万有引力复习

gt v
有引力：
mg
G
Mm R2
2
由以上两式得该星球的质量：M
v2 v02 R2 Gt
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛
出的物体，当
它的速度足够 大时，物体就
人造卫 星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，
成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简
称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
所有行星的轨道的半 长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等。
a3 T2
k
例.有两个人造地球卫星，它们绕地球 运转的轨道半径之比是1：2，则它们 绕地球运转的周期之比为 。
1: 2 2
二、万有引力定律内容
万有引 力
1.内容：宇宙间的一切物体 都是相互吸引的，两个物体 间的引力大小与它们的质量 的乘积成正比，跟它们距离 的平方成反比。
二、万有引力定律内容
2.公式: F=Gm1m2/r2
3.引力常量：G=6.67×10 －11Nm2/kg2，数值上等于两 个质量均为1kg的物体相距 1米时它们之间的相互吸引 力。
4.万有引力的适用条件：
(1)适用于质点
(2)当两物体是质量分布均匀的 球体时,式中r指两球心间的距离. (3)若物体不能视为质点,则可把 每一个物体视为若干个质点的集 合,然后按定律求出各质点间的引 力,再按矢量法求它们的合力。
GM R
第一宇
若考虑到地球表面
,
则
GMm R2
mg ,
可以解得 : v gR
宙速度 计算的结果是 : v 7.9km / s.
又叫最小发射速度，最大环绕速度。
第一宇宙速度： V1=7.9km/s （地面附近、匀速圆周运动）
V1=7.9km/s
如果人造地球卫星进入地面附近 的轨道速度大于7.9km/s，而小于 11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是 椭圆。
4.注意隐含条件的使用，比如近 地飞行等。没有环绕天体可假设。
例题.“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆
周运动,周期为T,则月球的平均密度ρ的表达式为
(k为某个常数)
(C )
A. k T
B.ρ=kT
C. k T2
D.ρ=Kt2
解析
由
GMm m4π2
R2
T2
R,与4M πR3,
3
得 3π ,故C项正确.
6.引力常量G的测定方法及意义：
• 卡文迪许扭称实验。
• 其意义是用实验证明了万 有引力的存在，使得万有引 力定律有了真正的使用价值。
• 推动了天文学的发展.
7.万有引力与重力
O1 F向 G
O F万
忽略地球自转可得：
GMm/R2=mg
g=
GM R2
例.设地球的质量为M，赤道半 径R，自转周期T，则地球赤道 上质量为m的物体所受重力的大 小为？（式中G为万有引力恒量）
(3)第二宇宙速度：当物体的速度大 于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离 地球的引力，不在绕地球运行。我们 把这个速度叫第二宇宙速度。达到第 二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
(4)第三宇宙速度：如果物体的速度等
于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳 引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空 间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。
r
r3
G M r2
重要的近似： 2 g 10
注意：在本章的公式运用上，
应特别注意字母的规范、大小写 问题；应区分中心天体、环绕天 体；球体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
解题思路：
1.一般只能求出中心天体质量及 密度。 2.应知道球体体积公式及密度公 式。 3.注意黄金代换式的运用。
GT2
例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速 度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球 落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已 知该星球的半径为R，引力常量为G ，求该星球 的质量M。
解：小球做平抛运动如图，则有：
v2 v02 gt
1
设该星球某近地卫星质量
vo
为m，其重力近似等于万
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力。 即：万有引力提供 向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
3.人造卫星的运动规律推导
由 G r2M m m vr2m 2rm (2 T )2r
vG r M， G rM 3 ， T = 2 G rM 3 ， aG M r2.
GMm/R2-42mR/T2
8应.用 万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心
力一 条 龙 ： F m a= G M r2 m ＝ m v r 2= m r 2= m r 2 T 2
（2）“地上”：万有引力近似等于重 力
黄 金 代 换 ： G M ＝ gR2
（3）有用结论：
vG M， G M ， T = 2 r3 ， a G M .
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律）
②开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星 而言，太阳和行星的 连线在相等的时间内 扫过相等的面积。
Hale Waihona Puke Baidu
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律）
②开普勒第二定律 （面积定律）
③开普勒第三定律 （周期定律）
4.半径与线速度、角速度、周 期 、向心加速度的关系
例.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，
周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比
和运动速率之比分别为（
）
（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）
5.宇宙速度
(1)第一宇宙速度：V=7.9km/s
(2)推导：GMm
所以 R 2
mv 2 , 解得 : v R
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律
开普勒第一定律（轨道定律） 开普勒第二定律（面积定律） 开普勒第三定律（周期定律）
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ① 开普勒第一定律 （轨道定律）
所有的行星围绕太阳运 动的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。
一、行星的运动
5.万有引力的特征:
(1)普遍性:普遍存在于宇宙 中的任何有质量的物体间的 吸引力.是自然界的基本相 互作用之一.
5.万有引力的特征:
(2)相互性:两个物体相互 作用的引力是一对作用力 和反作用力,符合牛顿第 三定律.
5.万有引力的特征:
(3)宏观性:通常情况下， 万有引力非常小,只有在 质量巨大的天体间或天体 与物体间它的存在才有宏 观的实际意义.