信号检测与估计作业1

课后练习作业
1 考虑一个平方律检波的例子，假定输入输出的关系为 )0(2>=b bX Y ，求Y 的概率密度。

2 设函数()x g 为
()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<--<+=c x c x c x c c x c
x x g 0
其中c>0为常数，假定随机变量X 的概率分布函数已知，求Y=()X g 的概率分布函数。

3 设随机矢量（X ，Y ）联合概率密度为
()()
b a by ax y x f ++=2, 0<x, y<1
计算（1）E(X/Y=1/4)； （2）E(Y/X=1/2)。

4 判断随机相位信号()()φω+=
t A t X 0cos 的各态历经性。

（即是否各态历经过程）
5 设随机过程X(t)=b+Nt ，已知b 为常量，N 为正态随机变量，其均值为m 。

方差为2δ。

试求随机过程X(t)的一维概率密度及其均值和方差。

6 设随机过程(),sin cos t B t A t X ωω+=其中ω为常数，A 和B 是两个相互独立的高斯随机变量。

已知E[A]=E[B]=0,[][]222δ==B E A E ,求X(t)的一维和二维概率密度函数。

7 给定随机过程(),sin cos t B t A t X ωω+=其中ω为常数，A 和B 是两个独立的正态随机变狼，而且E[A]=E[B]=0,[][]222δ==B E A E 。

试求随机过程X(t)的均值和自相关函数，并判断它的平稳性。

8 已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为(),3cos cos 4πτπτττ
+=-e R x 试求功率谱密度()ωX G 。

9 设随机过程()()()Θ+=t t X t Y 0cos ω，其中0ω为常量，X(t)为与Θ无关的
平稳随机过程，Θ为均匀分布于（0,2π）中的随机变量。

试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。

10 设线性系统输入随机过程X(t)的功率谱密度为
()8322++=ωωωX G
现已知其输入过程Y(t)的功率密度(),1=ωY G 求该系统的传递函数。

11 设线性滤波器的输入为X(t)=s(t)+n(t)，已知s(t)与n(t)之间统计度量，且
()⎩⎨⎧≤≤=00τt A t s
n(t)是平稳噪声，其功率谱为
()2222ωααωω+=n G ，∞<<∞-ω
试求输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数。

上机编程作业
1、 分别产生100、5000、10000点的正态分布随机数，画出随机数
波形，并分别计算随机过程的均值和方差；画出服从均值为1，方差为4的正态概率密度和概率分布曲线；
2、 设信号为12()sin(2)2cos(2)(),1,2,...,x n f n f n n n N ππω=++=，其中()
x n 为正态白噪声，试在N=256和1024点时，分别产生随即序列()x n ，画出()x n 的波形并估计()x n 的相关函数和功率谱；
3、 实现一个信号处理的应用实例：图像直方图的均衡，画出原始
图像和经过均衡处理后的图像直方图；
4、 设计一个带通滤波器，方法不限，各参数自己设定；
5、 产生一组序列长为10000点的均匀分布的白噪声序列，让这组
白噪声序列通过如下所示的RC （RC=10）低通滤波器，观察输出波形，并画出输出序列的直方图，观察是否符合正态分布。

注：以上作业题目均要求以matalb 编程实现，请先熟悉相关理论概念，了解matalb 软件平台的使用方法，再根据题意进行代码编程，题中要求画图的一定要以图形的形式给出，谢谢！。