相似三角形的几种基本图形及复习题

B E

A

D

C

相似三角形的几种基本图形：

（1）如图：

称为“平行线型”的相似三角形.

（2）如图：其中∠1=∠2，则△

ADE ∽△ABC 称为“相交线型”的相似三角形.

A

B C

D E 1

2A

A

B

B

C

C

D

D E

E

124

1

2

（∠B=∠D ） （双垂直）

（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形.

（4）一线三等角型

B

E

A

C

D

1

2A B

C D

E A

B

C

D

A

B

C

D A

B

B C

D

D

E

E

相似三角形复习题

1、（1）求能与数

2、

3、4成比例的数x..

（2）若43=-b b a ，则b a

=_________

（3）由

3

2

=y x 不能推出的比例是 （ ） （A ）3

2y

x = (B )

35=+y y x ( C) 31=-y y x (D) )3(3232-≠=++y y x 2、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）

A ． 7

B ． 7.5

C ． 8

D ． 8.5

3、(1)若（2x-3y ）∶(x+y)=1∶2,求x ∶y ；

（2）已知三角形三边之比为a ∶b ∶c=2∶3∶4，三角形的周长为18㎝，求各边的长.

a

b c

A B C

D E

F m n

（3）若k b

c

a a c

b

c b a =+=+=+，求k 的值； 4、已知

z y x 7

32==，求2

22z y x yz xz xy ++++的值。

5、△ABC ∽△DEF ，若△ABC 的边长分别为5cm 、6cm 、7cm ，而4cm 是△DEF 中一边的长度，你能求出△DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由. 解析：因没有说明4cm 的线段是△DEF 的最大边或最小边，因此需分三种情况进行讨论.

6、已知△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2：3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为4：5，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是多少？

7、如果整张纸和它的一半相似，那么整张纸的长和宽的比是多少？ 8、边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32

（B ）33

（C ）34

（D ）36

9、如图, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC

于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( )对。

（A ）4 对 （B ） 5对 （C ）6对 （D ） 7对

10、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AB=6，AD=2，EC=3，求AE 的长.

11、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD 的长.

12、如图△ABC 中∠C=︒90,D.,E 分别为AC,AB 上的一点，且BD •BC=BE •BA 求证：DE ⊥AB 。

A B C D E

A B C D E

13、矩形ABCD 中，BC=3AB ，E 、F 是BC 边的三等分点，连结AE 、AF 、AC .问：图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论.

14、已知：△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D .求证：△ABC ∽△BDC .

15、如图，△ABC 中， AB=AC=5，BC=6，D 是BC 上中点，且∠EDF=∠B ， DE 交AB 于E ，DF 交AC 于F 。 （1）求证：BD •CD=CF •BE 。

（2）设BE=x ,CF=y ,求y 与x 的函数解析式。 （3）当x 为何值时，△DEF 为等腰三角形。

A B C D E F A B C D

3

题

16、若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A . 1:2 B . 1:4 C . 1:5 D . 1:16

17、已知：如图，△ABC ∽△A 1B 1C 1，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B 1C 1＝24 cm ，求BC 、AC 、A 1B 1、A 1C 1.

18、如图，物AB 与其所成像A’B’平行，孔心O 到蜡烛头A 的距离是36cm ，到蜡烛头的像A ’的距离是12cm ，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？

19、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；

（2）已知：MN=20 m ，MD=8 m ，PN=24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的

距离CM ．

O A B B ’ A ’ 胜利街 光明巷

P D A 步行M

建筑

B E