海拉尔区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

合集下载

海拉尔区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 设命题p:函数的定义域为R ;命题q :3x ﹣9x<a 对一切的实数x 恒成立,如果命题“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a ≤2 C .a ≥2 D .a >22. 若实数x ,y满足,则(x ﹣3)2+y 2的最小值是( )A.B .8C .20D .23. cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于( ) AB .12C .12- D.4. 直线2x+y+7=0的倾斜角为( ) A .锐角 B .直角 C .钝角 D .不存在 5. 在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别、,则下列判断正确的是( )A.<,乙比甲成绩稳定 B.<,甲比乙成绩稳定 C.>,甲比乙成绩稳定D.>,乙比甲成绩稳定6. “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C的方程为﹣=1”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .不充分不必要条件7. 设m ,n 是正整数,多项式(1﹣2x )m +(1﹣5x )n 中含x 一次项的系数为﹣16,则含x 2项的系数是( ) A .﹣13 B .6 C .79 D .378. 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中,点P 在线段AD ′上运动,则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .0<B .0C .0D .09. “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的( )条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要 10.某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如表几组样本数据:0.7,则这组样本数据的回归直线方程是( )A . =0.7x+0.35B . =0.7x+1C . =0.7x+2.05D . =0.7x+0.4511.已知a 为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是( )A .a >0B .a <0C .a >eD .a <e12.设0<a <b 且a+b=1,则下列四数中最大的是( )A .a 2+b 2B .2abC .aD .二、填空题13.设α为锐角,若sin (α﹣)=,则cos2α= .14.已知向量、满足,则|+|= .15.若圆与双曲线C :的渐近线相切,则_____;双曲线C 的渐近线方程是____.16.若函数y=f (x )的定义域是[,2],则函数y=f (log 2x )的定义域为 .17.已知||=1,||=2,与的夹角为,那么|+||﹣|= .18.已知数列{a n }满足a n+1=e+a n (n ∈N *,e=2.71828)且a 3=4e ,则a 2015= .三、解答题19.19.已知函数f (x )=ln .20.已知椭圆Γ:(a>b>0)过点A(0,2),离心率为,过点A的直线l与椭圆交于另一点M.(I)求椭圆Γ的方程;(II)是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C,经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.21.在△ABC中,D为BC边上的动点,且AD=3,B=.(1)若cos∠ADC=,求AB的值;(2)令∠BAD=θ,用θ表示△ABD的周长f(θ),并求当θ取何值时,周长f(θ)取到最大值?22.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O 为AC中点.(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;(Ⅱ)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;(Ⅲ)在BC 1上是否存在一点E ,使得OE ∥平面A 1AB ,若不存在,说明理由;若存在,确定点E 的位置.23.(本小题满分10分)如图⊙O 经过△ABC 的点B ,C 与AB 交于E ,与AC 交于F ,且AE =AF . (1)求证EF ∥BC ;(2)过E 作⊙O 的切线交AC 于D ,若∠B =60°,EB =EF =2,求ED 的长.24.(本小题满分12分)设p :实数满足不等式39a ≤,:函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. (1)若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“p q ∧”为真命题,并记为,且:2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若是t ⌝的必要不充分条件,求正整数m 的值.海拉尔区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:若函数的定义域为R,故恒成立,故,解得:a>2,故命题p:a>2,若3x﹣9x<a对一切的实数x恒成立,则t﹣t2<a对一切的正实数t恒成立,故a>,故命题q:a>,若命题“p且q”为真命题,则a>2,故命题“p且q”为假命题时,a≤2,故选:B2.【答案】A【解析】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,由图象得P(3,0)到平面区域的最短距离d min=,∴(x﹣3)2+y2的最小值是:.故选:A.【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题.3.【答案】D【解析】试题分析:原式()()=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=考点:余弦的两角和公式.4.【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ,则tanθ=﹣2,即可判断出结论.【解答】解:设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ,则tanθ=﹣2,则θ为钝角.故选:C.5.【答案】A【解析】解:由茎叶图可知=(77+76+88+90+94)=,=(75+86+88+88+93)==86,则<,乙的成绩主要集中在88附近,乙比甲成绩稳定,故选:A【点评】本题主要考查茎叶图的应用,根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键.6.【答案】C【解析】解:若双曲线C的方程为﹣=1,则双曲线的方程为,y=±x,则必要性成立,若双曲线C的方程为﹣=2,满足渐近线方程为y=±x,但双曲线C的方程为﹣=1不成立,即充分性不成立,故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键.7.【答案】D【解析】二项式系数的性质.【专题】二项式定理.【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①.,再根据m、n为正整数,可得m=3、n=2,从而求得含x2项的系数.【解答】解:由于多项式(1﹣2x)m+(1﹣5x)n中含x一次项的系数为(﹣2)+(﹣5)=﹣16,可得2m+5n=16 ①.再根据m 、n 为正整数,可得m=3、n=2,故含x 2项的系数是(﹣2)2+(﹣5)2=37,故选:D .【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题. 8. 【答案】D【解析】解:∵A 1B ∥D 1C ,∴CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角.∵△AD 1C 是正三角形可知当P 与A 重合时成角为,∵P 不能与D 1重合因为此时D 1C 与A 1B 平行而不是异面直线,∴0<θ≤.故选:D .9. 【答案】B 【解析】试题分析:因为p 假真时,p q ∨真,此时p ⌝为真,所以,“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”,而“p ⌝为假”时p 为真,必有“p q ∨ 真”,故选B. 考点:1、充分条件与必要条件;2、真值表的应用.10.【答案】A【解析】解:设回归直线方程=0.7x+a ,由样本数据可得, =4.5, =3.5.因为回归直线经过点(,),所以3.5=0.7×4.5+a ,解得a=0.35.故选A .【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.11.【答案】C 【解析】解:由积分运算法则,得=lnx=lne ﹣ln1=1因此,不等式即即a >1,对应的集合是(1,+∞)将此范围与各个选项加以比较,只有C 项对应集合(e ,+∞)是(1,+∞)的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a >e故选:C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式,求使之成立的一个充分而不必要条件,着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识,属于基础题.12.【答案】A【解析】解:∵0<a<b且a+b=1∴∴2b>1∴2ab﹣a=a(2b﹣1)>0,即2ab>a又a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2>0∴a2+b2>2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A二、填空题13.【答案】﹣.【解析】解:∵α为锐角,若sin(α﹣)=,∴cos(α﹣)=,∴sin=[sin(α﹣)+cos(α﹣)]=,∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣.故答案为:﹣.【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式,二倍角的余弦函数公式的应用,属于基础题.14.【答案】5.【解析】解:∵=(1,0)+(2,4)=(3,4).∴==5.故答案为:5.【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式,属于基础题.15.【答案】,【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为:圆的圆心为(2,0),半径为1.因为相切,所以所以双曲线C的渐近线方程是:故答案为:,16.【答案】[,4].【解析】解:由题意知≤logx≤2,即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故答案为:[,4].【点评】本题考查函数的定义域及其求法,正确理解“函数y=f(x)的定义域是[,2],得到≤log2x≤2”是关键,考查理解与运算能力,属于中档题.17.【答案】.【解析】解:∵||=1,||=2,与的夹角为,∴==1×=1.∴|+||﹣|====.故答案为:.【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.18.【答案】2016.【解析】解:由a n+1=e+a n,得a n+1﹣a n=e,∴数列{a n}是以e为公差的等差数列,则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e,∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e.故答案为:2016e.【点评】本题考查了数列递推式,考查了等差数列的通项公式,是基础题.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)∵f(x)是奇函数,∴设x>0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=(﹣x)2﹣mx=﹣f(x)=﹣(﹣x2+2x)从而m=2.(2)由f(x)的图象知,若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断,利用数形结合是解决本题的关键.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)依题意得,解得,所以所求的椭圆方程为;(Ⅱ)假设存在直线l,使得以AM为直径的圆C,经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切,因为以AM为直径的圆C过点F,所以∠AFM=90°,即AF⊥AM,又=﹣1,所以直线MF的方程为y=x﹣2,由消去y,得3x2﹣8x=0,解得x=0或x=,所以M(0,﹣2)或M(,),(1)当M为(0,﹣2)时,以AM为直径的圆C为:x2+y2=4,则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠,所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切;(2)当M为(,)时,以AM为直径的圆心C为(),半径为r===,所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r,所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切,此时k AF=,所以直线l的方程为y=﹣+2,即x+2y﹣4=0,综上所述,存在满足条件的直线l,其方程为x+2y﹣4=0.【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解,考查直线与圆的位置关系,考查分类讨论思想,解决探究型问题,往往先假设存在,由此推理,若符合题意,则存在,否则不存在.21.【答案】【解析】(本小题满分12分)解:(1)∵,∴,∴…2分(注:先算∴sin∠ADC给1分)∵,…3分∴,…5分(2)∵∠BAD=θ,∴, (6)由正弦定理有,…7分∴,…8分∴,…10分=,…11分当,即时f(θ)取到最大值9.…12分【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式,正弦定理,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题.22.【答案】【解析】解:(Ⅰ)证明:因为A1A=A1C,且O为AC的中点,所以A1O⊥AC.又由题意可知,平面AA1C1C⊥平面ABC,交线为AC,且A1O⊂平面AA1C1C,所以A1O⊥平面ABC.(Ⅱ)如图,以O为原点,OB,OC,OA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由题意可知,A1A=A1C=AC=2,又AB=BC,AB⊥BC,∴,所以得:则有:.设平面AA1B的一个法向量为n=(x,y,z),则有,令y=1,得所以..因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余,所以.(Ⅲ)设,即,得所以,得,令OE∥平面A1AB,得,即﹣1+λ+2λ﹣λ=0,得,即存在这样的点E,E为BC1的中点.【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力23.【答案】【解析】解:(1)证明:∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.又B,C,F,E四点共圆,∴∠ABC=∠AFE,∴∠AEF=∠ACB,又∠AEF=∠AFE,∴EF∥BC.(2)由(1)与∠B=60°知△ABC为正三角形,又EB=EF=2,∴AF=FC=2,设DE=x,DF=y,则AD=2-y,在△AED中,由余弦定理得DE2=AE2+AD2-2AD·AE cos A.即x2=(2-y)2+22-2(2-y)·2×1,2∴x2-y2=4-2y,①由切割线定理得DE2=DF·DC,即x2=y(y+2),∴x2-y2=2y,②由①②联解得y=1,x=3,∴ED= 3.24.【答案】(1){}m=.或;(2)1<<≤a a a125【解析】(1)∵“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,∴p 与只有一个命题是真命题. 若p 为真命题,为假命题,则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或.………………………………5分若为真命题,p 为假命题,则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩.……………………………………6分于是,实数的取值范围为{}125a a a <<≤或.……………………………………7分考点:1、不等式;2、函数的极值点;3、命题的真假;4、充要条件.。

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ⊄α,l ⊄β,则( ) A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l2. 若复数2b ii++的实部与虚部相等,则实数b 等于( ) (A ) 3 ( B ) 1 (C ) 13 (D ) 12- 3. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若(acosB+bcosA )=2csinC ,a+b=8,且△ABC 的面积的最大值为4,则此时△ABC 的形状为( ) A .等腰三角形B .正三角形C .直角三角形D .钝角三角形4. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,点M 是边AB 上的动点,记四面体FMC E -的体积为1V ,多面体BCE ADF -的体积为2V ,则=21V V ( )1111] A .41 B .31 C .21D .不是定值,随点M 的变化而变化5. 如图,空间四边形OABC 中,,,,点M 在OA上,且,点N 为BC 中点,则等于( )A. B. C. D.6. 已知f (x )=m •2x +x 2+nx ,若{x|f (x )=0}={x|f (f (x ))=0}≠∅,则m+n 的取值范围为( ) A .(0,4) B .[0,4) C .(0,5] D .[0,5]7. 已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .y=﹣x+4 B .y=x C .y=x+4D .y=﹣x班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8. 在如图5×5的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+zA .1B .2C .3D .49. 已知,,那么夹角的余弦值( )A .B .C .﹣2D .﹣10.已知集合A={0,m ,m 2﹣3m+2},且2∈A ,则实数m 为( )A .2B .3C .0或3D .0,2,3均可11.在ABC ∆中,60A =,1b =sin sin sin a b cA B C++++等于( )A .BCD 12.已知函数()x e f x x=,关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=(a R Î)有3个相异的实数根,则a 的取值范围是( )A .21(,)21e e -+?-B .21(,)21e e --?-C .21(0,)21e e --D .2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识,意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力.二、填空题13.已知f (x+1)=f (x ﹣1),f (x )=f (2﹣x ),方程f (x )=0在[0,1]内只有一个根x=,则f (x )=0在区间[0,2016]内根的个数 .14.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若△ABC 不是直角三角形,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3 ③tanA ,tanB ,tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA :tanB :tanC=1:2:3,则A=45°⑤当tanB ﹣1=时,则sin 2C ≥sinA •sinB .15.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤,,,,若()()g x f x m =-有三个零点,则实数m 的取值范围是________.16.已知抛物线1C :x y 42=的焦点为F ,点P 为抛物线上一点,且3||=PF ,双曲线2C :12222=-by a x(0>a ,0>b )的渐近线恰好过P 点,则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程,双曲线的渐近线,抛物线的定义,突出了基本运算和知识交汇,难度中等.17.若曲线f (x )=ae x +bsinx (a ,b ∈R )在x=0处与直线y=﹣1相切,则b ﹣a= . 18.命题“(0,)2x π∀∈,sin 1x <”的否定是 ▲ .三、解答题19..(1)求证:(2),若.20.(本小题满分13分) 已知函数32()31f x ax x =-+, (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)证明:当2a <-时,()f x 有唯一的零点0x ,且01(0,)2x ∈.21.已知不等式ax 2﹣3x+6>4的解集为{x|x <1或x >b},(1)求a ,b ;(2)解不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0.22.如图1,∠ACB=45°,BC=3,过动点A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使∠BDC=90°(如图2所示),(1)当BD的长为多少时,三棱锥A﹣BCD的体积最大;(2)当三棱锥A﹣BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得EN⊥BM,并求EN与平面BMN所成角的大小。

海拉尔区民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
海拉尔区民族中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1. 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若 为( ) D.x= ,y=1 + ,则 x、y 的值分别
A.x=1,y=1 B.x=1,y= C.x= ,y= 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
2. 设函数 f x 1 x 1 ,g x ln ax 2 3x 1 ,若对任意 x1 [0 , ) ,都存在 x2 R ,使得
f x1 f x2 ,则实数的最大值为(
) C.
A.
9 4

B.
9 2
D.4
3. 已知双曲线 C:
二、填空题
13.过点(0,1)的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,则|AB|的最小值为 . 14. 如图, 在三棱锥 P ABC 中, PA PB PC , PA PB , PA PC , △PBC 为等边三角形, 则 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值为______________.
第 1 页,共 12 页
9. 函数 f(x)= A.-1 C.2
kx+b,关于点(-1,2)对称,且 f(-2)=3,则 b 的值为(
x+1 B.1 D.4 )

10.若 a>0,b>0,a+b=1,则 y= + 的最小值是( A.2 11.已知 B.3 C.4 D.5

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.如果向量满足,且,则的夹角大小为()A.30°B.45°C.75°D.135°2.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)=()A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}3.数列{a n}是等差数列,若a1+1,a3+2,a5+3构成公比为q的等比数列,则q=()A.1 B.2 C.3 D.44.已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式x2f()﹣f(x)>0的解集为()A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+∞)D.(2,+∞)5.已知表示数列的前项和,若对任意的满足,且,则()A.B.C.D.6.在△ABC中,C=60°,AB=,AB边上的高为,则AC+BC等于()A. B.5 C.3 D.7.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于()A.120°B.60°C.45°D.30°8.已知点F是抛物线y2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=()A.2 B.3 C.4 D.59.设集合()A.B. C.D.10.已知a 为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是( )A .a >0B .a <0C .a >eD .a <e11.某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信 息,可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为( )A .20,2B .24,4C .25,2D .25,4 12.下列满足“∀x ∈R ,f (x )+f (﹣x )=0且f ′(x )≤0”的函数是( ) A .f (x )=﹣xe |x| B .f (x )=x+sinxC .f (x )=D .f (x )=x 2|x|二、填空题13.已知f (x )=,则f (﹣)+f ()等于 .14.已知关于 的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是__________15.若命题“∀x ∈R ,|x ﹣2|>kx+1”为真,则k 的取值范围是 .16.定义在[1,+∞)上的函数f (x )满足:(1)f (2x )=2f (x );(2)当2≤x ≤4时,f (x )=1﹣|x ﹣3|,则集合S={x|f (x )=f (34)}中的最小元素是 .17.给出下列命题:①把函数y=sin (x ﹣)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin (2x ﹣);②若α,β是第一象限角且α<β,则cos α>cos β;③x=﹣是函数y=cos (2x+π)的一条对称轴;④函数y=4sin (2x+)与函数y=4cos (2x ﹣)相同;⑤y=2sin (2x ﹣)在是增函数;则正确命题的序号 .18.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是_________(单位:).三、解答题19.已知函数()f x =121xa +- (1)求()f x 的定义域.(2)是否存在实数a ,使()f x 是奇函数?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由。

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20°,灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A .akmB .akmC .2akmD .akm2. 下列函数中,a ∀∈R ,都有得()()1f a f a +-=成立的是( )A .())f x x =B .2()cos ()4f x x π=-C .2()1x f x x =+D .11()212xf x =+-3. 已知a=log 23,b=8﹣0.4,c=sinπ,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a >b >cB .a >c >bC .b >a >cD .c >b >a4. 定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又f (7)=6,则f (x )( ) A .在[﹣7,0]上是增函数,且最大值是6 B .在[﹣7,0]上是增函数,且最小值是6 C .在[﹣7,0]上是减函数,且最小值是6 D .在[﹣7,0]上是减函数,且最大值是6 5. 以下四个命题中,真命题的是( ) A .2,2x R x x ∃∈≤-B .“对任意的x R ∈,210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈,20010x x ++<C .R θ∀∈,函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D .已知m ,n 表示两条不同的直线,α,β表示不同的平面,并且m α⊥,n β⊂,则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力.6. 设函数y=的定义域为M ,集合N={y|y=x 2,x ∈R},则M ∩N=( )A .∅B .NC .[1,+∞)D .M7. 如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.B.C.D.8.设集合A={x|﹣2<x<4},B={﹣2,1,2,4},则A∩B=()A.{1,2} B.{﹣1,4} C.{﹣1,2} D.{2,4}9.若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则f′(x)>0的解集为()A.(0,+∞)B.(﹣1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(﹣1,0)10.下列计算正确的是()A、2133x x x÷=B、4554()x x=C、4554x x x=D、44550x x-=11.已知集合M={1,4,7},M∪N=M,则集合N不可能是()A.∅B.{1,4} C.M D.{2,7}12.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,其中a,b,α,β均为非零的常数,f(1988)=3,则f(2008)的值为()A.1 B.3 C.5 D.不确定二、填空题13.设α为锐角,若sin(α﹣)=,则cos2α=.14.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________ 15.数列{ a n}中,a1=2,a n+1=a n+c(c为常数),{a n}的前10项和为S10=200,则c=________.16.在(2x+)6的二项式中,常数项等于(结果用数值表示).17.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a1+3a2,则公比q=.18.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=5,BC=4,AA 1=3,沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分,并将它们再拼成一个新的四棱柱,那么这个四棱柱表面积的最大值为 .三、解答题19.本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元. Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y 单位:元关于当天需求量n 单位:件,n ∈N 的函数解析式; ,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数;②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.20.设函数f (x )=mx 2﹣mx ﹣1.(1)若对一切实数x ,f (x )<0恒成立,求m 的取值范围; (2)对于x ∈[1,3],f (x )<﹣m+5恒成立,求m 的取值范围.21. (本题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为矩形,直线⊥AF 平面ABCD ,AB EF //,12,2====EF AF AB AD ,点P 在棱DF 上.(1)求证:BF AD ⊥;(2)若P 是DF 的中点,求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值; (3)若FD FP 31=,求二面角C AP D --的余弦值.22.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位(Ⅱ)从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出2人进行陈述 发言,求事件“选出的2人中,至少有一名女士”的概率.参考公式:22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++,()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识,意在考查统计的思想和基本运算能力23.已知命题p:x2﹣2x+a≥0在R上恒成立,命题q:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.24.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,.求证:PC⊥BC;(Ⅱ)求三棱锥C﹣DEG的体积;(Ⅲ)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG.若存在,求AM的长;否则,说明理由.海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题1. 【答案】D【解析】解:根据题意,△ABC 中,∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°,∵AC=BC=akm ,∴由余弦定理,得cos120°=,解之得AB=akm ,即灯塔A 与灯塔B的距离为akm ,故选:D .【点评】本题给出实际应用问题,求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离.着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识,属于基础题.2. 【答案】B【解析】选项A .()()0f a f a +-=,排除;选项B .1cos(2)112()sin 2222x f x x π+-==+, ∴()()1sin 2sin(2)1f a f a x x +-=++-=,故选B .3. 【答案】B【解析】解:1<log 23<2,0<8﹣0.4=2﹣1.2,sin π=sinπ,∴a >c >b , 故选:B .【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据对数函数,指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键.4. 【答案】D【解析】解:∵函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数, ∴函数f (x )在x=7时,函数取得最大值f (7)=6, ∵函数f (x )是偶函数,∴在[﹣7,0]上是减函数,且最大值是6,故选:D5.【答案】D6.【答案】B【解析】解:根据题意得:x+1≥0,解得x≥﹣1,∴函数的定义域M={x|x≥﹣1};∵集合N中的函数y=x2≥0,∴集合N={y|y≥0},则M∩N={y|y≥0}=N.故选B7.【答案】D【解析】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=的值.∵S==1﹣=故选D.8.【答案】A【解析】解:集合A={x|﹣2<x<4},B={﹣2,1,2,4},则A∩B={1,2}.故选:A.【点评】本题考查交集的运算法则的应用,是基础题.9.【答案】C【解析】解:由题,f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x﹣2﹣,令2x﹣2﹣>0,整理得x2﹣x﹣2>0,解得x>2或x<﹣1,结合函数的定义域知,f′(x)>0的解集为(2,+∞).故选:C.10.【答案】B【解析】试题分析:根据()a aβααβ⋅=可知,B正确。

海拉尔区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

海拉尔区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

海拉尔区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽 车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )种. A .24 B .18 C .48 D .36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力. 2. 设{}n a 是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A .1B .2C .4D .6 3. 设命题p :,则p 为( )A .B .C .D .4. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A (﹣1,2,﹣1),B (3,﹣2,3),则正方体的棱长等于( )A .4B .2C .D .2 5. 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则m 的取值范围是( )A .(2,+∞)B .(0,2)C .(4,+∞)D .(0,4)6. 1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(a ,0b >)的左、右焦点,点P 在双曲线上,满足120PF PF ⋅=,若12PF F ∆ )C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力. 7. 设函数()()21xf x ex ax a =--+,其中1a <,若存在唯一的整数,使得()0f t <,则的取值范围是( ) A .3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B .33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C .33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D .3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 8. 已知一三棱锥的三视图如图所示,那么它的体积为( )A .13 B .23C .1D .2 9. “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考查,属于中等难度.10.已知是虚数单位,若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( ) A .-2 B .1 C .2 D .3 11.4213532,4,a b c ===,则( )A .b a c <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b << 12.设m 、n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n ;②若α∥β,β∥γ,m ⊥α,则m ⊥γ; ③若m ⊥α,n ⊥α,则m ∥n ;④若α⊥β,m ⊥β,则m ∥α; 其中正确命题的序号是( ) A .①②③④ B .①②③ C .②④D .①③二、填空题13.等差数列{}n a 中,39||||a a =,公差0d <,则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.14.设R m ∈,实数x ,y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若182≤+y x ,则实数m 的取值范围是___________.【命题意图】本题考查二元不等式(组)表示平面区域以及含参范围等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中①BM 与ED 平行;②CN 与BE 是异面直线; ③CN 与BM 成60︒角;④DM 与BN 是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确的命题).16.若非零向量,满足|+|=|﹣|,则与所成角的大小为 .三、解答题17.(本题满分13分)已知圆1C 的圆心在坐标原点O ,且与直线1l :062=+-y x 相切,设点A 为圆上一动点,⊥AM x 轴于点M ,且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=,设动点N 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)若动直线2l :m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点,过)0,1(1-F ,)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥,21l Q F ⊥,垂足分别为P ,Q ,且记1d 为点1F 到直线2l 的距离,2d 为点2F 到直线2l 的距离,3d 为点P到点Q 的距离,试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值?若存在,请求出最值.18.【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++,其中a R ∈,e 是自然对数的底数.(1)当1a =时,求曲线()y f x =在0x =处的切线方程; (2)求函数()f x 的单调减区间;(3)若()4f x ≤在[]4,0-恒成立,求a 的取值范围.19.已知函数.(Ⅰ)若函数f (x )在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)求函数f (x )在区间[1,e]上的最小值.20.(本题满分12分)如图1在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=2,AC=4,D,E分别是AC,BC边上的中点,M为CD的中点,现将△CDE沿DE折起,使点A在平面CDE内的射影恰好为M.(I)求AM的长;(Ⅱ)求面DCE与面BCE夹角的余弦值.21.已知cos(+θ)=﹣,<θ<,求的值.22.如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,E,F,G分别是AC,AD,BC的中点.求证:(I)AB∥平面EFG;(II)平面EFG⊥平面ABC.海拉尔区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车,则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车,则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.2. 【答案】B 【解析】试题分析:设{}n a 的前三项为123,,a a a ,则由等差数列的性质,可得1322a a a +=,所以12323a a a a ++=, 解得24a =,由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩,解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩,因为{}n a 是递增的等差数列,所以132,6a a ==,故选B .考点:等差数列的性质. 3. 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题,p 为:。

海拉尔市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 (2)

海拉尔市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 (2)

海拉尔市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知向量(1,2)a =,(1,0)b =,(3,4)c =,若λ为实数,()//a b c λ+,则λ=( )A .14 B .12C .1D .2 2. 已知,,x y z 均为正实数,且22log x x =-,22log y y -=-,22log z z -=,则( )A .x y z <<B .z x y <<C .z y z <<D .y x z <<3. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>,()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π,则()f x 的一条对称轴是( )A .12x π=-B .12x π=C .6x π=- D .6x π=4. 已知在平面直角坐标系xOy 中,点),0(n A -,),0(n B (0>n ).命题p :若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上,使得2π=∠APB ,则31≤≤n ;命题:函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是( )A .)(q p ⌝∧B .q p ∧C .q p ∧⌝)(D .q p ∨⌝)(5. 已知,则tan2α=( )A .B .C .D .6. 已知函数f (x )=⎩⎨⎧a x -1,x ≤1log a1x +1,x >1(a >0且a ≠1),若f (1)=1,f (b )=-3,则f (5-b )=( ) A .-14B .-12C .-34D .-547. 已知α,[,]βππ∈-,则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x 的值是( )A .2B .C .D .39. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若2cos a b C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形 10.已知集合,则A0或 B0或3C1或D1或311.已知函数()cos()3f x x π=+,则要得到其导函数'()y f x =的图象,只需将函数()y f x =的图象( )A .向右平移2π个单位 B .向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D .左平移23π个单位12.过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点,与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为( ) A .2x+y ﹣5=0B .2x ﹣y+1=0C .x+2y ﹣7=0D .x ﹣2y+5=0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.已知正整数m 的3次幂有如下分解规律:113=;5323+=;119733++=;1917151343+++=;…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91,则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识,问题的给出比较新颖,对逻辑推理及化归能力有较高要求,难度中等.14.命题“∀x ∈R ,x 2﹣2x ﹣1>0”的否定形式是 .15.某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量P (单位:毫克/升)与时间t (单位:小时)间的关系为0e ktP P -=(0P ,k 均为正常数).如果前5个小时消除了10%的污染物,为了 消除27.1%的污染物,则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用. 16.在等差数列}{n a 中,20161-=a ,其前n 项和为n S ,若2810810=-S S ,则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度.三、解答题(本大共6小题,共70分。

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷

海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若﹣+1=0,则角B的度数是()A.60°B.120°C.150°D.60°或120°2.函数f(x)=x2﹣2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则实数a的取值范围是()A.R B.[1,+∞)C.(﹣∞,1]D.[2,+∞)3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.B.y=x2C.y=﹣x|x|D.y=x﹣24.若f′(x0)=﹣3,则=()A.﹣3B.﹣12C.﹣9D.﹣65.P是双曲线=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为()A.a B.b C.c D.a+b﹣c6.已知a∈R,“函数y=log a x在(0,+∞)上为减函数”是“函数y=3x+a﹣1有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()78910A. B. C. D.【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是循环语句循环终止的条件.8.某校新校区建设在市二环路主干道旁,因安全需要,挖掘建设了一条人行地下通道,地下通道设计三视图中的主(正)视力(其中上部分曲线近似为抛物)和侧(左)视图如图(单位:m),则该工程需挖掘的总土方数为()A.560m3B.540m3C.520m3D.500m39.执行如图所示的程序框图,若输入的分别为0,1,则输出的()A .4B .16C .27D .3610.如图甲所示, 三棱锥 的高 ,分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=,M N BC和上,且,图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈(,N AMC -y 的变化关系,其中正确的是()A .B . C. D .1111]二、填空题11.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .12.设平面向量,满足且,则,的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识,意在考查运算求解能力.13.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °.14.定义在R 上的可导函数()f x ,已知()f x y e=′的图象如图所示,则()y f x =的增区间是 ▲ .×5﹣1= .的展开式中的系数为(用数字作答).17.(本小题满分12分)求下列函数的定义域:(1);()f x=(2)()f x=18.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,该椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如图,若斜率为k(k≠0)的直线l与x轴,椭圆C顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧)且∠RF1F2=∠PF1Q,求证:直线l过定点,并求出斜率k的取值范围.11O19.(本题满分14分)已知函数.x a x x f ln )(2-=(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;)(x f ]5,3[a (2)记,并设是函数的两个极值点,若,x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=)(,2121x x x x <)(x g 27≥b 求的最小值.)()(21x g x g -20.已知函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象经过点(2,).(1)求a 的值;(2)比较f (2)与f (b 2+2)的大小;(3)求函数f (x )=a(x ≥0)的值域.21.已知条件4:11p x ≤--,条件22:q x x a a +<-,且p 是的一个必要不充分条件,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)菜农为了蔬菜长势良好,定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,待蔬菜成熟时将采集上市销售,但蔬菜上仍存有少量的残留农药,食用时可用清水清洗干净,下表是用清水x(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残存的农药y(单位:微克)的统计表:x i12345y i5753403010(1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量x与y的相关性;(2)若用解析式y=cx2+d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,求其解析式;(c,a精确到0.01);附:设ωi=x,有下列数据处理信息:=11,=38,2iωy(ωi-)(y i-)=-811,(ωi-)2=374,ωyω对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其回归直线方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为(3)为了节约用水,且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水.(结果保留1位有效数字)海拉尔区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:根据正弦定理有:=,代入已知等式得:﹣+1=0,即﹣1=,整理得:2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C),又∵A+B+C=180°,∴sin(B+C)=sinA,可得2sinAcosB=sinA,∵sinA≠0,∴2cosB=1,即cosB=,则B=60°.故选:A.【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.2.【答案】C【解析】解:由于f(x)=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a,图象开口向上,故函数在区间(﹣∞,a]为减函数,在区间[a,+∞)上为增函数,又由函数f(x)=x2﹣2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则a≤1.故答案为:C3.【答案】D【解析】解:函数为非奇非偶函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递增,不满足条件;函数y=﹣x|x|为奇函数,不满足条件;函数y=x﹣2为偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,满足条件;故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题.【解析】解:∵f′(x0)=﹣3,则=[4]=4()=4f′(x0)=4×(﹣3)=﹣12,故选:B.【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义,属于基础题.5.【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同.由双曲线的定义,PF1﹣PF2=2a.由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a,∵F1Q+F2Q=F1F2=2c,∴F2Q=c﹣a,OQ=a,Q横坐标为a.故选A.【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义.6.【答案】A【解析】解:若函数y=log a x在(0,+∞)上为减函数,则0<a<1,若函数y=3x+a﹣1有零点,则1﹣a>0,解得:a<1,故“函数y=log a x在(0,+∞)上为减函数”是“函数y=3x+a﹣1有零点”的充分不必要条件,故选:A.=========【解析】运行该程序,注意到循环终止的条件,有n10,i1;n5,i2;n16,i3;n8,i4;n=====4,i5;n2,i6;n1,i7,到此循环终止,故选A.8.【答案】A【解析】解:以顶部抛物线顶点为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,易得抛物线过点(3,﹣1),其方程为y=﹣,那么正(主)视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2 =4,下部分矩形面积S2=24,故挖掘的总土方数为V=(S1+S2)h=28×20=560m3.故选:A.【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查,考查学生的计算能力,属于中档题.9.【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0,S=1,k=1,A=1,S=1,否;k=3,A=4,S=4,否;k=5,A=9,S=36,是,则输出的36。

内蒙古海拉尔二中高三数学第一次月考试题(文理)

内蒙古海拉尔二中高三数学第一次月考试题(文理)

海二中高三第一次月考数学试题(文科)2008.9.29一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,共60分。

每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1.设f x x →:是集合A 到集合B 的映射.若{}2,0,2A =-,则A B = A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{2-,0} 2.下列函数中的图象与函数y=4x 的图象关于y 轴对称的是A .y=-4xB .y=4-xC . y=4x +4-xD .y=-4-x3.等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件4.已知a b cd ,,,成等比数列,且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ,则ad 等于A .3B .2C .1 D.2-5.在数列{}n a 中,,251=a ()*+∈-=N n a a n n 7441,则下列乘积中是负数的是A .1516a a ⋅B .1617a a ⋅C .1718a a ⋅D .1819a a ⋅ 6.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ,则sin cos A A +=A .315 B .315-C35 D -35 7.设等差数列}{n a 的前n 项和为0,1>a S n 若,并且存在一个大于2的自然数k ,使,k k S a =则A .}{n a 递增,n S 有最小值B .}{n a 递增,n S 有最大值C .}{n a 递减,n S 有最小值D .}{n a 递减,n S 有最大值 8.函数sin y x =的一个单调增区间是A .ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭,B .3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭,C .3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭,D .32π⎛⎫π ⎪2⎝⎭,9.已知命题:|1|2p x ->“”,命题q :“x Z ∈”。

海拉尔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 下面的结构图,总经理的直接下属是()A .总工程师和专家办公室B .开发部C .总工程师、专家办公室和开发部D .总工程师、专家办公室和所有七个部2. 在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,,已知85b c =,2C B =,则cos C =( )A .725B .725-C. 725±D .24253. 如果向量满足,且,则的夹角大小为( )A .30°B .45°C .75°D .135°4. 对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布如图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为()A .92%B .24%C .56%D .5.6%5. 已知函数f (x )=xe x ﹣mx+m ,若f (x )<0的解集为(a ,b ),其中b <0;不等式在(a ,b )中有且只有一个整数解,则实数m 的取值范围是( )A .B .C .D . 6. 已知命题p :存在x 0>0,使2<1,则¬p 是()A .对任意x >0,都有2x ≥1B .对任意x ≤0,都有2x <1C .存在x 0>0,使2≥1D .存在x 0≤0,使2<17. ()0﹣(1﹣0.5﹣2)÷的值为()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.﹣B.C.D.8.一个椭圆的半焦距为2,离心率e=,则它的短轴长是()A.3B.C.2D.69.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B.C.3D.510.己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是()A.B.或C.D.或11.若函数是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,2)B.C.(0,2)D.12.如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m,n为数字0~9中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b,则一定有()A.a>b B.a<bC.a=b D.a,b的大小与m,n的值有关二、填空题13.若P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= .14.已知A(1,0),P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为 .15.集合A={x|﹣1<x<3},B={x|x<1},则A∩B= .16.(若集合A⊊{2,3,7},且A中至多有1个奇数,则这样的集合共有 个.17.已知是等差数列,为其公差, 是其前项和,若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤18.已知tanβ=,tan(α﹣β)=,其中α,β均为锐角,则α= .三、解答题19.已知函数f(x)=sinωxcosωx﹣cos2ωx+(ω>0)经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:x①ππf(x)010﹣10(Ⅰ)请直接写出①处应填的值,并求函数f(x)在区间[﹣,]上的值域;(Ⅱ)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知f(A+)=1,b+c=4,a=,求△ABC的面积.20.2008年奥运会在中国举行,某商场预计2008年从1日起前x个月,顾客对某种奥运商品的需求总量p(x )件与月份x的近似关系是且x≤12),该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x,(x∈N*且x≤12).(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?21.如图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M为BC的中点.(Ⅰ)证明:AM⊥PM;(Ⅱ)求点D到平面AMP的距离.22.如图,已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面,BC=2,M 为BC 的中点(Ⅰ)试在棱AD 上找一点N ,使得CN ∥平面AMP ,并证明你的结论.(Ⅱ)证明:AM ⊥PM .23.(本题满分13分)已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=(1)当时,求的极值;0=a )(x f (2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题,本题渗透了分类讨论思想,化归思想的考查,对运算能力、函数的构建能力要求高,难度大.24.设函数,若对于任意x∈[﹣1,2]都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围.海拉尔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号12345678910答案C A B C C A D C A B题号1112答案B C二、填空题13. 5 .14. .15. {x|﹣1<x<1} .16. 6 17.①②③④18. .三、解答题19.20.21.22.23.24.。

海拉尔区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

海拉尔区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

海拉尔区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4)B.(2,﹣4)C.(4,﹣2)D.(4,2)2.已知A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且||=,则•=()A.﹣1 B.1 C.﹣D.3.若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则m的取值范围是()A.(2,+∞)B.(0,2)C.(4,+∞)D.(0,4)4.函数y=a x+1(a>0且a≠1)图象恒过定点()A.(0,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(0,2)5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是()A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.76.下列关系正确的是()A.1∉{0,1} B.1∈{0,1} C.1⊆{0,1} D.{1}∈{0,1}7.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()A .B.C.D.8.已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,则=()A.(﹣5,﹣10)B.(﹣4,﹣8) C.(﹣3,﹣6) D.(﹣2,﹣4)9.已知2a=3b=m,ab≠0且a,ab,b成等差数列,则m=()A.B.C.D.610.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱11.设m是实数,若函数f(x)=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数,但不是偶函数,则下列关于函数f (x)的性质叙述正确的是()A .只有减区间没有增区间B .是f (x )的增区间C .m=±1D .最小值为﹣312.如图,一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的离心率是( )A .B .C .D .二、填空题13.如图,已知m ,n 是异面直线,点A ,B m ∈,且6AB =;点C ,D n ∈,且4CD =.若M ,N 分别是AC ,BD 的中点,MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.14.【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________.15.已知α为钝角,sin (+α)=,则sin (﹣α)= .16.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,2a n+1=a n ,若对于任意n ∈N *,当t ∈[﹣1,1]时,不等式x 2+tx+1>S n 恒成立,则实数x 的取值范围为 .18. 设函数()xf x e =,()lng x x m =+.有下列四个命题:①若对任意[1,2]x ∈,关于x 的不等式()()f x g x >恒成立,则m e <;②若存在0[1,2]x ∈,使得不等式00()()f x g x >成立,则2ln 2m e <-;③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈,不等式12()()f x g x >恒成立,则ln 22em <-; ④若对任意1[1,2]x ∈,存在2[1,2]x ∈,使得不等式12()()f x g x >成立,则m e <. 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.三、解答题19.解不等式|3x ﹣1|<x+2.20.已知S n 为数列{a n }的前n 项和,且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2(n ∈N *) (Ⅰ)求证:数列{a n +2n}是等比数列;(Ⅱ)设b n =a n sin π,求数列{b n }的前n 项和;(Ⅲ)设C n =﹣,数列{C n }的前n 项和为P n ,求证:P n <.21.如图在长方形ABCD 中,是CD 的中点,M 是线段AB 上的点,.(1)若M 是AB 的中点,求证:与共线;(2)在线段AB 上是否存在点M ,使得与垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出M 点的位置;(3)若动点P 在长方形ABCD 上运动,试求的最大值及取得最大值时P 点的位置.22.(本小题满分12分)△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD是BC边上的中线.(1)求证:AD=122b2+2c2-a2;(2)若A=120°,AD=192,sin Bsin C=35,求△ABC的面积.23.函数。

呼伦贝尔市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

呼伦贝尔市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

呼伦贝尔市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的的值等于126,则判断框中的①可以是( )A .i >4?B .i >5?C .i >6?D .i >7?2. 已知集合A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形},则( ) A .A ⊆B B .C ⊆B C .D ⊆C D .A ⊆D3. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A .1:2:3B .2:3:4C .3:2:4D .3:1:24. 以下四个命题中,真命题的是( ) A .2,2x R x x ∃∈≤-B .“对任意的x R ∈,210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈,20010x x ++<C .R θ∀∈,函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D .已知m ,n 表示两条不同的直线,α,β表示不同的平面,并且m α⊥,n β⊂,则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力.5. 已知命题p :对任意()0x ∈+∞,,48log log x x <,命题:存在x ∈R ,使得tan 13x x =-,则下列命题为真命题的是( )A .p q ∧B .()()p q ⌝∧⌝C .()p q ∧⌝D .()p q ⌝∧ 6. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={2,3,4},N={0,1,4},则集合{0,1}可以表示为( ) A .M ∪NB .(∁U M )∩NC .M ∩(∁U N )D .(∁U M )∩(∁U N )7. 已知平面向量(12)=,a ,(32)=-,b ,若k +a b 与a 垂直,则实数k 值为( ) A .15- B .119 C .11 D .19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识,意在考查基本运算能力. 8. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,S 4=5S 2,则的值为( )A .﹣2或﹣1B .1或2C .±2或﹣1D .±1或2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9. 已知点P 是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点,1F ,2F 是双曲线的左、右两个焦点,且12PF PF ⊥,2PF 与两条渐近线相交于M ,N 两点(如图),点N 恰好平分线段2PF ,则双曲线的离心率是( )A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识,意在考查运算求解能力. 10.对一切实数x ,不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(﹣∞,﹣2) B . D .上是减函数,那么b+c ( )A .有最大值B .有最大值﹣C .有最小值D .有最小值﹣11.在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺, 末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( ) A .33% B .49% C .62% D .88% 12.已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“2log 1x <”的概率为( ) A .14 B .18 C .23 D .112二、填空题13.双曲线x 2﹣my 2=1(m >0)的实轴长是虚轴长的2倍,则m 的值为 .14.在极坐标系中,O 是极点,设点A ,B 的极坐标分别是(2,),(3,),则O 点到直线AB的距离是 .15.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +,内,则正整数k 的值为________. 16.【徐州市第三中学2017~2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________.17.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.问底子在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,M 是BC 的中点,BM=2,AM=c ﹣b ,△ABC 面积的最大值为 .18.设不等式组表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .三、解答题19.已知a>0,a≠1,设p:函数y=log a(x+3)在(0,+∞)上单调递减,q:函数y=x2+(2a﹣3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果p∨q真,p∧q假,求实数a的取值范围.20.如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA=20,PB=10,∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(Ⅰ)求证AB•PC=PA•AC(Ⅱ)求AD•AE的值.21.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

海拉尔市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

海拉尔市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

海拉尔市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 数列{}n a 中,11a =,对所有的2n ≥,都有2123n a a a a n =,则35a a +等于( )A .259B .2516C .6116D .31152. 以下四个命题中,真命题的是( ) A .(0,)x π∃∈,sin tan x x =B .“对任意的x R ∈,210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈,20010x x ++<C .R θ∀∈,函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D .ABC ∆中,“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力.3. 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈,{}|2,N x x k k Z ==∈,{}|42,P x x k k Z ==-∈,则M ,N ,P 的关系( )A .M P N =⊆B .N P M =⊆C .M N P =⊆D .M P N == 4. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]5. 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4232()a a a =+,则74S a =( ) A .74 B .145C .7D .14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和,意在考查运算求解能力.6. 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形,PA ⊥底面ABCD ,2AB =,若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上,则PA =( ) A .3 B .72 C. D .92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.7. 设1m >,在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+的最大值小于2,则m 的取值范围为( )A.(1,1 B.(1)+∞ C. (1,3) D .(3,)+∞ 8. 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积 为1S 、2S 、3S ,则( )A .123S S S <<B .123S S S >>C .213S S S <<D .213S S S >> 9. 在等比数列}{n a 中,821=+n a a ,8123=⋅-n a a ,且数列}{n a 的前n 项和121=n S ,则此数列的项数n 等于( )A .4B .5C .6D .7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式,对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求,难度中等.10.某几何体的三视图如图所示,则此几何体不可能是( )A. B . C. D.11.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )A .B .12+C .122+ D .122+ 12.设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ,则函数()cos y g x x =的部分图象可以为( )A .B . C. D .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题. 14.执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别,突出对逻辑推理能力的考查,难度中等.15.= .16.自圆C :22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线,切点为Q ,切线的长度等于点P 到原点O 的长,则PQ 的最小值为( ) A .1310 B .3 C .4 D .2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想.三、解答题(本大共6小题,共70分。

海拉尔区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 如图,从点M (x 0,4)发出的光线,沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q ,再经抛物线反射后射向直线l :x ﹣y ﹣10=0上的点N ,经直线反射后又回到点M ,则x 0等于( )A .5B .6C .7D .82. 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合,则p 的值为( )A .﹣2B .2C .﹣4D .43.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=±x ,则该双曲线的方程为( ) A.﹣=1B.﹣y 2=1 C .x 2﹣=1 D.﹣=14. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A .2=1B .2=1C .2=2D .2=25. ∃x ∈R ,x 2﹣2x+3>0的否定是( )A .不存在x ∈R ,使∃x 2﹣2x+3≥0B .∃x ∈R ,x 2﹣2x+3≤0C .∀x ∈R ,x 2﹣2x+3≤0D .∀x ∈R ,x 2﹣2x+3>06. 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积 为1S 、2S 、3S ,则( )A .123S S S <<B .123S S S >>C .213S S S <<D .213S S S >> 7. 把函数y=sin (2x﹣)的图象向右平移个单位得到的函数解析式为( )A .y=sin (2x﹣) B .y=sin (2x+)C .y=cos2xD .y=﹣sin2x8. 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于( ) A.B .﹣2t C.D .49. 已知幂函数y=f (x)的图象过点(,),则f (2)的值为( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.B.﹣C.2 D.﹣210.若偶函数y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=﹣f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=1﹣x,则方程f(x)=log8|x|在[﹣10,10]内的根的个数为()A.12 B.10 C.9 D.811.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C 与B1C1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°12.在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题13.若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于。

海拉尔区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 二项式(x 2﹣)6的展开式中不含x 3项的系数之和为( )A .20B .24C .30D .362. 在△ABC 中,AB 边上的中线CO=2,若动点P 满足=(sin 2θ)+(cos 2θ)(θ∈R ),则(+)•的最小值是( )A .1B .﹣1C .﹣2D .03. 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A .()1,10B .()1,+∞C .()0,1D .()10,+∞4. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起,使A 、B 重合于点P ,则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为()A .B .C .D .5. 设函数y=的定义域为M ,集合N={y|y=x 2,x ∈R},则M ∩N=( )A .∅B .NC .[1,+∞)D .M6. 线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是( )A .AB ⊂αB .AB ⊄αC .由线段AB 的长短而定D .以上都不对7. △ABC 的外接圆圆心为O ,半径为2, ++=,且||=||,在方向上的投影为( )A .﹣3B .﹣C .D .38. 已知向量=(1,),=(,x )共线,则实数x 的值为( )A .1B .C .tan35°D .tan35°9. 若一个球的表面积为12π,则它的体积为()A .B .C .D .10.如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取值的集合是()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .{, }B .{,, }C .{V|≤V ≤}D .{V|0<V ≤}11.若集合A={x|﹣2<x <1},B={x|0<x <2},则集合A ∩B=()A .{x|﹣1<x <1}B .{x|﹣2<x <1}C .{x|﹣2<x <2}D .{x|0<x <1}12.如图,半圆的直径AB=6,O 为圆心,C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点,若P 为半径OC 上的动点,则的最小值为()A .B .9C .D .﹣9二、填空题13.已知函数f (x )=,g (x )=lnx ,则函数y=f (x )﹣g (x )的零点个数为 .14.已知随机变量ξ﹣N (2,σ2),若P (ξ>4)=0.4,则P (ξ>0)= . 15.在中,已知,则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.16.椭圆的两焦点为F 1,F 2,一直线过F 1交椭圆于P 、Q ,则△PQF 2的周长为 .17.已知i 是虚数单位,复数的模为 .18.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若6a=4b=3c ,则cosB= .三、解答题19.已知函数f (x )=2x 2﹣4x+a ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1).(1)若函数f (x )在[﹣1,3m]上不具有单调性,求实数m 的取值范围;(2)若f (1)=g (1)①求实数a 的值;②设t 1=f (x ),t 2=g (x ),t 3=2x ,当x ∈(0,1)时,试比较t 1,t 2,t 3的大小.20.(本小题满分12分)已知向量满足:,,.,a b r r ||1a =r ||6b =r ()2a b a ∙-=r r r(1)求向量与的夹角;(2)求.|2|a b -r r21.计算:(1)8+(﹣)0﹣;(2)lg25+lg2﹣log 29×log 32.22.某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留22⨯95%守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111](2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表:20()P K k ≥0.0500.0100k 3.8416.63523.如图所示,PA 为圆O 的切线,A 为切点,PO 交圆O 于B ,C 两点,PA=20,PB=10,∠BAC 的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .(Ⅰ)求证AB •PC=PA •AC (Ⅱ)求AD •AE 的值.24.(本小题满分13分)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线22:14x C y +=,A B P ,A B ,AP BP 与直线分别交于点,:2l y =-,M N (1)设直线的斜率分别为,求证:为定值;,AP BP 12,k k 12k k ⋅(2)求线段的长的最小值;MN (3)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.P MN【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系,考查考生运算求解能力,分析问题与解决问题的能力,是中档题.海拉尔区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】解:二项式的展开式的通项公式为T r+1=•(﹣1)r •x 12﹣3r ,令12﹣3r=3,求得r=3,故展开式中含x 3项的系数为•(﹣1)3=﹣20,而所有系数和为0,不含x 3项的系数之和为20,故选:A .【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题. 2. 【答案】 C 【解析】解:∵ =(sin 2θ)+(cos 2θ)(θ∈R ),且sin 2θ+cos 2θ=1,∴=(1﹣cos 2θ)+(cos 2θ)=+cos 2θ•(﹣),即﹣=cos 2θ•(﹣),可得=cos 2θ•,又∵cos 2θ∈[0,1],∴P 在线段OC 上,由于AB 边上的中线CO=2,因此(+)•=2•,设||=t ,t ∈[0,2],可得(+)•=﹣2t (2﹣t )=2t 2﹣4t=2(t ﹣1)2﹣2,∴当t=1时,(+)•的最小值等于﹣2.故选C .【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识,属于中档题. 3. 【答案】B 【解析】试题分析:函数有两个零点等价于与的图象有两个交点,当时同一坐标()f x 1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭log a y x =01a <<系中做出两函数图象如图(2),由图知有一个交点,符合题意;当时同一坐标系中做出两函数图象如图(1),1a >由图知有两个交点,不符合题意,故选B.(1) (2)考点:1、指数函数与对数函数的图象;2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法:①直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;②转化法:函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数;③数形结合法:一是转化为两个函数的图象的()(),y g x y h x ==交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交(),y a y g x ==点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.4. 【答案】C【解析】解:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,故外接球半径为,外接球的体积为,故选C .【点评】本题考查球的内接多面体,球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题. 5. 【答案】B【解析】解:根据题意得:x+1≥0,解得x ≥﹣1,∴函数的定义域M={x|x ≥﹣1};∵集合N 中的函数y=x 2≥0,∴集合N={y|y ≥0},则M ∩N={y|y ≥0}=N .故选B 6. 【答案】A【解析】解:∵线段AB 在平面α内,∴直线AB 上所有的点都在平面α内,∴直线AB 与平面α的位置关系:直线在平面α内,用符号表示为:AB ⊂α故选A .【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力.公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上. 7. 【答案】C【解析】解:由题意,++=,得到,又||=||=||,△OAB 是等边三角形,所以四边形OCAB 是边长为2的菱形,所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=;故选C .【点评】本题考查了向量的投影;解得本题的关键是由题意,画出图形,明确四边形OBAC的形状,利用向量解答.8.【答案】B【解析】解:∵向量=(1,),=(,x)共线,∴x====,故选:B.【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简,属于基础题.9.【答案】A【解析】解:设球的半径为r,因为球的表面积为12π,所以4πr2=12π,所以r=,所以球的体积V==4π.故选:A.【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用,考查计算能力.10.【答案】D【解析】解:根据几何体的正视图和侧视图,得;当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时,它是高为2的四棱锥,其体积最大,为×12×2=;当该几何体的俯视图为一线段时,它的底面积为0,此时不表示几何体;所以,该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0<V≤}.故选:D.【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么,是基础题目.11.【答案】D【解析】解:A∩B={x|﹣2<x<1}∩{x|0<x<2}={x|0<x<1}.故选D.12.【答案】C【解析】解:∵圆心O是直径AB的中点,∴+=2所以=2•,∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小.由条件知当PO=PC=时,最小值为﹣2×=﹣故选C【点评】本题考查了向量在几何中的应用,结合图形分析是解决问题的关键.二、填空题13.【答案】3【解析】解:令g(x)=f(x)﹣log4x=0得f(x)=log4x∴函数g(x)=f(x)﹣log4x的零点个数即为函数f(x)与函数y=log4x的图象的交点个数,在同一坐标系中画出函数f(x)与函数y=log4x的图象,如图所示,有图象知函数y=f(x)﹣log4 x上有3个零点.故答案为:3个.【点评】此题是中档题.考查函数零点与函数图象交点之间的关系,体现了转化的思想和数形结合的思想,体现学生灵活应用图象解决问题的能力.14.【答案】 0.6 .【解析】解:随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),∴曲线关于x=2对称,∴P(ξ>0)=P(ξ<4)=1﹣P(ξ>4)=0.6,故答案为:0.6.【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查概率的性质,是一个基础题. 15.【答案】120o【解析】考点:解三角形.【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于基础题,本题的解答中根据,根据正弦定理,可设,即可利用余弦定理求解最大角的余弦,sin :sin :sin 3:5:7A B C =3,5,7a b ===熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键.16.【答案】 20 .【解析】解:∵a=5,由椭圆第一定义可知△PQF 2的周长=4a .∴△PQF 2的周长=20.,故答案为20.【点评】作出草图,结合图形求解事半功倍. 17.【答案】 .【解析】解:∵复数==i ﹣1的模为=.故答案为:.【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题. 18.【答案】 .【解析】解:在△ABC 中,∵6a=4b=3c ∴b=,c=2a ,由余弦定理可得cosB===.故答案为:.【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,用a 表示b ,c 是解决问题的关键,属于基础题. 三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上,对称轴为x=1,所以函数f (x )在(﹣∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,因为函数f (x )在[﹣1,3m]上不单调,所以3m >1,…(2分)得,…(3分)(2)①因为f (1)=g (1),所以﹣2+a=0,…(4分)所以实数a 的值为2.…②因为t 1=f (x )=x 2﹣2x+1=(x ﹣1)2,t 2=g (x )=log 2x ,t 3=2x ,所以当x ∈(0,1)时,t 1∈(0,1),…(7分)t 2∈(﹣∞,0),…(9分)t 3∈(1,2),…(11分)所以t 2<t 1<t 3.…(12分)【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.20.【答案】(1);(2).3π【解析】试题分析:(1)要求向量的夹角,只要求得这两向量的数量积,而由已知,结合数量,a b r ra b ⋅r r ()2a b a ∙-=r r r 积的运算法则可得,最后数量积的定义可求得其夹角;(2)求向量的模,可利用公式,把a b ⋅r r22a a =r r考点:向量的数量积,向量的夹角与模.【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值,求解两个向量的夹角的步骤:第一步,先计算出两个向量的数量积;第二步,分别计算两个向量的模;第三步,根据公式求得这两个cos ,a ba b a b⋅<>=r rr r r r 向量夹角的余弦值;第四步,根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角.[0,]π21.【答案】【解析】解:(1)8+(﹣)0﹣=2﹣1+1﹣(3﹣e )=e ﹣.(2)lg25+lg2﹣log 29×log 32===1﹣2=﹣1.…(6分)【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数、指数性质及运算法则的合理运用. 22.【答案】(1)有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关;(2).95%35【解析】试题解析:(1)列联表如下:幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640∴.2240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯∴有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关.95%(2)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人,记作:,;幸福感强的孩子3人,记作:,,1a 2a 1b 2b .3b “抽取2人”包含的基本事件有,,,,,,,,12(,)a a 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 12(,)b b ,共10个.13(,)b b 23(,)b b 事件:“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有,,,,,A 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 共6个.故.63()105P A ==考点:1、 茎叶图及独立性检验的应用;2、古典概型概率公式.23.【答案】【解析】(1)证明:∵PA 为圆O 的切线,∴∠PAB=∠ACP ,又∠P 为公共角,∴△PAB ∽△PCA ,∴,∴AB •PC=PA •AC .…(2)解:∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线,∴PA 2=PB •PC ,∴PC=40,BC=30,又∵∠CAB=90°,∴AC 2+AB 2=BC 2=900,又由(1)知,∴AC=12,AB=6,连接EC ,则∠CAE=∠EAB ,∴△ACE ∽△ADB ,∴,∴.【点评】本题考查三角形相似的证明和应用,考查线段乘积的求法,是中档题,解题时要注意切割线定理的合理运用. 24.【答案】【解析】(1)易知,设,则由题设可知 ,()()0,1,0,1A B -()00,P x y 00x ≠ 直线AP 的斜率,BP 的斜率,又点P 在椭圆上,所以∴0101y k x -=0201y k x +=,,从而有.(4分)20014x y +=()00x ≠200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-。

内蒙古呼伦贝尔市数学高三上学期理数11月月考试卷

内蒙古呼伦贝尔市数学高三上学期理数11月月考试卷

内蒙古呼伦贝尔市数学高三上学期理数11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)(2018·鄂伦春模拟) 已知集合,,则()A .B .C .D .2. (2分) (2018高一上·寻乌期末) 已知是锐角,那么是()A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第一或第三象限角D . 小于的正角3. (2分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定4. (2分) (2020高二上·安徽月考) 设向量,,若,则实数的值为()A .B . -2C .D . -15. (2分) (2018高一上·大港期中) 已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,若实数满足,则的取值范围是()A .B .C .D .6. (2分) (2019高一上·汤原月考) 的值为()A .B .C . -D .7. (2分) (2019高三上·浙江月考) 已知函数,,则“ ”是“ ”的().A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. (2分) (2020高一上·台州期末) 设函数,若在区间上是单调函数,则()A .B .C .D . 或9. (2分)边长为1,,的三角形,它的最大角与最小角的和是()A . 60°B . 120°C . 135°D . 150°10. (2分)将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是()A .B .C .D .11. (2分)若不等式4x2-logax<0对任意x∈ 恒成立,则实数a的取值范围为()A .B .C .D .12. (2分)曲线在点P(1,1)处的切线方程()A . x+y=2B .C .D . x+y+z=2二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)(2020·江苏模拟) 在△ABC中,()⊥ ( >1),若角A的最大值为,则实数的值是________.14. (1分)(2016·江西模拟) 设f(x)=x3+mlog2(x+ )(m∈R,m>0),则不等式f(m)+f(m2﹣2)≥0的解是________.(注:填写m的取值范围)15. (1分)已知角α的终边经过点P(x,﹣6),且,则x的值为________.16. (1分)设函数f(x)= ,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是________.三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2020高二下·浙江期末) 已知函数.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若,求的值.18. (10分) (2016高一上·嘉兴期中) 已知函数f(x)=x2﹣ax﹣2a2(x∈R).(1)关于x的不等式f(x)<0的解集为A,且A⊇[﹣1,2],求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得当x∈R时,成立.若存在给出证明,若不存在说明理由.19. (5分) (2017高一下·正定期中) 如图,隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离.20. (10分) (2015高二上·船营期末) 已知函数f(x)=x3﹣3ax﹣1,a≠0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=﹣1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.21. (10分) (2020高一下·焦作期末) 已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,若关于的方程在上恰有2个根,求的取值范围.22. (15分)(2016·新课标Ⅲ卷理) 设函数f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1),其中a>0,记f(x)的最大值为A.(1)求f′(x);(2)求A;(3)证明:|f′(x)|≤2A.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共60分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、答案:22-3、考点:解析:。

海拉尔区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 曲线y=e x 在点(2,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A . e 2B .2e 2C .e 2D . e 22. 某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( )A .100B .150C .200D .2503. sin 3sin1.5cos8.5,,的大小关系为( )A .sin1.5sin 3cos8.5<<B .cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D .cos8.5sin1.5sin 3<<4. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( )A .B .C .D .21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+5. 已知一三棱锥的三视图如图所示,那么它的体积为( )A .B .C .D .1323126. 下列各组函数为同一函数的是( )A .f (x )=1;g (x )=B .f (x)=x ﹣2;g (x )=C .f (x )=|x|;g (x )=D .f (x )=•;g (x )=7. 下列四个命题中的真命题是()A .经过定点的直线都可以用方程表示()000,P x y ()00y y k x x -=-B .经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C .不经过原点的直线都可以用方程表示1x ya b+=D .经过定点的直线都可以用方程表示()0,A b y kx b =+8. 函数的定义域是()A .[0,+∞)B .[1,+∞)C .(0,+∞)D .(1,+∞)9. 如果点P (sin θcos θ,2cos θ)位于第二象限,那么角θ所在象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中,点P 在线段AD ′上运动,则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .0<B .0C .0D .011.已知等比数列{a n }的第5项是二项式(x+)4展开式的常数项,则a 3•a 7( )A .5B .18C .24D .3612.已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同,且双曲线C 过点P (﹣2,0),则双曲线C 的渐近线方程是( )A .y=±xB .y=±C .xy=±2xD .y=±x二、填空题13.已知直线:()被圆:所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍,则 .=m 14.已知直线l 过点P (﹣2,﹣2),且与以A (﹣1,1),B (3,0)为端点的线段AB 相交,则直线l 的斜率的取值范围是 .15.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内,则正整数的值为________.()1k k +,k 16.设x ∈(0,π),则f (x )=cos 2x+sinx 的最大值是 . 17.设p :∃x ∈使函数有意义,若¬p 为假命题,则t 的取值范围为 .18.已知实数x ,y 满足约束条,则z=的最小值为 .三、解答题19.已知点(1,)是函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象上一点,等比数列{a n }的前n 项和为f (n )﹣c ,数列{b n }(b n >0)的首项为c ,且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+(n ≥2).记数列{}前n 项和为T n ,(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式;(2)若对任意正整数n ,当m ∈[﹣1,1]时,不等式t 2﹣2mt+>T n 恒成立,求实数t 的取值范围(3)是否存在正整数m ,n ,且1<m <n ,使得T 1,T m ,T n 成等比数列?若存在,求出m ,n 的值,若不存在,说明理由.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.21.设集合A={x|0<x﹣m<3},B={x|x≤0或x≥3},分别求满足下列条件的实数m的取值范围.(1)A∩B=∅;(2)A∪B=B.22.已知数列{a n}的首项a1=2,且满足a n+1=2a n+3•2n+1,(n∈N*).(1)设b n=,证明数列{b n}是等差数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.()5f x x a x =-+(1)当时,求不等式的解集;1a =-()53f x x ≤+(2)若时有,求的取值范围.1x ≥-()0f x ≥a 24.已知角α的终边在直线y=x 上,求sin α,cos α,tan α的值.海拉尔区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】解析:依题意得y ′=e x ,因此曲线y=e x 在点A (2,e 2)处的切线的斜率等于e 2,相应的切线方程是y ﹣e 2=e 2(x ﹣2),当x=0时,y=﹣e 2即y=0时,x=1,∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为:S=×e 2×1=.故选D . 2. 【答案】A【解析】解:分层抽样的抽取比例为=,总体个数为3500+1500=5000,∴样本容量n=5000×=100.故选:A . 3. 【答案】B 【解析】试题分析:由于()cos8.5cos 8.52π=-,因为8.522πππ<-<,所以cos8.50<,又()sin 3sin 3sin1.5π=-<,∴cos8.5sin 3sin1.5<<.考点:实数的大小比较.4. 【答案】C 【解析】试题分析:可采用排除法,令和,验证选项,只有,使得,故选C .1n =2n =(1)2n n n a +=121,3a a ==考点:数列的通项公式.5. 【答案】 B【解析】解析:本题考查三视图与几何体的体积的计算.如图该三棱锥是边长为的正方体21111ABCD A B C D -中的一个四面体,其中,∴该三棱锥的体积为,选B .1ACED 11ED =112(12)2323⨯⨯⨯⨯=6. 【答案】C【解析】解:A 、函数f (x )的定义域为R ,函数g (x )的定义域为{x|x ≠0},定义域不同,故不是相同函数;B 、函数f (x )的定义域为R ,g (x )的定义域为{x|x ≠﹣2},定义域不同,故不是相同函数;C、因为,故两函数相同;D、函数f(x)的定义域为{x|x≥1},函数g(x)的定义域为{x|x≤1或x≥1},定义域不同,故不是相同函数.综上可得,C项正确.故选:C.7.【答案】B【解析】考点:直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式,对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线;直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线;直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线;直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线,此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 8.【答案】A【解析】解:由题意得:2x﹣1≥0,即2x≥1=20,因为2>1,所以指数函数y=2x为增函数,则x≥0.所以函数的定义域为[0,+∞)故选A【点评】本题为一道基础题,要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域.9.【答案】D【解析】解:∵P(sinθcosθ,2cosθ)位于第二象限,∴sinθcosθ<0,cosθ>0,∴sinθ<0,∴θ是第四象限角.故选:D.【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题.10.【答案】D【解析】解:∵A1B∥D1C,∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角.∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为,∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线,∴0<θ≤.故选:D .11.【答案】D【解析】解:二项式(x+)4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ,令4﹣2r=0,解得r=2,∴展开式的常数项为6=a 5,∴a 3a 7=a 52=36,故选:D .【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题. 12.【答案】A【解析】解:抛物线y 2=8x 的焦点(2,0),双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同,c=2,双曲线C 过点P (﹣2,0),可得a=2,所以b=2.双曲线C 的渐近线方程是y=±x .故选:A .【点评】本题考查双曲线方程的应用,抛物线的简单性质的应用,基本知识的考查. 二、填空题13.【答案】9【解析】考点:直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是,R 是圆的半径,d 是圆心到直线的距离.222d R l -=14.【答案】 [,3] .【解析】解:直线AP的斜率K==3,直线BP的斜率K′==由图象可知,则直线l的斜率的取值范围是[,3],故答案为:[,3],【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点,求l的斜率取值范围.着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题.15.【答案】2【解析】16.【答案】 .【解析】解:∵f(x)=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+,故当sinx=时,函数f(x)取得最大值为,故答案为:.【点评】本题主要考查三角函数的最值,二次函数的性质,属于基础题.17.【答案】 .【解析】解:若¬P为假命题,则p为真命题.不等式tx2+2x﹣2>0有属于(1,)的解,即有属于(1,)的解,又时,,所以.故t>﹣.故答案为t>﹣.18.【答案】 .【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z==32x+y,设t=2x+y,则y=﹣2x+t,平移直线y=﹣2x+t,由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时,直线y=﹣2x+t的截距最小,此时t最小.由,解得,即B(﹣3,3),代入t=2x+y得t=2×(﹣3)+3=﹣3.∴t最小为﹣3,z有最小值为z==3﹣3=.故答案为:.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)因为f(1)=a=,所以f(x)=,所以,a2=[f(2)﹣c]﹣[f(1)﹣c]=,a3=[f(3)﹣c]﹣[f(2)﹣c]=因为数列{a n}是等比数列,所以,所以c=1.又公比q=,所以;由题意可得:=,又因为b n>0,所以;所以数列{}是以1为首项,以1为公差的等差数列,并且有;当n≥2时,b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1;所以b n=2n﹣1.(2)因为数列前n项和为T n,所以==;因为当m∈[﹣1,1]时,不等式恒成立,所以只要当m∈[﹣1,1]时,不等式t2﹣2mt>0恒成立即可,设g(m)=﹣2tm+t2,m∈[﹣1,1],所以只要一次函数g(m)>0在m∈[﹣1,1]上恒成立即可,所以,解得t<﹣2或t>2,所以实数t的取值范围为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞).(3)T1,T m,T n成等比数列,得T m2=T1T n∴,∴结合1<m<n知,m=2,n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识,解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法,以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题,然后利用函数的有关知识解决问题.20.【答案】【解析】解:(I)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC(II)设AC∩BD=O,因为∠BAD=60°,PA=AB=2,所以BO=1,AO=OC=,以O为坐标原点,分别以OB,OC为x轴、y轴,以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz,则P(0,﹣,2),A(0,﹣,0),B(1,0,0),C(0,,0)所以=(1,,﹣2),设PB与AC所成的角为θ,则cosθ=|(III)由(II)知,设,则设平面PBC的法向量=(x,y,z)则=0,所以令,平面PBC的法向量所以,同理平面PDC的法向量,因为平面PBC⊥平面PDC,所以=0,即﹣6+=0,解得t=,所以PA=.【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21.【答案】【解析】解:∵A={x|0<x﹣m<3},∴A={x|m<x<m+3},(1)当A∩B=∅时;如图:则,解得m=0,(2)当A ∪B=B 时,则A ⊆B ,由上图可得,m ≥3或m+3≤0,解得m ≥3或m ≤﹣3.22.【答案】【解析】解:(1)∵=,∴数列{b n }是以为首项,3为公差的等差数列.(2)由(1)可知,∴①②①﹣②得:,∴.【点评】本题主要考查数列通项公式和前n 项和的求解,利用定义法和错位相减法是解决本题的关键. 23.【答案】【解析】(1)当时,不等式,1a =-()53f x x ≤+ ∴,5315x x x ≤+++∴,∴.13x +≤24x -≤≤∴不等式的解集为.()53f x x ≤+[4,2]-(2)若时,有,1x ≥-()0f x ≥ ∴,即,50x a x -+≥5x a x -≥-∴,或,∴,或,5x a x -≥-5x a x -≤6a x ≤4a x ≥-∵,∴,,∴,或.1x ≥-66x ≥-44x -≤6a ≤-4a ≥∴的取值范围是.a (,6][4,)-∞-+∞U 24.【答案】【解析】解:直线y=x ,当角α的终边在第一象限时,在α的终边上取点(1,),则sin α=,cos α=,tan α=;当角α的终边在第三象限时,在α的终边上取点(﹣1,﹣),则sin α=﹣,cos α=﹣,tan α=.【点评】本题考查三角函数的定义,涉及分类讨论思想的应用,属基础题. 。

海拉尔区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海拉尔区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( ) A .(0,1)B .(0,]C .(0,)D .[,1)2. “m=1”是“直线(m ﹣2)x ﹣3my ﹣1=0与直线(m+2)x+(m ﹣2)y+3=0相互垂直”的( )A .必要而不充分条件B .充分而不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3. 若cos(﹣α)=,则cos(+α)的值是( )A.B.﹣ C.D.﹣4. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上是增函数,且f (ax+1)≤f (x ﹣2)对任意都成立,则实数a 的取值范围为( )A .[﹣2,0]B .[﹣3,﹣1]C .[﹣5,1]D .[﹣2,1)5. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A .0.35 B .0.25 C .0.20 D .0.156. 复数z 满足z (l ﹣i )=﹣1﹣i ,则|z+1|=( ) A .0B .1C.D .27. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,12,F F 分别在其左、右焦点,点P 为双曲线的右支上的一点,圆M 为三角形12PF F 的内切圆,PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0),与双曲线的一条渐近线平行且距离为2,则双曲线C 的离心率是( ) AB .2 CD.28. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主(正)视图和俯视图如下,则它的左(侧)视图是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.B.C.D.9.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B.C.3 D.510.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.64 B.72C.80 D.112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力与运算求解能力. 11.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个12.设1m>,在约束条件,,1.y xy mxx y≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my=+的最大值小于2,则m的取值范围为()A.(1,1B.(1)+∞ C. (1,3)D.(3,)+∞二、填空题13.对于|q|<1(q为公比)的无穷等比数列{a n}(即项数是无穷项),我们定义S n(其中S n是数列{a n}的前n项的和)为它的各项的和,记为S,即S=S n=,则循环小数0.的分数形式是.14.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上,则双曲线的方程是.15.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值等于_________.16.已知一个动圆与圆C :(x+4)2+y 2=100相内切,且过点A (4,0),则动圆圆心的轨迹方程 .17.复数z=(i 虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为 .18.下列函数中,①;②y=;③y=log 2x+log x 2(x >0且x ≠1);④y=3x +3﹣x ;⑤;⑥;⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 (只填序号)三、解答题19.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛, (1)男、女同学各2名,有多少种不同选法?(2)男、女同学分别至少有1名,且男同学甲与女同学乙不能同时选出,有多少种不同选法?20.啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x 轴的正半轴重合,直线l 的参数方程为(t 为参数),圆C 的极坐标方程为p 2+2psin (θ+)+1=r 2(r >0).(Ⅰ)求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3,求r 值.21.(本小题满分12分)已知抛物线C :x y 42=,过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于x 轴的直线,分别交抛物线C 于点1P 、2P 和点3P 、4P ,线段21P P 、43P P 的中点分别为1M 、2M . (1)求21M FM ∆面积的最小值; (2)求线段21M M 的中点P 满足的方程.22.(本小题满分12分)设曲线C :ln (0)y a x a =≠在点00(,ln )T x a x 处的切线与x 轴交与点0((),0)A f x ,函数2()1xg x x=+. (1)求0()f x ,并求函数()f x 在(0,)+∞上的极值;(2)设在区间(0,1)上,方程()f x k =的实数解为1x ,()g x k =的实数解为2x ,比较1x 与2x 的大小. 23.19.已知函数f (x )=ln .24.(本小题满分12分)已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R . (1)当2m >时,求函数()f x 的单调区间; (2)设[],1,3t s ∈,不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立,求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.海拉尔区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,∵=0,∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2﹣c2.∴e2=<,∴0<e<.故选:C.【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容,解题时要注意公式的选取,认真解答.2.【答案】B【解析】解:当m=0时,两条直线方程分别化为:﹣2x﹣1=0,2x﹣2y+3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=2时,两条直线方程分别化为:﹣6y﹣1=0,4x+3=0,此时两条直线相互垂直;当m≠0,2时,两条直线相互垂直,则×=﹣1,解得m=1.综上可得:两条直线相互垂直的充要条件是:m=1,2.∴“m=1”是“直线(m﹣2)x﹣3my﹣1=0与直线(m+2)x+(m﹣2)y+3=0相互垂直”的充分不必要条件.故选:B.【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.3.【答案】B【解析】解:∵cos(﹣α)=,∴cos(+α)=﹣cos=﹣cos(﹣α)=﹣.故选:B.4.【答案】A【解析】解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,则f(x﹣2)在区间[,1]上的最小值为f(﹣1)=f(1)若f(ax+1)≤f(x﹣2)对任意都成立,当时,﹣1≤ax+1≤1,即﹣2≤ax ≤0恒成立则﹣2≤a ≤0故选A5. 【答案】B【解析】解:由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数, 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191、271、932、812、393,共5组随机数,∴所求概率为.故选B .6. 【答案】C【解析】解:∵z (l ﹣i )=﹣1﹣i ,∴z (1﹣i )(1+i )=﹣(1+i )2,∴2z=﹣2i , ∴z=﹣i , ∴z+1=1﹣i , 则|z+1|=,故选:C .【点评】本题考查了复数的化简与模的计算.7. 【答案】C 【解析】试题分析:由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为2=,得a b =,则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点:双曲线的标准方程与几何性质.【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法:(1)直接求出,a c 的值,可得;(2)建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.8. 【答案】A【解析】解:由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体,左视图中前、后平面是线段, 上、下平面也是线段,轮廓是正方形,AP 是虚线,左视图为:故选A .【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法,三视图是常考题型,值得重视.9.【答案】A【解析】解:抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为,即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A.【点评】本题考查抛物线的性质,考查时却显得性质,确定双曲线的渐近线方程是关键.10.【答案】C.【解析】11.【答案】D【解析】解:由{0,1}∪A={0,1}易知:集合A⊆{0,1}而集合{0,1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系,以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点,为基础题.12.【答案】A【解析】考点:线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目,采用线性规划的知识进行求解;关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm,作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值,⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.二、填空题13.【答案】 .【解析】解:0. = + +…+==,故答案为:.【点评】本题考查数列的极限,考查学生的计算能力,比较基础.14.【答案】【解析】解:因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12,则由题意知,点F (﹣12,0)是双曲线的左焦点, 所以a 2+b 2=c 2=144,又双曲线的一条渐近线方程是y=x ,所以=,解得a 2=36,b 2=108, 所以双曲线的方程为.故答案为:.【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定c 和a 2的值,是解题的关键.15.【答案】6【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构.第1次运行后,9,2,2,S T n S T ===>;第2次运行后,13,4,3,S T n S T ===>;第3次运行后,17,8,4,S T n S T ===>;第4次运行后,21,16,5,S T n S T ===>;第5次运行后,25,32,6,S T n S T ===<,此时跳出循环,输出结果6n =程序结束.16.【答案】+=1 .【解析】解:设动圆圆心为B ,半径为r ,圆B 与圆C 的切点为D ,∵圆C :(x+4)2+y 2=100的圆心为C (﹣4,0),半径R=10,∴由动圆B 与圆C 相内切,可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|, ∵圆B 经过点A (4,0),∴|BD|=|BA|,得|CB|=10﹣|BA|,可得|BA|+|BC|=10, ∵|AC|=8<10,∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆,设方程为(a >b >0),可得2a=10,c=4,∴a=5,b2=a2﹣c2=9,得该椭圆的方程为+=1.故答案为:+=1.17.【答案】.【解析】解:复数z==﹣i(1+i)=1﹣i,复数z=(i虚数单位)在复平面上对应的点(1,﹣1)到原点的距离为:.故答案为:.【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,考查计算能力.18.【答案】①③④⑥【解析】解:①∵x与同号,故=|x|+||,由|x|>0,||>0∴=|x|+||≥2=≥2,故正确;②y==+,由>0,>0,∴y=+≥2=2,故正确;③当<x<1时,log2x<0时,y=log2x+log x2≤﹣2,故错误;④由3x>0,3﹣x>0,∴y=3x+3﹣x≥2=2,故正确;⑤当x<0时,≤﹣6,故错误;⑥∵>0,>0,则≥=2,故正确;⑦∵x2>0,故y=log2x2∈(﹣∞,+∞),故y=log2x2+2∈(﹣∞,+∞),故错误;故答案为:①③④⑥【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用,解题的关键是基本不等式的应用条件的判断三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种;(2)“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”,“二男二女”,“三男一女”,故选人种数为C 41×C 53+C 42×C 52+C 43×C 51=40+60+20=120.男同学甲与女同学乙同时选出的种数,由于已有两人,故再选两人即可,此两人可能是两男,一男一女,两女,故总的选法有C 32+C 41×C 31+C 42=21,故有120﹣21=99.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)根据直线l 的参数方程为(t 为参数),消去参数,得 x+y ﹣=0,直线l 的直角坐标方程为x+y ﹣=0,∵圆C 的极坐标方程为p 2+2psin (θ+)+1=r 2(r >0).∴(x+)2+(y+)2=r 2(r >0).∴圆C 的直角坐标方程为(x+)2+(y+)2=r 2(r >0).(Ⅱ)∵圆心C (﹣,﹣),半径为r ,…(5分)圆心C 到直线x+y ﹣=0的距离为d==2,又∵圆C 上的点到直线l 的最大距离为3,即d+r=3, ∴r=3﹣2=1.【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识.21.【答案】【解析】(1)由题设条件得焦点坐标为(1,0)F , 设直线12PP 的方程为(1)y k x =-,0k ≠. 联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,得22222(2)0k x k x k -++=.(*)22222[2(2)]416(1)0k k k k ∆=-+-=+>.设111(,)P x y ,222(,)P x y ,则21222(2)k x x k++=. 设111(,)M M M x y ,则1112122222(1)M M M x x k x k y k x k ⎧++==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩. 类似地,设222(,)M M M x y ,则2222212211221M M kx k k y k k ⎧+⎪==+⎪⎪⎨⎪==-⎪⎪-⎩.∴1||FM ==2||2||FM k ==, 因此121211||||2(||)2||FM M S FM FM k k ∆=⋅=+. ∵1||2||k k ≥+,∴124FM M S ∆≥, 当且仅当1||||k k =,即1k =±时,12FM M S ∆取到最小值4. (2)设线段12M M 的中点(,)P x y ,由(1)得121222221121()(22)1221121()(2)22M M M M x x x k k k k y y y k k k k ⎧=+=++=++⎪⎪⎨⎪=+=-=-+⎪⎩,消去k 后得23y x =-.∴线段12M M 的中点P 满足的方程为23y x =-.22.【答案】【解析】(1)∵ln y a x =,∴a y x '=. ∴曲线C 在点T 处的切线斜率0ak x =,∴切线方程为000()ay y x x x -=-. 令0y =,得000()x y a x x -=-,∵00ln y a x =,∴000ln ()x a x a x x -=-,∴000ln x x x x =-. ∴0000()ln f x x x x =-.∴()ln f x x x x =-.()ln f x x '=-.当01x <<时,()0f x '>,()f x 单调递增,当1x >时,()0f x '<,()f x 单调递减, ∴当1x =时,()f x 取得极大值(1)1f =,无极小值. (2)由题设知1()f x k =,2()g x k =,故2221x k x =+,解得22k x k =-. 将1()f x k =代入上式得121()2()f x x f x =-,∴111121111()(1)()22()2()f x x f x x x x x f x f x +--=-=--11111(1)2[(1ln )]2()1x x x f x x +=---+,∵1(0,1)x ∈,由(1)知1()1f x <,∴12()0f x ->, ∵11(1)0x x +>,∴111(1)02()x x f x +>-.令2()(1ln ),(0,1)1h x x x x =--∈+,则222121()0(1)(1)x h x x x x x --'=-+=<++, ∴()h x 在(0,1)上单调递减,∴()(1)0h x h >=,即112(1ln )01x x -->+,∴210x x ->,从而21x x >.选做题:请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 23.【答案】【解析】解:(1)∵f (x )是奇函数, ∴设x >0,则﹣x <0, ∴f (﹣x )=(﹣x )2﹣mx=﹣f (x )=﹣(﹣x 2+2x )从而m=2.(2)由f (x )的图象知,若函数f (x )在区间[﹣1,a ﹣2]上单调递增,则﹣1≤a ﹣2≤1 ∴1≤a ≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断,利用数形结合是解决本题的关键.24.【答案】【解析】(1)函数定义域为(0,)+∞令()0f x '=,得112x =2分 当4m =时,()0f x '≤(0,)+∞单调递减; …………3分当24m <<时,由()0f x '>,得;由()0f x '<,得5分 ()f x 的单调递增区间为;当4m >时,函数()f x 2m -2请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

海拉尔区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知菱形ABCD 的边长为3,∠B=60°,沿对角线AC 折成一个四面体,使得平面ACD ⊥平面ABC ,则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为( )A .15πB .C .πD .6π2. 由小到大排列的一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,其中每个数据都小于﹣1,则样本1,x 1,﹣x 2,x 3,﹣x 4,x 5的中位数为( )A .B .C .D .3. 已知tanx=,则sin 2(+x )=( )A .B .C .D .4. “x >0”是“>0”成立的()A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .非充分非必要条件D .充要条件5. 已知抛物线28y x =与双曲线的一个交点为M ,F 为抛物线的焦点,若,则该双曲2221x y a-=5MF =线的渐近线方程为A 、B 、C 、D 、530x y ±=350x y ±=450x y ±=540x y ±=6. 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是( )A .(0,e ﹣2)B .(e ﹣2,+∞)C .(﹣∞,e ﹣2)D .(e ﹣2,+∞)7. 已知表示数列的前项和,若对任意的满足,且,则( )A .B .C .D .8. 如图,正六边形ABCDEF 中,AB=2,则(﹣)•(+)=()A .﹣6B .﹣2C .2D .69. 已知命题p ;对任意x ∈R ,2x 2﹣2x+1≤0;命题q :存在x ∈R ,sinx+cosx=,则下列判断:①p 且q 是真命题;②p 或q 是真命题;③q 是假命题;④¬p 是真命题,其中正确的是( )A .①④B .②③C .③④D .②④10.已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面,图中相互垂直的平面有()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .2对B .3对C .4对D .5对11.,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若,则该双曲线的离心率为( )12PF F ∆C. D. 1+1+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力.12.从5名男生、1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( )A .B .C .D .二、填空题13.满足tan (x+)≥﹣的x 的集合是 . 14.将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中,则正四棱柱容器的高的最小值为 . 15.方程(x+y ﹣1)=0所表示的曲线是 .16.已知△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,asinA=bsinB+(c ﹣b )sinC ,且bc=4,则△ABC 的面积为 .17.如图所示是y=f (x )的导函数的图象,有下列四个命题:①f (x )在(﹣3,1)上是增函数;②x=﹣1是f (x )的极小值点;③f (x )在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数;④x=2是f (x )的极小值点.其中真命题为 (填写所有真命题的序号).18.已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值,若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题19.已知f (x )=|﹣x|﹣|+x|(Ⅰ)关于x 的不等式f (x )≥a 2﹣3a 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若f (m )+f (n )=4,且m <n ,求m+n 的取值范围. 20.(本小题满分12分)已知向量,,(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a (cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b 设函数的图象关于点对称,且.()()2n f x x R =×+Îa b (,1)12p(1,2)w Î(I )若,求函数的最小值;1m =)(x f (II )若对一切实数恒成立,求的单调递增区间.()()4f x f p£)(x f y =【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力.21.(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,.1111ABCD A B C D -60,,BAD AB BD BC CD ∠===o(1)求证:平面平面;11ACC A ⊥1A BD (2)若,,求三棱锥的体积.BC CD ⊥12AB AA ==11B A BD -22.已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1,底面三角形ABC 为正三角形,侧棱AA 1⊥底面ABC ,AB=2,AA 1=4,E 为AA 1的中点,F 为BC 的中点(1)求证:直线AF ∥平面BEC 1(2)求A 到平面BEC 1的距离.ABCDA 1C 1B 1D 123.等差数列{a n} 中,a1=1,前n项和S n满足条件,(Ⅰ)求数列{a n} 的通项公式和S n;(Ⅱ)记b n=a n2n﹣1,求数列{b n}的前n项和T n.24.已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为(,),由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(π,0),φ∈(﹣,).(1)求这条曲线的函数解析式;(2)写出函数的单调区间.海拉尔区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:如图所示,设球心为O,在平面ABC中的射影为F,E是AB的中点,OF=x,则CF=,EF=R2=x2+()2=(﹣x)2+()2,∴x=∴R2=∴球的表面积为15π.故选:A.【点评】本题考查球的表面积,考查学生的计算能力,确定球的半径是关键.2.【答案】C【解析】解:因为x1<x2<x3<x4<x5<﹣1,题目中数据共有六个,排序后为x1<x3<x5<1<﹣x4<﹣x2,故中位数是按从小到大排列后第三,第四两个数的平均数作为中位数,故这组数据的中位数是(x5+1).故选:C.【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.3.【答案】D【解析】解:tanx=,则sin2(+x)===+=+=+=,故选:D.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,半角公式的应用,属于基础题.4. 【答案】A【解析】解:当x >0时,x 2>0,则>0∴“x >0”是“>0”成立的充分条件;但>0,x 2>0,时x >0不一定成立∴“x >0”不是“>0”成立的必要条件;故“x >0”是“>0”成立的充分不必要条件;故选A【点评】判断充要条件的方法是:①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题,则命题p 是命题q 的充分不必要条件;②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题,则命题p 是命题q 的必要不充分条件;③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题,则命题p 是命题q 的充要条件;④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题,则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p 与命题q 的关系. 5. 【答案】A【解析】:依题意,不妨设点M 在第一象限,且Mx 0,y 0,由抛物线定义,|MF |=x 0+,得5=x 0+2.p2∴x 0=3,则y =24,所以M 3,2,又点M 在双曲线上,206∴-24=1,则a 2=,a =,32a 292535因此渐近线方程为5x ±3y =0.6. 【答案】B【解析】解:函数的定义域为(0,+∞)求导函数可得f ′(x )=lnx+2,令f ′(x )>0,可得x >e ﹣2,∴函数f (x )的单调增区间是(e ﹣2,+∞)故选B . 7. 【答案】C 【解析】令得,所以,即,所以是以1为公差的等差数列,首项为,所以,故选C答案:C8. 【答案】D【解析】解:根据正六边形的边的关系及内角的大小便得:===2+4﹣2+2=6.故选:D .【点评】考查正六边形的内角大小,以及对边的关系,相等向量,以及数量积的运算公式. 9. 【答案】D【解析】解:∵命题p ;对任意x ∈R ,2x 2﹣2x+1≤0是假命题,命题q :存在x ∈R ,sinx+cosx=是真命题,∴①不正确,②正确,③不正确,④正确.故选D . 10.【答案】D【解析】解:∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ,PD ⊆面PDC ,∴面PDA ⊥面ABCD ,面PDC ⊥面ABCD ,又∵四边形ABCD 为矩形∴BC ⊥CD ,CD ⊥AD∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面∴PD ⊥BC ,PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ,PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ,BC ⊥面PDC ,AB ⊥面PAD ,∵CD ⊆面PDC ,BC ⊆面PBC ,AB ⊆面PAB ,∴面PDC ⊥面PAD ,面PBC ⊥面PCD ,面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对故答案选D 11.【答案】D【解析】∵,∴,即为直角三角形,∴,120PF PF ⋅=u u u r u u u u r12PF PF ⊥12PF F ∆222212124PF PF F F c +==,则,12||2PF PF a -=222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-.所以内切圆半径2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-12PF F ∆,外接圆半径.由题意,得,整理,得12122PF PF F F r c +-==-R c =c -=,∴双曲线的离心率,故选D.2()4ca=+1e =+12.【答案】B【解析】解:由题意知,女生第一次、第二次均未被抽到,她第三次被抽到,这三个事件是相互独立的,第一次不被抽到的概率为,第二次不被抽到的概率为,第三次被抽到的概率是,∴女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是=,故选B.二、填空题13.【答案】 [kπ,+kπ),k∈Z .【解析】解:由tan(x+)≥﹣得+kπ≤x+<+kπ,解得kπ≤x<+kπ,故不等式的解集为[kπ,+kπ),k∈Z,故答案为:[kπ,+kπ),k∈Z,【点评】本题主要考查三角不等式的求解,利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键.14.【答案】 4+ .【解析】解:作出正四棱柱的对角面如图,∵底面边长为6,∴BC=,球O的半径为3,球O1的半径为1,则,在Rt△OMO1中,OO1=4,,∴=,∴正四棱柱容器的高的最小值为4+.故答案为:4+.【点评】本题考查球的体积和表面积,考查空间想象能力和思维能力,是中档题.15.【答案】 两条射线和一个圆 .【解析】解:由题意可得x2+y2﹣4≥0,表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分.由方程(x+y ﹣1)=0,可得x+y ﹣1=0,或 x 2+y 2=4,故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆,即两条射线和一个圆,故答案为:两条射线和一个圆.【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征,属于基础题. 16.【答案】 .【解析】解:∵asinA=bsinB+(c ﹣b )sinC ,∴由正弦定理得a 2=b 2+c 2﹣bc ,即:b 2+c 2﹣a 2=bc ,∴由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ,∴cosA===,A=60°.可得:sinA=,∵bc=4,∴S △ABC =bcsinA==.故答案为:【点评】本题主要考查了解三角形问题.考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用,考查了三角形面积公式的应用,属于中档题. 17.【答案】 ① 【解析】解:由图象得:f (x )在(1,3)上递减,在(﹣3,1),(3,+∞)递增,∴①f (x )在(﹣3,1)上是增函数,正确,x=3是f (x )的极小值点,②④不正确;③f (x )在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数,不正确,故答案为:①. 18.【答案】()53,44--【解析】试题分析:()23f x x m '=+,因为()10g =,所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点,须满足()10,0,0f f m ><<,解得51534244m m >->⇒-<<-考点:函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题19.【答案】【解析】解:(Ⅰ)关于x 的不等式f (x )≥a 2﹣3a 恒成立,即|﹣x|﹣|+x|≥a 2﹣3a 恒成立.由于f (x )=|﹣x|﹣|+x|=,故f (x )的最小值为﹣2,∴﹣2≥a 2﹣3a ,求得1≤a ≤2.(Ⅱ)由于f (x )的最大值为2,∴f (m )≤2,f (n )≤2,若f (m )+f (n )=4,∴m <n ≤﹣,∴m+n <﹣5.【点评】本题主要考查分段函数的应用,求函数的最值,函数的恒成立问题,属于中档题. 20.【答案】21.【答案】【解析】(1)证明:∵,,60AB BD BAD =∠=o∴为正三角形,∴.ABD ∆AB AD = ∵,为公共边,CB CD =AC ∴.ABC ADC ∆≅∆∴,∴.CAB CAD ∠=∠AC BD ⊥∵四棱柱是直四棱柱,1111ABCD A B C D -∴平面,∴.1AA ⊥ABCD 1AA BD ⊥∵,∴平面.1AC AA A =I BD ⊥11ACC A ∵平面,∴平面平面.BD ⊂1A BD 1A BD ⊥11ACC A (2)∵∥,∴,1AA 1BB 11111B A BD A BB D A BB D V V V ---==由(1)知.AC BD ⊥∵四棱柱是直四棱柱,1111ABCD A B C D -∴平面,∴.1BB ⊥ABCD 1BB AC ⊥ ∵,∴平面.1BD BB B =I AC ⊥1BB D 记,AC BD O =I∴,11111(22)332A BB D BB D V S AO -∆=⋅=⨯⨯⨯=∴三棱锥.11B A BD -22.【答案】【解析】解:(1)取BC 1的中点H ,连接HE 、HF ,则△BCC 1中,HF ∥CC 1且HF=CC 1又∵平行四边形AA 1C 1C 中,AE ∥CC 1且AE=CC 1∴AE ∥HF 且AE=HF ,可得四边形AFHE 为平行四边形,∴AF∥HE,∵AF⊄平面REC1,HE⊂平面REC1∴AF∥平面REC1.…(2)等边△ABC中,高AF==,所以EH=AF=由三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱,得C1到平面AA1B1B的距离等于∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE,∴EC1=EB,得EH⊥BC1可得S△=BC1•EH=××=,而S△ABE=AB×BE=2由等体积法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC,∴S△×d=S△ABE×,(d为点A到平面BEC1的距离)即××d=×2×,解之得d=∴点A到平面BEC1的距离等于.…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行,并求点到平面的距离.着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识,属于中档题.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由=4得=4,所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2,所以a n=a1+(n﹣1)d=2n﹣1,=(Ⅱ)由b n=a n2n﹣1,得b n=(2n﹣1)2n﹣1.所以T n=1+321+522+…+(2n﹣1)2n﹣1①2T n=2+322+523+…+(2n﹣3)2n﹣1+(2n﹣1)2n②①﹣②得:﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣(2n﹣1)2n=2(1+2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)2n﹣1=2×﹣(2n﹣1)2n﹣1=2n(3﹣2n)﹣3.∴T n=(2n﹣3)2n+3.【点评】本题主要考查数列求和的错位相减,错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列.此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点.24.【答案】【解析】解:(1)由题意可得A=,=﹣,求得ω=.再根据最高点的坐标为(,),可得sin(×+φ)=,即sin(×+φ)=1 ①.再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(π,0),可得得sin(×+φ)=0,即sin(+φ)=0 ②,由①②求得φ=,故曲线的解析式为y=sin(x+).(2)对于函数y=sin(x+),令2kπ﹣≤+≤2kπ+,求得4kπ﹣≤x≤4kπ+,可得函数的增区间为[4kπ﹣,4kπ+],k∈Z.令2kπ+≤+≤2kπ+,求得4kπ+≤x≤4kπ+,可得函数的减区间为[4kπ+,4kπ+],k∈Z.【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由特殊点求出φ的值,正弦函数的单调性,属于中档题.。

相关文档
最新文档