1.3流体流动现象

du ,
dy
y R r dy dr
du
dr
而
r 2l
p1
p2
即：du p r du p rdr
dr
2l
2l
u p r 2 c
2l 2
因紧贴在管壁上的运动速度为零：即r = R, u= 0，代入上式求c, 得c p R2
4l
u Δp (R2 r2 )
4l
流体流动时内部的剪应力是速度不等的两相邻流体层间的作用的力，其产
生的原因是流体层之间的动量传递。
du d (u) dy dy
u mu ,为单位体积的动量
V
d (u) ,为动量梯度
dy
因此，动量通量＝系数 动量梯度
1.3.2 流动形态 一、雷诺实验
影响流体流动的因素有： 流体的物性ρ和μ,流速u和管径d
1 T
T
udt
0
瞬时速度 时均速度 脉动速度,即u u u
湍流的剪应力:由分子运动和质点脉动所引起
e
du dy
e 涡流粘度,它表征脉动的强弱,随 Re 及所处 的位置而变不同于粘度, 难于测定.
2、湍流速度分布的确定
r 2l
p1
p2
湍流条件下：特征方程＝＋e
du dy
中的e难测定
1
u
〈2〉重力，垂直于管轴，故在管轴上投影为0
〈3〉阻力，作用于侧表面2πrL 上的剪切力为 2rl
p1 p2 r 2 2rl
故有
r 2l
p1
p2
由此可见，圆管内流体剪切力分布与管半径成正比关系，对层流和湍流都适用。 在圆心处由于半径为0，剪切力为0，靠近管壁处的剪应力最大。
一、层流速度分布
边界层分离演示
边界层分离的后果：〈1〉产生大量的旋涡 〈2〉造成较大能量损失
平板及流线型物体不会发生边界层分离
流体沿壁面流过时的阻力→表皮阻力（或摩擦阻力） 流体的流道发生弯曲、突然扩大或缩小、绕过物体流动，引 起边界层分离→形体阻力。
umax (1
r2 R2 )
故：dqv
umax 2 r(1
r2 R2
)dr
R
r
dr
u
u max
Δ p R2
4l
通过整个截面的体积流量为
qv 2 umax
R
r (1
0
r2 R2
)dr
1 2
R
u 2 max
平均速度u：
qv
R2
1 2
umax
u p R2
8l
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
u2 u d
u.u .u d
惯性力 粘性力
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈； Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
1.3.3 流体在圆管内的速度分布
流体在管内流动的受力分析：
在长度为L的水平直管段内划出半径 为r的圆柱形流体段作分析。
〈1〉压力（取流速方向为正）
P1 r2 p1,P2 r2 p2
1.3 流体流动现象
1.3.1 粘度
一、牛顿粘性定律
F Adu dy
F du dy
A
粘度SI制单位：
u
y
Pa
S＝ kg m.s
物理单位制：dyn s g 1P
cm 2
cm.s
1P 100cP 1Pa s 10P 1000cP
表明：①粘性产生的剪应力与速度梯度成正比 ②牛顿型流体与非牛顿型流体的区别
一、边界层及其形成
壁面附近速度变化较大、流动阻力集中在此区域→边界层 离壁面较远、速度基本不变的区域,流动阻力可忽略→主流区
边界层的范围：速度0 →99％u主体
二、边界层分离
边界层的一个重要特点是在某些情况下会 脱离壁面，称为边界层分离。
A→B：流通截面变小，流速↑，p↓； B→D：流通截面扩大，流速↓ ，p ↑ C点：由于阻力损失，流速降为0（若为理想流体，D点流速降为0）； C→D：截面继续扩大，p ↑，近壁面处流体在反向压力（逆压强梯度） 作用下被迫倒流，产生大量旋涡，此即边界层分离。
粘度 = f（物性，温度）：t ↑, 气 ↑ , 液↓ 理想流体假定 =0
运动粘度： SI单位：[m2/s] 物理单位：[cm2/s] ，称为斯
二、剪应力与动量传递
F ma, F ma mdu d (mu) A A Ad Ad
mu—流体的动量 剪应力可以表示为单位时间通过单位面积的动量通量。
umax
1
r R
n
n=6～10。 Re越大，n值也越大，当Re=105左右时，n=7. 此时称为1/7方率。 （尼古拉则公式）
层流与湍流ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度分布
三、平均速度
取半径为r，厚度为dr 的环形流体作分析。 设环形流体以速度u向前运动，则体积流 量dqv 为
dqv ur 2 r dr
1、层流时：ur
在管中心，r =0, u 达到最大值umax，任意距离r点处为ur 。
u max
Δ p R2
4l
ur
umax
1
r R
2
上式即为管内层流时的速度分布表达式u 随r 按抛物线分布，在空间的速度分 布图形则为一旋转抛物面。
二、湍流的速度分布
1、湍流的脉动现象和时均化
时均速度和脉动速度u
0.837
9
0.852
10
0.865
四、层流与湍流的区别
比较
12
1.3.4 边界层概念
为什么引入边界层概念？
实际流体与固体壁面作相对运动时，流体内部存在剪应力作用， 由于速度梯度集中在壁面附近，故剪应力也集中在壁面附近。 而远离壁面处的速度变化很小，作用于流体层间的剪应力也小 到可以忽略，这部分流体便可以当作理想流体。 也就是说，分析实际流体与固体壁面的相对运动时，应以壁面 附近的流体为主要对象。故普兰德提出了边界层的概念。
二、雷诺数与流体流动型态
Re
du
Re
du
(m)(m / s)(kg / kg /(m • s)
m3 )
m0kg0s0
Re为一无因次准数，称为雷诺准数。
流型判据：Re≤2000 2000< Re<4000 Re ≥ 4000
层流 过渡状态（或为层流或为湍流） 湍流
雷诺准数的物理意义：Re
du
哈根 伯谡叶公式
2、湍流时
有u= umax(1-r/R) 1/n= umax(1-r/R)1/7 (令n=7时)，则：
__
u 0.817umax
即湍流时平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。Re 越大， 则n值越大，求出之u/ umax便越大。
n
6
u/umax 0.791
7
0.817
8