三角形全等之倍长中线(类倍长二)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：“三角形全等”的辅助线：

见中线，要________，________之后___________．

问题2：倍长中线的作法，图中的虚线为辅助线，请叙述图1、图2的辅助线．

问题3：对比试卷中的第1题、第2题，发现：

①遇中点，也可以倍长，倍长之后________，转移边、转移角，然后和已知条件重新组合解决问题；

②针对这两道题，通过证全等转移边为了用条件____________，转移角是为了和平行、等边对等角结合求角度．

三角形全等之倍长中线（类倍长二）（北师版）

一、单选题(共4道，每道25分)

1.已知：在△ABC中，AB≠AC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB，交AE于F，DF=AC．若∠BAC=80°，求∠EAC的度数．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为点E是DC的中点，考虑延长FE到点G，使EG=FE，连接CG；

②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；

③由全等可得________________；

④结合已知条件，得，从而∠EAC=40°．以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.②SAS，△BEA，△CDF；③AB=CG，AB∥CG；

B.②SAS，△DEF，△CEG；③DF=CG，DF∥CG；

C.②SAS，△BEA，△CDF；③AB=CG，∠DFE=∠G；

D.②SAS，△DEF，△CEG；③DF=CG，∠DFE=∠G；

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线

2.已知：在△ABC中，AB≠AC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB，交AE于F，DF=AC．若∠BAC=80°，求∠EAC的度数．

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①AC=DG，∠EAC=∠G；

②AC=DG，AE=GE；

③∠BAE=∠DFG；

④∠B=∠FDE．

以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线

3.已知：如图，AD是△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，连接EF．

求证：BE+CF＞EF．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为点D是BC的中点，考虑延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，EG；

②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；

③由全等可得________________；

④结合已知条件，得DE垂直平分GF，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得________________，最后利用三角形的三边关系可得BE+CF＞EF．

以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.②SAS，△BDG，△CDF；③BG=CF，∠DBG=∠C；④E G=EF

B.②SAS，△BDG，△CDF；③BG=CF；④EG=EF

C.②SAS，△BDG，△CDF；③BG=CF，DG=DF；④△EDG≌△FDE（AAS）

D.②SAS，△BDG，△CDA；③BG=CF；④EG=EF

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线

4.已知：如图，AD是△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，连接EF．

求证：BE+CF＞EF．

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①B E=CG，∠B=∠DCG；

②BE=CG；

③FE=FG；

④△EDF≌△GDF（AAS）．

以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线