2013年云南省红河州数学中考真题(word版含答案)

合集下载

云南省中考数学真题试卷

2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6C．±6 D．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．A C=BDC．A C⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）25的算术平方根是．10．（3分）分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数及B组圆心角度数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x（x+2）（x﹣2）11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式=+1+4﹣=5．解答：解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．17、解答：解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．18、解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．19、解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21、解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22、解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．解答：解：（1）设直线EC的解读式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），∴点D的坐标为（0，3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解读式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．（3）存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在R t△AOP2中，OP2===，∴P2（0，）．∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，∴DP4===，∴O P4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3﹣）．综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．。

2013年云南红河州中考数学试卷及答案(word解析版)

第 1 页共 11 页2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分） 1．（2013云南红河州，1，3分）12-的倒数是（A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】A2．（2013云南红河州，2，3分）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球【答案】B3．（2013云南红河州，3，3分）下列运算正确的是（D ） A ．2a a a += B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D．=【答案】D4．（2013云南红河州，4，3分）不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为（C ）ABC D主视图俯视图左视图第 2 页共 11 页【答案】C5．（2013云南红河州，5，3的结果是（B ） A ．3- B ．3C ．9-C ．9【答案】B6．（2013云南红河州，6，3分）如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 的度数为（C ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 【答案】C7．（2013云南红河州，7，3分）在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（-1，-2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（C ） A ．（-1，2） B ．（1，-2） C ．（1，2） D ．（2，1）【答案】C8．（2013云南红河州，8，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分ABC ∠，则下列结论错误的是（D ）BA CDE第 3 页共 11 页A ．AD DC =B ．AD DC = C ．ADB ACB ∠=∠D ．DAB CBA ∠=∠ 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（2013云南红河州，9，3分）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为．【答案】64.510⨯10．（2013云南红河州，10，3分）分解因式：29ax a -= ．【答案】()()33a x x +-11．（2013云南红河州，11，3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．【答案】 10012．（2013云南红河州，12，3分）在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x ≠13．（2013云南红河州，13，3分）已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【答案】 10 π14．（2013云南红河州，14，3分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而A第 4 页共 11 页BACD E成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆．【答案】 42三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（2013云南红河州，15，5分）解方程212xx x +=+．【答案】解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=．22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解． ………………………………5分16．（2013云南红河州，16，5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．【答案】证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……（1）（2）（3）第 5 页共 11 页∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分17．（2013云南红河州，17，6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）【答案】解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+． 0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 18．（2013云南红河州，18，7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．植树数量（棵）第 6 页共 11 页【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………3分（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．（2013云南红河州，19，7分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；植树数量（棵）第 7 页共 11 页（2）求抽奖人员获奖的概率．【答案】解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．（2013云南红河州，20，6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=，塔底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．【答案】解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．1234211133224443开始第 8 页共 11 页在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100．在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan 60ACCD=，即100AC= ∴AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-1)=． …………………………5分答：手机信号中转塔的高度为1)米． …………………………6分21．（2013云南红河州，21，6分）如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 的取值范围．【答案】解：（1）设A 点的坐标为（m ，2）2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=．…………………………3分（2）当12y y =时，4x x=． D6045第 9 页共 11 页BACDE解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）．由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．（2013云南红河州，22，7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．【答案】解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ，在Rt △BCD 中，令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得1x =2x =-（不符合题意，舍去）．∴2)BE x cm ==． ………………………………7分23．（2013云南红河州，23，9分）如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为第 10 页共 11 页D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式；（2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =．所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、 B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩．所以直线BC 的解析式为24y x =-+． ………………………………3分（2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）． …………………5分（3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下：设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．第 11 页共 11 页因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况：①当△ＰDO ∽△COA 时，PD OD CO AO=， 2442x x -+=，解得11x =，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=．此时，点P的坐标为2)．②当△PDO ∽△AOC 时，PD OD AO CO=， 2424x x -+=，解得3x =，4x （不符合题意，舍去）．当14x -+=时，21(44y -=-+=18-+．此时，点P的坐标为．综上可得，满足条件的点P 有两个：12)P，211(48P --． ………………………9分（注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）。

2013红河州中考数学

112013年红河州自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题 1．12-的倒数是（A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．下列运算正确的是（D ）A ．2a a a +=B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D ．2333=4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为（C ）AB CD主视图俯视图左视图115．计算的结果是（B ）A ．3-B ．3C ．9-D ．96．如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 的度数为（C ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（-1，-2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（C ）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）8．如图，AB 是⊙O 的直径，点BABA C DE11C 在⊙O 上，弦BD 平分ABC∠，则下列结论错．误．的是（D ）A ．AD DC =B ．AD DC = C ．ADB ACB ∠=∠D ．DAB CBA ∠=∠ 二、填空题9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为64.510⨯．10．分解因式：29ax a -=()()33a x x +-．11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100 ． 12．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是1x ≠． 13．已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 10 πcm （结果保11BACFD E留π）．14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 42 个实心圆．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）解方程212xx x +=+．解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=．22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解． ………………………………5分 16．（本小题5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分在△ADE 与△CFE 中，…（1（2（11,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分 17．（本小题6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分 0.820200x =+． 0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分18．（本小题7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量2015105频数（人）植树数量（棵）频数(人)频率 3 5 0.1 4 20 0.4 511（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………植树数量113分（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分 19．（本小题7分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．解：（1）列表法表示如下：123 41（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）第第111或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．（本小题6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=，塔底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中，1234211133224443开11xBAOy2∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100． ………………2分在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan 60ACCD=，即3100AC∴1003AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-100(31)=． …………………………5分答：手机信号中转塔的高度为100(31)米． …………………………6分 21．（本小题6分）如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 的取值范围．解：（1）设A 点的坐标为（m ，2），代入1y x =得： 2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=．…………………………3分（2）当12y y =时，4x x=．解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）．BACD604511BACDE由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．（本小题7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ，在Rt △BCD 中，令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得142x =，242x =-（不符合题意，舍去）．∴282()BE x cm ==． ………………………………7分 23．（本小题9分）如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式；（2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．11当0x =时，即04y =+，解得4y =．所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩．所以直线BC 的解析式为24y x =-+． (3)分（2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）． (5)分（3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下：设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况：①当△ＰDO ∽△COA 时，PD OD CO AO=， 2442x x -+=，解得151x =-，251x =--（不符合题意，舍去）． x BA O y C P DE11当1x =时，21)42y =-+=．此时，点P的坐标为2)．②当△PDO ∽△AOC 时，PD OD AO CO=， 2424x x -+=，解得3x，4x =（不符合题意，舍去）．当x =时，24y =-+此时，点P的坐标为11(48--．综上可得，满足条件的点P 有两个：12)P，2P ． ………………………9分（注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）。

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。

以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。

答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。

红河州解析

云南省红河州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•红河州）﹣的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：倒数．专题：计算题．分析：乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．解答：解：﹣的倒数为﹣2．故选A．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）（2013•红河州）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；解答：解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除C、D故选B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）（2013•红河州）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2C．（π﹣3.14）0=0 D．考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；零指数幂．专题：计算题．分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类二次根式得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a+a=2a，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（π﹣3.14）0=1，本选项错误；D、2﹣=，本选项正确，故选D点评：此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•红河州）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．把不等式组中每一个不等式的解集，表示在数轴上即可分析：[来源:]解答：解：不等式组的解集在数轴上表示．故选C．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2013•红河州）计算的结果是（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：二次根式的性质与化简专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故选B点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．（3分）（2013•红河州）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2013•红河州）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．解答：解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．8．（3分）（2013•红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．A D=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：探究型．分析：根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴=，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵＞，∴∠DAB＞∠CBA，故D错误．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•红河州）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为 4.5×106．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4 500 000=4.5×106，故答案为：4.5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2013•红河州）分解因式：ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2013•红河州）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：找到样本，根据样本容量的定义解答．解答：解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为100．点评：样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．12．（3分）（2013•红河州）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．分析：分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2013•红河州）已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为10πcm（结果保留π）．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．解答：解：∵扇形的半径是30cm，圆心角是60°，∴该扇形的弧长是：=10π（cm）．故答案为：10π．点评：本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．14．（3分）（2013•红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆．考点：规律型：图形的变化类分析：根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．解答：解：∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…[来源:]∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆，∴第20个图形中有2×（20+1）=42个实心圆．故答案为：42．[来源:]点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）（2013•红河州）解方程：．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入x（x+2）≠0，故x=﹣1是原方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．（5分）（2013•红河州）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．（6分）（2013•红河州）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）考点：一元一次方程的应用分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．解答：解：设这件外衣的标价为x元，依题意得0.8x﹣200=200×10%．0.8x=20+200．0.8x=220．x=275．答：这件外衣的标价为275元．点评：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键．18．（7分）（2013•红河州）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．解答：解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，，（2）抽样的50名学生植树的平均数是：（棵）．（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×800=3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵．点评：本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．（7分）（2013•红河州）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．考点：列表法与树状图法．[来源:]专题：图表型．分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可；（2）根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）列表法表示如下：第1次第2次1[来源:]2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）或树状图：（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为P==．点评：本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2013•红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：先在Rt△BCD中，根据∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100，然后由AB=AC﹣BC即可求解．解答：解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=100．在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100，∴tan∠ADC=，即，∴，∴AB=AC﹣BC=．答：手机信号中转塔的高度为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中，解答本题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（6分）（2013•红河州）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．[来源:]（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）设A（m，2），将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B横坐标，利用图象即可求出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．解答：解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1=x得：m=2，∴点A的坐标为（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y2=；（2）当y1=y2时，x=，解得：x=±2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．22．（7分）（2013•红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．考点：正方形的性质；勾股定理；平行四边形的判定．分析：（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC，然后求出BE即可．解答：解：（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．23．（9分）（2013•红河州）如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）在抛物线解析式y=﹣x2+4中，令y=0，解方程可求得点A、点B的坐标；令x=0，可求得顶点C的坐标．已知点B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式；（2）求出△ODE面积的表达式，利用二次函数的性质求出最大值，并确定点E的坐标；（3）本问为存在型问题．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，需要分类讨论：①当△PDO∽△COA时，由得PD=2OD，列方程求出点P的坐标；②当△PDO∽△AOC时，由得OD=2PD，列方程求出点P的坐标．解答：解：（1）在y=﹣x2+4中，当y=0时，即﹣x2+4=0，解得x=±2．当x=0时，即y=0+4，解得y=4．所以点A、B、C的坐标依次是A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．所以直线BC的解析式为y=﹣2x+4．…3分（2）∵点E在直线BC上，∴设点E的坐标为（x，﹣2x+4），则△ODE的面积S可表示为：．∴当x=1时，△ODE的面积有最大值1．此时，﹣2x+4=﹣2×1+4=2，∴点E的坐标为（1，2）．…5分（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似，理由如下：设点P的坐标为（x，﹣x2+4），0＜x＜2．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，分两种情况：①当△PDO∽△COA时，，，解得，（不符合题意，舍去）．当时，．[来源:]此时，点P的坐标为．②当△PDO∽△AOC时，，，解得，（不符合题意，舍去）．当时，=．此时，点P的坐标为．综上可得，满足条件的点P有两个：，．…9分．点评：本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的最值、相似三角形、解方程等知识点，难度不大．第（3）问是存在型问题，可能存在两种符合条件的情况，需要分类讨论，避免漏解．。

汇总)初中数学中考计算题(最全)-含答案

汇总)初中数学中考计算题(最全)-含答案.doc1.解答题（共30小题）1.1 计算题：① 2+3=5；②解方程：x+5=10，解得x=5.1.2 计算：π+（π﹣2013）=2π-2013.1.3 计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）×（﹣1）2013|=|1-|-2cos30°+（-1）×（-1）2013||=|1-|-2×√3/2+1||=|1-√3+1|=|2-√3|。

1.4 计算：﹣（-2）+（-3）=1.1.5 计算：√（5+2√6）+√（5-2√6）=√2+√3.1.6 计算：（2+√3）（2-√3）=1.1.7 计算：（1+√2）²=3+2√2.1.8 计算：（1-√3）²=4-2√3.1.9 计算：（√2+1）²=3+2√2.1.10 计算：（√2-1）²=3-2√2.1.11 计算：（3+√5）（3-√5）=4.1.12 计算：（√3+1）（√3-1）=2.1.13 计算：（√2+√3）²=5+2√6.1.14 计算：﹣（π﹣3.14）+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°=0.1.15 计算：√3+√2-√6=√3-√2+√6.1.16 计算或化简：1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）+|﹣|=-tan60°-2011；2）（a﹣2）²+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）=-3a²+10a-6.1.17 计算：1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+（√2）﹣1=-√2-8；2）（2+√3）÷（√3-1）=1+√3.1.18 计算：（1+√2）（1-√2）=﹣1.1.19 解方程：x²+2x+1=0，解得x=-1.1.20 计算：1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°=√2-1；2）（√2+1）²-（√2-1）²=4√2.1.211）|﹣3|+16÷（﹣2）³+（2013﹣）﹣tan60°=2010；2）解方程：（1-2x）²=3，解得x=√2﹣1.1.222）求不等式组：{x²-2x0}，解得0<x<1.1.232）先化简，再求值：（√3+1）÷（√3-1）=2.1.241）计算：tan30°=√3/3；2）解方程：x²-2x+1=0，解得x=1.1.25 计算：1）√2-√3+√6=（√2-1）（√3-1）；2）先化简，再求值：（√2+1）²+（√2-1）²=8.1.261）计算：（1-√2）÷（1+√2）=-1+√2；2）解方程：x²-2x+2=0，解得x=1-√3.1.27 计算：1）（√2+√3）²-（√2-√3）²=4√6；2）先化简，再求值：（x²+2x+1）÷（x²-1）=1+x。

2013中考数学试题及答案

2013中考数学试题及答案2013年中考数学试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 3:4B. 3.14:2.5C. 0.6:0.2D. 5:x = 22. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. (-2) × (-3)C. |-5| + 2D. (-1)³3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14.14C. 15D. 184. 已知函数y = 2x + 3，当x = -1时，y的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. 75. 下列哪个数是无理数？A. 0.8080080008…（每两个8之间依次多一个0）B. 0.33333…C. √3D. 1.56. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，那么它的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A. 94.2B. 150C. 282.6D. 376.87. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 46B. 56C. 66D. 768. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 28B. 35C. 42D. 56二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9. 计算：(3x²y³) ÷ (-2xy²) = ______。

10. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第100项是______。

11. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长是多少厘米？（√2取1.41）12. 一个圆的半径是7厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）13. 已知一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？14. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和______厘米。

7[一键打印]【解析版】2013年云南省红河州中考数学试卷及答案

云南省红河州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•红河州）﹣的倒数是（）的倒数为﹣2．（3分）（2013•红河州）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）﹣，本选项正确，4．（3分）（2013•红河州）不等式组的解集在数轴上表示为（）．．．．的解集在数轴上表示5．（3分）（2013•红河州）计算的结果是（）6．（3分）（2013•红河州）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）7．（3分）（2013•红河州）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P8．（3分）（2013•红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（），∴=∵＞二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•红河州）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为 4.5×106．10．（3分）（2013•红河州）分解因式：ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）．11．（3分）（2013•红河州）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100．12．（3分）（2013•红河州）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．13．（3分）（2013•红河州）已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为10πcm（结果保留π）．l=，代入就可以求出弧长．该扇形的弧长是：14．（3分）（2013•红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）（2013•红河州）解方程：．16．（5分）（2013•红河州）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．17．（6分）（2013•红河州）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）18．（7分）（2013•红河州）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．名学生植树的平均数是：（棵）19．（7分）（2013•红河州）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．=20．（6分）（2013•红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．AC=100，然后由ADC=，即∴BC=答：手机信号中转塔的高度为21．（6分）（2013•红河州）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．=x=22．（7分）（2013•红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．正方形的边长等于对角线的BD=8=4+4cm23．（9分）（2013•红河州）如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．时，由时，由，解得．时，，，．的坐标为时，，，=的坐标为．有两个：，。

2013云南省中考数学真题试卷和答案

2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题（本大题共8小题,每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分)﹣6的绝对值是(）A．﹣6 B．6C．±6 D．2．(3分）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．(m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．(3分）图为某个几何体的三视图,则该几何体是()A．B．C．D．4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0。

1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．A C=BDC．A C⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是(）A．9B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）若ab＞0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．(3分)25的算术平方根是．10．(3分)分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．(3分）已知扇形的面积为2π，半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数:，，,，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题,满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+(）﹣2﹣．16．（5分)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．(1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分)如图,下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼"的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼"向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．(2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来,中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时"的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12(1)求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3)求各组人数的众数及B组圆心角度数;（4)根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．(1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1）求证：四边形ADBE是矩形；(2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图,四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC 与y轴交于点E（0,1），点C的坐标为(2，3）．(1）求A、D两点的坐标；（2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x（x+2）（x﹣2）11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式=+1+4﹣=5．解答：解：（1)∵AB=AD，∠A=∠A,∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E,若利用“ASA"，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，,∴△ABC≌△ADE（AAS）．17、解答：解：(1）如图所示：．（2)结合坐标系可得:A’（5,2），B’(0，6),C’（1，0）．18、解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;(3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．19、解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）(3，1)2 (1,2）（2，2）（3，2）3 (1，3）(2,3）(3，3）（2）所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1,2），(2，1）共2种，则P是方程解=．20、解答：解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里）,在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21、解答:解：（1）∵AB=AC,AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；(2）∵AB=AC=5,BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3,在直角△ACD中，AD===4,∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22、解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150﹣a）棵,根据题意得，，解不等式①得，a≥58,解不等式②得,a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60,∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案:方案一：购买榕树58棵,香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23、解答：解：(1）设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3）,∴点D的坐标为(0,3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3)、C（2,3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．(3)存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°,∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1,0），C（2,3），点F为AC中点,∴F（,），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在Rt△AOP2中,OP2===,∴P2(0，)．∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3,CD=2,∴DP4===,∴OP4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5(0,3﹣）．综上所述,满足条件的点P有5个，分别为：P1（0,2）,P2（0，），P3(0，﹣）,P4（0,3+），P5(0，3﹣）．。

2013年云南省八地州中考数学试卷

云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）2．（3分）下列运算，结果正确的是（）3．（3分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）B4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）7．（3分）要使分式的值为0，你认为x 可取得数是（）8．（3分）若ab ＞0，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =在同一坐标系数中的大致图象是（）BC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）25的算术平方根是 5 ．10．（3分）分解因式：x 3﹣4x = x （x +2）（x ﹣2）． 11．（3分）在函数中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣1且x≠0 ．12．（3分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB ∥CD ，AB =AC ，∠ABC =68°，则∠ACD = 44° ．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算：sin 30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C=∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC 与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2013年数学中考试卷及答案

2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。

各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。

其中填空1道、解答题1道。

这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。

答题时间为45分钟。

①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。

要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。

一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。

这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。

例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。

同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。

这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。

特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。

例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。

第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。

二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。

2013学年云南省中考数学年试题

()
效
6.设首项为
1,公比为
2 3
的等比数列 {an }
的前
n
项和为
Sn
,则
A. Sn 2an 1
B. Sn 3an 2
数学试卷第 1 页（共 6 页）
()
C. Sn 4 3an
D. Sn 3 2an
7.执行如图的程序框图,如果输入的 t [1,3] ,则输
出的 s 属于 A.[3, 4]
数学试卷第 4 页（共 6 页）
数学试卷第 5 页（共 6 页）
数学试卷第 6 页（共 6 页）
18.（本小题满分 12 分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位: h ).试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？
15.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB 1: 2 , AB⊥平面 , H 为垂足, 截球 O
所得截面的面积为 π ,则球 O 的表面积为________.

云南红河州中考《数学》试题及答案中考.doc

2013云南红河州中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

初中数学中考先化简再求值

一．解答题（共30小题）先化简再求值1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．30．化简并求值：?，其中x=22013年6月朱鹏的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：首先对小括号内的运算进行运算，然后把除法转化为乘法后进行乘法运算，最后，把喜欢的有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==x﹣1，当x=2时，原式=x﹣1=2﹣1=1．点评：本题主要考查分式的加减法运算、乘除法运算，因式分解，关键在于正确的对分式进行化简，认真的计算，注意x的取值不能是分式的分母为零．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先计算括号里的减法运算，再计算除法．最后选一个有意义的值代入，即分母不为0的值．解答：解：原式=（2分）=（3分）=（5分）=x+4（6分）当x=0时，原式=4．（8分）（注x可取不等1，4的任何数）点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．注意做此题时，选值时一定要使原式有意义，即分母不能为0．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：，=﹣，=﹣；又为使分式有意义，则a≠﹣3、﹣2、2；令a=1，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的四则运算，在计算时，要弄清楚运算顺序，先进行分式的乘除，加减运算．再代值计算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分，再代值计算，注意a的取值不能使原式的分母、除式为0．解答：解：原式=?=，当a=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==，=，=．当a=1时，（a的取值不唯一，只要a≠±2、﹣3即可）原式=．点评：此题答案不唯一，只需使分式有意义即可．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．解答：解：（1﹣）÷=?=?=，当x=2时，原式=1．（答案不唯一，x不能取﹣2，±1）点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，本题中由分母不为0，得到x不能取﹣2，1及﹣1，故注意这几个数不要取．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣，当x=1时，原式=﹣=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后将a=2或a=3（a不能为0和1）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=÷=÷=?=，当a=2时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==1；当a=3时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．考点：分式的化简求值．分析：（1）将原式的分子、分母因式分解，约分，再给x取值，代值计算，注意：x的取值要使原式的分母有意义；（2）将（m+1）与前面的括号相乘，运用分配律计算．解答：解：（1）原式=?=，取x=2，原式==1；（2）原式=m+1﹣?（m+1）=m+1﹣1=m，当m=5时，原式=5．点评：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先算除法，再算同分母加法，然后将x=3代入即可求得分式的值；（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再把数代入，不能选2，±3，会使原式无意义．（3）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x=2代入即可求得分式的值；（4）先约分化简，再计算同分母加法，然后将x=﹣1代入即可求得分式的值．解答：解：（1）=?+=，把x=3代入，原式=．（2）=?=，把x=1代入，原式=．（3）=?=，把x=2代入，原式=1．（4）=+=，把x=﹣1代入，原式=﹣1．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．注意（2）化简后，代入的数不能使分母的值为0．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：先通过分解因式、约分找到最简公分母，再通分，得最简形式，最后把a=代入求值．解答：解：原式===﹣；当a=时，原式=﹣=1﹣．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．解答：解：原式===﹣=．∵a=2，∴原式=﹣1．点评：本题主要考查分式的化简求值．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．需注意的是x的取值需使原分式有意义．解答：解：原式==（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2；当x≠﹣1，x≠1时，代入解答正确即可给分．点评：注意化简后，代入的数要使原式以及化简中的每一步都有意义．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法进行计算．解答：解：原式=（﹣）÷=?=﹣=，当x=2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，学会因式分解是解题的关键．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，把x=+1，代入得：原式=．点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是含有无理数的时候最后结果要分母有理化．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式===；当x=+1时，原式==．点评：此题要特别注意符号的处理．化简和取值的结果都要求达到最简为止．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：首先利用分式的混合运算法则计算化简，最后代入数值计算即可求解．解答：解：÷=x﹣2，∵x=tan45°=1，∴原式=x﹣2=﹣1．点评：此题主要考查了分式的化简求值，其中化简的关键是分式的乘法法则和约分．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式=（x+2）×=当x=﹣1时，原式==﹣2．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值．解答：解：原式=（+）?=?=，当x=﹣3时，原式==﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．20．先化简，再求值：，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先同分母化简分式，再代入a值求得．解答：解：原式=代入a=2解得原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，先同分母化简分式，代入a值求得．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式化简，再将未知数的值代入求解．解答：解：原式===；当x=2时，原式=．点评：本题考查了分式的混合运算以及多项式的因式分解．22．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=×=x﹣1，∵，∴原式=x﹣1=+1﹣1=．点评：本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答：解：方法一：原式=÷（1分）=?（2分）=?（3分）=．（4分）当x?时，=．（5分）方法二：原式=÷﹣1÷=?﹣（2分）=?﹣（3分）=﹣==．（4分）当x?时，=．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．解：原式===1﹣a（4分）当a=﹣2时，原式=1﹣（﹣2）=3．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=?=x+1．当x=2时，x+1=3．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．26．先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分得到原式=，再把除法运算转化为乘法运算，然后把分母分解因式得到原式=?，再进行约分得原式=，然后把x=2代入计算即可．解答：解：原式==?=，当x=2时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．解：原式==×=，当x=2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入．解答：解：原式=×=，∵a=﹣2，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值．解答：解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．点评：此题主要考查了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的关键．30．化简并求值：?，其中x=2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式?化为最简分式，然后把x=2代入求值即可．解答：解：?==，把x=2代入得：原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是把所求分式化为最简分式再代入求值．。

2013年云南省中考数学试卷-答案

云南省2013年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】根据绝对值的性质，|66|-=．故选B ．【提示】根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -，解答即可．【考点】绝对值2.【答案】B【解析】A ．633m m m ÷=，选项错误；B ．正确；C ．222()2m n m mn n +=++，选项错误；D ．235mn mn mn +=，选项错误．故选B ．【提示】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【考点】单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式3.【答案】D【解析】由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D ．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】将150．5亿元用科学记数法表示101.50510⨯元．故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数5.【答案】A【解析】A ．行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO ∴=，DO BO =，ABCD S =，故此选项错误；．ABCD 是中心对称图形，故此选项错误．【提示】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．【考点】平行四边形的性质【解析】1O 与2O 的半径分别为又325+=>两圆的位置关系是相交．．由1O 与2O 的半径分别为R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【考点】圆与圆的位置关系，估算无理数的大小D【解析】2525=，【提示】根据算术平方根的定义即可求出结果．【考点】算术平方根【解析】AB AC =，AB CD ∥【提示】根据等腰三角形两底角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质【解析】分子分别为，431-==3n +=）AB AD∠=∠可以添加的条件为C∠．E17.【答案】（1）如图所示：50CB =⨯12CD ∴=故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．=）AB AC，是平行四边形，=）AB AC△中，在直角ACDBD AD=⨯34）利用勾股定理求得BD，a只能取正整数，香樟树91棵；方案三：四边形OA OE =1FEP ∴∠=(1,0)A -，,22F ∴ ⎝点【提示】（1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求．【考点】二次函数综合题。

云南省红河州中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

云南省红河州2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）1．（3分）（2013•红河州模拟）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1考点：整式的混合运算分析：A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解答：解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选D．点评：此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．2．（3分）（2013•红河州模拟）今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降，21万用科学记数法表示这个数，结果正确的是（）A．2.1×104B．2.1×105C．21×104D．2.1×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将21万用科学记数法表示为2.1×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•红河州模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解解：各图形中：答：（1）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（2）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；（3）既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2个．故选B．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．4．（3分）（2013•红河州模拟）如图，几何体左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2013•红河州模拟）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B 是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．解解：∵直径AB⊥CD，答：∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．点评：此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．6．（3分）（2013•红河州模拟）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数如下：168，164，183，168，150，172，176，185，则由这组数据得到的下列结论中错误的是（）A．中位数为159 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为170.75考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：将数据从小到大重新排列，由中位数、众数、极差及平均数的定义进行各选项的判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：150，164，168，168，172，176，183，185，A、中位数为=170，结论错误，故本选项正确；B、众数为168，结论正确，故本选项错误；C、极差=185﹣150=35，结论正确，故本选项错误；D、平均数为170.75，结论正确，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中位数、众数、极差及平均数的知识，属于基础题，掌握各自的定义是关键．7．（3分）（2013•红河州模拟）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题；压轴题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×（1+x）2010的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2=5000 故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）8．（3分）（2013•红河州模拟）﹣100的倒数是﹣．考点：倒数．专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：﹣100的倒数为﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．9．（3分）（2013•红河州模拟）不等式组的解集为x＜﹣3．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≤﹣2，解不等式②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集是x＜﹣3，故答案为x＜﹣3．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，注意：解不等式的规律是同大取大，同小取小，大大小小解不了，小大大小取中间．10．（3分）（2013•红河州模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．11．（3分）（2013•红河州模拟）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于120度．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据扇形的面积公式S=，得n=．解答：解：根据扇形的面积公式，得n===120°．点评：此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．12．（3分）（2013•红河州模拟）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m= 1，另一个根为﹣．考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x2．∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22﹣2m﹣6=0，解得，m=1；由韦达定理知，2x2=﹣3，解得，x2=﹣；故答案是：1；﹣．点评：本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（3分）（2013•红河州模拟）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为12cm．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴=，又∵=，∴，∴=，∴BC=12cm．故答案为12cm．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．14．（3分）（2013•红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是4．考点：尾数特征．分析：通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2依次循环，再计算即可得出答案．解答：解：∵2009÷4=502…1，∴32009+1的个位数字与31+1=4的个位数字相同，为4．故答案为：4．点评：考查了尾数特征，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（本大题共9个小题，共58分）15．（5分）（2013•红河州模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×=2x+8当x=1时，原式=2×1+8=10．点评：本题考查的是分式的化简求值，在选取x的值时要保证分式有意义．16．（6分）（2013•红河州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC 于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据ASA证△DFA≌△BEC，推出AD=BC，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．解答：解：DC∥AB，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFA=∠BEC=90°，在△DFA和△BEC中∵，∴△DFA≌△BEC（ASA），∴AD=BC，∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出四边形ABCD是平行四边形，题目比较好，也可证△DFC≌△BEA，推出∠DCF=∠BAC，根据平行线的判定推出平行．17．（6分）（2013•红河州模拟）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50米至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：分别在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=50求出AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC，在Rt△ABD中，tan60°=，得BD===AB，又因为CD=50，即BC﹣BD=50，得AB﹣AB=50，解得：AB≈118．答：摩天轮的高度AB约是118米．点评：此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．18．（6分）（2013•红河州模拟）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．解答：解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）（2013•红河州模拟）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解答：解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得：小静小宇﹣1 1 2﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣1，1）（﹣1，2）1 （1，﹣1）（1，1）（1，2）2 （2，﹣1）（2，1）（2，2）∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2013•红河州模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象相交于A（3，m），B（n，﹣3）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值，从而得到点A、B，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据一次函数解析式求出OC的长，再根据△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积列式计算即可得解．解答：解：（1）将A（3，m），B（n，﹣3）两点代入反比例函数得，m=1，n=﹣1，所以，A（3，1），B（﹣1，﹣3），又∵一次函数y=kx+b的图象过A（3，1），B（﹣1，﹣3）两点，∴，解得，所以，一次函数的解析式是y=x﹣2；（2）令x=0，则y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），∴OC=2，△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积=×2×1+×2×3=4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，比较简单，利用反比例函数解析式求出点A、B的坐标是解题的关键．21．（6分）（2013•红河州模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1并写出A1点的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．考点：作图-位似变换；作图-旋转变换．分析：（1）根据△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．解答：解：（1）如图所示：A1（﹣2，5）；（2）如图所示：C1（﹣2，4）．点评：此题主要考查了位似图形的画法以及图形的旋转变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．22．（8分）（2013•红河州模拟）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．考一次函数的应用；一元一次不等式的应用．点：分析：（1）派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地（30﹣x）台，派往A地的（30﹣x）台甲型收割机，派往B地（20﹣30+x）台，可得y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200，10≤x≤30．（2）根据题意可列不等式（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200≥79600，解出x看有几种方案．解答：解：（1）y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200=200x+74000，10≤x≤30；（2）200x+74000≥79600，解得x≥28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况（13分）①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲．②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲．③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．23．（9分）（2013•红河州模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t=1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式．（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG与圆的切点），因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值．（3）本题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标．解答：解：（1）由题意得A、P1、Q1的坐标分别为A（0，8）、P1（1，8）、Q1（4，0）（1分）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c则∴a=﹣，b=，c=8∴所求抛物线为y=﹣x2++8对称轴为直线l：x=；（2）设t=a时，PQ与⊙C相切于点M连接CP、CM、CQ，则PA=PM=a，QO=QM=4a又∵CP、CQ分别平分∠APQ和∠OQP，而∠APQ+∠OQP=180°∴∠PCQ=90°∴PC⊥CQ∴Rt△CMP∽Rt△QMC∴即∴a=±2由于时间a只能取正数，所以a=2即当运动时间t=2时，PQ与⊙C相切此时：P（2，8），Q（8，0）；（3）点P关于直线l的对称点为P（﹣1，8）则直线PQ的解析式为：y=当x=时，y=﹣×+==．因此N点的坐标为（，）．点本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、切线长定理等知识点．评：。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

选择题1． 12-的倒数是（） A ．2- B ．2C ．12-D ．122．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球3．下列运算正确的是（）A ．2a a a +=B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D．=4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为（）5A ．3-B ．3C ．9-C ．96．如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 的度数为（） A ．60°AB CD主视图俯视图左视图B ．65°C ．70°D ．75°7．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（-1，-2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（） A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分ABC ∠，则下列结论错误．．的是（） A ．AD DC = B ．AD DC = C ．ADB ACB ∠=∠ D ．DAB CBA ∠=∠ 填空题9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为． 10．分解因式：29ax a -= ．11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是． 12．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是． 13．已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）．ABA CDEBACD E14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆．解答题 15．解方程 212xx x +=+．16．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．17．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价……（1）（2）（3）为多少元？（注：=100% 售价-进价利润率进价）18．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．植树数量（棵）19．今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．20．如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角60∠=，塔ADC底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．21．如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数D6045BADE2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 的取值范围．22．如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．23．如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式；（2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.64.510⨯ 10.()()33a x x +- 11.100 12.1x ≠ 13. 10 π 14.4215. 解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=． 22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠．∴1x =-是原方程的解．16. 证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ．在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ∴AD CF =．17. 解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+． 0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 18. 解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………3分植树数量（棵）（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19. 解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，123421113324443开始所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． 20. 解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100． ………………2分在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan60ACCD=，即100AC=∴AC = …………………………4分∴AB AC BC =-1)=． …………………………5分答：手机信号中转塔的高度为1)米． …………………………6分 21. 解：（1）设A 点的坐标为（m ，2），代入1y x =得：2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=．…………………………3分（2）当12y y =时，4x x=．解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）．由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22.解：（1）四边形ACED 是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形．（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ，在Rt △BCD 中，令BC CD x ==，则2228x x +=．解得1x =2x =-．∴2)BE x cm ==．23. 解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =．所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、 B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩．所以直线BC 的解析式为24y x =-+．（2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）．（3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下：设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况： ①当△ＰDO ∽△COA 时，PD ODCO AO=， 2442x x-+=，解得11x ，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=．此时，点P 的坐标为2)． ②当△PDO ∽△AOC 时，PD ODAO CO=， 2424x x-+=，解得3x =，4x =（不符合题意，舍去）．当x =24y =-+此时，点P 的坐标为．综上可得，满足条件的点P 有两个：112)P ，2P ．。