为圆心的好圆2220000:()(0)x y y r r ．由0 与 的方程消去x ，得关于y 的二次方程2220002210y y y y r ．根据条件，该方程的判别式22200048(1)0y y r ，因此220022y r ．…………5分对于外切于点P 的两个好圆12, ，显然P 在y 轴上．设(0,)P h ，12, 的半径分别为12,r r ，不妨设12, 的圆心分别为12(0,),(0,)h r h r ，则有2211()22h r r ，2222()22h r r ．两式相减得2212122()h r r r r ，而120r r ，故化简得122r r h． …………10分 进而221211222r r r r ，整理得 221122680r r r r ．① 由于12d r r ，(1,0)A ，22212()114r r PA h ，而①可等价地写为2212122()8()r r r r ，即228PA d ，所以d PA…………20分 11.（本题满分20分）设复数,z w 满足2z w ，求2222S z w w z 的最小可能值．解法1：设i (,)z a b a b R ，则2i w a b ，故2222242(1)i 642(3)i S a a b b a a a b b a ，22222464a a b a a b2222(1)5(3)5a b a b ． ①…………5分记1t a ．对固定的b ，记255B b ，求22()(4)f t t B t B 的最小值．由()(4)f t f t ，不妨设2t ．我们证明0()()f t f t ，其中0t ． 当0[2,]t t 时，04[2,4]t t ，22200()()()((4))((4))f t f t B t B t B t2222220000(4)((4))(28)(28)t t t t t t t t0 （用到02t t 及228y x x 在[2,) 上单调增）． …………10分当0[,)t t 时，22200()()(4)(4)f t f t t B t B t B222200(4)(4)t t t t 000()8t t t t t t0 （用到04t t ）． …………15分所以200()(4)1616S f t B t ．当0b （①取到等号），011a t 时，S 取到最小值16．…………20分解法2：设1i,1i (,)R z x y w x y x y ，不妨设其中0x ． 计算得2222(41)(24)i z w x x y x y ，2222(41)(24)i w z x x y x y ．所以22Re(2)Re(2)S z w w z 22224141x x y x x y ． …………5分利用a b a b ，可得8S x ，① 亦有22222212(1)2(1)S x y x y x ． ②…………10分注意到方程282(1)x x 2．当2x 时，由①得816S x ．当02x 时，由②得222(1)2(12))16S x ．因此当2,0x y 时，S 取到最小值16． …………20分 解法3：因为2w z =−，所以我们有222(2)2411z z z z z22(2)26411z z z z z从而上两式最右边各项分别是z 到复平面中实轴上的点1−1−，33+的距离，所以把i z x y =+换成其实部x 时，都不会增大.因此只需 考虑函数22()2464f x x x x x +−+−+在R 上的最小值.…………10分因为1313−−<<−+<，因此我们有以下几种情况：1.若1x≤−,则2()24f x x x=−,在这一区间上的最小值为(116f−=+；2.若(13x∈−−，则()88f x x=−+，在这一区间上的最小值为(316f=−+…………15分3.若31x∈−，则2()24f x x x=−+，在这一区间上的最小值为((3116f f=−+=−+；4.若13x∈− ，则()88f x x=−，在这一区间上的最小值为(116f−+=−+；5.若3x≥+，则2()24f x x x=−，在这一区间上的最小值为(316f=+.综上所述，所求最小值为((3116f f=−+=−.…………20分。
教育部规定的保送和自主招生条件是什么
教育部规定的保送和自主招生条件是什么自主招生实际上没有什么条件，关键是你自己申请，任何人都可以申请的。
自主招生的对象：（1）招生对象。
一般要求是具有超常的创新和实践能力、或在文学、艺术、体育等方面有特殊才能；或综合素质名列前茅等，而且必须是应届高中毕业生；（2）招生范围。
一般指定在部分省市自主招生，许多自主招生学校已将招生范围扩大到全国各地；（3）招生程序。
学生本人申请，相关学校或教师推荐也可自荐、试点院校测试并认定为自主选拔录取人选；（4）录取原则。
预选上考生第一志愿必须报该试点院校，且高考成绩须达到该校规定的水平（如该校在当地投档线以下20分以内）方予以录取。
保送生的条件：1.按照国家有关规定，在高中阶段被评为省级优秀学生的应届高中毕业生。
2.高中阶段在全国中学生学科奥林匹克竞赛全国决赛(包括：中国数学奥林匹克、全国中学生物理竞赛决赛、全国高中学生化学竞赛、全国青少年信息学奥林匹克竞赛、全国中学生生物学竞赛)中获得一、二、三等奖的应届高中毕业生。
3.高中阶段在全国中学生学科奥林匹克竞赛省赛区竞赛，包括全国高中数学联赛、全国中学生物理竞赛(省级赛区)、全国高中学生化学竞赛(省级赛区)、全国青少年信息学奥林匹克联赛、全国中学生生物学联赛中，获得一等奖的应届高中毕业生。
4.高中阶段在全国青少年科技创新大赛(含全国青少年生物和环境科学实践活动)或“明天小小科学家”奖励活动或全国中小学电脑制作活动中，获得一、二等奖的应届高中毕业生。
5.高中阶段在国际科学与工程大奖赛或国际环境科研项目奥林匹克竞赛中获奖的应届高中毕业生。
6.符合国家体育总局、教育部等6部(局)有关保送要求的退役运动员，即曾获得全国体育比赛前三名、亚洲体育比赛前六名、世界体育比赛前八名和获得球类集体项目运动健将、田径项目运动健将、武术项目武英级和其他项目国际级运动健将称号的退役运动员。
7.符合公安部、教育部印发的《普通公安院校招收公安英烈子女保送生的暂行规定》的公安英烈子女。
2024全国初中数学重点高中自招竞赛试题精选精编(解析版)
专题分式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1(2024·全国·八年级竞赛)如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上的点，且AE 、BF 、CD 相交于点G ，如果AG GE +BG GF +CG GD =2014，那么AG GE ⋅BG GF ⋅CGGD的值为．【答案】2016【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，分式化简求值，解题的关键是设S △ABG =a ，S △ACG =b ，S △BCG =c ，得出AG GE =a +b c ，BG GF =a +c b ，CG DG =b +c a ，根据AG GE +BG GF +CG GD=2014，得出a +b c +a +cb +b +c a =2014，将a +b c ⋅a +c b ⋅b +c a 化简为a +b c +a +c b +a +b c +2即可得出答案．【详解】解：设S △ABG =a ，S △ACG =b ，S △BCG =c ，则AG GE=S △ABG S △BEG =S △ACG S △CEG =S △ABG +S △ACG S △BEG +S △CEG =S △ABG +S △ACG S △BCG =a +bc ，同理可得：BG GF =a +c b ，CG DG=b +ca ，∵AG GE +BG GF +CG GD =2014，∴a +b c +a +c b +b +c a =2014，∴AG GE ⋅BG GF ⋅CG GD =a +b c ⋅a +c b⋅b +c a =a +b a +c b +c abc=a 2b +a 2c +abc +ac 2+ab 2+abc +b 2c +bc 2abc=a +b c +a +c b +a +b c +2=2014+2=2016．故答案为：2016．2(2024·全国·八年级竞赛)设a 、b 、c 是互不相等的实数，且a +4b=b +4c =c +4a ，则abc =．【答案】±8【分析】本题考查分式的化简求值，由a +4b =b +4c 可得bc =4b -c a -b ，同理可得ac =4c -a b -c，ab =4a -bc -a，由此三式相乘即可解答．【详解】解：∵a +4b=b +4c =c +4a ，∴a -b =4c -4b =4b -c bc ，b -c =4a -4c =4c -a ac ，c -a =4b -4a =4a -b ab ，∴bc =4b -c a -b ，ac =4c -a b -c，ab =4a -bc -a ，∴a 2b 2c 2=4(b -c )a -b ⋅4(c -a )b -c.4(a -b )c -a =64，∴abc =±8．故答案为：±8．3(2024·全国·八年级竞赛)已知6x 3+2x 2-8x -1x 2-1 x 2-2 =Ax +B x 2-1+Cx +Dx 2-2其中A 、B 、C 、D 为常数，则A ⋅B ⋅C ⋅D =．【答案】-24【分析】此题主要考查了分式的加减运算，先对Ax +B x 2-1+Cx +D x 2-2进行计算，然后根据题意列出关于A 、B 、C 、D 的方程组即可解决问题，解题的关键是熟练掌握分式的运算及法则的应用．【详解】解：6x 3+2x 2-8x -1x 2-1 x 2-2 =A +C x 3+B +D x 2-2A +C x -2B +D x 2-1 x 2-2 Ax +B x 2-1+Cx +Dx 2-2=Ax +B x 2-2 x 2-1 x 2-2 +Cx +D x 2-1 x 2-1 x 2-2=A +C x 3+B +D x 2-2A +C x -2B +Dx 2-1 x 2-2，∵6x 3+2x 2-8x -1x 2-1 x 2-2 =Ax +B x 2-1+Cx +D x 2-2，∴A +C =6，B +D =2，2A +C =8，2B +D =1，解得A =2，B =-1，C =4，D =3，∴A ⋅B ⋅C ⋅D =2×-1 ×4×3=-24，故答案为：-24．4(2024·全国·八年级竞赛)已知实数x ，y 满足条件1x -1y =2x +y ，则代数式y 2x -x2y=．【答案】1【分析】本题主要考查代数式求值，先将1x -1y =2x +y 变形为2xy =y -x y +x ，再把y 2x -x2y变形为y -x y +x2xy，然后代入计算即可．【详解】解：∵1x -1y =2x +y，∴2xy =y -x y +x ，∴y 2x -x 2y=y2-x2 2xy=y-xy+x2xy=y-xy+xy-xy+x=1，故答案为：1．5(2024·全国·七年级竞赛)已知实数a、b、c满足等式a2013=b2014=c2015，且2a+b-c=8050，则a-b+12c+1=．【答案】2014【分析】本题考查了分式的化简求值，代数式求值；解题的关键是令a2013=b2014=c2015=k求出a、b、c的值．令a2013=b2014=c2015=k，求得a=2013k，b=2014k，c=2015k，结合题意求出a、b、c的值，代入即可求解．【详解】解：设a2013=b2014=c2015=k，故a=2013k，b=2014k，c=2015k，则2a+b-c=2×2013k+2014k-2015k，即2×2013k+2014k-2015k=8050，解得：k=2；∴a=4026，b=4028，c=4030，∴a-b+12c+1=4026-4028+12×4030+1=2014．故答案为：2014．6(2024·全国·八年级竞赛)已知实数x、y、z满足下列等式：xyx+y =1b-1，yzy+z=1b，xzx+z=1b+1，那么代数式xyzxy+xz+yz的值为．【答案】1 6【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键．根据分式的性质将分式适当变形后进行计算即可．【详解】由题意知xy、yz、xz都不为零，∴x+yxy=b-1 y+zyz=bx+zxz=b+1，即1x+1y=3 1y+1z=4 1x+1z=5，∴1x +1y +1z =6，即xy +yz +xz xyz =6，∴xyz xy +xz +yz =16．故答案为：16．7(2024·全国·八年级竞赛)已知三个数x ，y ，z 满足xy x +y =2015，yz y +z =43，zx z +x =-43，则xyzxy +yz +zx 的值为．【答案】4030【分析】本题考查分式的化简求值，灵活运用分式的运算法则是解答的关键．将所有分式的分子和分母颠倒位置，然后利用分式的混合运算法则化简求解即可．【详解】解：将所有分式的分子和分母颠倒位置，则由xy x +y =2015得x +y xy =1x +1y =120151 ，由yz y +z =43得y +z yz =1y +1z =342 ，由zx z +x =-43得x +z xz =1x +1z =-343 ，三式相加得21x +1y +1z=12015，则1x +1y +1z =xy +yz +zx xyz =12⋅12015=14030，∴xyzxy +yz +zx=4030．8(2024·全国·八年级竞赛)如图，将一张矩形卡片按图1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图2所示的矩形，若S ①:S ③=1:5，则a :b =．【答案】2∶3【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用，求比值，解题的关键是理解题意，根据S ①:S ③=1:5，得出S 矩形ABFE :S 矩形EFCD =1:5，求出AE ED=15，设AE =x ，则ED =5x ，得出a +b x +5x =b ⋅5x +5x ，求出3a =2b ，即可求出结果．【详解】解：如图所示，∵S ①:S ③=1:5，∴S 矩形ABFE :S 矩形EFCD =1:5，∴a +b ⋅AE a +b ⋅ED=15，∴AE ED=15，设AE =x ，则ED =5x ，∴a +b x +5x =b ⋅5x +5x ，整理得：3a =2b ，∴a :b =2:3．故答案为：2:3．9(2024·全国·八年级竞赛)对于正数x ，规定f x =x x +1，例如f 1 =11+1=12,f 2 =22+1=23,f 12 =1212+1=13，则f 12017 +f 12016 +⋯+f 12 +f 1 +f 2 +⋯+f 2016 +f 2017 =．【答案】40332【分析】本题考查代数式求值，分式的加法以及数字类规律探究，理解新定义函数的意义，掌握数字所呈现的规律是解决问题的关键．利用加法结合律以及探究所得规律得出答案．【详解】解：∵f x =xx +1，∴f x +f 1x =x x +1+1x1x+1=x x +1+1x +1=1，∴f 12017+f 12016 +⋯+f 12 +f 1 +f 2 +⋯+f 2016 +f 2017 =f 12017 +f 2017 +f 12016 +f 2016 +⋯+f 12 +f 2+f 1 =2016+11+1=40332．故答案为：40332．10(2024·全国·八年级竞赛)若x 为正数，且x -1x =3，则x x 2-x +1=．【答案】13+112【分析】先求出x 2+1x 2=11，再求出x +1x =13，最后整体代入x x 2-x +1=1x -1+1x进求解即可，此题考查了分式的运算和二次根式的运算，熟练掌握运算法则和灵活变形是解题的关键．【详解】解：∵x 为正数，且x -1x=3，∴x -1x 2=9，x +1x >0，即x 2+1x 2=11，∴x +1x 2=x 2+1x 2+2=13，∴x +1x =13，∴x x 2-x +1=1x -1+1x =113-1=13+112，故答案为：13+11211(2024·全国·八年级竞赛)已知x =2y +33y -2，则3x -2 3y -2 的值为．【答案】13【分析】本题考查了分式的混合运算，多项式乘以多项式，根据x 的值和题中式子即可求解，根据解题的关键是明确它们各自的计算方法．【详解】解：∵x =2y +33y -2，∴3x -2=6y +93y -2-2=6y +9-6y +43y -2=133y -2，∴3x -2 3y -2 =133y -2×3y -2 =13，故答案为：13．12(2024·全国·八年级竞赛)比较大小：22000+122001+1-22001+122002+10(填“>”、“=”或“<”)．【答案】>【分析】本题考查了实数的比较大小，异分母分式的运算．熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．设a =22000，根据22000+122001+1-22001+122002+1=a +12a +1-2a +14a +1=a 8a 2+6a +1>0作答即可．【详解】解：设a =22000，∴22000+122001+1-22001+122002+1=a +12a +1-2a +14a +1=a 8a 2+6a +1>0，故答案为：>．13(2024·全国·八年级竞赛)已知11的小数部分为a ．则a 2-6a +9a 2+7a +12÷a -3a +4-aa +3=．【答案】-31111/-31111【分析】本题考查了分式的混合运算，无理数的估算，分母有理化，先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再求出a 的值，然后代入化简后的结果计算即可．【详解】解：a 2-6a +9a 2+7a +12÷a -3a +4-aa +3=a -3 2a +3 a +4 ×a +4a -3-a a +3=a -3a +3-a a +3=-3a +3，∵3<11<4，∴11的整数部分3，∴a =11-3．∴-3a +3=-31111．故答案为：-31111．14(2024·全国·八年级竞赛)函数y =x -4-2-x -3x -5的自变量x 的取值范围是．【答案】x ≥3且x ≠4且x ≠5【分析】本题考查确定函数自变量取值范围．熟练掌握负整指数幂有意义的条件，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．根据题意得不等式组x -3≥0x -4≠0，x -5≠0求解即可．【详解】解：根据题意，得x -3≥0x -4≠0，x -5≠0∴x ≥3且x ≠4且x ≠5．故答案为：x ≥3且x ≠4且x ≠5．15(2024·全国·八年级竞赛)如果对于分式3x 2+4x +m，存在两个数使分式没有意义，则m 的取值范围是．【答案】m <4【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、一元二次方程根的判别式等知识点，理解分式有意义的条件是解题的关键．由存在两个数使分式没有意义，则对于x 2+4x +m =0的判别式Δ>0，据此列不等式求解即可．【详解】解：∵分式3x 2+4x +m，存在两个数使分式没有意义，∴x 2+4x +m =0有两个解，∴Δ=42-4m >0，解得：m <4，∴当m <4时，存在两个实数使原式没有意义．故答案为m <4．二、单选题16(2024·全国·九年级竞赛)要使式子x +6x有意义，则x 的取值范围是()A.x ≥-6B.x ≠0C.x >6D.x ≥-6且x ≠0【答案】D【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握概念是解题的关键．分子上的二次根式要有意义，根号里面的式子为非负数，且分母不为零，分别求解满足条件的x 值．【详解】∵式子x +6x有意义，∴x +6≥0，x ≠0，∴x ≥-6且x ≠0．故选：D ．17(2024·全国·八年级竞赛)已知1x +1y =2，则2x +3xy +2y 3x -2xy +3y的值为()A.74B.72C.5D.12【答案】A【分析】本题考查分式的化简求值，根据1x +1y =2得x +y =2xy ，再将2x +3xy +2y 3x -2xy +3y的分子分母变形为含xy 的式子，即可解题．【详解】解：由1x +1y=2得x +y =2xy ，则2x +3xy +2y 3x -2xy +3y =2x +y +3xy 3x +y -2xy =7xy 4xy =74．故选：A ．18(2024·全国·八年级竞赛)已知实数x ，y 满足x +y =2，xy =-5，则xy +y x 的值为( )．A.65B.-145C.-65D.-45【答案】B【分析】本题考查了分式的化简求值，配方法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．先将xy +y x通分，然后将分子配方，并将分式化简成只含x +y ，xy 的代数式，最后将x +y ，xy 的值代入并计算即得答案．【详解】xy +y x =x 2+y 2xy=x 2+2xy +y 2-2xy xy=(x +y )2xy -2，当x +y =2，xy =-5时，原式=22-5-2=-145．故选B．19(2024·全国·八年级竞赛)若分式x-1x -2的值为正数，则x的取值范围是()A.1<x<2或x<-2B.x<-2或x>2C.-2<x<1或x>2D.-2<x<2【答案】C【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．此题考查分式的值，解不等式组，解题关键在于根据题意列出不等式组．【详解】解：∵分式x-1x -2的值为正数，∴x -2>0x-1>0或x -2<0x-1<0，解得：-2<x<1或x>2.故选：C．20(2024·全国·七年级竞赛)灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米/分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是()A.160米/分B.140米/分C.60米/分D.120米/分【答案】D【分析】本题考查了分式乘除的应用，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设上坡的路程为S，则上、下坡的总路程为2S，可逐步求得上下坡的总时间，最后利用平均速度等于上、下坡的总路程除以总时间，计算即得答案．【详解】设上坡的路程为S，则上、下坡的总路程为2S，上坡时间为S80，下坡时间为S80×3=S240，总时间为S80+S240=S60，所以平均速度为2S÷S60=120(米/分)．故选D．21(2024·全国·八年级竞赛)若xx2+x+1=15，则x2x4+x2+1=()A.5B.115C.4 D.14【答案】B【分析】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，根据xx2+x+1=15得出x+1x=4，再将x2x4+x2+1变形为1x+1x2-1，将x+1x=4整体代入求值即可．【详解】解：∵xx2+x+1=1x+1x+1=15，∴x+1x=4，∴x2x4+x2+1=1x2+1x2+1=1x+1x2-1=142-1=115，故选B．22(2024·全国·八年级竞赛)若x2-3x+1=0，则x2x4+x2+1的值是( )．A.8B.110C.18D.14【答案】C【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式变形求值，换元法，由x2-3x+1=0得到x2+1x2=7，设x2x4+x2+1=A，得到1A=x2+1x2+1，代入即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键．【详解】解：由x2-3x+1=0知x≠0，∴x+1x=3，∴x2+1x2=7，设x2x4+x2+1=A，则1A=x2+1x2+1=8，∴A=18，即x2x4+x2+1=18，故选：C．三、解答题23(2024·全国·九年级竞赛)若x-3x-2=13+2+1，求1-1x-2÷x-4+1x-2的值．【答案】3+2【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及整体代入法；先化简分式，再由x-3x-2=13+2+1，得到x-2 x-3=3+2+1，变形为1+1x-3=3+2+1，即可求得1x-3的值．关键是由已知变形求得1x-3．【详解】解：1-1 x-2÷x-4+1x-2=x-3 x-2÷x2-6x+9x-2=x-3 x-2·x-2 x-3 2=1x-3；∵x-3 x-2=13+2+1，∴x-2x-3=3+2+1，∴1+1x-3=3+2+1，∴1x-3=3+2，即原式=3+2．24(2024·全国·九年级竞赛)已知实数a 满足a 2+2a -2016=0，求a 2-2a +1a 2+5a +4×a +4a 2-1-1a +1的值．【答案】-22017．【分析】此题考查了分式的化简求值，先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a 2+2a -2016=0进行配方，得到a +1 2=2017的值，再把它整体代入即可求出答案，解题的关键是熟练掌握分式化简的步骤．【详解】解：由a 2+2a -2016=0可得(a +1)2=2017，a 2-2a +1a 2+5a +4×a +4a 2-1-1a +1=(a -1)2a +1 a +4 ×a +4a -1 a +1-1a +1，=a -1(a +1)2-1a +1，=-2(a +1)2，=-22017．25(2024·全国·八年级竞赛)先化简，再求值：x 2-1x 2+x÷x +1x -2 ，其中x =2．【答案】1x -1，2+1【分析】本题考查了分式的混合运算以及分母有理化，解答时，先进行分式运算，再代入求值即可．【详解】解：x 2-1x 2+x÷x +1x -2 =x -1 x +1 x x +1 ÷x 2+1-2x x =x +1 x -1x x +1÷x -12x =x +1 x -1 x x +1 ⋅x x -1 2=1x -1，当x =2时，原式=12-1=2+1．26(2024·全国·八年级竞赛)如图1，有一个高为hcm 的瓶子，瓶中水面的高度为acm ，盖好瓶盖后倒置，这时瓶中水面的高度为bcm ，如图2，用代数式表示瓶中水的体积与瓶子容积之比；当a =9,b =15,h =21时，求出这个比值．【答案】a a +h -b ，35【分析】此题考查圆柱体体积的应用，解题的关键是理解掌握“转化”的思想方法在推导过程中的应用．根据“瓶子容积等于正放时水的体积加倒放时空白的体积”，即可列式；瓶子容积等于正放时水的体积加倒放时空白的体积，即底面积×9+底面积×21-15 ，也就是底面积×15；水的体积为底面积×9，即可得到答案．【详解】解：瓶子容积等于正放时水的体积加倒放时空白的体积，设瓶子的底面积为S ，即Sa +S h -b ；水的体积为Sa ，∴瓶中水的体积与瓶子容积之比为Sa Sa +S h -b=aa +h -b ，∵瓶子的容积=底面积×9+底面积×21-15 =底面积×15，水的体积=底面积×9，∴瓶中水的体积：瓶子容积=(底面积×9)：(底面积×15)=35，答：这个比值是35．27(2024·全国·八年级竞赛)(1)求证：1+1n 2+1(n +1)2=1+1n 2+n2；(2)计算：1+112+122+1+122+132+⋯+1+120162+120172．【答案】(1)证明见解析(2)201620162017【分析】本题主要考查了分式的化简求值，数字规律的运算；对于(1)，先将等式左边通分，再根据完全平方公式整理可得答案；对于(2)，先根据(1)整理得1+1n 2+1n +1 2=1+1n n +1 =1+1n -1n +1，再计算加减即可得出答案．【详解】(1)解：1+1n 2+1n +12=n 2n +1 2+n +1 2+n 2n 2n +1 2=n 2n +1 2+2n n +1 +1n 2n +1 2=n n +1 +1n n +12=1+1n 2+n2；(2)由(1)可知1+1n 2+1n +1 2=1+1n n +1=1+1n -1n +1，则原式=1+11-12+1+12-13+1+13-14+⋯+1+12016-12017=1×2016+1-12017=201620162017．28(2024·全国·八年级竞赛)(1)计算24×13-4×18×(2015-2016)0；(2)先化简，再求值：x 2-y 2x 2-2xy +y 2+xy -x÷y 2x 2-xy，其中x 、y 满足x +1+(y -3)2=0．【答案】(1)2(2)化简得：x y ；原式=33【分析】本题考查有理数的运算和分式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算和正确化简分式是解题的关键，(1)根据二次根式的运算法则和零指数幂即可得到结果；(2)直接利用括号里面因式分解进行化简，再利用分式乘除运算法则化简，再根据二次根式、绝对值的性质得出x 、y 的值，进行代入求出答案．【详解】解：(1)原式=26×33-4×24×1=22-2=2；(2)原式=x -y x +y x -y2+x y -x ×x x -y y 2=x +y x -y -xx -y×x x -y y 2=yx -y ×x x -y y 2=x y．∵x +1+(y -3)2=0，∴x -1=0，y -3=0，∴x =1，y =3，故原式=x y =13=33．29(2024·全国·七年级竞赛)已知a 、b 、c 均为大于1的正整数，且1a <1b <1c ,1a +1b +1c -1abc为正整数．求a +b +c 的值．【答案】10【分析】本题考查异分母分式的加减，先得出1<1a +1b+1c <3c ，求出c =2，进而得出a =4或5，当a =4,b =3,c =2时，1a +1b +1c -1abc =2524(舍)．当a =5,b =3,c =2时，1a +1b +1c -1abc=1，进而可得出答案．【详解】解：因为1a +1b +1c -1abc 为正整数，且a 、b 、c 为大于1的正整数，1a <1b <1c ，所以1<1a +1b+1c <3c ，得1<c <3，所以c =2，∴1a +1b >1-1c =12，得12<1a +1b <2b ，所以c <b <4,∴b =3．∴1a >1-1b -1c =16，得b <a <6，所以a =4或5，当a =4,b =3,c =2时，1a +1b +1c -1abc =2524(舍)．当a =5,b =3,c =2时，1a +1b+1c -1abc=1，所以a +b +c =5+3+2=10．30(2024·全国·八年级竞赛)如果a 、b 、c 是不同的实数，且a 3+3a +15=b 3+3b +15=c 3+3c +15=0，求1a +1b+1c 的值．【答案】-15【分析】本题考查分式的求值，根据a 3+3a +15=b 3+3b +15=c 3+3c +15=0，得到a 、b 、c 都是方程x 3+3x +15=0的根，进而得到x 3+3x +15=x -a x -b x -c ，推出abc =-15，ab +bc +ac =3，即可得出1a +1b+1c 的值．解题的关键是得到x 3+3x +15=x -a x -b x -c ．【详解】解：1a +1b +1c =ac +bc +acabc，∵a 、b 、c 是不同的实数，且a 3+3a +15=b 3+3b +15=c 3+3c +15=0，∴a 、b 、c 都是方程x 3+3x +15=0的根．∴x 3+3x +15=x -a x -b x -c ，∴abc =-15，ab +bc +ac =3．∴1a +1b+1c =3-15=-15．31(2024·全国·八年级竞赛)求值：12+13+14+15+1⋯+12007+11+11+13+14+15+1⋯+【答案】1【分析】本题考查了繁分式的计算，设1+13+14+1⋯+12007=x ，变形计算即可．【详解】解：设1+13+14+1⋯+12007=x ，则原式=11+x +11+1x=11+x +x x +1=1+x1+x =1．32(2024·全国·八年级竞赛)设a ，b ，c 都是实数，若(a -2b +c )2+(a -2c +b )2+(b -2a +c )2=(a -b)2+(b-c)2+(c-a)2，求分式2ab2+7(2ab+6)2bc2+7(bc+3)的值．【答案】2【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的性质．设a-b=x,b-c=y,c-a =z，得出x2+y2+z2-2xy-2yz-2zx=0①，x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0②，由①+②得x2+y2+z2=0，求出x=y=z=0，则a=b=c，代入进行变形求值即可．【详解】解：设a-b=x,b-c=y,c-a=z，由已知得：(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=x2+y2+z2，故x2+y2+z2-2xy-2yz-2zx=0，①又x+y+z=a-b+b-c+c-a=0，故x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0，②①+②得x2+y2+z2=0，故x=y=z=0，则a=b=c，∴原式=22a3+7a2+32a3+7a2+3=2．。
中国数学奥林匹克竞赛(cmo)试题
中国数学奥林匹克竞赛(cmo)试题中国数学奥林匹克竞赛（简称CMO）是一个面向中学生的数学竞赛，旨在选拔和培养中国数学领域的优秀人才。
CMO试题往往难度较高，涉及多个数学领域的知识和技巧，要求选手在有限的时间内解决一系列复杂的问题。
CMO试题通常包括几个部分，涵盖了代数、几何、概率论等数学领域。
这些试题往往需要选手拥有较为全面而深入的数学知识，以及灵活运用这些知识的能力。
因此，参加CMO需要选手具备扎实的数学基础，强大的推理能力和问题解决能力。
CMO试题的难度较高，它们不仅要求选手深入理解数学概念和原理，还要求选手具备独立思考和分析解决问题的能力。
选手在解答CMO试题时，需要有清晰的思路和条理，灵活运用数学方法，寻找解题的关键。
与其他数学竞赛不同的是，CMO更加注重选手的创新思维和问题解决能力的培养。
CMO试题的特点是多样化，既包括经典的数学问题，也包括拓展性较强的探索性问题。
这些问题往往需要选手运用某种推理或连接的技巧，以及一定的发散和创新的思维方式。
因此，CMO试题在引导学生提高数学思维方式和解决问题的能力方面有着积极的作用。
CMO试题的撰写和审定非常严格，由一批经验丰富的知名数学教师和专家进行。
他们依据数学学科的发展前沿，选择一些有挑战性的问题，试图激发和培养选手对数学的兴趣和热爱。
通过参加CMO竞赛，选手不仅可以检验自己的数学能力，还可以更加深入地了解数学学科的发展和应用。
CMO是中国数学竞赛中的重要组成部分，对于促进青少年数学素养的提高具有重要意义。
CMO试题的难度和深度，要求选手具备较高的数学能力和解题能力。
通过参加CMO竞赛，学生可以提升自己的数学水平，培养自己的创新思维和探索精神，为将来的数学研究和学习打下扎实的基础。
CMO竞赛已经举办了多年，并取得了显著的成绩。
许多CMO的参赛者在竞赛结束后，获得了各类国内外数学竞赛的荣誉和奖项。
他们也成为了中国数学领域的佼佼者，有些人甚至走上了数学研究的道路。
奥赛成绩仍是高考加分和自主招生重要标准
取消保送喊3年，热度却不减奥赛成绩仍是高考加分和自主招生重要标准晨雾 /转帖本报记者李飞同时,文件又规定:在高中阶段,获得全国中学生奥林匹克竞赛决赛一等奖并被中国科协遴选为参加国际奥林匹克竞赛国家队集训的学生,应届毕业当年保留高校保送资格。
全国中学生生物学竞赛委员会主任许崇任表示,50位金牌得主被保送符合教育部规定。
即便没有保送资格,高考加分的诱惑对于学生也是很大的。
山东省教育厅日前也对高考加分政策作出调整,2014年起,全国中学生奥林匹克竞赛获得全国决赛一、二、三等奖的考生,不再具备高校招生保送资格,但考生在高考录取中加20分投档。
20分的加分对高考生而言,无疑仍具有很大的吸引力。
教育部在《关于调整部分高考加分项目和进一步加强管理工作的通知》中也规定,获奥赛全国决赛一、二、三等奖的学生高考录取投档中可获最高20分的加分。
“奥赛获奖”作为证明学生学科特长的一个标准,仍然是许多名校自主招生报名的条件之一。
同时,教育部取消了全国奥数获奖者保送资格后也做出说明:有关获奖学生拟参加试点高校自主选拔录取考核的,在同等条件下高校应优先考虑给予参加考核资格。
而针对2014年清华大学自主招生考试,近日该校招办工作人员接受采访时就表示,对于明年起将失去保送资格的奥赛获奖学生,比如获得全国奥赛省市级一等奖,以及进入全国奥赛总决赛但没有进入国家队集训的学生,清华大学会将其纳入到“拔尖计划”中,继续为具有学科特长和创新潜质的优秀中学生提供进入清华的通道。
晨雾点评：本文中的这段话存在部分错误：教育部在《关于调整部分高考加分项目和进一步加强管理工作的通知》中也规定,获奥赛全国决赛一、二、三等奖的学生高考录取投档中可获最高20分的加分。
在高级中等教育阶段，参加由中国科学技术协会主办的全国中学生（数学、物理、化学、生物学、信息学）奥林匹克竞赛获得全国决赛一、二、三等奖的学生，应届毕业当年由生源所在地省级高校招生委员会决定是否在其高考成绩基础上增加不超过20分向高校投档，不再具备高校招生保送资格；获得全国中学生奥林匹克竞赛省赛区一等奖的学生，不再具备高校招生保送资格和高考加分资格。
自主招生的7大途径
自主招生的7大途径伴随高考分数区分度越来越低，已经难以通过分数区别学生了，自主招生逐渐成为高校，尤其是顶尖高校重要的招生方式，也成为家长考生热捧的方向。
最近咨询自主招生的高三家长越来越多，都在问“我家孩子能参加自主招生吗?”一般我都回答“不能”，因为这个时候才关注自主招生就已经晚了。
要取得自主招生的资格，时间上需要打出提前量，越早越好，初三就可以准备，核心还是高一高二，最晚也需要在高二完成并具备这些条件，而不是在高三才开始。
我梳理了一些主流高校自主招生的资格要求，大致可分为“五大学科奥赛、语文类竞赛、英语类竞赛、科创类竞赛、发明创造、期刊论文、单科成绩” 7个渠道，考生家长可以从这7个方面有选择的进行准备。
当然，这些只是解决了你的门槛问题，是否最后能够获得，获得多少照顾分数，就靠你的真本事了。
1、五大学科奥赛，即数学、物理、化学、生物、信息学五大学科奥林匹克竞赛，分别由中国数学学会、中国物理学会、中国化学会、中国植物学会和中国动物学会、中国计算机学会主办。
五大学科奥赛均有省级赛、全国赛组成，并分别设置一二三等奖。
而高校以此奖项作为高校自主招生的报名条件。
在90所自主招生高校中，明确获省级赛三等奖可报名高校就超过1/3，明确获省级赛二等奖可报名高校超过了2/3。
而明确要求获全国赛奖项才能报名的高校并不多，其中有中国政法大学要求获全国赛二等奖，复旦大学、华中科技大学要求获全国赛三等奖，中国人民大学要求信息学获全国赛三等奖，中国科学技术大学要求生物、信息学获全国赛三等奖。
五大学科奥赛是高校自主招生认可度最高的竞赛。
但由于专业设置不同，各校对五大学科奥赛的侧重也有所不同。
如中国人民大学、天津大学、哈尔滨工程大学等，在自主招生简章中都未提及对生物奥赛的获奖要求;如北京中医药大学、四川农业大学等，在自主招生简章中都未提及对信息学奥赛的获奖要求。
总体看来，五大学科奥赛中，数学、物理认可度最高，化学次之，生物、信息学再次之。
全国高中数学联赛(数学奥赛)简介
全国高中数学联赛(数学奥赛)简介大家好，我是高中数学老师王老师。
最近有读者朋友私信王老师，询问关于高中奥赛的问题。
今天，我就和朋友们聊聊这个。
你为什么想参加比赛？近年来，五大学科(数学、物理、化学、生物、信息)的高中竞赛越来越受到关注。
我觉得主要是自主招生带动的。
以前学生参加比赛的主要好处就是步行去名牌大学，但是步行名额有限，门槛太高。
所以对比赛的关注仅限于极少数尖子生。
这几年很多高校都注重竞赛成绩，不仅是上品，也有略低的。
为什么是数学竞赛？中国数学奥林匹克，又称全国高中数学联赛，是经教育部批准，由中国科协主管，中国数学学会主办的传统竞赛活动。
五大学科竞赛中，数学是最难的，也是高校中最受认可的。
建议能力强的同学以数学为主攻方向。
数学竞赛每年举办一次，不限年级。
理论上高中三年可以参加三次，但一般来说高三最容易出成绩，基础好的同学可以参加高二甚至高一。
高中数学联赛分为，预赛，联赛，决赛（因为决赛一般在每年11月份举办，所以俗称数学冬令营）下面详细介绍各个比赛流程：预赛时间一般在4-5月份，每个省份的时间不一样，学生自愿参加，先在学校选拔，然后地级市参赛，选拔参加全国数学联赛的学生。
联赛（复赛）每年9月中旬的第一个周日举行，联赛分为选拔赛和试训赛。
其中，自愿参加复试，但有意在赛区争夺一等奖并参加全国中学生数学冬令营(即数学竞赛决赛)的学生，必须参加初试和复试，两次考试的总成绩将作为确定赛区一等奖和冬令营营员的标准。
一试所涉及的知识范围不超出高中教学大纲大要求，只是题目比较灵活，对解题方法要求较高。
二试与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加了一些教学大纲之外的内容。
联赛的试题分为AB两套试卷，多数省份使用A卷;极少数偏远地区则使用B卷。
目前试卷的结构及题型、分值搭配等是：一试考试时间为 8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分。
自主招生认可的12大竞赛
自主招生认可的12大竞赛自主招生认可的12大竞赛汇总通过自主招生发现各高校对于自主招生的报名条件有了更加硬性的要求，对于各类奖项的要求也更加高，本文是店铺搜索整理的关于自主招生认可的12大竞赛汇总，供参考借鉴，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们店铺!1新概念作文大赛1.竞赛时间：每年4月开始启动。
2.竞赛方式：个人参赛，投稿评定，设一二三等奖;3.竞赛内容：以征文形式征稿，不限内容、题材、体裁，字数5000字以下。
4.竞赛特点：分A/B/C三组，A组为高二、高三学生。
B组为高一和初中生;C组为学生以外的30岁以下的'青年人。
本竞赛是文科类竞赛里含金量最高的赛事。
2丘成桐中学数学奖1.竞赛时间：每年9月1日前提交报告;2.竞赛方式：同一学校3人组队参赛(由一名老师带队)，在网上注册，选取数学问题进行研究，形成论文，提交评选;3.竞赛内容：研究范围涵盖基础数学与应用数学的所有领域，例如：•基础研究：包括代数、几何、概率、统计、分析等。
•工程应用：包括计算机、互联网、通讯、信息及数码科技等。
•商业应用：包括经济、金融、物流、管理、决策、运筹学、交通运输等。
• 科学应用：包括医药、物理、化学、生物、环境及健康问题。
•创新设计：包括图形设计、游戏等。
• 精算学(针对“保险精算师大奖”而独立设置)4.竞赛特点：本竞赛是一个开放式的数学研究性活动，参赛者对数学问题进行研究并形成研究报告，对报告进行评比。
奖项包括分区赛入围奖和全国总决赛金、银、铜、优胜奖，并有奖金。
分区入围奖以答辩形式评选，全国决赛以英文答辩方式评选。
3全国青少年科技创新大赛1.竞赛时间：每年4月10日前为省级组织阶段;每年4月10日至8月为全国赛事组织阶段;每年8月下旬到年底为总结阶段。
3.大赛内容：大赛主要内容包括：青少年科技创意竞赛、青少年科技创新成果竞赛、科技辅导员科技创新成果竞赛、少年儿童科学幻想绘画比赛、青少年科技实践活动比赛等。
人大附中老师：数学竞赛靠兴趣和努力，不靠题海战术
人大附中老师：数学竞赛靠兴趣和努力，不靠题海战术人大附中老师：数学竞赛靠兴趣和努力，不靠题海战术(2015-01-09 12:50:28)梦里江河的话：我觉得人大附中一个优势就是，在高水平老师点拨下，搞什么事情都有一群志趣相投的优秀学生一起探讨，相互激发，共同提高。
张端阳是2007年第22届中国奥林匹克数学竞赛银牌得主（按名次可能相当于现在的金牌），清华大学数学系本科和硕士毕业，人大附中老师，北京数学集训队教练。
数学竞赛：兴趣很重要不靠题海战术来源：人大附中新闻中心记者：梁晶晶编辑：孙江波时间：2015-01-08中国人民大学附属中学（简称人大附中）学生在“2014中国数学奥林匹克”中荣获五金五银一铜，为我校增光添彩。
记者团采访了带队老师张端阳。
【壹、比赛的性质】梁晶晶：张老师，我们了解到，您的学生在这次比赛中获得了优异的成绩。
您觉得都有哪些因素促使培养出这样优秀的人才呢？张端阳老师：嗯……我首先介绍一下本次数学竞赛奥林匹克吧。
这个比赛原来称做全国中学生数学冬令营，是在各省通过全国高中数学联赛的佼佼者中选拔。
参加比赛的有340人，其中诞生金牌110名，咱们学校获得5枚。
前60名有资格进入更高一级别的比赛，北京市共4名，而我校就有3名，与往年旗鼓相当。
（笑）其实准确来说不应该叫“我的学生”，虽然竞赛上我会尽己所能地帮助他们，但主要还是靠他们自己努力。
说到因素，大规模的系统培训肯定是重要的。
北京市有一个统一的培训，请国家队的教练来授课，地点就在我校。
【贰、老师的帮助】梁晶晶：能达到如此成就，作为老师功不可没。
那么在准备竞赛及竞赛过程中，您为此做出了哪些努力呢？张端阳老师：（浅笑）我觉得对于学校整个竞赛来说，我还是很小的。
说实话，参加竞赛的学生专业性都很强，我作为一个老师能帮上忙的就是帮孩子们整理一些我认为值得学习的真题，带领他们去做、去深入探讨，提供讲解，遇到好题为孩子们作适当的拓展，同时为他们营造一个讨论的氛围。
数学竞赛学习解读(自招收获篇)
数学竞赛学习之路——自招收获篇质心教育黄靖旻引言：本文写给那些有志向学习数学竞赛，但却没能攻克这座大山的同学。
数学竞赛毕竟是困难的，需要一点点天赋，更需要大量的努力和付出。
不是所有人都愿意拿出如此多的时间去学习竞赛，也不是所有人都能够面对难题有一颗想去攻克的心。
或许你是喜欢数学的，但却因为许多难题而望而却步。
那也不要紧，这段竞赛学习之路依然可以给你很大的收获。
你可以参加联赛，如果运气好拿了个省一便可以有降分或者降重本的机会。
如果拿个省二，你可以借此报名自主招生考试，自招的内容大体在高考与联赛一试之间，学过竞赛也会有优势。
再不济省三或者没有获奖，你也收获了一段开阔视野的经历，还可以回去参加高考，而这些数学学习经历对你的未来或多或少也会有帮助。
所以，不用害怕差距，也不用觉得自己比不上那些数竞大牛，每个人有每个人的天赋，也有每个人的机遇，总之，学习竞赛是提供了更多的机会，而机会是要自己去争取的。
比起一味高考一考定大学，比起整个高中都在学习高考知识，学习数竞都是一个更好的选择。
阶段1 准备阶段（初三放假至高一下结束）阶段解读：初中毕业后一些同学可能就解放自我了，而另一些同学则会抓住这个机会去努力。
对于学知识相对比较慢一些的同学，可以不要学的那么快，可以花一年的时间慢慢把高考数学的内容掌握清楚，同时也会对之后高考有帮助。
如果学有余力，建议这部分同学也可以同时学一学整个高中的物理化学生物课程，这样之后高二进入竞赛学习的节奏后，不会因为学习竞赛而落下常规。
目标1:快速完成高中数学内容，短时间达到高考要求目标解读：找到当地所用数学教材或通用人教版教材（可以在官网上找到电子课本），结合高中上课的一般顺序（也可以在网上查到）进行自学，当然这里需要参考一些教辅书籍（一般用高三复习的那种，要选讲的比较精细的）和有一些辅导课程最好（自己学习还是会有些重点不知道在哪儿）。
通过这个过程我们将掌握高中数学所需要的数学知识，这个过程要细，虽然高中还会更系统地学习一遍，但如果自己学的这一次不够细，那么将来自己的数学学习中将会有很多现在落下的毛病。
自主招生认可奖项解读
1
2
3
丘成桐中学数学/物理奖受到复旦大学和南开大学高度认可，其他学校招生简章中没有特别提到，其适用范围远不及全国中学生数学竞赛。
4
自主招生认可奖项—学科竞赛类
力图用各种方法介绍数学竞赛中的14个专题，书中有对基本知识、基本问题以及解决这些问题的一些典型方法的讲解，还有由基本问题派生出来的教学方法和应用，相对易懂。
数学联赛推荐用书---进阶
《奥赛经典》，湖南师范大学出版社
这套书分为《奥林匹克数学中的组合问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的数论问题》、《奥林匹克数学中的真题分析》五册。
五大学科类竞赛详情—数学联赛
五大学科类竞赛详情—数学联赛时间流程
五大学科类竞赛详情—数学联赛时间流程
数学联赛推荐用书---入门
《奥数教程》，华东师范大学出版社 这套书按年级分为高一、高二、高三三套，每个年级包含教程、测试和学习手册三本，是比较基础、入门级的竞赛教程。
《奥数教程》从课本知识出发，由浅入深，逐步过渡到竞赛，内容涵盖了竞赛的全部考点和热点。每本书包含基础篇和拔高篇，基础篇主要是一试相关内容，拔高篇是二试相关内容。共30讲，每讲又分为“内容概述”、“例题精解”、“读一读”和“巩固训练”四个部分，系统地梳理了数学竞赛知识，比较适合刚接触竞赛的学生使用。
自主招生概述
3、自主招生有什么用？ 获得加分，相当于降分录取。 比如，2017年北大的录取分数线是695分，某学生高考只考了670分，但他在北大的自主招生考试中表现优秀，获得30分加分，加分后为700分，高于北大的统招分数线，即可顺利进入北京大学。 4、自主招生可以加多少分？ 一般来说，高校的自主招生加分，10分-30分是主流。只有少数优秀的学生可以拿到降分60或降到一本线录取。 所以，自主招生可以帮你更加稳定地进入符合自己实际水平学校，可以让你够到满意的热门专业，但绝不能让你弯道超车进入明显超过自己水平学校，不要抱有不切实际的幻想！
中国数学奥林匹克(cmo)的考试内容
中国数学奥林匹克(cmo)的考试内容中国数学奥林匹克（CMO）是我国最高级别的数学竞赛，旨在选拔优秀的学生，激发他们的数学潜能，培养未来的数学人才。
考试内容涵盖了许多数学领域的知识，包括代数、几何、组合、数论等。
下面将对这些考试内容进行详细介绍。
一、代数部分代数作为数学的基础领域，在中国数学奥林匹克中占据着重要地位。
考试内容主要包括以下几个方面：1.基本概念和运算：包括实数、复数、向量、矩阵、行列式等基本概念，以及加法、乘法、除法、幂运算等基本运算。
2.代数式和方程：涉及代数式的求值、化简、分解，以及一元一次方程、一元二次方程、二次曲线等方面的知识。
3.函数和极限：包括基本函数（如指数函数、对数函数、三角函数等）的性质和图像，以及函数的极限、连续性、导数、积分等概念。
4.代数结构：涉及群、环、域等代数结构的基本概念和性质，以及它们在实际问题中的应用。
二、几何部分几何作为数学的另一重要领域，在CMO中同样具有重要地位。
考试内容主要包括以下几个方面：1.基本概念和性质：包括点、线、面、角、三角形、四边形等基本图形的性质和关系，以及平面几何和空间几何的基本概念。
2.变换和几何问题：涉及平移、旋转、对称等几何变换，以及它们在解决几何问题中的应用。
3.曲线和曲面：包括曲线和曲面的方程、性质、分类等方面的知识，以及它们在实际问题中的应用。
4.拓扑学：涉及基本拓扑概念，如连通性、维数、同伦等，以及拓扑学在实际问题中的应用。
三、组合部分组合作为数学的一个重要分支，在CMO中占据一定比重。
考试内容主要包括以下几个方面：1.基本概念和原理：包括排列、组合、二项式定理、鸽巢原理等基本概念和原理。
2.计数和排列组合：涉及排列组合的计算方法，以及计数原理在实际问题中的应用。
3.抽屉原理和极端原理：包括抽屉原理、极端原理的基本概念和应用。
四、数论部分数论作为数学的基础领域，在CMO中也具有一定的地位。
考试内容主要包括以下几个方面：1.基本概念和性质：包括自然数、整数、有理数、实数等基本概念，以及数的性质和运算。
中国数学奥赛选拔机制
中国数学奥赛选拔机制
中国数学奥林匹克竞赛选拔机制由多个层次组成，包括个人赛和团队赛。
个人赛分为初赛和决赛两个阶段。
初赛通常由各省级数学竞赛组织机构组织，选拔每个省份的代表队。
初赛通常采用试卷形式，考察学生的数学知识、思维能力和解题能力。
初赛会分为不同组别，例如高中组、初中组等，以适应不同年级学生的水平。
通常，初赛会设置一个分数线，高于此分数线的学生进入决赛。
决赛是个人赛的最后一轮，也是选拔国家代表队的关键比赛。
决赛由中国数学竞赛委员会组织，通常在全国某个城市举行。
决赛的形式有两种：个人赛和复赛。
个人赛通常是一天内解答一定数量的数学题目，考察学生的解题速度和应对能力。
而复赛更看重学生的综合素质，不仅考察数学知识和解题能力，还包括作文和面试等环节。
团队赛是中国数学奥林匹克竞赛的另一个选拔机制。
团队赛通常在每年的暑假期间举行，由中国数学竞赛委员会组织。
参赛队伍由各个省份的优秀学生组成，每支队伍由团队领队和团队成员组成。
团队赛分为两个轮次，第一轮是初赛，第二轮是决赛。
团队决赛的形式类似于个人赛，要求队员们在规定时间内解答一定数量的数学题目。
通过个人赛和团队赛的选拔，最终形成中国数学奥林匹克竞赛
的国家代表队。
这支队伍代表中国参加国际数学奥林匹克竞赛，并争取取得好成绩。
浙大自主招生需要满足什么条件
浙大自主招生需要满足什么条件浙大自主招生需要满足什么条件浙江大学（Zhejiang University），简称“浙大”，是中华人民共和国教育部直属的综合性全国重点大学，中央直管副部级建制，位列首批“世界一流大学和一流学科”、以下小编为大家整理了浙大自主招生需要满足什么条件的详细内容，希望对大家有所帮助！一、报名条件我校自主选拔仅招收优秀理科高中毕业生，要求学科特长突出、综合素质优异，原则上需获得全国高中数学联赛、全国中学生物理竞赛、全国高中学生化学竞赛、全国青少年信息学奥林匹克联赛、全国中学生生物学联赛省级赛区一等奖及以上;获全国高中数学联赛、全国中学生物理竞赛省级赛区二等奖的特别优秀者，具有特殊创新潜质(需提供重大创造、发明的作品及相关证明材料)的优秀学生亦可报名。
二、报名程序2、考生申请材料准备：用标准A4纸，按下列顺序装订，无需另制封面。
①《试点高校自主招生报名申请表》一份，需由中学核实并加盖中学公章。
②《个人陈述》一份，必须由申请者本人亲笔撰写并手抄，否则视为无效，字数在1500字以内。
③高中阶段学习成绩原始记录(成绩册)复印件，需由中学核实并加盖公章。
④高中阶段参加学科竞赛获奖证书复印件，需由中学核实并加盖公章。
⑤重大创造、发明的作品及相关证明材料或其他体现特殊创新潜质的成果及材料，需由中学核实并加盖公章。
3、申请材料递交：申请材料以EMS方式寄送至浙江大学招生办公室(浙江省杭州市浙江大学紫金港校区东1A-105室，邮编：310058，电话：*************。
包裹封面上请注明“自主选拔”字样，申请材料恕不退还，请留好备份)。
截止时间：3月27日(以当地接受邮戳为准)。
三、选拔流程：1、初审：我校成立专家评审组对合格的报名材料进行评审，确定参加综合测试考生名单。
初审通过考生名单在我校本科招生网公布。
2、综合测试：通过初审的考生须参加我校的综合测试。
综合测试以面试为主，主要考察学生专业素养、学科特长、创新潜质和综合素质。
家长们对自主招生应该了解的初步内容
家长们对自主招生应该了解的初步内容保送生无需参加高考，经学校推荐，即可进入大学就读。
不同省份的保送生政策略有区别，一般省级优秀学生、高中阶段在全国中学生学科奥林匹克竞赛省级赛区中获得奖项以及获得全国决赛奖项的应届高中毕业生。
以及一些外国语学校的学生都是保送的对象。
(一)按照《中共中央办公厅国务院办公厅关于适应新形势进一步加强和改进中小学德育工作的意见》(中办发〔2000〕28号)和《教育部关于学习贯彻中共中央办公厅国务院办公厅关于适应新形势进一步加强和改进中小学德育工作的意见的通知》(教基〔2001〕1号)要求，在高中阶段被评为省级优秀学生的应届高中毕业生。
(二)高中阶段在全国中学生学科奥林匹克竞赛全国决赛(包括：中国数学奥林匹克、全国中学生物理竞赛决赛、全国高中学生化学竞赛、全国青少年信息学奥林匹克竞赛、全国中学生生物学竞赛)中获得一、二、三等奖的应届高中毕业生。
(注：从2011级高中生起，需要入国家集训队才能获得保送资格。
)(三)高中阶段在全国中学生学科奥林匹克竞赛省赛区竞赛(包括：全国高中数学联赛(省级赛区)、全国中学生物理竞赛(省级赛区)、全国高中学生化学竞赛(省级赛区)、全国青少年信息学奥林匹克联赛、全国中学生生物学联赛〕中获得一等奖的应届高中毕业生。
(注：根据教育部的最新政策，联赛一等奖保送资格从2011级高中生已被取消。
)(四)高中阶段在全国青少年科技创新大赛(含全国青少年生物和环境科学实践活动)或"明天小小科学家"奖励活动或全国中小学电脑制作活动中获得一、二等奖的应届高中毕业生。
(注：根据教育部的最新政策，2011级高中生已取消该保送资格。
)(五)高中阶段在国际科学与工程大奖赛或国际环境科研项目奥林匹克竞赛中获奖的应届高中毕业生。
(注：根据教育部的政策，2011级高中生已取消该项保送资格。
)(六)根据高校外国语言文学类专业对生源的特殊要求，经教育部批准具有推荐保送生资格的外国语中学仅可向高校的外国语言文学类专业推荐思想品德和学习成绩优秀且高中阶段均在该校就读的应届高中毕业生。