高中数学常用逻辑用语、椭圆和双曲线的定义同步练习文人教实验B版选修1-1

）
A. 9
B. 12
C. 10
D. 8
4、方程 3( x 1) 2 3( y 1)2 | x y 2| 的曲线是（
）
PF2 ，则△ F1PF2
A. 椭圆
5、若椭圆 x2 sin
B. 双曲线
y2 cos 1(0
C. 抛物线
D. 不能确定
2 ) 的焦点在 y 轴上，则 的取值范围是 （ ）
A.
3 ，
4
B.
14、（13 分）证明：若双曲线 的交点的轨迹是以已知双曲线
源自文库
的焦点为焦点， 过直线 应在何处？并求出此时的椭圆方程．
上一点 作椭圆，
的弦 和实轴
所在直线垂直， 则直线
与直线
的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆
。
【试题答案】
1、 D
2、 B
4、 B 提示：数形结合法，动点
3、 A
P（ x， y ）到定点（
则该椭圆方程是 ____________。
10. 已知椭圆 C 的焦点 F1（－ 2 2 ，0）和 F2（ 2 2 ，0），长轴长为 6，设直线 y x 2
交椭圆 C 于 A、 B 两点，则线段 AB 的中点坐标为 _______________________ 。
三、解答题（本大题共 4 题，共 50 分） 11 、（ 12 分 ） 已 知 P 为 直 线 l ： 2x － y ＋ 3 ＝ 0 上 的 一 点 ． 求 过 点 P 且 与 椭 圆
1， 1）和直线 x y 2 0 的
距离之比为 6 2
sin 0
5、 D 提示：由题意 cos 0
3
2
4
sin
cos
6、 A 提示：因为 e 1 ，设点 M 到右准线的距离为 2
则 | MF | 1 ，即 | MN | 2| MF | | MN | 2
| MP | 2| MF | |MP | | MN |
| MN |
从而过点 P 作准线的垂线，它与椭圆的交点就是
M
2
6 ，
1
3
7、提示：由于椭圆焦点为 F（ 0， 4），离心率为 e＝ 4 ， 5
所以双曲线的焦点为 F（ 0， 4），离心率为 2，
从而 c＝ 4， a＝ 2， b＝ 2 3 .
故所求双曲线方程为：
y 2 x2 1
4 12
8、 x2 y2 1或 3y2 4x2 1
86
25 25
x2 y2 9、提示：设椭圆方程为 a 2 b2 1(a b 0) ，则
所以椭圆方程为 x 2 5
y2
x 2 25y 2
1或
1
4
21 84
10、提示：由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上，其中 c＝ 2 2 ， a＝ 3，从而 b＝ 1，所以
其标准方程是： x2 9
y2 1.
联立方程组
x2 9
．解方程组
得交点 的坐标为 （－ 5，4）．此时
的值最小．
所求椭圆的长轴为
，
∴
，又
，
∴
因此，所求椭圆的方程为
的方程为
14 、证明：不防设已知双曲线
的方程为
则它的两个顶点为
，
如图，
因为 则直线
，因此设 的方程为
直线 的方程为
， ①
②
①×②，得
③
又点 在双曲线上，所以
，即
．
将④代入③，消去 、 ，整理得 即是所求椭圆 的方程，结论成立．
由 A （ x 1， y1），C（ x2， y2 ）在双曲线 13y2－ 12x 2＝ 12× 13 上，及中点、斜率的关系，
得
②－③，分解后，把④、⑤、⑥代入，得 代入①，整理得 要使上式对一切实数 k 恒成立，则
13 、解：椭圆 点 关于直线
的焦点为
，
．
的对称点 的坐标为（－ 9， 6），直线
y2 x2
12、（ 13 分）在双曲线
12
13
1 的同一支上的不同三点
A( x1, y1), B( 26,6), C(x2, y2)
与焦点 F（ 0， 5）的距离成等差数列，
（ 1）求 y1＋ y 2； （ 2）证明线段 AC 的垂直平分线经过定点，并求出定点的坐标．
13、（ 12 分）以椭圆 要使所作椭圆的长轴最短，点
，3
44
C. ， 2
x2
6、若椭圆
4
的值最小，则点
D.
，3
24
y 2 1 内有一点 P（1， 1），F 为右焦点，椭圆上有一点 3
M 为（
）
M ，使 |MP | 2| MF |
26
A.
，1
3
B. 1， 3 2
C. 1， 3 2
D.
26 ，1
3
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11、解：依题意，可设双曲线的方程为 这里 a2＋b2＝16，即双曲线的方程为
因 P 是直线 l 与双曲线的一个交点．
（ 16－5a2） x2－ 12a2x＋ a4－ 25a2 ＝0
当 16－ 5a2≠ 0 时， Δ ＝ 144a4＋ 4（ 16－ 5a2）（ 25a2－ a4）＝ 20a2（ a4－21a2＋ 80） 令 a4－ 21a2＋80≥ 0 得 a2≤5 或 a2≥ 16． 当 a2≥ 16 时， b2＝ 16－a2≤ 0，不合，舍去．故 a2≤ 5，即 a2max＝ 5，此时双曲线的实轴 最长． 故所求双曲线方程为 x 2 y 2 1 ．
高二数学人教实验 B 版<文>常用逻辑用语、椭圆和双曲线的定义同步
练习
（答题时间： 50 分钟）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
2
1、已知椭圆
x a2
2
y 1 ( a 5) 的两个焦点为 F1 、 F2 ，且 | F1F2 | 25
则△ ABF2 的周长为（
）
8 ，弦 AB 过点 F1，
A. 10
B. 20
C. 2 41
D. 4 41
x2
2、椭圆
y 2 1上的点 P 到它的左准线的距离是 10，那么点 P 到它的右焦点的距离
100 36
是（
）
A. 15
3、椭圆 x 2 25
B. 12
C. 10
D. 8
y 2 1 的焦点为 F1 、F2 ，P 为椭圆上的一点， 已知 PF1 9
的面积为（
y2 1，消去 y 得， 10 x2 36x 27 0 .
y x2
设 A （ x1, y1 ）， B（ x2 , y2 ）， AB 线段的中点为 M （ x0, y0 ）
x1 x2
18 ， x0 ＝ x1 x2 9
5
2
5
所以 y 0 ＝ x0 ＋ 2＝ 1 5
即线段 AB 的中点坐标为（－ 9 ， 1 ）。 55
5 11 12 、（ 1 ） 解 ： 根 据 双 曲 线 定 义 二 ， 由 A 、 B 、 C 与 焦 点 F （ 0 ， 5 ） 的 距 离
∴ A 、 B、 C 与上准线的距离依次为
（ 2）证明：设 AC 的中点为 M （ x 0， y0），AC 的中垂线为 l，其斜率为 k ，则 l 的方程 是 y＝ k（ x － x0）＋ 6。①
x2
7、已知双曲线与椭圆
y 2 1 共焦点，它们的离心率之和为
9 25
14 ，则双曲线的方程为 5
_________。
x2
8 、与椭圆
4
y2 1 具有相同的离心率且过点（
3
2 ，－ 3 ）的椭圆的标准方程是
____________ 。
9、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条准线方程是
x 5 且过点 ( 1, 4 5 ) ， 5