人教版八年级下册数学第1课时 菱形的性质(导学案)
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
菱形的性质(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质导学案一、学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法.难点：灵活运用菱形的性质解决问题.二、学习过程：课前自测前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是______时，就成为了______.自主学习如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？【归纳】有一组邻边______的平行四边形叫做______.【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（）合作探究折一折、剪一剪将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？(请把得到的图形画在下图的右侧空白处)从中你能得到菱形的哪些性质？________________________________；_________________________________________________________.几何符号语言：∵______________________∴_______________________________________________________________求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？典例解析例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．【针对练习】四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.【针对练习】已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.例3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证:AE=AF.例4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA ＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．达标检测1.菱形具有而一-般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.53.菱形两条对角线分别为6和4,则菱形的周长是()A.24B.16C.413D.234.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6,过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()125 B.185 C.4 D.2455.如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1，M，N分别是对角线AC，BE的中点，则MN的长为()12 B.14 C.1 D.46.菱形的周长是8,则菱形的一边长是______.7.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_____，边长为_____.8.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=______度.9.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是______.11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO.。
人教版八年级数学下册 第1课时 菱形的性质 导学案
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标：1、记忆菱形的定义；2、记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；4、菱形的面积计算公式。
重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。
学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、。
2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90；1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形 的边长为2cm ， ，两条对角线AC 与BD 相交于O 点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、课后反思。
(人教版)数学下八年级导学案：18.3.1菱形(1) 性质
课 题 18.3.1菱形（1） 性质1课时学 习 目 标 1、理解、掌握菱形的定义及性质定理，并应用进行论证和计算。
2、在观察、动手操作及计算中提高分析解决问题的能力和逻辑推理思维能力。
3、深化从一般到特殊的认知思想，通过画图明确几种四边形的关系，渗透集合思想。
学习重点 探究、理解菱形的性质，深化从一般到特殊的认知思想 学习难点 运用菱形的性质灵活分析、解决问题的能力及方法训练达 成 目 标导学流程设计二次备课在所学习的知识能力基础上设疑、探究新知识的出现及解决方法【知识链接 课前自我学习】矩形知识复习：（1）矩形是特殊的平行四边形，所以其定义以 为基础附加条件（2）矩形的性质：①具有平行四边形的性质；②自身独特的性质：四个角是 ；对角线 （3）判定矩形思路：1、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的四边中点，要使四边形EFGH 为矩形，则四边形ABCD 应具备的条件是（ ） A 、一组对边平行而另一组对边不平行 B 、对角线相等 C 、对角线互相垂直D 、对角线互相平分2、四个角都相等的四边形是矩形吗？为什么？3、△ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 和它的邻补角∠ACD ，AE ⊥CE 于点E ，AF ⊥CF 于点F ，直线EF 分别交AB 、AC 于点M 、N ． （1）猜想四边形AECF 的形状，并证明你的猜想; （2）判断MN 与BC 有何种位置关系，证明你的结论．四边形平行四边形（ ） （ ）矩形（ ）一般地，先认定四边形是平行四边形，再附加条件到矩形注意从实践中得出猜想学会观察，在探索中发现问题，归纳出形菱形的性质【课堂新知探究】【环节一】新知探究引申、演示探究我们由四边形的不稳定性，认识到其内角角度变化的特点，进而得到特殊的平行四边形——矩形。
既然我们能改变平行四边形内角角度，那能否改变它边的条件呢？会得到什么样的平行四边形呢？演示：改变□ABCD边的条件：边CD经变换到EF，可得到AB= 。
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节主要让学生掌握菱形的性质，包括四条边相等，对角线互相垂直平分，以及由此产生的其他性质。
本节内容是学生学习几何图形的重要部分，也是后续学习其他复杂图形的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了矩形、平行四边形的性质，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于菱形的性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些几何问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.提高学生对几何图形的兴趣，培养学生的几何思维。
四. 教学重难点1.重难点：菱形的性质的推导和运用。
2.难点：对于菱形性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和探究菱形的性质。
2.采用实例分析法，通过具体的图形和实例，让学生理解和掌握菱形的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论和合作，共同探究菱形的性质。
六. 教学准备1.准备一些菱形的图形，用于展示和操作。
2.准备一些与菱形相关的实例，用于分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些菱形的图形，让学生观察和描述，引出本节课的主题——菱形的性质。
2.呈现（10分钟）展示一些与菱形相关的实例，让学生分析和讨论，引导学生发现菱形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，共同探究菱形的性质，可以通过操作图形、填写表格等方式进行。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考菱形的性质在其他几何图形中的应用，拓展学生的几何思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结菱形的性质，并强调其在几何学中的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置一些与菱形相关的作业，让学生课后巩固所学知识。
菱形的性质导学案
菱形的性质导学案
学习目标：
1．探索并掌握菱形的概念及其性质
2．了解平行四边形与菱形之间的关系
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
4．在合作学习中，体验成功的快乐。
重点：菱形性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养
学习准备：矩形纸张，剪刀
学习过程：
一：复习导入
平行四边形，矩形的性质分别是什么？
二．动手操作，探索菱形的性质
1．动手操作，课本103页做一做（小组交流）
2．探索
（1）的平行四边形叫菱形
（2）作出你所做菱形的对角线，探索
a对称性：
b边：
c对角线：
你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）
理解记忆菱形的性质
3．矩形与菱形有什么区别与联系？
三．灵活运用
例：在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
要尝试说出每一步的依据是什么
练习
在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
试一下，你能行
用你认为最简洁的方法画一个菱形（简要叙述一下步骤）
比一比，赛一赛，看谁掌握的最好
1．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为
2．在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
小结：把你的收获和困惑告诉大家。
评选出本节课的最优小组作业：随堂练113页2（1）
教学设计样稿
课堂教学设计表
教学设计表（过程页）
教学设计表（过程页）。
八年级数学下册 19.2.2.1菱形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.2.1菱形的性质导学案新人教版一、课题19、2、2、1菱形的性质编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、三、知识链接：1、什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2、我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，这个图形是矩形吗？矩形改变的是平行四边形的，而此图改变的是平行四边形的、四、自学任务（分层）与方法指导：1、菱形定义：2、菱形的性质，方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开是什么图形？方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开是什么图形？、3、总结：菱形的性质：㈠菱形的四条边都。
㈡菱形的两条对角线互相，并且每一条对角线平分。
4、菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。
）1、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A、B、C、D、ABCD2、如图□ABCD中，M、N分别为DC、AB的中点，若∠A＝60，AB＝2AD，求证：四边形BMDN是菱形、FABCED3、如图已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F ，求证：四边形AEDF是菱形归纳：证明一个四边形是菱形，必须具备两个条件：一是，二是、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题BACD1、菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，那么菱形的边长是2、如图1，在菱形ABCD中，AB ＝5，∠BCD ＝120，则对角线AC等于（）A、20B、15C、10D、53、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的边长是_____________、4、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走xx米停下，则这个微型机器人停在______点、5、已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______________、6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC＝2OEB、BC＝2OEC、AD＝OED、OB＝OE。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
18.2.2.1《菱形》(1)(定义与性质)导学案
初中数学导学案18.2.2《菱形》（1）（定义与性质）导学案唐县镇中心学校:李海霞 131********一、教学内容分析本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第55页18.2.2《菱形》的第一课时.本节是在学习了平行四边形的定义和平行四边形性质基础上进行学习的，是进一步丰富对图形的认识和感受。
通过证明菱形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程。
二、学生学情分析学生在相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形等知识的基础上，对图形有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等探索能力.三、教学目标（1）知识技能：1、经历菱形概念的抽象分类、性质探讨、归纳总结的过程，理解和掌握菱形的定义和特殊性质并能进行证明。
2、参与实践活动，了解菱形在实际生活中的应用、会利用菱形的性质解决实际问题。
3、理解菱形的面积公式，会用菱形的面积公式求菱形的面积。
（2）数学思考：在参与观察、试验猜想、主动探索、合作交流中探索得到菱形的特殊性质，发展合情推理和演绎推理的能力，学会独立思考，能清晰的表达自己的想法，体会数学的基本思想和思维方式。
（3）问题解决：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2、学会与他人合作交流，会进行适度的评价和反思。
（4）情感态度：体验数学活动来源于生活又服务于生活，认识菱形的美，提高学生的好奇心和求知欲。
养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
四、教学重点和难点重点：菱形性质的探求.难点：菱形性质的探求和应用.五、教具学具准备教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板学具准备：长方形纸片、剪刀六、教学过程活动1：定标自学:1、平行四边形的性质有哪些？我们通常通过哪几个方面来描述平行四边形的性质？2、预习课本完成以下题目（1）什么样的平行四边形是菱形？（2）在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个菱形形？说说你是怎么做到的。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1.平行四边形的定义：。
2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
人教版八年级下册数学 菱形的性质(导学案)
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质一、新课导入1.导入课题将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题).2.学习目标（1）能说出菱形的定义和性质.（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.3.学习重、难点重点：菱形的性质.难点：菱形性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P55至P56例3以前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证.（4）自学参考提纲：①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难.②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处.（2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.4.强化（1）菱形的定义；（2）菱形的性质：①它具有一般平行四边形的性质；②它具有特殊性质；③它是轴对称图形;④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半.1.自学指导（1）自学内容：P56例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点.（4）自学参考提纲：①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？④AO=12AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=1·2AC BD . 2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里.②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）把菱形问题转化为直角三角形求解.（2）菱形的两个面积公式.（3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学法、成果及困惑..教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学可先从日常生活入手，让学生回忆身边的菱形物体，然而再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流.最后师生共同总结出菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.在整个教学程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.（时间：12分钟满分：100分）一基础巩固（60分）1.(10分)若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为60°和120°.2.(10分)菱形的两邻角之比为1∶2，边长为2，则菱形的面积为23.3.(10分)已知四边形ABD 是菱形，O 是两条对线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是 5 cm.4.(20分)菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ∶BD=4：3，那么对角线AC=16cm ，BD=12cm.5.(10分)已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则另一条对角线长为 5 厘米.二、综合应用（20分）6.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为2cm2，求菱形的周长.解：设一条对角线长为3x ，则另一条对角线长为4x ， S=12×3x ·4x=24,∴x=2. ∴22345=+=边长.∴菱形的周长=4×5=20(cm).三、拓展延伸（20分）7.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.证明：如图，连接AC,∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD,∠ECA=∠FCA.又∵BE=DF,∴EC=FC.∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
菱形的性质与判定(一)导学案
第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）一、教学目标：1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境，提出课题；第三环节：猜想、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。
2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。
第二环节设置情境，提出课题【教学内容】学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。
教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。
教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。
教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
【注意事项】学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等，教师要对学生的答案进行积极的有鼓励性的评价，激发学生的学习积极性，同时又要强调菱形不仅是平行四边形，而且有其自身特点“一组邻边相等”，这样强化了菱形的定义，又为下面的教学内容做好了铺垫。
第三环节猜想、探究与证明【教学内容】1、想一想①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。
数学人教版八年级下册菱形性质导学案
盐场中学数学学科八年级导教案年级：八年级课题：菱形的性质课型：新授课时：1 上课时间：执笔：陈金英审查：马富良肖贻满共享：八年级备课组备课时间：本课任务：学习目标基础目标：理解菱形的观点，掌握菱形的性质提升目标：会用菱形的性质解决实质问题知识连接：课前检测：图形平行四边形矩形菱形性质对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线相互均分对角线相互垂直对角线相等每条对角线均分一组对角合作学习任务：着手、察看菱形，达成以下问题：①菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴。
对称轴之间有什么地点关系？图中相等的线段有：图中相等的角有：图中能找到几种特别的三角形？它们相互之间有什么关系？②你能发现菱形所拥有的独有的性质吗？试试自己达成证明。
例题：菱形性质的应用如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修筑了两条小道AC和BD，求两条小道的长？稳固练习：菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
达标检测：基础：1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______cm.2.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）cm 3.已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A＝60°，则对角线BD＝____cm.A提升：4.四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD订交于点O，且AB=2，∠DAB=120°.求AC和BD的长.OCB。
八年级数学下册《菱形的性质》导学案1 新人教版
八年级数学下册《菱形的性质》导学案1 新人教版19、2、2菱形的性质设计教师学生活动预习目标1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2 、3、会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、结论：菱形的两条对角线以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：1、2、相应练习：A:课时学案36页课中训练1,2 B：3⑶、菱形的性质延伸探究1：根据菱形的上述性质，指出图中相等的线段、相等的角，并说明理由。
探究2：图中有个等腰三角形？分别是这些三角形全等吗? 面积相等吗？图中有个直角三角形？分别是这些三角形全等吗? 面积相等吗？归纳：菱形的性质边角对角线对称性巩固提升⑴ 如图：已知菱形ABCD的周长16cm，∠ABC=120。
求对角线BD和AC的长。
探究3、菱形面积的表示方法一：菱形是平行四边形，我们在小学学过平行四边形的面积公式是：菱形的面积= 方法二：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）ΔACD的面积可表示为（2）ΔABC的面积可表示为（3）菱形ABCD的面积=SΔACD+SΔABC=AC OD+AC O B =AC（OD+OB）=AC BD菱形的面积=对角线乘积的四、如图，四边形ABCD是菱形。
点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，求AC与BD的长。
（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？五、当堂小结：六、达标测评：1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相垂直D、对角线相等2、菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______、3、菱形的一个内角为120，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______、4、菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______、七、作业；A组教材98页1题2题B组课后延伸如图：菱形ABCD中，边长为20cm，∠ABC=60，用两种方法求出菱形ABCD的面积。
菱形的性质与判定 导学案(1)
菱形的性质与判定 导学案第一课时一、学习准备：1、 叫做平行四边形2、平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，对角线3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 。
两条对角线 的四边形是平行四边形。
学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2 3.会用这些性质进行有关的论证和计算 三、自学提示： 1、自主学习：叫做菱形。
菱形是 的平行四边形。
2、合作探究：例1：已知四边形ABCD 是菱形，且AD =BC ，求证四边相等。
性质1： 例2：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC ⊥BD 。
性质2： 例3：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC 、BD 各平分一组对角。
性质3：例4：在菱形ABCD 中，已知AC =6，BD =8，边上的高是4.8，求菱形ABCD 的面积。
性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？ 五、夯实基础：1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。
（2）在菱形ABCD 中，已知∠ABC =60°,AC =4，则AB = 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．OD CBA（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．六、能力提升：1、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．布置作业：【评价反思】自我评价反思学习态度学习效果合作情况尚需改进。
八年级数学下册18.2.2菱形菱形的性质1导学案新版新人教版2
菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。
【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。
【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。
一、 自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12， （阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（ ）菱形平行四边形O DCBA三、 合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。
以及菱形ABCD 的面积。
（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。
）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。
面积是 。
3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题 第3题 第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。
《菱形第1课时 菱形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标：1.会复述菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．学习重点：菱形的性质定理及其应用．自主研习一、课前检测如图, 在△ABC中, AB＝AC, AD是BC边上的高, AE是△BAC的外角平分线, DE∥AB交AE于点E. 求证：四边形ADCE是矩形．二、温故知新1．什么是平行四边形？它有哪些性质？2．矩形有哪些不同于平行四边形的性质？三、预习导航〔预习教材第55-56页, 标出你认为重要的关键词〕1．我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到的, 如果从边的角度将平行四边形特殊化,内角大小保持不变, 仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?2．自主学习：(1)菱形的定义：____________________的平行四边形叫做菱形．(2)菱形是特殊的平行四边形, 平行四边形_________是菱形．(3)怎样求菱形的面积？(4)菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？四、自学自测1．菱形是常见的图形, 你能举出一些生活中的实例吗？2．菱形是特殊的平行四边形, 你能根据平行四边形的性质, 说出菱形的3条性质吗？五、我的疑惑(反思)探究点拨一、要点探究探究点1：菱形的性质活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线, 剪下直角三角形．活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图)．想一想 1．菱形是轴对称图形吗? 如果是,指出它的对称轴．2．根据上面折叠过程, 猜测菱形的四条边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜测1：菱形的四条边都__________．猜测2：菱形的两条对角线互相_______, 并且每一条对角线________一组对角．证一证：如图, 在□ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O．求证:(1)AB = BC = CD =AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC, ∠DCA=∠BCA, ∠ADB=∠CDB, ∠ABD=∠CB D．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB___CD, AD___BC．又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD．(2)∵AB = AD,∴△ABD是______三角形．又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB___OD．在等腰三角形ABD中,∵OB = OD,∴AO___BD, AO平分∠BAD,即AC___BD, ∠DAC____∠BAC．同理可证∠DCA___∠BCA, ∠ADB___∠CDB, ∠ABD___∠CBD．要点归纳：菱形是特殊的平行四边形, 它除具有平行四边形的所有性质外, 还有平行四边形所没有的特殊性质．菱形的特殊性质平行四边形的性质1．对称性：是轴对称图形．2．边：四条边都相等．3．对角线：互相垂直, 且每条对角线平分一组对角．1．角：对角相等．2．边：对边平行且相等．3．对角线：相互平分．二、精讲点拨例1如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, BD＝12cm, AC＝6cm, 求菱形的周长．例2如图, 点O是菱形ABCD对角线的交点, DE∥AC, CE∥BD, 连接OE.求证：OE=BC.方法总结:三、变式训练如图, E为菱形ABCD边BC上一点, 且AB=AE, AE交BD于O, 且∠DAE=2∠BAE, 求证：OA=EB．四、课堂小结菱形的性质边：1．两组对边平行且相等；2．四条边相等.角：两组对角分别相等, 邻角互补.对角线：1．两条对角线互相垂直平分；2．每一条对角线平分一组对角★1.如图, 在菱形ABCD中,∠A＝60°,AB＝5,那么△ABD的周长是 () A．10 B．12 C．15 D．20★2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等 B．对边相等C．对角线互相垂直 D．对角线相等★3.根据以下图填一填：(1)假设菱形ABCD的周长是12cm, 那么它的边长是 ____星级达标__．(2)在菱形ABCD 中, ∠ABC＝120 °, 那么∠BAC＝_______．(3)菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm, 那么菱形的边长是_______． (4)菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的对角线长为10cm, 那么菱形的周长为________．★4. 如图, 在菱形ABCD 中, CE⊥AB 于点E, CF⊥AD 于点F, 求证：AE ＝AF ． ★★5.如图, 四边形ABCD 是菱形, F 是AB 上一点, DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE．★★★6.如图, 在菱形ABCD 中, AB=4, ∠BAD=120°, △AEF为正三角形, 点E, F 分别在菱形的边BC, CD 上滑动, 且E, F 不与B, C, D 重合. 求证：无论E, F 在BC, CD 上如何滑动, 总有BE=CF.我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做 6 题图F EDCBA参考答案：课前检测试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定, 首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC, 进而得到AE∥CD, 所以四边形AEDB是平行四边形, 再利用平行四边形的性质进一步证得四边形ADCE是平行四边形, 结合AD是BC边上的高即可得证.证明：∵AB＝AC, ∴∠B＝∠ACB.∵AE是∠BAC的外角平分线, ∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC,∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC.∴AE∥CD. 又∵DE∥AB,∴四边形AEDB是平行四边形.∴AE平行且等于BD.∵AD⊥BC, AB＝AC,∴BD＝DC,∴AE平行且等于DC.故四边形ADCE是平行四边形,又∵∠ADC＝90°, ∴平行四边形ADCE是矩形．精讲点拨例1 试题分析：由菱形对角线互相垂直平分, 可得AC⊥BD, BO＝6, AO＝3cm, 然后由勾股定理求得边长, 继而求得答案．详解：四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD, BO＝OD＝BD＝×12＝6〔cm〕, AO＝OC＝AC＝×6＝3cm,∴AB＝＝53〔cm〕,∴菱形的周长为512cm.例2 试题分析：此题考查了菱形的性质, 矩形的判定与性质, 先证明四边形OCED是矩形, 再根据矩形的对角线相等和菱形的邻边相等即可证得．证明：∵DE∥AC, CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.又∵菱形ABCD中, AC⊥BD, 即∠COD＝90°, ∴四边形OCED是矩形,∴OE＝CD.又∵菱形ABCD中, BC＝CD, ∴OE＝BC．O EDCBA变式训练试题分析：直接利用菱形的性质结合得出∠AEB＝2∠BAE, 再利用三角形内角和定理得出各内角度数进而得出答案．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC, ∠ABD＝∠DBC,∴∠DAE＝∠AEB,∵AB＝AE,∴∠ABE＝∠AEB,∵∠DAE＝2∠BAE,∴∠AEB＝2∠BAE,设∠BAE＝x, 那么∠ABE＝∠AEB＝2x,∵∠BAE+∠ABE+∠AEB＝180°,即x+2x+2x＝180°, 解得：x＝36°.∴∠ABE＝∠AEB＝72°, ∠BAE＝36°,∴∠ABD＝∠CBD＝36°, 那么∠BOE＝72°,∴AO＝BO, BO＝BE,∴AO＝BE．星级达标：：根据菱形的性质可以判断△ABD是等边三角形, 继而根据AB＝5求出△ABD的周长．详解：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB＝AD.又∵∠A＝60°,∴△ABD是等边三角形.∴△ABD的周长＝3AB＝3×5=15．应选：C．：菱形具有的性质是：对边平行, 四条边相等, 对角相等, 对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边平行且相等, 对角相等, 对角线互相平分；即可求得答案．详解：∵菱形具有的性质是：对边平行, 四条边相等, 对角相等, 对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边平行且相等, 对角相等, 对角线互相平分.∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．应选：C．：此题主要考查菱形的性质：〔1〕根据菱形的边长相等及周长公式可得边长的值；〔2〕根据菱形的对边平行, 同旁内角互补, 可得∠BAC的度数；〔3〕根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半, 然后利用勾股定理列式计算即可求出边长；〔4〕根据可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形, 从而可求得菱形的边长． 详解：〔1〕12÷4＝3, 即菱形的边长是3cm ； （2）在菱形ABCD 中, AD ∥BC.∴∠ABC+∠BAC=180°.∴∠BAC=180°-120°=60°. 〔3〕∵菱形的两条对角线长分别为6cm, 8cm,∴对角线的一半分别为3cm, 4cm, ∴边长＝＝5cm.〔4〕菱形的一个内角为120°, 那么邻角为60°那么这条对角线和一组邻边组成等边三角形, 可得边长为10cm, 那么菱形周长为40cm ．故答案分别为：〔1〕3cm ；〔2〕60°；〔3〕5cm ；〔4〕40cm ．：连接AC, 根据菱形的性质可知AC 平分∠BAD, 根据角平分线的性质可得CE ＝FC, 再进一步证明△ACE ≌ACF 即可. 证明：连接AC, ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC 平分∠BAD. ∵CE ⊥AB, CF ⊥AD, ∴CE ＝FC ．再Rt △ACE 和Rt △ACF 中, ∵AC=AC, CE=CF,∴Rt △ACE ≌Rt △ACF. ∴AE=AF.：根据菱形的性质得出∠BCE ＝∠DCE, BC ＝CD, AB ∥CD, 推出∠AFD ＝∠CDE, 证△BCE ≌△DCE, 推出∠CBE ＝∠CDE 即可． 证明：∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠BCE ＝∠DCE, BC ＝CD, AB ∥CD, ∴∠AFD ＝∠CDE. 在△BCE 和△DCE 中 ∴△BCE ≌△DCE. ∴∠CBE ＝∠CDE.∵∠AFD ＝∠CDE, ∴∠AFD ＝∠CBE ．：四边形ABCD 为菱形, ∠BAD ＝120°, 得∠BAC=∠CAD=60°, 进而说F 4 题图EDCBA明△ABC、△ACD为等边三角形, 得∠B=∠ACD＝60°, AB＝AC, 进而求证△ABE≌△ACF, 即可证得BE＝CF.证明：如图, 连接AC.∵四边形ABCD为菱形, ∠BAD＝120°,∴∠BAC=∠CAD=60°, AB=BC=CD=AD.∴△ABC和△ACD为等边三角形.∴AB=AC, ∠B=∠4＝60°.∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF＝60°, AE=AF.∴∠1+∠EAC＝60°, ∠3+∠EAC＝60°,∴∠1＝∠3,∴在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF〔ASA〕．∴BE＝CF.即无论E, F在BC, CD上如何滑动, 总有BE=CF.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的重要内容。
本节课的主要任务是让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、归纳、推理等数学方法，深入探究菱形的特征，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于图形的性质和判定有一定的了解。
然而，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生建立菱形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够运用菱形的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察、归纳、推理等数学思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的性质的推导和理解。
2.能够运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立菱形的性质。
2.归纳法：通过具体的例子，引导学生观察、归纳菱形的性质。
3.实践法：通过解决实际问题，让学生运用菱形的性质，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、板书等。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，引导学生观察和分析菱形的特征，归纳出菱形的性质。
3.操练（15分钟）通过具体的例子，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）学生自主完成一些相关的练习题，加深对菱形性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？并给出解答。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调菱形的性质及其应用。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质导学案1(无答案)(新版)新人教版
118.2.2《菱形》菱形的性质【学习目标】1、菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.（重点）2、根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.（难点）【自主学习方案】✧温故1、 的四边形叫平行四边形。
2、 有一个角为 的平行四边形是矩形。
✧ 知新阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 3、定义： 的平行四边形叫菱形。
4、菱形 （是/不是）轴对称图形，菱形有 对称轴。
5、菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还特殊在： （1）菱形的 都相等。
（2）菱形的两条对角线 ，并且 。
6、求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且第一条对角线平分一组对角。
如图 已知：在ABCD 中，AB=BC 。
求证：（1）AC ⊥BD ，（2）BD 平分∠ABC 与∠ADC.提示：菱形的面积有两种算法：（1）底乘高。
（2）两条对角线乘积的一半。
✧ 预习成果1、 在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是。
2、 四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5cm ，AO=4cm ，则AC= ， BD= 。
3、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直5、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且DE ＝DF ，求证：BE ＝BF.【合作探究方案】例1 （菱形对角线与边的关系）菱形的边长为5，一条对角线AC 为6，求菱形的另一条对角线BD.BBB2例2 在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求∠FPC 的度数。
【达标检测】1、在菱形ABCD 中 ,AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）。
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18.2.2 菱形
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》
青海一中李清
第1课时菱形的性质
一、新课导入
1.导入课题
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题).
2.学习目标
（1）能说出菱形的定义和性质.
（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
3.学习重、难点
重点：菱形的性质.
难点：菱形性质的运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P55至P56例3以前的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证.
（4）自学参考提纲：
①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！
④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交
流一下.
⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.
⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难.
②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处.
（2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.
4.强化
（1）菱形的定义；
（2）菱形的性质：
①它具有一般平行四边形的性质；
②它具有特殊性质；
③它是轴对称图形;
④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半.
1.自学指导
（1）自学内容：P56例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点.
（4）自学参考提纲：
①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？
③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？
④AO=12
AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？
⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=错误!未找到引用源。
.
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里.
②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4.强化
（1）把菱形问题转化为直角三形求解.
（2）菱形的两个面积公式.
（3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学法成果及困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课的教学可先从日常生入手，让学生回忆身边的菱形物体，然而再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流.最后师生共同总结出菱形的性质菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组角.在整个教学过程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.
（时间：12分钟满分100分）
一、基础巩固（60分）
1.(10分)若菱形的边长等于一条对角线的长则它的一组邻角的度数别为60°和120°.
2.(10分)菱形的两邻角之比为1∶2，边长为2，则菱形的面积为2
3.
3.(10分已知四边形ABCD是形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是 5 cm.
4.(20分)菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4：3，那么对角线AC=16cmBD=12cm.
5.(10分)已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则另一条对角线长为 5 厘米.
二、综合应用（20分）
6.菱形的两条对角线的长的比为∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.
解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，
S=1
2
×3x·4x=24,∴x=2.
∴22
345
=+=
边长.
∴菱形的周长=4×5=20(cm).
三、拓展延伸（20分）
7.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC,
∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD,∠ECA=∠FCA.
又∵BE=DF,∴EC=FC.
∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.
【素材积累】
1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。
2、早上，晴空万里，云雾满天。
太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。
一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。
空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。