【S】上海市2020届高三数学理一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线

高中数学

上海历年高考经典真题专题汇编专题：圆锥曲线

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专题7：圆锥曲线

一、填空、选择题

1、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________

2、（2015年上海高考）抛物线y 2=2px （p ＞0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p= ．

3、（2014年上海高考）若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆

22

195

x y +=的右焦点重合， 则该抛物线的准线方程为 .

4、（虹口区2016届高三三模）若双曲线2

2

21y x b

-=的一个焦点到其渐近线的距离为，

则该双曲线的焦距等于________.

5、（浦东新区2016届高三三模）抛物线214

y x =-的准线方程是

6、（杨浦区2016届高三三模）已知双曲线22

214

x y a -

=*()a N ∈的两个焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上一点，满足21212||||||F F PF PF =⋅，P 到坐标原点O 的距离为d ，且59d <<，则2

a =

7、（虹口区2016届高三三模）过抛物线28x y =的焦点F 的直线与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点． 若6,AF =则OAB ∆的面积为

8、（浦东新区2016届高三三模）直线1y kx =+与抛物线22y x =至多有一个公共点，则k 的取值范围是

9、（浦东新区2016届高三三模）设P 为双曲线()22210x y a a -=>上的一点，12F F 、是左右焦点，1223

F PF π∠=，

则12F PF ∆的面积等于（ ） A.23a B.23a C.

3 D.23

10、（崇明县2016届高三二模）已知双曲线22

221x y a b

-=00a b >>（,）

的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为 ．

11、（奉贤区2016届高三二模）双曲线22

41x y -=的一条渐近线与直线10tx y ++=垂直，则t =________．

12、（虹口区2016届高三二模）如图, 22

22+1(0)x y A B a b a b

=>>、为椭圆的两个顶点，过椭圆的右焦点F 作x 轴的

垂线，与其交于点C. 若//AB OC (O 为坐标原点)，则直线AB 的斜率为___________.

13、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为

14、（静安区2016届高三二模）已知双曲线22

21(0)y x m m

-=>的渐近线与圆22(2)1x y ++=没有公共点，

则该双曲线的焦距的取值范围为 .

15、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线2

y ax =的准线方程是1

4

y =-，则a = .

16、（普陀区2016届高三上学期期末）设P 是双曲线22

142

x y -=上的动点，

若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ⋅=_________.

17、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线C 的顶点为原点O ，焦点F 在x 轴正半轴，过焦点且倾斜角为4

π的直线l 交抛物线于点,A B ，若AB 中点的横坐标为3，则抛物线C 的方程为_______________.

18、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线2

12y x =-的准线与双曲线22

193

x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ．

19、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线

22

15

x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为 ( )

.A 2y x =±

.B 5

y x =± .C 3y x =± .D 5y x =±

二、解答题

1、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边

运走。于是，菜地分为两个区域1S 和2S ，其中1S 中的蔬菜运到河边较近，2S 中的蔬菜运到F 点较近，而菜地内

1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O 为EF 的中点，点

F 的坐标为（1,0）

，如图

（1）求菜地内的分界线C 的方程

（2）菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍，由此得到1S 面积的“经验值”为

3

8

。设M 是C 上纵坐标为1的点，请计算以EH 为一边、另一边过点M 的矩形的面积，及五边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于1S 面积的经验值

2、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>的左、右焦点分别为12F F 、，直线l 过2F 且与双曲线交于A B 、两点。

（1）若l 的倾斜角为

2

π

，1F AB ∆是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设b =l 的斜率存在，且11()0F A F B AB +⋅=，求l 的斜率.

3、（2015年上海高考）已知椭圆x 2+2y 2=1，过原点的两条直线l 1和l 2分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ，记得到的平行四边形ABCD 的面积为S ．

（1）设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2），用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离，并证明S=2|x 1y 2﹣x 2y 1|；