1.3流体流动现象
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1.3 流体流动中的守恒原理
（2）选取位能基准面
必须与地面平行； 宜于选取两截面中位置较低的截面； 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面 应选过管中心线的水平面。
武汉工程大学化工原理课件 （3）选取截面 与流体的流动方向相垂直；
两截面间流体应是定态连续流动；
截面宜选在已知量多、计算方便处。
（4）定压力基准
压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。
武汉工程大学化工原理课件 4．伯努利方程的应用
利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：
管内流体的流量； 输送设备的功率； 管路中流体的压力； 容器间的相对位置等。
武汉工程大学化工原理课件 使用步骤： （1）根据题意绘制流动系统示意图 标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流 动系统的衡算范围 ；
u
流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
均衡 考虑
武汉工程大学化工原理课件 常用流体适宜流速范围：
水及一般液体
粘度较大的液体 低压气体 压力较高的气体
1~3
m/s
0.5~1 m/s 8~15 m/s 15～25 m/s
武汉工程大学化工原理课件 三、连续性方程的推导 前提: ① 定态流动系统; ②管路中流体无增加和漏损。
0 0
u12 p1 u2 2 p2 z1 g z2 g (4) 2 2
u12 p1 u22 p2 z1 z2 (5) 2g g 2g g
伯 努 利 方程式
武汉工程大学化工原理课件 4.伯努利方程的讨论 u12 p1 u2 2 p2 gz1 he gz2 h f 2 2
pV p (J/kg) m
V pV A
设换热器向1kg流体提供的热量为qe (J/kg)。
1.3.1流体流动及其基本方程
黏度
二、流体流动的基本方程
流体动力学主要研究流体流动过程中流速、压力等物理量的变化规 律，研究所采用的基本方法是通过守恒原理（包括质量守恒、能量守恒 及动量守恒）进行质量、能量及动量衡算，获得物理量之间的内在联系 和变化规律。
作衡算时，需要预先指定衡算的空间范围，称之为控制体，而包围 此控制体的封闭边界称为控制面。
（2）流动系统的机械能衡算方程
⒈机械能的转换与损失 流动系统中所包括的能量
动能
机械能
位能 压力能（流动功）
外功
内能和热
流体输送过程中各种机械能相互转换。 由于流体的黏性作用，流体输送过程中还消耗部分机械能，将其转化为流体的内能。
（2）流动系统的机械能衡算方程
⒉流体定态流动的机械能衡算式
假设流动为定态过程，由热力学第一定律可知
一、流体流动概述
流体流动体系分类
（3）绕流与封闭管道内的流动
流体流动的方式
流体的绕流流动
流体绕过一个浸没物体的流动称 为绕流，也称外部流动。例如，填充 床内流动，颗粒在流体中的沉降运动， 流体在管道中绕过障碍物的流动等。
在封闭管道内的流动
如果流体是在封闭管道内的流动， 且没有绕过障碍物，则将流体的流动 称之为封闭管道内的流动。
hf
适用条件： 不可压缩流体
对于理想流体，Σhf =0，若再无外功加入，则有：
gZ1
u12 2
p1
=
gZ2
u22 2
p2
工程伯努利 (Bernoulli)方程
二、流体流动的基本方程
伯努利方程的讨论
（1）伯努利方程的物理意义
由公式
gZ1
u12 2
p1
=
gZ2
二、流体流动的基本方程
流体动力学主要研究流体流动过程中流速、压力等物理量的变化规 律，研究所采用的基本方法是通过守恒原理（包括质量守恒、能量守恒 及动量守恒）进行质量、能量及动量衡算，获得物理量之间的内在联系 和变化规律。
作衡算时，需要预先指定衡算的空间范围，称之为控制体，而包围 此控制体的封闭边界称为控制面。
（2）流动系统的机械能衡算方程
⒈机械能的转换与损失 流动系统中所包括的能量
动能
机械能
位能 压力能（流动功）
外功
内能和热
流体输送过程中各种机械能相互转换。 由于流体的黏性作用，流体输送过程中还消耗部分机械能，将其转化为流体的内能。
（2）流动系统的机械能衡算方程
⒉流体定态流动的机械能衡算式
假设流动为定态过程，由热力学第一定律可知
一、流体流动概述
流体流动体系分类
（3）绕流与封闭管道内的流动
流体流动的方式
流体的绕流流动
流体绕过一个浸没物体的流动称 为绕流，也称外部流动。例如，填充 床内流动，颗粒在流体中的沉降运动， 流体在管道中绕过障碍物的流动等。
在封闭管道内的流动
如果流体是在封闭管道内的流动， 且没有绕过障碍物，则将流体的流动 称之为封闭管道内的流动。
hf
适用条件： 不可压缩流体
对于理想流体，Σhf =0，若再无外功加入，则有：
gZ1
u12 2
p1
=
gZ2
u22 2
p2
工程伯努利 (Bernoulli)方程
二、流体流动的基本方程
伯努利方程的讨论
（1）伯努利方程的物理意义
由公式
gZ1
u12 2
p1
=
gZ2
1.3_流体流动的基本概念
加，操作费增加，应综合考虑算出管径之后，圆整，重 新算流速u。
注意：这里定义的是截面上的平均流速，而非点速度
ws = ρVs = uAρ = GA
选管?
四、定态与非定态流动 (P40)
定态
T ρ u p…=f (x，y，z）
仅与空间坐标有关 与空间和时间都有关
非定态 T ρ u p…=f (x，y，z,θ）
计算：
进口段长度：
层流：
x0
d
0.0575Re
湍流：
x0
d
Hale Waihona Puke 40 ~ 50Re 越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
讨论_continued
流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界 层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心 汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各 截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。 对于管流, 只在进口段内才有边界层内外之分。在边界层汇合处， 若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之 前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。
边界层分离的必要条件：
流体具有粘性；
流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适宜 的流速，改变固体的形体。
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
3
边界层的分离
A点：驻点（u=0）动能转化为 静压能，P最大，迫使流体改变 方向，绕柱而行
A---B：面积减小，u↑,P↓（一部 分静压能转化为动能，一部分 克服摩擦阻力而消耗掉） B: u最大，P最小 B----C 面积增大，u↓,P↑(动能一 部分转化为静压能，另一部分 克服阻力而消耗) C: u=0, P最大。由于惯性，后 继来的高压液体离开壁面，形 成分离，C点的下游形成空白区。 CC′以下：边界层脱离固体壁面， 而后倒流回来，形成涡流，出 现边界层分离。
注意：这里定义的是截面上的平均流速，而非点速度
ws = ρVs = uAρ = GA
选管?
四、定态与非定态流动 (P40)
定态
T ρ u p…=f (x，y，z）
仅与空间坐标有关 与空间和时间都有关
非定态 T ρ u p…=f (x，y，z,θ）
计算：
进口段长度：
层流：
x0
d
0.0575Re
湍流：
x0
d
Hale Waihona Puke 40 ~ 50Re 越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
讨论_continued
流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界 层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心 汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各 截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。 对于管流, 只在进口段内才有边界层内外之分。在边界层汇合处， 若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之 前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。
边界层分离的必要条件：
流体具有粘性；
流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适宜 的流速，改变固体的形体。
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
3
边界层的分离
A点：驻点（u=0）动能转化为 静压能，P最大，迫使流体改变 方向，绕柱而行
A---B：面积减小，u↑,P↓（一部 分静压能转化为动能，一部分 克服摩擦阻力而消耗掉） B: u最大，P最小 B----C 面积增大，u↓,P↑(动能一 部分转化为静压能，另一部分 克服阻力而消耗) C: u=0, P最大。由于惯性，后 继来的高压液体离开壁面，形 成分离，C点的下游形成空白区。 CC′以下：边界层脱离固体壁面， 而后倒流回来，形成涡流，出 现边界层分离。
1.3粘滞流体的流动解析
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第三节
粘滞流体的运动
第一章 流体力学
2.流体的湍流 雷诺数
湍流： 流体在管道内流动，当流速超过某一临界 值时，流体的层流状态将被破坏，各流层相互混 淆，呈现混杂、紊乱的无规则流动称湍流 。呈现 不稳定流动状态。例如：江河的急流，大气的流 动等。
雷诺数：英国科学家雷诺于1883 年提出一个判断粘性流体流动状 态的公式，即雷诺数公式。
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P 1 P 2 Qv R4 8 L
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第三节
粘滞流体的运动
第一章 流体力学
四、泊肃叶公式的应用：测量粘滞系数
书上P16 例1.1
补充题：如图，若测 出流量Qv、管径R，由
P 1 P 2 Qv R4 8 L ghR4 8 L ' 可得 用 R 4 8LQv R P 1 P 2 得 Qv 达西定理 ' R
vd Re
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第三节
粘滞流体的运动
第一章 流体力学
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第三节
粘滞流体的运动
第一章 流体力学
生物体系中液体流动的雷诺数
植物组织 植物导管 松柏类树木 散孔材阔叶树 草本植物（小麦） 藤本植物 Re 0.04 0.02 0.08 2.91 3.33 动物组织 主动脉 大动脉 毛细血管 大静脉 腔静脉 Re 1200～5800 110～850 0.0007～0.003 210～570 630～900
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第三节
粘滞流体的运动
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第三节
粘滞流体的运动
第一章 流体力学
2.流体的湍流 雷诺数
湍流： 流体在管道内流动，当流速超过某一临界 值时，流体的层流状态将被破坏，各流层相互混 淆，呈现混杂、紊乱的无规则流动称湍流 。呈现 不稳定流动状态。例如：江河的急流，大气的流 动等。
雷诺数：英国科学家雷诺于1883 年提出一个判断粘性流体流动状 态的公式，即雷诺数公式。
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粘滞流体的运动
第一章 流体力学
四、泊肃叶公式的应用：测量粘滞系数
书上P16 例1.1
补充题：如图，若测 出流量Qv、管径R，由
P 1 P 2 Qv R4 8 L ghR4 8 L ' 可得 用 R 4 8LQv R P 1 P 2 得 Qv 达西定理 ' R
vd Re
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第一章 流体力学
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粘滞流体的运动
第一章 流体力学
生物体系中液体流动的雷诺数
植物组织 植物导管 松柏类树木 散孔材阔叶树 草本植物（小麦） 藤本植物 Re 0.04 0.02 0.08 2.91 3.33 动物组织 主动脉 大动脉 毛细血管 大静脉 腔静脉 Re 1200～5800 110～850 0.0007～0.003 210～570 630～900
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第三节
粘滞流体的运动
1.3流体管中流动
2
聊城大学东昌学院化生系
一、流体的流量与流速
2.流速 （平均流速）
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
qv 4qv u A d2
m/s
3
聊城大学东昌学院化生系
一、流体的流量与流速
3、管径的估算
4q v 对于圆形管道：d u
流量qv一般由生产任务决定。 通常钢管的规格以外径和壁厚来表示，通式为
阻力平方区
64 Re
0.03 0.025 0.02 0.015
d
层 流 区
过 渡 区
Re, d
0.002
0.001 0.000 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001 108
湍流区
2 4 68 2 4 68 2 4 68 107 2 4 68
40
聊城大学东昌学院化生系
突然扩大
A1 2 ζ = (1 - ) A2 u1 hf = ζ 2g
1.方程的推导 二、流型判据——雷诺准数
实验发现，影响流体运动情况的因素有三个方面：
① 流体的性质：黏度、密度
② 设备的情况：管道直径d;
③ 操作参数：流体流速u; Reynolds综合上述诸因素整理出一个无因次数群— 雷诺准数Re。
Re
du
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13
1.方程的推导 二、流型判据——雷诺准数
雷诺数
Re 36
du
106
2
4
68 107
2
4 68
聊城大学东昌学院化生系 0.000001
0.000005
化工原理第一章 流体流动
§1.3 流体流动的基本方程
质量守恒 三大守恒定律 动量守恒 能量守恒
§1.3.1 基本概念
一．稳态流动与非稳态流动 流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳态流 动。否则就称为非稳态流动。 本课程介绍的均为稳态流动。
§1.3.1 基本概念
二、流速和流量
kg s 质量流量，用WS表示， 流量 3 体积流量，用 V 表示， m s S
＝0 的流体
位能 J/kg
动能 静压能 J/kg J/kg
流体出 2 2
实际流体流动时：
2 2 u1 p1 u2 p gz1 we gz2 2 wf 2 2
摩擦损失 J/kg 永远为正
流体入 ------机械能衡算方程（柏努利方程） 1
z2
有效轴功率J/kg
z1 1
二、 液体的密度
液体的密度基本上不随压强而变化，随温度略有改变。 获得方法：（1）纯液体查物性数据手册
（2）液体混合物用公式计算：
液体混合物：
1
m
xwA
A
xwB
B
xwn
n
三、气体的密度
气体是可压缩流体，其值随温度和压强而变，因此 必须标明其状态。当温度不太低，压强不太高，可当作理
想气体处理。
理想气体密度获得方法： （1）查物性数据手册 （2）公式计算： 或
注：下标0表示标准状态。
对于混合气体，也可用平均摩尔质量Mm代替M。
混合气体的密度，在忽略混合前后质量变化条件下， 可用下式估算（以1 m3混合气体为计算基准）：
m A x VA B x VB n x Vn
2
2
气体
化工原理
VV
pVM pM RTV RT
理想气体在标况下的密度为：
0
M 22.4
例如：标况下(0℃（273.15K）,101.325kPa)的空气，
0
M 22.4
29 22.4
1.29kg
/
m3
操作条件下（T, P）下的密度：
0
p p0
T0 T
二、混合物的密度
1.液体混合物的密度ρm
P1 p1 A
P2 p2 A
因为小液柱处于静止状态，
P2 P1 Az1 z1 g 0
两边同时除A
P2 A
P1 A
gz1
z2
0
p2 p1 gz1 z2 0
p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 则得： p2 p1 gh
此时双液体U管的读数为 R' 14.3R 14.310 143mm
即，改为双液体U型管压差计后，读数放大14.3倍； 此时读数为143mm。
【例1-6】 如图1-9所示， 控制乙炔发生器内的压 强不大于80mmHg(表压)， 试计算水封的水应比气 体出口管高出多少米？
【解】由题意有:
【解】 用U形压差计测量时，被测流体为气体，可根据式 （1-10a）计算
p1 p2 Rg0
用双液体U管压差计测量时，可根据式（1-12）计算
p1 p2 R ' g( A C )
因为所测压力差相同，联立以上二式，可得放大倍数
R' 0 1000 14.3 R A C 920 850
化简有 P1 P2 Rg(0 ）
pVM pM RTV RT
理想气体在标况下的密度为：
0
M 22.4
例如：标况下(0℃（273.15K）,101.325kPa)的空气，
0
M 22.4
29 22.4
1.29kg
/
m3
操作条件下（T, P）下的密度：
0
p p0
T0 T
二、混合物的密度
1.液体混合物的密度ρm
P1 p1 A
P2 p2 A
因为小液柱处于静止状态，
P2 P1 Az1 z1 g 0
两边同时除A
P2 A
P1 A
gz1
z2
0
p2 p1 gz1 z2 0
p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 则得： p2 p1 gh
此时双液体U管的读数为 R' 14.3R 14.310 143mm
即，改为双液体U型管压差计后，读数放大14.3倍； 此时读数为143mm。
【例1-6】 如图1-9所示， 控制乙炔发生器内的压 强不大于80mmHg(表压)， 试计算水封的水应比气 体出口管高出多少米？
【解】由题意有:
【解】 用U形压差计测量时，被测流体为气体，可根据式 （1-10a）计算
p1 p2 Rg0
用双液体U管压差计测量时，可根据式（1-12）计算
p1 p2 R ' g( A C )
因为所测压力差相同，联立以上二式，可得放大倍数
R' 0 1000 14.3 R A C 920 850
化简有 P1 P2 Rg(0 ）
化工原理第一章流体流动知识点总结
第一章流体流动一、流体静力学：压强，密度，静力学方程二、流体基本方程：流速流量，连续性方程，伯努利方程三、流体流动现象：牛顿粘性定律，雷诺数，速度分布四、摩擦阻力损失：直管，局部，总阻力，当量直径五、流量的测定：测速管，孔板流量计，文丘里流量计六、离心泵：概述，特性曲线，气蚀现象和安装高度8■绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
■表压/真空度 ：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力真空度 = 大气压力 － 绝对压力1.1流体静力学1.流体压力/压强表示方法绝对压力绝对压力绝对真空表压真空度1p 2p 大气压标准大气压：1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H 2O112.流体的密度Vm =ρ①单组分密度),(T p f =ρ■液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。
■气体：当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。
②混合物的密度■ 混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有nn 2111m φρφρφρρ+++= RTpM m m=ρnn 2211m y M y M y M M +++= ■混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有nmn12121w w w ρρρρ=+++①表达式—重力场中对液柱进行受力分析：液柱处于静止时，上述三力的合力为零:■下端面所受总压力 A p P 22=方向向上■上端面所受总压力 A p P 11=方向向下■液柱的重力)(21z z gA G -=ρ方向向下p 0p 2p 1z 1z 2G3.流体静力学基本方程式g z p g z p 2211+=+ρρ能量形式)(2112z z g p p -+=ρ压力形式②讨论：■适用范围：适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；■物理意义：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。
化工原理 1.3管内流体流动现象
第三节
一、黏度
管内流体流动现象
（一） 牛顿黏性定律 1、牛顿黏性定律
du 或 F A dy
F
du dy
dy
u
u＋du
式中：F——内摩擦力，N； τ ——剪应力，Pa； ——法向速度梯度，1/s； du μ y——比例系数，称为流体的粘度，Pa· s 。 d
1
2、粘度的物理意义
湍流速度分布 的经验式：
r u umax 1 R
1 n
n =7
13
n与Re有关，取值如下：
4 10 Re 1.1 10 ,
4 5
1.1 105 Re 3.2 106 , Re 3.2 106
1 n 6 1 n 7 1 n 10
2
流体层间内摩擦力
dur ( p1 p2 )πr (2πrl ) dr
dur ( p1 p2 ) r dr 2 l
u 0，可得速度分布方程 管壁处r＝R时，＝ p 2 ur (R r2 ) 4 l
11
.
u ＝umax 管中心流速为最大，即r＝0时， ( p1 p2 ) 2 umax R 4l r 2 ur umax 1 R
流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生
单位速度梯度所需的剪应力。 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与碰撞。
f ( p, T )
液体 : f (T ) T↑→↓ 气体 : 一般 f (T ) T ↑ → ↑ 超高压 f ( p, T ) p ↑ → ↑
混合；
湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向前
流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方
一、黏度
管内流体流动现象
（一） 牛顿黏性定律 1、牛顿黏性定律
du 或 F A dy
F
du dy
dy
u
u＋du
式中：F——内摩擦力，N； τ ——剪应力，Pa； ——法向速度梯度，1/s； du μ y——比例系数，称为流体的粘度，Pa· s 。 d
1
2、粘度的物理意义
湍流速度分布 的经验式：
r u umax 1 R
1 n
n =7
13
n与Re有关，取值如下：
4 10 Re 1.1 10 ,
4 5
1.1 105 Re 3.2 106 , Re 3.2 106
1 n 6 1 n 7 1 n 10
2
流体层间内摩擦力
dur ( p1 p2 )πr (2πrl ) dr
dur ( p1 p2 ) r dr 2 l
u 0，可得速度分布方程 管壁处r＝R时，＝ p 2 ur (R r2 ) 4 l
11
.
u ＝umax 管中心流速为最大，即r＝0时， ( p1 p2 ) 2 umax R 4l r 2 ur umax 1 R
流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生
单位速度梯度所需的剪应力。 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与碰撞。
f ( p, T )
液体 : f (T ) T↑→↓ 气体 : 一般 f (T ) T ↑ → ↑ 超高压 f ( p, T ) p ↑ → ↑
混合；
湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向前
流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方
1.3流体流动中守恒原理
1.3.2 机械能守恒-柏努利方程的推导
▪ 对于定态流动，由于 ▪ （Xdx＋Ｙdy＋Ｚdz）－dp／ρ＝1/2du2
若流体只在重力场中流动，取ｚ轴垂直向上，则：Ｘ＝Ｙ＝ ０，Ｚ＝－ｇ 上式成为 gdz＋dp/ρ＋1/2du2＝０ 对于不可压缩流体, ρ为常数，上式积分得：
gZ＋p/ρ＋1/2u2＝Ｃ（常数） 此式称柏努利方程。表明不可压缩的理想流体在定态流动过 程中，沿其轨线，单位质量流体的动能、位能和压强能可以 相互转换，但其总和保持不变。
▪ 中流体不断得到补充， ▪ 压强p保持不变。求小 ▪ 孔出口处2点的流速。
图1-13 压力射流
解
▪ 采用例1-2相同的方法在1-1和2-2截面间（见图1-
13）列柏努利方程：
p1
u12
/2
p2
/
u
2 2
/2
▪
（z１＝z２，没有列出）
▪ 而ｕ1＝０，求出ｕ2为
u2 2( p pa ) /
1.3.2 机械能守恒-实际流体管流的机械能守恒
▪ 在两截面之间作机械能衡算可得：
▪ gz1
p1
he
u12 2
gz2
p2
hf
u12 2
▪ 单位质量流体的平均动能应按总动能相等的原则用下 式求取：
u2 2
1
qV
u2 udA 1 u3 dA
A2
uA A 2
但
u2 2
2
u 2
工程计算用平均速度来 表示平均动能，引入动 能校正系数α
1.3.2 机械能守恒
理想流体管流的机械能守恒
▪ 如果考察的截面为均匀流段，即各流线平 行且于截面垂直。由于流体流动中没有加 速度，即在各截面上总势能均相等，但压 强能、位能不相等。（由于位能变化很小， 可以认为相等）
流体力学 -伯努利方程
1 2
m
2 2
m gh2
1 ( 2
m12
m gh1 )＝p1S11t
p2 S22t
1 2
V
2 2
Vgh2
(1 2
V12
Vgh1 )＝p1V
p2V
p1
1 2
12
gh1＝p2
1 2
22
gh2
二. 对于同一流管的任意截面，伯努利方程：
p 1 2 gh 恒量
水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
应用实例2.汾丘里流量计
汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细 的部位连通着两个竖直细管。
汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；
p 1 v2 恒量 S 恒量
2
2 S1
伯努利方程：理想流体在重力场中作稳定流动时，能量守
衡定律在流动液体中的表现形式。
一. 伯努利方程的推导：
稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的 液体满足能量守恒和功能原理！
设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1 a2处：S2，2，h2, p2 经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
环，土壤中水分的运动，农田排灌、昆虫迁 飞；
§1.3.1 理想流体的稳定流动
一.基本概念
1.流体的粘滞性：
实际流体在流动时．其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似 两固体相对运动时存在的摩擦阻力(内摩擦力)，流体的这种性质称 为粘滞性。
化工原理课件 第一章第三节
如图所示，设有上、下两块面积很大且相距 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外 力，上板就以恒定速度u沿x方向运动。 若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行 的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体 以速度u随上板运动， 其下各层液体的速度 依次降低，紧贴在下 板表面的一层液体， 因粘附在静止的下板 上, 其速度为零，两平 板间流速呈线性变化。
随着流体的向前流动，流速受影响的区域逐 渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度 梯度。 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区 域，即流速降为主体流速的99％ 以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层： 如图1-26所示， 由于边界层的形成，把沿壁面 的流动分为两个区域：边界层区和主流区。
二、流体的粘度 （动力粘度）
1.粘度的物理意义
流体流动时在与流动方向垂直的方向上产 生单位速度梯度所需的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，流体只有在运 动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用 考虑粘度这个因素。 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与 碰撞。
讨论 :
μ=f(p，T) T位时间通过单位截面积流体的质量；
μu/d 与流体内的黏滞力成正比。
u /( u / d )
2
du
Re
Re 数实际上反映了流体流动中惯性力与
黏滞力的比。标志着流体流动的湍动程度。 当惯性力较大时， Re 数较大；
当黏滞力较大时， Re 数较小；
一、层流时的速度分布 实验和理论分析都已证明，层流时的速度分 布为抛物线形状，如图1- 23所示。以下进行理论 推导。
物理单位制：
硅酸盐热工基础---1.3(国)流体动力学
圆形管道d为直径 非圆 圆形管道 为直径,非圆 为直径 形管道用当量直径
雷诺准数 Re =
dwρ
µ
当量直径de=水利半径 H×4 水利半径R 当量直径 水利半径
Re≤2300时，流态为层流； 时 流态为层流； Re≥4000时，流态为湍流； 时 流态为湍流； 2300<Re<4000时，流态为过渡流 时
过渡流
三种流态 （A）层流：流体作有规则的平行流动，质点之间互不干扰混杂 层流：流体作有规则的平行流动， （B）过渡流：质点沿轴向前进时，在垂直于轴向上也有分速度 过渡流 质点沿轴向前进时， （C）紊流：质点间相互碰撞相互混杂，运动轨迹错综复杂 紊流：质点间相互碰撞相互混杂，
流态判断： 流态判断
z1 ( ρ a − ρ ) g + p1 + 1 1 2 ρω12 = z 2 ( ρ a − ρ ) g + p 2 + ρω 2 + 2 2
∑h
L
(4)伯努力方程的简写式： (4)伯努力方程的简写式： 伯努力方程的简写式
hs1 + h g1 + hk1 = hs 2 + h g 2 + hk 2 +
【解】列出1-1和2-2截面的伯努力方程 解 列出1
1 1 z1(ρa − ρ)g + p1 + ρω2 + He = z2 (ρa − ρ)g + p2 + ρω2 + ∑hL 1 2 2 2
由于1 由于1-1和2-2截面中心的垂直距离很小，可以认为两处几何压头相等 截面中心的垂直距离很小，
H e = ( p 2 − p1 ) +
(2)实际情况下的伯努力方程 (2)实际情况下的伯努力方程 实际流体有粘性，流动过程中有能量损失，能量方程： 实际流体有粘性，流动过程中有能量损失，能量方程：
1.3.流体流动中的守恒原理
1 2 p zg u Const. 2
1 2 p z u Const. 2g g
0
2 u2 2 g
2 u1 2 g
p2 g
H
p1 g
2 z2
1
（3）柏努利方程式有3种表达形式
具有的位能、动能和静压能 ；
1 2 zg、 、 u ——某截面上单位质量流体所 2
p
We、Σ hf ——在两截面间单位质量流体获得 或消耗的能量。
圆形管道 ：
u1 A2 d 2 u2 A1 d 1
2
即：不可压缩流体在管路中任意截面的流速
与管内径的平方成反比 。
例1-5-1如图所示的输水管道，管内径为 d1=2.5cm, d2=10cm, d3=5cm, (1)当流量为4L/s，各管段的平均流速为多少？ (2)当流量增至8L/s或减增至2L/s，平均流速如何 变化？
截面宜选在已知量多、计算方便处。
（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也 应一致，即同为绝压或同为表压。
工程应用
1 Pa R
2
1.测风速 由1-1至2-2列方程 得： a 2 u 2 2
2
压差计： Pa =P2+ρigR 可得：
2(a 2 ) i u2 2gR
4.确定容器的相当位置
例1-7 如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽 中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液 管为φ38×2.5mm的钢管，要求 送液量为5m3/h。设料液在管内
的能量损失为30J/kg（不包括出
口能量损失），试问高位槽的液 位要高出进料口多少米？已知 料液密度ρ为850kg/m3.
1 2 p1 1 2 p2 z1 g u1 z2 g u2 2 2
化工原理第一章 流体流动-学习要点
1.3 流体动力学 ( Fluid dynamics )
1.3.3 伯努利方程 ( Bernoulli equation ) 机械能的形式
位能: 流体在重力场中， 位能: 流体在重力场中，相对于基准水平面所具有的能量 动能: 动能: 流体由于流动所具有的能量 静压能：流体由于克服静压强流动所具有的能量 静压能： 能量损失： 能量损失：流体克服流动阻力损失的机械能 外加功：流体输送机械向流体传递的能量 外加功：
ε r :=
1
2ε 18.7 ) = 1.74 − 2 ⋅ lg( + d Re λ λ
Re :=
−3
0.005 × 10
−3
ε r = 2.857 × 10
1.1 流体性质 ( Properties of fluid )
1.1.2 压强 ( pressure )
表 压=绝对压力-大气压力 绝对压力真空度= 真空度=-表压强 真空度=大气压力真空度=大气压力-绝对压力 压强表：读数为表压强， 压强表：读数为表压强，用于被测体系绝对压强高于环境 大气压 真空表：读数为真空度， 真空表：读数为真空度，用于被测体系绝对压强低于环境 大气压 说明：(1)表压于当地大气压强有关 说明：(1)表压于当地大气压强有关 (2)绝压、表压、真空度， (2)绝压、表压、真空度，一定要标注 绝压 (3)压力相除运算时， (3)压力相除运算时，一定要用绝压 压力相除运算时 压力加减运算时，都可以，但要统一并注明 压力加减运算时，都可以，
1.4 流体流动现象 ( Fluid-flow phenomena )
1.4.1 流动类型 (The types of fluid flow)
Re = duρ
µ
Reynolds number is a dimensionless group .
化工原理流体流动
1.3 流体运动的基本方程
任务: ① 研究流体在什么条件下流动。 ② 流动过程中流体物理量（u、P或E）的变化规律。
连续性方程:质量衡算 柏努利方程:能量衡算 ③ 理论应用:确定流量,输送设备的有效功率,相对位置,
管路中的压强。
1.注3.1意概:由念于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变
一. 流量的与情流况速下: ，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为 ① 流量计—算—带单来位方时便间。流过管路某一截面的流体体积或质量
永远为正
gz1u 2 1 2p 1W gz2u 2 2 2p2 hf1 2流体入 1
------机械能衡算方程（柏努利方程） z1 1
z2 w有效轴功率J/kg理想流体能量分布BC ：流道增加，速度减小，压力增加(减速增压) 96J/kg，出水管道全部阻力损失为4. 反映了在稳定流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变时，管路各截面上流速的变化规律。
单位为J。
2
比动能：单位质量流速为u的流体所具有的动能称为 比动能，比动能大小为 1 u 2 单位为J/kg。
2
(3)压力能(静压能)： 质量为m,体积为V,压力为P的流体具有的静压能为:
静压能单位
pV [N.m 3][N .m ][J]
m 2
比静压能：单位质量的流体所具有的静压能称为～ 比静压能大小为PV/m=P/ρ,单位为J/kg。
体积流量: q V
SI单位:m3/s
质量流量: q m
SI单位: kg/s
流速 —— 单位时间单位截面上流过的流体体积或质量
体积流速: u
SI单位:m/s
质量流速: w
SI单位: kg/m2s
根据定义有: qVuA,uqV A 对于圆管:
任务: ① 研究流体在什么条件下流动。 ② 流动过程中流体物理量（u、P或E）的变化规律。
连续性方程:质量衡算 柏努利方程:能量衡算 ③ 理论应用:确定流量,输送设备的有效功率,相对位置,
管路中的压强。
1.注3.1意概:由念于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变
一. 流量的与情流况速下: ，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为 ① 流量计—算—带单来位方时便间。流过管路某一截面的流体体积或质量
永远为正
gz1u 2 1 2p 1W gz2u 2 2 2p2 hf1 2流体入 1
------机械能衡算方程（柏努利方程） z1 1
z2 w有效轴功率J/kg理想流体能量分布BC ：流道增加，速度减小，压力增加(减速增压) 96J/kg，出水管道全部阻力损失为4. 反映了在稳定流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变时，管路各截面上流速的变化规律。
单位为J。
2
比动能：单位质量流速为u的流体所具有的动能称为 比动能，比动能大小为 1 u 2 单位为J/kg。
2
(3)压力能(静压能)： 质量为m,体积为V,压力为P的流体具有的静压能为:
静压能单位
pV [N.m 3][N .m ][J]
m 2
比静压能：单位质量的流体所具有的静压能称为～ 比静压能大小为PV/m=P/ρ,单位为J/kg。
体积流量: q V
SI单位:m3/s
质量流量: q m
SI单位: kg/s
流速 —— 单位时间单位截面上流过的流体体积或质量
体积流速: u
SI单位:m/s
质量流速: w
SI单位: kg/m2s
根据定义有: qVuA,uqV A 对于圆管:
化工原理-连续性方程
称为流速。以u表示，单位m/s。
实验表明，流体流经一段管路时，由于流体 存在黏性，使得管截面上各点的速度不同。在工 程计算上为了方便起见，流体的流速通常指整个 管截面上的平均流速。
3
二、流速
平均速度 平均速度指体积流量与流通截面面积之比，
以u 表示，其单位为m/s。
u Vs A
ws Vs uA
25
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
1kg流体在截面1-1′与2-2′之间所获得的总热量
因此
Qe Qe hf
U Qe hf
v2 pdv
v1
克服流动阻 力而消耗的
机械能
26
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
代入
u2 U gz
实际上，Q ′应当由两部分组成：一部分是 e
流体与环境所交换的热，即图1-14中换热器所提
供的热量Q ；另一部分是由于液体在截面1-1′至 e
2-2′间流动时，为克服流动阻力而消耗的一部 分机械能，这部分机械能转变成热，致使流体的 温度略微升高，从实用上说，这部分机械能是损 失掉了，因此常称为能量损失。
适用条件：不 可压缩理想流
体
29
伯努利 (Bernoulli)方程
三、伯努利方程的讨论
1.伯努利方程
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
该方程表示理想流体在管道内作稳态流动而 又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体 所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称
为总机械能，以E表示，单位为J/kg。换言之，各
2
( pv) Qe We
中，可得
实验表明，流体流经一段管路时，由于流体 存在黏性，使得管截面上各点的速度不同。在工 程计算上为了方便起见，流体的流速通常指整个 管截面上的平均流速。
3
二、流速
平均速度 平均速度指体积流量与流通截面面积之比，
以u 表示，其单位为m/s。
u Vs A
ws Vs uA
25
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
1kg流体在截面1-1′与2-2′之间所获得的总热量
因此
Qe Qe hf
U Qe hf
v2 pdv
v1
克服流动阻 力而消耗的
机械能
26
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
代入
u2 U gz
实际上，Q ′应当由两部分组成：一部分是 e
流体与环境所交换的热，即图1-14中换热器所提
供的热量Q ；另一部分是由于液体在截面1-1′至 e
2-2′间流动时，为克服流动阻力而消耗的一部 分机械能，这部分机械能转变成热，致使流体的 温度略微升高，从实用上说，这部分机械能是损 失掉了，因此常称为能量损失。
适用条件：不 可压缩理想流
体
29
伯努利 (Bernoulli)方程
三、伯努利方程的讨论
1.伯努利方程
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
该方程表示理想流体在管道内作稳态流动而 又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体 所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称
为总机械能，以E表示，单位为J/kg。换言之，各
2
( pv) Qe We
中，可得
1.3流体流动中守恒原理
1.3.2 机械能守恒
理想流体管流的机械能守恒
将柏努利方程应用到管流时，应注意管流中包含了大量 将柏努利方程应用到管流时， 流线。上式柏努利方程为沿每一条流线的机械能守恒。 流线。上式柏努利方程为沿每一条流线的机械能守恒。 考察均匀流段， 考察均匀流段，即各流线平行 且于截面垂直。 且于截面垂直。由于流体流动 没有加速度， 没有加速度，即在各截面上总 势能均相等，但压强能、 势能均相等，但压强能、位能 不相等。（由于位能变化很小 。（由于位能变化很小， 不相等。（由于位能变化很小， 可以认为压强能相等） 可以认为压强能相等） 理想流体，同一截面上不同流线，定态流动条件下位能、 理想流体，同一截面上不同流线，定态流动条件下位能、 压强能、动能都相等，截面上流速分布均匀。 压强能、动能都相等，截面上流速分布均匀。
（2）体积力 ） 单位质量流体的体积力在x轴方向的分量为 轴方向的分量为X， 单位质量流体的体积力在 轴方向的分量为 ，则微元 所受的体积力在x轴方向的分量为 所受的体积力在 轴方向的分量为 Xρδxδyδz。 。 同理，在y轴和 轴上微元所受的体积力分别为 同理， 轴和z轴上微元所受的体积力分别为 轴和 Yρδxδyδz Zρδxδyδz。 。
dux2＋duy2＋duz2＝du2 且 化简后得 ＋Ｙdy＋Ｚ ）－dp/ρ＝1/2du2 （Xdx＋Ｙ ＋Ｚ ）－ ＋Ｙ ＋Ｚdz）－ ＝ 在重力场中流动，Ｘ＝Ｙ＝ ，Ｘ＝Ｙ＝０ 在重力场中流动，Ｘ＝Ｙ＝０，Ｚ＝－ｇ 上式成为 gdz＋dp/ρ＋1/2du2＝０ ＋ ＋ 对于不可压缩流体, 为常数 上式积分得： 为常数， 对于不可压缩流体 ρ为常数，上式积分得： gZ＋p/ρ＋1/2u2＝Ｃ（常数） ＝Ｃ（常数 常数） ＋ ＋ 为沿轨线 柏努利方程。 轨线的 为沿轨线的柏努利方程。 表明不可压缩的理想流体在定态流动中，沿轨线， 表明不可压缩的理想流体在定态流动中，沿轨线，单位质 量流体的动能、位能和压强能可相互转换，总和保持不变。 量流体的动能、位能和压强能可相互转换，总和保持不变
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0.837
9
0.852
10
0.865
四、层流与湍流的区别
比较
12
1.3.4 边界层概念
为什么引入边界层概念？
实际流体与固体壁面作相对运动时，流体内部存在剪应力作用， 由于速度梯度集中在壁面附近，故剪应力也集中在壁面附近。 而远离壁面处的速度变化很小，作用于流体层间的剪应力也小 到可以忽略，这部分流体便可以当作理想流体。 也就是说，分析实际流体与固体壁面的相对运动时，应以壁面 附近的流体为主要对象。故普兰德提出了边界层的概念。
du ,
dy
y R r dy dr
du
dr
而
r 2l
p1
p2
即：du p r du p rdr
dr
2l
2l
u p r 2 c
2l 2
因紧贴在管壁上的运动速度为零：即r = R, u= 0，代入上式求c, 得c p R2
4l
u Δp (R2 r2 )
4l
umax (1
r2 R2 )
故：dqv
umax 2 r(1
r2 R2
)dr
R
r
dr
u
u max
Δ p R2
4l
通过整个截面的体积流量为
qv 2 umax
R
r (1
0
r2 R2
)dr
1 2
R
u 2 max
平均速度u：
qv
R2
1 2
umax
u p R2
8l
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
边界层分离演示
边界层分离的后果：〈1〉产生大量的旋涡 〈2〉造成较大能量损失
平板及流线型物体不会发生边界层分离
流体沿壁面流过时的阻力→表皮阻力（或摩擦阻力） 流体的流道发生弯曲、突然扩大或缩小、绕过物体流动，引 起边界层分离→形体阻力。
一、边界层及其形成
壁面附近速度变化较大、流动阻力集中在此区域→边界层 离壁面较远、速度基本不变的区域,流动阻力可忽略→主流区
边界层的范围：速度0 →99％u主体
二、边界层分离
边界层的一个重要特点是在某些情况下会 脱离壁面，称为边界层分离。
A→B：流通截面变小，流速↑，p↓； B→D：流通截面扩大，流速↓ ，p ↑ C点：由于阻力损失，流速降为0（若为理想流体，D点流速降为0）； C→D：截面继续扩大，p ↑，近壁面处流体在反向压力（逆压强梯度） 作用下被迫倒流，产生大量旋涡，此即边界层分离。
哈根 伯谡叶公式
2、湍流时
有u= umax(1-r/R) 1/n= umax(1-r/R)1/7 (令n=7时)，则：
__
u 0.817umax
即湍流时平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。Re 越大， 则n值越大，求出之u/ umax便越大。
n
6
u/umax 0.791
7
0.817
8
umax
1
r R
n
n=6～10。 Re越大，n值也越大，当Re=105左右时，n=7. 此时称为1/7方率。 （尼古拉则公式）
层流与湍流速度分布
三、平均速度
取半径为r，厚度为dr 的环形流体作分析。 设环形流体以速度u向前运动，则体积流 量dqv 为
dqv ur 2 r dr
1、层流时：ur
1.3 流体流动现象
1.3.1 粘度
一、牛顿粘性定律
F Adu dy
F du dy
A
粘度SI制单位：
u
y
Pa
S＝ kg m.s
物理单位制：dyn s g 1P
cm 2
cm.s
1P 100cP 1Pa s 10P 1000cP
表明：①粘性产生的剪应力与速度梯度成正比 ②牛顿型流体与非牛顿型流体的区别
1 T
T
udt
0
瞬时速度 时均速度 脉动速度,即u u u
湍流的剪应力:由分子运动和质点脉动所引起
e
du dy
e 涡流粘度,它表征脉动的强弱,随 Re 及所处 的位置而变不同于粘度, 难于测定.
2、湍流速度分布的确定
r 2l
p1
p2
湍流条件下：特征方程＝＋e
du dy
中的e难测定
1
u
粘度 = f（物性，温度）：t ↑, 气 ↑ , 液↓ 理想流体假定 =0
运动粘度： SI单位：[m2/s] 物理单位：[cm2/s] ，称为斯
二、剪应力与动量传递
F ma, F ma mdu d (mu) A A Ad Ad
mu—流体的动量 剪应力可以表示为单位时间通过单位面积的动量通量。
u2 u d
u.u .u d
惯性力 粘性力
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈； Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
1.3.3 流体在圆管内的速度分布
流体在管内流动的受力分析：
在长度为L的水平直管段内划出半径 为r的圆柱形流体段作分析。
〈1〉压力（取流速方向为正）
P1 r2 p1,P2 r2 p2
流体流动时内部的剪应力是速度不等的两相邻流体层间的作用的力，其产
生的原因是流体层之间的动量传递。
du d (u) dy dy
u mu ,为单位体积的动量
V
d (u) ,为动量梯度
dy
因此，动量通量＝系数 动量梯度
1.3.2 流动形态 一、雷诺实验
影响流体流动的因素有： 流体的物性ρ和μ,流速u和管径d
在管中心，r =0, u 达到最大值umax，任意距离r点处为ur 。
u max
Δ p R2
4l
ur
umax
1
r R
2
上式即为管内层流时的速度分布表达式u 随r 按抛物线分布，在空间的速度分 布图形则为一旋转抛物面。
二、湍流的速度分布
1、湍流的脉动现象和时均化
时均速度和脉动速度u
〈2〉重力，垂直于管轴，故在管轴上投影为0
〈3〉阻力，作用于侧表面2πrL 上的剪切力为 2rl
p1 p2 r 2 2rl
故有
r 2l
p1
p2
由此可见，圆管内流体剪切力分布与管半径成正比关系，对层流和湍流都适用。 在圆心处由于半径为0，剪切力为0，靠近管壁处的剪应力最大。
一、层流速度分布
二、雷诺数与流体流动型态
Re
du
Re
du
(m)(m / s)(kg / kg /(m • s)
m3 )
m0kg0s0
Re为一无因次准数，称为雷诺准数。
流型判据：Re≤2000 2000< Re<4000 Re ≥ 4000
ห้องสมุดไป่ตู้
层流 过渡状态（或为层流或为湍流） 湍流
雷诺准数的物理意义：Re
du
9
0.852
10
0.865
四、层流与湍流的区别
比较
12
1.3.4 边界层概念
为什么引入边界层概念？
实际流体与固体壁面作相对运动时，流体内部存在剪应力作用， 由于速度梯度集中在壁面附近，故剪应力也集中在壁面附近。 而远离壁面处的速度变化很小，作用于流体层间的剪应力也小 到可以忽略，这部分流体便可以当作理想流体。 也就是说，分析实际流体与固体壁面的相对运动时，应以壁面 附近的流体为主要对象。故普兰德提出了边界层的概念。
du ,
dy
y R r dy dr
du
dr
而
r 2l
p1
p2
即：du p r du p rdr
dr
2l
2l
u p r 2 c
2l 2
因紧贴在管壁上的运动速度为零：即r = R, u= 0，代入上式求c, 得c p R2
4l
u Δp (R2 r2 )
4l
umax (1
r2 R2 )
故：dqv
umax 2 r(1
r2 R2
)dr
R
r
dr
u
u max
Δ p R2
4l
通过整个截面的体积流量为
qv 2 umax
R
r (1
0
r2 R2
)dr
1 2
R
u 2 max
平均速度u：
qv
R2
1 2
umax
u p R2
8l
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
边界层分离演示
边界层分离的后果：〈1〉产生大量的旋涡 〈2〉造成较大能量损失
平板及流线型物体不会发生边界层分离
流体沿壁面流过时的阻力→表皮阻力（或摩擦阻力） 流体的流道发生弯曲、突然扩大或缩小、绕过物体流动，引 起边界层分离→形体阻力。
一、边界层及其形成
壁面附近速度变化较大、流动阻力集中在此区域→边界层 离壁面较远、速度基本不变的区域,流动阻力可忽略→主流区
边界层的范围：速度0 →99％u主体
二、边界层分离
边界层的一个重要特点是在某些情况下会 脱离壁面，称为边界层分离。
A→B：流通截面变小，流速↑，p↓； B→D：流通截面扩大，流速↓ ，p ↑ C点：由于阻力损失，流速降为0（若为理想流体，D点流速降为0）； C→D：截面继续扩大，p ↑，近壁面处流体在反向压力（逆压强梯度） 作用下被迫倒流，产生大量旋涡，此即边界层分离。
哈根 伯谡叶公式
2、湍流时
有u= umax(1-r/R) 1/n= umax(1-r/R)1/7 (令n=7时)，则：
__
u 0.817umax
即湍流时平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。Re 越大， 则n值越大，求出之u/ umax便越大。
n
6
u/umax 0.791
7
0.817
8
umax
1
r R
n
n=6～10。 Re越大，n值也越大，当Re=105左右时，n=7. 此时称为1/7方率。 （尼古拉则公式）
层流与湍流速度分布
三、平均速度
取半径为r，厚度为dr 的环形流体作分析。 设环形流体以速度u向前运动，则体积流 量dqv 为
dqv ur 2 r dr
1、层流时：ur
1.3 流体流动现象
1.3.1 粘度
一、牛顿粘性定律
F Adu dy
F du dy
A
粘度SI制单位：
u
y
Pa
S＝ kg m.s
物理单位制：dyn s g 1P
cm 2
cm.s
1P 100cP 1Pa s 10P 1000cP
表明：①粘性产生的剪应力与速度梯度成正比 ②牛顿型流体与非牛顿型流体的区别
1 T
T
udt
0
瞬时速度 时均速度 脉动速度,即u u u
湍流的剪应力:由分子运动和质点脉动所引起
e
du dy
e 涡流粘度,它表征脉动的强弱,随 Re 及所处 的位置而变不同于粘度, 难于测定.
2、湍流速度分布的确定
r 2l
p1
p2
湍流条件下：特征方程＝＋e
du dy
中的e难测定
1
u
粘度 = f（物性，温度）：t ↑, 气 ↑ , 液↓ 理想流体假定 =0
运动粘度： SI单位：[m2/s] 物理单位：[cm2/s] ，称为斯
二、剪应力与动量传递
F ma, F ma mdu d (mu) A A Ad Ad
mu—流体的动量 剪应力可以表示为单位时间通过单位面积的动量通量。
u2 u d
u.u .u d
惯性力 粘性力
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈； Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
1.3.3 流体在圆管内的速度分布
流体在管内流动的受力分析：
在长度为L的水平直管段内划出半径 为r的圆柱形流体段作分析。
〈1〉压力（取流速方向为正）
P1 r2 p1,P2 r2 p2
流体流动时内部的剪应力是速度不等的两相邻流体层间的作用的力，其产
生的原因是流体层之间的动量传递。
du d (u) dy dy
u mu ,为单位体积的动量
V
d (u) ,为动量梯度
dy
因此，动量通量＝系数 动量梯度
1.3.2 流动形态 一、雷诺实验
影响流体流动的因素有： 流体的物性ρ和μ,流速u和管径d
在管中心，r =0, u 达到最大值umax，任意距离r点处为ur 。
u max
Δ p R2
4l
ur
umax
1
r R
2
上式即为管内层流时的速度分布表达式u 随r 按抛物线分布，在空间的速度分 布图形则为一旋转抛物面。
二、湍流的速度分布
1、湍流的脉动现象和时均化
时均速度和脉动速度u
〈2〉重力，垂直于管轴，故在管轴上投影为0
〈3〉阻力，作用于侧表面2πrL 上的剪切力为 2rl
p1 p2 r 2 2rl
故有
r 2l
p1
p2
由此可见，圆管内流体剪切力分布与管半径成正比关系，对层流和湍流都适用。 在圆心处由于半径为0，剪切力为0，靠近管壁处的剪应力最大。
一、层流速度分布
二、雷诺数与流体流动型态
Re
du
Re
du
(m)(m / s)(kg / kg /(m • s)
m3 )
m0kg0s0
Re为一无因次准数，称为雷诺准数。
流型判据：Re≤2000 2000< Re<4000 Re ≥ 4000
ห้องสมุดไป่ตู้
层流 过渡状态（或为层流或为湍流） 湍流
雷诺准数的物理意义：Re
du