电磁感应中的能量问题

微型专题电磁感应中的动力学及能量问题

1．如图所示，质量为m 的金属环用不可伸长的细线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线的拉力大小，下列说法中正确的是()

A ．大于环重力mg ，并逐渐减小

B ．始终等于环重力mg

C ．小于环重力mg ，并保持恒定

D ．大于环重力mg ，并保持恒定

2．(多选)用一段横截面半径为r 、电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径为R (r ≪R )的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B .圆环在加

速下滑过程中某一时刻的速度为v ，忽略其它影响，则()

A ．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流

B ．圆环因受到了向下的安培力而加速下落

C ．此时圆环的加速度a ＝B 2v ρd

D ．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρdg B 2

3．如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图象中，能正确描述上述过程的是()

4．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的

速度会趋近于一个最大速度v m ，则()

A ．如果

B 增大，v m 将变大B ．如果α变大(仍小于90°)，v m 将变大

C ．如果R 变大，v m 将变大

D ．如果m 变小，v m 将变大

5．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边

界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q

1，通过线框导体横截

面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，

通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则 ()

A ．Q 1＞Q 2，q 1＝q 2

B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2

C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2

D ．Q 1＝Q 2，q 1＞q 2

6.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于()

A ．棒的机械能增加量

B ．棒的动能增加量

C ．棒的重力势能增加量

D ．电阻R 上产生的热量

7．(多选)如图所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场区域

中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝L ，cd ＝2L .线框导线的总电阻为R .则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是()

A ．ad 间的电压为BLv 3

B ．流过线框截面的电荷量为2BL 2R

C ．线框所受安培力的合力为2B 2L 2v R

D ．线框中的电流在ad 边产生的热量为2B 2L 3

v 3R

8.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L 、质量为m 且与导轨接触良好的导体棒ab ，ab 处在磁感应强度大小为B 、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab 在水平恒力F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x 时，ab 达到最大速度v m .此时撤去外力，最后ab 静止在导轨上．在ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是()

A ．撤去外力后，ab 做匀减速运动

B ．合力对ab 做的功为Fx

C ．R 上释放的热量为Fx ＋12

mv 2m D ．R 上释放的热量为Fx 9.如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)()

A ．2.5 m/s1 W

B ．5 m/s1 W

C ．7.5 m/s9 W

D ．15 m/s9 W

10如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R 的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、接入电路的电阻也为R 的金属棒从高度为h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中()

A ．流过金属棒的最大电流为

Bd 2gh 2R B ．通过金属棒的电荷量为BdL R C ．克服安培力所做的功为mgh D ．金属棒产生的焦耳热为12

mg (h －μd ) 11．(电磁感应中的动力学问题)如图所示，竖直平面内有足够长的平行金属导轨，轨距为0.2 m ，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab 的质量为0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T ，且磁场区域足够大，

当导体ab 自由下落0.4 s 时，突然闭合开关S ，则：

(1)试说出S 接通后，导体ab 的运动情况；

(2)导体ab 匀速下落的速度是多少？(g 取10 m/s 2

)

12．(电磁感应中的能量问题)如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°角放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R ＝3 Ω，虚线OO ′下方是

垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、接入电