初二数学《勾股定理》PPT课件

c22=a22+b22 a2=c2-b2 b2=c2-a2
a
c= a2 b2
a= c2 b2 b= c2 a2
8
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
B
C
A
a
勾 股 定 理
1
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂， 电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电 线杆折断之前有多高？
B
C
12米
A
电线杆折断之前的高度a =BC+AB=5米+A2 B的
SA+SB=SC
C A
C B
图甲
图甲 图乙 1.观察图甲，小方格
A的面积 4
的边长为1.
B的面积 4 C的面积 8
• 1876年4月1日，伽菲尔德 在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。
• 1881年，伽菲尔德就任美 国第20任总统。后来，人 们为了纪念他对勾股定理 直观、简捷、易懂、明了 的证明，就把这一证法称 为“总统证法”。
a
13
a
14
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，
电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电
线杆折断之前有多高？
解：∵ＢＣ⊥ＡC，
B
∴在Ｒt△ＡＢＣ中，
5米
ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,
根据勾股定理，
C
AB2 AC 2 BC 2
即AB2 122 52 169
AB 13
∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+１３米＝a１８米
12米
A
15
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的
国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周
朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直
尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三，
股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即
“国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记
则AB为A ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
a
18
（3 ） 等边三角形的边长为12， 则它的高为__6 __3 __
（4) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为___5_或___7 __
a
19
应用举例
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了 解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的 云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?
a
6
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角
边分别为a， b，斜边为c， 勾a
c弦
那么
a2b2c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
7
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
81 144
144 169
z
625 576
①
ห้องสมุดไป่ตู้
②
③
a
16
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( ) C
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
３
a
４
17
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作
《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
a
9
勾股定理的几种证明
a
10
赵爽弦图 c a b c
b
a
(ba)241abc2 2
b22 a b a22 a b c2 a2b2 c2
a
11
a
b c
a
c
b
(ab)2 c241a b 2
a2b2 c2
a
12
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
a
Bb c C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
a
5
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a bc
C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=6米 ,
BC=2米,则AB=
≈6.3
因为7米大于6.3米
所以消防队能进入三楼灭火
a
20
2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
B
E
C
F
a
D21
⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？ a 面积各为多少？ 3
SA+SB=SC
A
图乙
C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
B C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？ a 面积各为多少？ 4