简易法计算板式螺旋楼梯

简易法计算板式螺旋楼梯

简易法计算板式螺旋楼梯

摘要：本文通过简易法计算板式螺旋楼梯在实际工程中的应用，阐述了其设计原理及设计思路。

关键词：旋梯的内力特征；平面曲梁；荷载重心线；截面内力

中图分类号：TU311.41文献标识码：A文章编号：

Abstract: This paper through the application of the simple method of plate spiral staircase in the actual engineering, describes the design principle and design.

Keywords: internal force characteristics of stair; planar curved beam; internal force load center line

设计人员为了计算的快速、方便、准确，对于不少空间结构往往根据它的结构形式和受力特征、采用适当的方法将其简化为平面结构去进行内力分析、从而得到满足设计基本要求的计算结果。板式圆形螺旋楼梯（以下简称旋梯）用公式法计算、虽能得到较准确的结果，但公式较为繁冗、计算时稍微不慎就容易出错，且不易发现。用查表法计算，虽比较简单，但也只是数字的代入和运算、不容易理解其具体含义。因此，本文集二法之优、舍二法之弊、提出对两端半铰支承的旋梯简化为平面曲梁计算的简易公式，其计算结果与公式相比有一定的近似值，故称之谓简易法。

1、设计说明

1.1、简易法的基本假定与公式法相同。旋梯按平面曲梁计算，并以荷载重心

线为计算单元，支反力及内力均作用在荷载重心线上（如图1所示）。

1.2、简易法只求最大内力值的截面，其它截面按旋梯的内力特征（变化规律）配筋。

1.3、旋梯的内力特征

1.3.1以跨中（）为对称中心、梯板内力对称，且β值越大、

内力值也越大。

1.3.2截面内力与其所处的θ角有关，其内力值按三角函数关系变化。

1.3.3径向水平切力S为零处，水平扭矩Mh有最大值；垂直切力Q为零处，横向弯矩Mr有最大值。当β>180°时在旋梯D、E处切向轴力N为零，竖向扭矩MT亦为零，支座处Mr有最大值。

1.4、一般情况下β<180°的旋梯较为少见，但在特定条件下亦有应用，故其计算公式在此一并列出，并在公式前用*表示。

2、计算公式

2.1、支座反力：

旋梯假定为平面曲梁，为了计算结果与公式法相比较，故仍套用公式法中之相应公式。

竖向支反力V= 水平支反力H=

*H=

水平支反力矩M=HR1sinγ *M= HR1cosγ

2.2、截面内力：

2.2.1 径向水平切力S：由图2所示。

当θ≤时：SX=Hcos(θ+γ) 当θ>时：SX=Hsin(θ+γ-)

*SX=Hsin(θ+γ)

最大径向水平切力SC在C点，SC=H最小径向水平切力在D、E 两点，SD=SE=0。

2.2.2切向轴力N：由图2和图3可知在X截面上的水平向轴力Nx(h)=Hsin(θ+γ)，而垂直X截面上的切向轴力Nx应为：当θ≤时：Nx=当θ>时：Nx=

式中1.1为考虑竖向切力对Nx的增值系数*Nx=1.1×

最大切向轴力在D、E两点：ND=-NE=

β≤180°时最大切向轴力在支座处：*NA=1.1×

最小切向轴力在C点：Nc=0

2.2.3竖向切力Q：

由图3可知：Qx=Vx- Nx(h).tg

当θ≤时：Qx=q(

当θ>时：Qx=q(

Qx= q(

最大竖向切力QA在支座处：QA=VA-Hsinγ.tg *QA=VA-Hcosγ. tg

最小竖向切力在C点QC=0

2.2.4水平扭矩Mh：由图可知

当θ≤时：Mh（X）=SC?R1sin() 当θ>时：Mh（X）=SC?R1cos() Mh（X）= SC?R1cos()

最大水平扭矩在D、E点Mh(D)= Mh(E)= SC?R1

Mh(A)=SCR1cosγ

最小水平扭矩在C点：Mh(C)=0

2.2.5竖向扭矩MT：

如图4所示、向截面上的扭矩视其从对称轴C点至该截面之梯板上的荷重与（R1-R）之乘积再乘以曲率影响系数。

显然此曲率影响数随的增大而增大，根据内力特征一节所述，当>即θ≤-γ时，(θ+γ)越大，意味着截面上相应的值越小，故曲率影响系数越小，其值应为sin ()；当-γ时，曲率影响系数应为cos()。

当θ≤-γ时，MT(x)=q(-θ) （R1-R）sin()

当θ>-γ时，MT(x)=q(-θ) （R1-R）cos()

* MT(x)=q(-θ) （R1-R）cos()

最大竖向扭矩在支座A、B处MT(A)= -MT(B)=V（R1-R）sinγ

*MTCA= V（R1-R）cosγ

最小竖向扭矩在跨中C点MT(C)=0

2.2.6竖向弯矩MV：

在公式法中MV的各项物理意义虽较明确，但因β＞180°时，MV有两个极值，所以必须逐点试算方能求得，比较麻烦。为此本文

直接给定这两个极值的计算公式，一次可求解。

第一个极值――跨中弯矩MV(C)：

若视平面曲梁的端支承具有一定的弹性约束，则MV(C)的

=，式中k1――弹性约束影响系数，取k1=0.9（参见“悬挑楼梯

快速计算”――《建筑结构》88年第6期）。

k2――支座的嵌固修正系数。若取旋梯D、E处之k2=1（=时，MV(C)有最大正弯矩，

=时之MA为起始点）则梯板过D、E点越多，对支座的嵌固影响越大。由内力特征1.3.1、1.3.2可知k2=1+sin(-)代入公式：MV(C)=0.125q(βR1)2-0.9[1+sin(-)]= q(βR1)2

｛0.125-0.075[1+sin(-)]｝

* MV(C) = q(βR1)2｛0.125-0.075[1+sin(-)]｝

第二个极值――半跨中的跨间最大正弯矩MV(max)：

如上所述，当β>180°时，MV(A)增至一定数值，则MV(C)有可能出现负值，从而就半跨而言可有如图所示情况。1/4跨处MV(G)= ×μ1+ MV(C)?μ2，根据内力特征可知

当>时，-越大，则MV(G)也越大，即式中第一项越大，第二项越小，故

μ1= sin(-)，μ2= cos(-)代入上式MV(G)= ×sin(-) - MV(C) cos(-)

众所周知，MV(max)并不在1/4跨处，由一端简支一端固定梁可知Mmax=，而跨中MG=，=1.125―称之谓最大弯矩系数。

MVmax=1.125[×sin(-) + MV(C) cos(-)]=1.125[cosγ + MV(C) sinγ]

3、终值比较：

以基本参数为q=14KN/m ，R1=2.175m，tg==0.39514，从下表所列例题用简易法（Ⅱ）的计算结果和公式法（Ⅰ）对比，（Ⅰ）的参数参见：参考文献。

参考文献:

1、《建筑结构》98年第6期“悬挑楼梯的快速计算”。