数量关系解题技巧—数学运算解读

数量关系解题技巧—数学运算
数量关系中的第二种题型是数学运算题。

这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。

但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。

二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。

四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。

以下我们列举一些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。

一、利用“凑整法”求解的题型
例题：5.2+13.6+3.8+6.4的值为
A.29
B.28
C.30
D.29.2
答案为A。

“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。

二、利用“尾数估算法”求解的题型
例题：425+683+544+828的值是
A.2488
B.2486
C.2484
D.2480
答案为D。

如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。

如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为D。

三、利用“基准数法”求解的题型
例题：1997+1998+1999+2000+2001
A.9993
B.9994
C.9995
D.9996
答案为C。

当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。

在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。

这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。

1.比例分配问题
例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？
A.100
B.150
C.200
D.250
答案为C。

解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。

2.路程问题
例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。

问甲乙两地距离多少公里？
A.15
B.25
C.35
D.45
答案为B。

全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。

3.工程问题
例题：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。

两队合作，几天可以完成？
A.5天
B.6天
C.7.5天
D.8天
答案为B。

此题是一道工程问题。

工程问题一般的数量关系及结构是：
工作总量
________ =工作时间
工作效率
我们可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为1/n11/n2,根据这个公式很快可以得到答案为6天。

另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。

4.植树问题
例题：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？
A.343
B.344
C.345
D.346
答案为D。

这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。

1、8754896×48933=(D)
A.428303315966
B.428403225876
C.428430329 557
D.428403325968
解题思路：把两个乘积因子个位数相乘，其个位数应为8，即排除A、B、C。

2、3543278×2221515=(D)
A.7871445226160
B.7861445226180
C.75714452261
50 D.7871445226170
解题思路：把两个乘积因子的十位数相乘，其积应为70，即排除A、B、C。

3、36542×42312=(D)
A.1309623104
B.1409623104
C.1809623104
D.
未给出解题思路：以两个乘积因子头两位数相乘(36×42)，其积应为1512，各选项中头两位数没有“15”的，所以，就没有正确答案。

4、50×62×70×82=(D)
A.12722410
B.12822340
C.17892520
D.177 94000
解题思路：由50×70可知其尾数有两个零，即排除A、B、C，得D。

5、125×618×32×25=(D)
A.61708000
B.61680000
C.63670000
D.61800000
解题思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。

6、86×84=(D)
A.7134
B.7214
C.7304
D.7224
解题思路：86×84=(8+1)800+(4×6)=7224。

7、99×101=(D)
A.9099
B.9089
C.9189
D.9999
解题思路：99×101=(100-1)(100+1)=1002-1=9999。

8、两辆卡车共载货500吨，第一辆比第二辆多载50吨，第一辆和第二辆分别载货
(D)吨。

A.(265，235)
B.(245，295)
C.(285，215)
D.(275，225)
解题思路：不必采用(500+50)÷2求第一辆载重的算法，只要根据题意快速找出和与差之数相符合者。

9、商店各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该店应(D)。

A.赚500元
B.亏300元
C.持
平 D.亏250元
解题思路：快速算出赚20%的商品成本应为2500元，而亏20%的商品成本肯定不只2500元，即刻排除A、C，再由亏两折算出成本为3750元，因而，750元-500元为250元。

10、今天是星期二，55×50天之后(A)。

A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四
解题思路：从55是7的倍数减1,50是7的倍数加1，快速推出少1天。

如果用55×50÷7=396余6，也可推出答案，但较费时。

11、20位面包师傅用2小时烤出200条面包，依照这个速率，2位面包师傅花(D)小时可以烤出100条面
包。

A.20
B.15
C.12
D.10
解题思路：先求出20位师傅在1小时烤出100条面包，再从20位师傅是2位师傅的10倍求出1小时的10倍即10小时。

12、考卷上的判断题做对得1分，做错倒扣1分，张某在判断题上共得6分，他应该是在10道题目中做错(B)题。

A.1
B.2
C.3
D.4
解题思路：10题答得全对得10分，做错的题不但未得分反而被扣1分，故应为做错两题。

13、48与108的最大公约数是(D)。

A.6
B.8
C.24
D.12
解题思路：∵48=2×2×3×4，108=2×2×3×3×3，∴(48,108)=2×2×3=12。

14、如果[5,7]=74，[4,6]=52，[3,5]=34，则[0,4]=(D)
A.53
B.51
C.26
D.16
解题思路：中括孤内的数依次递减，其和亦然，可即刻排除A、B、C。

另外，也可以由答案(和)推知括弧内两个数都是平方。

15、某公司规定，凡购买1000元以上商品，可享受7折优待，今有4200元欲前往购货，可买原价格为(B)元的商
品。

A.7000
B.6000
C.5500
D.5400
解题思路：把4200元分解为6个700元即可推出6000元。

16、把10个苹果分成三堆，每堆至少1个，应有(A)种分法。

A.8
B.9
C.10
D.11
解题思路：用枚举法列出，快速去掉重复的。

17、银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到(C)元。

A.15000
B.20000
C.12500
D.30000
18、银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到(C)元。

A.15000
B.20000
C.12500
D.30000
解题思路：补偿20%的利息税应增加25%存款，故应增加到：
10000+2500=12500(元)。

19、有80份文件，甲、乙、丙3人参加处理。

乙比甲多8份，但只是丙的份数的3/5，他们处理文件份数的比是
(D)。

A.2:4:6
B.2:4:5
C.2:5:8
D.2:3:5
解题思路：既然文件都是单独处理的即都是整数的，那么如果三者之比的总和不能除尽80而出现分数，应当予以排除。

20、某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实付(D)元。

A.350
B.380
C.400
D.340
解题思路：以60÷15/100求得原价格，再扣除60元，也可以从C-D=60而快速算出。

21、某校男生人数比全校生数的5/9还少15人，女生人数比全校总数4/9还多15人，该校总生数应为
(D)。

A.600
B.610
C.620
D.630
解题思路：能被9整除的即是，因为人只能是整数。

甲乙2人相约中午12点至1点钟见面，并约定“第一人到达后可以在等第二人15分钟后不见人来就可离去。

”假设他们都以各自设想的时间来到见面地点，则他们2人能见上面的机率有多
大？ A.1/16; B.1/4; C.3/8; D.以上三者均不对。

答案：B 15/60=1/4
某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可优惠20％，那么用300元钱在该商店最多可买下价值■■■元的商品。

a.350元
b.384元
c.400元
d.420元
据2000年11月22日《人民日报》报道，当年1月至10月吉林省工业实现利润76.4亿元，比去年同期增长近6倍。

国有企业减亏15亿元，减幅达42.2％；实现利润67.4亿元，增幅达8倍，这两项指标均居全国前列。

据此我们知道，根据当年1月至10月的统计，
a.吉林省国有企业已经实现整体扭亏为盈。

b.吉林省国有企业尚未实现整体扭亏为盈。

c.吉林省工业增长速度在全国名列前茅。

d.吉林省在建立现代企业制度方面取得显著进展。

某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为
a.10点15分
b.10点19分
c.10点20分
d.10点25分
甲、乙两人从400米的环形跑道的一点a背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与a点沿跑道
上的最短距离是
a.166米
b.176米
c.224米
d.234米
有甲乙两列火车，甲车长72米，每分钟行驶860米；乙车长84米，每分钟行驶700米，两列火车从相遇到离开需要几分钟？
思路应该是这样：（72+84）/（860+700）=？答案是1/10分钟即六秒
某工人的步行速度为每小时5公里,如果他先步行上班路程的1/10,然后乘上速度为每小时25公里的汽车,最后再步行1公里刚好到厂,那么他可以比完全步行上班走二小时到厂.问他的上班路程有多少公里? A
a 15
b 16
c 14 d12
设坐车的路程为x,总路程为y
x/5-x/25=2
x=12.5
12.5+1=9/10y,y=15
据2000年11月22日《人民日报》报道，当年1-10月吉林省工业实现利润76。

4亿元，比去年同期增长近6倍。

国有企业减亏15亿元，减副达42。

2% ；实现利润67。

4亿元，增副达8倍，这两项指标均居全国前列，据此，我们知道，根据当年1--10月的统计（）
A。

吉林省国有企业已经实现整体扭亏为盈
B，吉林省国有企业尚未实现整体扭亏为盈
C，吉林省工业增长速度在全国名列前矛
D，吉林省在建设现代企业制度方面取得显著进展
答案是A 我认为题目里头讲到减亏15亿，是说1999年亏损X ，2000年少亏点，为X-15，那为什么还实现利润呢？没看懂，有知道者请讲明原因。

原因：国企有的盈利，有的亏损，整体上盈利了；减亏是指亏损的那部分企业的亏损降低了
一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20％的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利？ D
A．20％B．30％C．40％D．50％
原价y，进价x，依题意有0.8y-x=0.2x，即y=1.5x。

原价出售获利50％。

商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。

如果该商品是以每件16.8元的价格购进的，问该商品在货架上的标价是多少？
赢利的百分比是对成本而言，用（16.8*1.25）/0.75=28
10年前王锋的年龄是他女儿的7倍，15年后王锋的年龄是她女儿的2倍，问女儿的年
龄是多少? B
A．10 B．15 C．30 D．45
设10年前女儿x岁，王峰7x岁，那么15年后，女儿x+25岁，王峰7x+25岁。

列方程：2（x+25）=7x+25，解得x=5，现在女儿是x+10=15岁
某商店以每打1.8元的价格购进6打小工艺品，之后又以每件0.2元卖出，这些小商品全部卖完之后商店可以得多少利润？
A、32元
B、3.6元
C、2.4元
D、2.84元
1.8*6=10.8（元）=成本
0.2*6*12=14.4（元）=销售销售-成本=14.4-10.8=3.6（元）=利润
假设地球是正球形，球的赤道长4万千米，现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，问绳子距离地面大约有多高 C
A1.6毫米B3.2毫米C1.6米D3.2米
设地球半径为r，则2（pai）r=40000千米。

设绳子绕地球形成的圆周半径长为R，则2（pai）R=40000千米+10米。

第二式减去第一式，得2（pai）（R-r）=10米，R-r=10/2（pai）=1.6米。

一种药水发挥，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2，第三天变为第二天的2/3，第四天变为第三天的3/4，请问第几天时药水还剩1/30瓶。

C
A5 B12 C30 D100
第二天剩1/2，第三天剩1/2*2/3=1/3，第四天剩1/3*3/4=1/4，……，第n天剩1/（n-1）*（n-1）/n=1/n，所以到第30天剩下1/30瓶。

1、1公里3华里5235厘米是多少米？（）
A 152.35米
B 2552.35米
C 3552.35米
D 152米
首先排除AD,接着看1公里,3华里,5235厘米,只算多少公里,即2公里多,所以B 2、甲乙两个工程队共100人，如果抽调甲队人数的1/4至乙队，则乙队数比甲队数多了2/9，问甲队原有多少人？（）
A 56人
B 50人
C 60人
D 64人
看题目排除B(不够给4除)再看谁能被3除,(因为调走人之后甲能被9除,)选C
3、1988的1989次方+1989的1988次方的个位数是（）
A 9
B 7
C 5
D 3
先看8的幂方,8的1次方个位为8,8的2次方个位为4,8的3次方个位为2,4次方个位为6,5次方个位为8,完成一个循环要4,所以拿1989除以4,得到余数是4,所以个位应该为8,
再看9的平方后个位为1,大家都知道1的N次方都为1,所以个位应该是9.
4、某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。

现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%，请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（）
A 51%
B 40%
C 43%
D 34%
5、甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（）。

A 60天
B 180天
C 540天
D 1620天
共约数问题,由题意知道,该数能同时除以5 9 12,所以直接用5*9*4=180 6、某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可优惠20%，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（）元的商品。

A 350元
B 384元
C 400元
D 420元
解: 300元最多可以买价值300/0.8= 375元的商品, 所
以选 A
7、一本300页的字，数字“1”在书号中出现了多少次？（）
A 140
B 160
C 180
D 120
百位上有100-199共100次,十位上有10-19共10*3各位上有(0-9)*3,总共为160次8、某校的学生刚好排好一个方阵，最外层的人数为96人，问这个学校共有学生（）
A 600
B 615
C 625 D
640
最外层为96,如果加上4个顶点重复4个,那么可以算出一排为25人,总人数为625人
9、某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%，那么1999年的产值与1998年的产值相比（）。

A 降低了50%
B 提高了50%
C 提高了20%
D 提高了25% X*20=Y*25,X/Y=5/4,算出为D
10、小学男教师与女教师之比为2：5，后来从外校调入两名男教师，结果比率变为1：2，问该小学原有教师多少人？（）
A 10
B 12
C 21
D 28
5/7*X=2/3*(X+2),算出X=28。