静电场中的电介质二解答
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静电场中的电介质
r0
在国际单位制中，ε的单位为法拉每米（F·m–1）。
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为 自由电子，电介质的绝缘性被破坏而成为导体，这个过程称为 电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。下表所示为 几种电介质的相对电容率和击穿场强。
1.3 电介质中的高斯定理
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电 荷的现象。其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中， 均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表面出现的不能离开 电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
1．电介质极化的机理
由于组成电介质的分子结构不同，所以在外电场中极化 的微观机理也有所不同。对于无极分子，在外电场E0的作用 下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心 产生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
由于受到外电场E0的作用，这些电偶极子的电偶极矩P 的方向将转向与外电场E0的方向一致。这样，在垂直E0方向 的介质两端表面就会出现正负电荷，如下图所示。
无外点场时，无极分子 正负电荷中心重合
外电场作用下，正负电荷 中心分离，形成电偶极子
电介质在垂直于外电场的 两端表面出现极化电荷
对于有极分子，无外电场时，虽然每个分子都有一定的电 偶极矩，但由于分子作无规则的热运动，所以各电偶极子的电 偶极矩的取向是杂乱无章的，对外不呈现出电性，如左图所示 但有外电场E0时，每个分子都受到一个力偶矩的作用。在此力 偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本 一致的方向，这种极化称为转向极化，其结果是电介质的两端 出现等量异号的电荷，如中图和右图所示。
物理学
静电场中的电介质
在国际单位制中，ε的单位为法拉每米（F·m–1）。
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为 自由电子，电介质的绝缘性被破坏而成为导体，这个过程称为 电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。下表所示为 几种电介质的相对电容率和击穿场强。
1.3 电介质中的高斯定理
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电 荷的现象。其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中， 均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表面出现的不能离开 电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
1．电介质极化的机理
由于组成电介质的分子结构不同，所以在外电场中极化 的微观机理也有所不同。对于无极分子，在外电场E0的作用 下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心 产生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
由于受到外电场E0的作用，这些电偶极子的电偶极矩P 的方向将转向与外电场E0的方向一致。这样，在垂直E0方向 的介质两端表面就会出现正负电荷，如下图所示。
无外点场时，无极分子 正负电荷中心重合
外电场作用下，正负电荷 中心分离，形成电偶极子
电介质在垂直于外电场的 两端表面出现极化电荷
对于有极分子，无外电场时，虽然每个分子都有一定的电 偶极矩，但由于分子作无规则的热运动，所以各电偶极子的电 偶极矩的取向是杂乱无章的，对外不呈现出电性，如左图所示 但有外电场E0时，每个分子都受到一个力偶矩的作用。在此力 偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本 一致的方向，这种极化称为转向极化，其结果是电介质的两端 出现等量异号的电荷，如中图和右图所示。
物理学
静电场中的电介质
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
1第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1s 和2s 。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr =21s s。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为的导体球的电势为R R V 0211π4e p s =014e s R =半径为r 的导体球的电势为的导体球的电势为r r V 0222π4e p s =024e s r = 用细导线连接两球，有21V V =，所以，所以Rr=21s s 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；大小相等而符号相反；(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1s ，2s ，3s ，4s （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E SD +==×ò)(10320s s e故+2s 03=s上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---e s e s e s e s又+2s 03=s 故 1s 4s =3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
静电场中的电介质(2)
23
[例2]如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面，带电量分 别为+Q、-Q，其中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向 同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此 带电体系产生电场的能量。
解： 分析电场分布，求E。
选取球形高斯面，
则
D dS D4r2 Q
S1
D 0rE
S令
D 0rE E
称为电位移矢量
介质场中的高斯定理： D dS q0
S
说明：① D是一个辅助量，真正有意义的是场强 E。
它指出，通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所 含的自由电荷。
② q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷无关，
E是由空间所有的电荷产生。
10
四、电位移矢量与电场强度的比较
E E0
r
' (1 1 ) r
介质场中的高斯定理
sD dS q0
29
三、电场的能量
e
1 2
DE
W
V edV
V
1 2
D
EdV
V
1 E2dV
2
We
Q2 2C
1 2
C(
UA
UB )2
1 2
Q(
U
A
UB)
四、电容和电容器
孤立导体:
q U
C
先设q 再求C
电容器: q C 先设q 再求C
解：两层介质中有
D1 D2 0 D
0 +
+
+
+
A
+
r1
d1
E1
D 1
0 0r1
E2
学院14-2静电场中的电介质
14.2
电场中的电介质
1. 电介质对电场的影响 2. 电介质的极化 3. 电介质的高斯定理 电位移矢量
一
电介质对电场的影响
电介质: 绝缘体(insulator) 电介质: 绝缘体(insulator)
(放在电场中的)电介 放在电场中的)
+Q
+
+ + + + +
-Q
-
+
电场 质 实验 结论: 结论: 介质充满电场或介质表面为等势面时
σ σ = d1 + d2 εoεr1 εoεr 2
ε1ε2S C = q / ∆V = ε1d2 + ε2d1
• 各电介质层中的场强不同 • 相当于电容器的串联
平板电容器中充介质的另一种情况 由极板内为等势体
∆V1 = ∆V2
σ
σ1 ∆S1 ε1 A ε2
−σ
∆V 1 E1 = d
∆V2 E2 = d
+
+ +
v v v v 令： D = ε0εr E = ε E ε —介电常数 D ---电位移矢量 ---电位移矢量 v v 则： －－电介质的高斯定理 D⋅ dS = ∑q0i －－电介质的高斯定理 ∫
S i
εr v v ε0εr E⋅ dS =σ0∆S = q0 ∫
S
E=
E0
+σ '
- - - - - - - - - - - - - - - - -
S1
A
ε1
S2 d1
ε2
B
D ∆S1 = σ∆S1 1
D =σ 1
同理， 同理，做一个圆柱形高斯面 S2
v v ∫ D⋅ dS = ∑qi (S2内） D2 = σ
电场中的电介质
1. 电介质对电场的影响 2. 电介质的极化 3. 电介质的高斯定理 电位移矢量
一
电介质对电场的影响
电介质: 绝缘体(insulator) 电介质: 绝缘体(insulator)
(放在电场中的)电介 放在电场中的)
+Q
+
+ + + + +
-Q
-
+
电场 质 实验 结论: 结论: 介质充满电场或介质表面为等势面时
σ σ = d1 + d2 εoεr1 εoεr 2
ε1ε2S C = q / ∆V = ε1d2 + ε2d1
• 各电介质层中的场强不同 • 相当于电容器的串联
平板电容器中充介质的另一种情况 由极板内为等势体
∆V1 = ∆V2
σ
σ1 ∆S1 ε1 A ε2
−σ
∆V 1 E1 = d
∆V2 E2 = d
+
+ +
v v v v 令： D = ε0εr E = ε E ε —介电常数 D ---电位移矢量 ---电位移矢量 v v 则： －－电介质的高斯定理 D⋅ dS = ∑q0i －－电介质的高斯定理 ∫
S i
εr v v ε0εr E⋅ dS =σ0∆S = q0 ∫
S
E=
E0
+σ '
- - - - - - - - - - - - - - - - -
S1
A
ε1
S2 d1
ε2
B
D ∆S1 = σ∆S1 1
D =σ 1
同理， 同理，做一个圆柱形高斯面 S2
v v ∫ D⋅ dS = ∑qi (S2内） D2 = σ
静电场中的导体和电介质
-
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
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目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
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静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的电介质二解答
入其中的两个电容器．比较三者电容值的大小，则 __插__导__体__板__的__ 是电容最大的电容器；__空__气__的___是电容 最小的电容器．
1
C
1 Ch
1 Cm
1 Cb
Cm1
e0S
d
Cm3
e 0e r S
d
1
1
C2
1 Ch
1 Cb
2 导体板
3 电介质板
Q C
er
U
er
U U
3
F
F
(a)
(b)
静电场中的电介质二
第六章 静电场中的导体与电介质
5. 一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距 离为d， 如图所示．今在其间平行地插入一厚度为t、面
积为S/2、介电常量为e的各向同性均匀电介质板．略去
边缘效应，试求该情况下电容器的电容．
C1 S/2 C2 t
C3 d
静电场中的电介质二
第六章 静电场中的导体与电介质
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
C
Q U
4e
0R
C1
: C2
R1
:
R2
U
Q1
4e 0R1
Q2
4e 0R2
Q1
R1 R2
Q2
CQ U
Q1 Q2 Q2
R1 R2
Q2
Q2
Q2
4e 0 R1 R2
4e 0R2
10-2静电场中的电介质-有电介质时的高斯定理解析
若为不均匀极化，介质内有极化电荷的积累。
4. 电介质极化的定量描述
（1）电极化强度 P
用来量度电介质极化状态（极化的程度和方向）
P
单位：C/m²
pi V
物理意义：大量分子电偶极矩的统计平均值. 外场越强，极化越厉害，所产生的分子电矩的 矢量和也越大。 P E 如果电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都 相同，则该极化是均匀的，否则极化是不均匀的.
Q
+++++++
U
Q
+++++++
-------
Q
U
-------
Q
r
U0
说明：
E0
E
r E0
ห้องสมุดไป่ตู้U0
（1）相对电容率 r 1 （2）电介质内附加电场方向与原电场相反（退极化场）。
r
E0
2.电介质对电场的影响
极化电荷 （产生附加电场 E ） ↑ 相互 电介质（绝缘体） 静电场（E0） 作用 ↓ 静电场重新分布 E E0 E
n
（ ） PP ( (r 1) E QQ P E Q 1) 1) E 0 r 00 r
选－1 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移 矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面 所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是
A. 若通过该曲面的电位移通量为零，曲面内一
E E0 E ' 0 E0 0
q ' 和 q 的关系。 2. D 、E、 P、 P 0 E P E
第十二章 静电场中的导体和电介质作业答案
B E dx
A
B A
q1 q2 S20
dx
q1 q2 20S
d
3. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电荷
为q的点电荷，如图所示，则 C
(A) 只有当q 0时，金属球才下移．
(B) 只有当q 0时，金属球才下移．
(C) 无论q是正是负金属球都下移．
(D) 无论q是正是负金属球都不动．
0
Q球
1 2
q
二、填空题
1. 地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均
匀分布在地球表面上，则地面的电荷密度为______。
分析：地球是一个等势体，里边的场强为零，达到静电平衡，表面附近的场强
E
0
100
0 100 8. 85 1012 100 8. 85 1010 C2 m-2
q UAB
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
1
q UAB
1 4 0 R B外表面
40RB外表面
q UAB
q UAB
4 0 R B外表面
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
jintian 2. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电 容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比较，应
q
分析：一带电量为q、半径为R的金属薄球壳，里边的场强为零，电介质不被极化，电介质
不产生附加电场，壳外是真空，壳外的场强就是电量q产生的场强。半径为R的金属薄球壳
是一个等势体，
E U壳
静电场中的电介质(一)(二)
3．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有 各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒 定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为＋q的质点， 平衡在极板间的空气区域中．此后，若把电介质抽去，则该质 点 Q （A）保持不动． （B）向上运动． m, q （C）向下运动． （D）是否运动不能确定．
C1 C2
4．三个电容器联接如图．已知电容C1 = C2 = C3 ，而 图 1-3 C1、C2、C3的耐压值分别为100 V、200 V、300 C1 V．则此电容器组的耐压值为 (A) 500 V. (B) 400 V. C2 (C) 300 V. (D) 150 V. (E) 600 V. 图 1-4
电 介 质
图1-5 二．填空题 1．在相对介电常量为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量与 D 0 r E 场强之间的关系是___________________ ． 2．一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满 相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．此时两极板间的电 场强度是原来的1/εr倍；电场能量是原来的1/εr 倍．
解：在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为L的同轴圆柱形高 斯面，并应用 的高斯定理． 圆柱内： 2rLD＝0 得 D=0 E=0 (a＜r) 圆柱外：2rLD = L 得
/2π r r0 D
(r＞a)
r0 为径向单位矢量
E1 D / 0 r /2 0 r r r0 π
应用
的高斯定理，取半径为r的球形高斯面． D
2 球内： 4πr D1 4πk 0 rdr 2πkr 2 r
dr
D1 = k / 2 ，
ˆ D1 D1r
9.第十二章导体和电介质存在时的静电场2(电介质)
S
dq′ σ'= dS
则介质表面的束缚电荷面密度 则介质表面的束缚电荷面密度
问题： 问题：
面元的法 线方向是 电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 如何规定 的？ 等于电极化强度沿外法线的分量. 等于电极化强度沿外法线的分量
r r σ ′ = P cosθ＝P ⋅ n
14
∑q
int
= ∑q0＋ q′ ∑
r r P ⋅ dS
由前， 由前，高斯面包围的束缚电荷为 ∴∑q' =− ∫ S r r r r ∴ ∫ ε0 E ⋅ dS = ∑q0 − ∫ P ⋅ dS 于是
S S
r r r ∴ ∫ (ε0 E + P) ⋅ dS = ∑q0 S r r r 引入电位移矢量 电位移矢量(electric displacement) D = ε0 E + P 引入电位移矢量
电介质体内任一封闭面内的束缚电荷q′ 电介质体内任一封闭面内的束缚电荷 ′内为
r r ′＝ q内 − ∫ S P ⋅ dS
可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷， 可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管 电场是否均匀， 电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷 (我们只讨论均匀电 我们只讨论均匀电 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷) 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷 .
4
3.描述极化强弱的物理量— 3.描述极化强弱的物理量—极化强度 (electric polarization) 描述极化强弱的物理量 电偶极子排列的有序程度反映了介 质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈
∆V
宏观上无限小微观 上无限大的体积元
第三章静电场中的电介质习题及答案解析
r 分之一。 √
二、选择题
1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 介质充满电容器。则下列说法中不正确的是：
r 的均匀电
（ A ） 介质中的场强为真空中场强的
1
r 倍。
（ B） 介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
1
r 倍。
1
（ C） 介质中的场强为原来场强的
r 倍。
P；P 的方向平行于球壳直
径，壳内空腔中任一点的电场强度是：
P
E
（A ）
30
(B) E 0
E
P
(C)
30
B
E 2P
(D)
30
9. 半径为 R 相对介电常数为 r 的均匀电介质球的中心放置一点电荷
q，则球内电势 的
分布规律是：
q
（A ）
4 0r
q
(B)
4 0 rr
q （1 1） q
(C)
4 0 r r R 4 0R
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
√
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。 √
1 r 倍。
8、在均匀电介质中，只有 P 为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量
×
Px
Py
Pz 0
p
xy z
Px
Py
Pz
W
（C）
q2 （1 8 0r a
r 1） b 1） b
W
(D)
q2 1 r（ 1 1） 80 r ab
B
三、填空题
1、如图，有一均匀极化的介质球，半径为
3-2电磁-静电场中的导体与电介质 大学物理作业习题解答
C'' 1F A
C5和C6串联后,再与C’’并联的电容为
C C'' C''' C'' C5C6 3F C5 C6
C3 C1
C4
C5
C2 C6 B
(2)设V＝200伏，则AB间电荷为 q CV 6 104 C
由于 C'' : C''' 1 : 2 故
q'' : q''，' 因1 此: 2
(3)若球外r处又放一点电荷q，在球外表面上又感应出等量异号
电荷，但他在球心电势为零，故球心处电势为：
v0
q0 40r0
q0 40R1
Q q0 40R2
q 40r
补充2.3 有两个同轴的圆柱面，面内柱面半径为R1,电势为U1，外 柱面半径为R2,电势为U2，求两柱面间两点的电势差。
解：设内筒单位长度的电量为1，外筒为2，故R1与R2之间的电
0r2s2 1 d
2-2 如图平行板电容器面积为S，两板间距为d.(1)在保持电源与 电容器的极板相连接情况下扦入厚度为d’介质,求介质内外场强 之比；(2)电容器与电源断开,再扦入介质,情况如何?(3)扦入不
是介质,而是金属平板.(1),(2)这两种情况如何?
解：(1)在保持电源与电容器的极板相连接情 d
C=C球形+C球
4 0 R 2R1 R2 R1
4 0 R 2
4 0 R 2 2 R2 R1
11
2-11 三个平行金属板A、B、C面积均为200平方厘米，AB间距离
4.0毫米，AC间距离2.0毫米，B和C都接地。如果使A板带正电，
62静电场中的电介质
1
一 电介质对电场的影响 相对电容率
真空
+ + + + + + + σ
E0
σ ε0
- - - - - - - σ
介质
+ + + + + + + σ
εr
--
-
-
E
---
E0
εr σ
极化
相对电容率 εr 1
电容率 ε ε0εr
2
二 电介质的极化
无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等）
+ ++
E
无极分子 电介质
无外场 pi 0
pi 0
i
外场中(位移极化)
pi 0 pi 0
i
出现束缚电荷和附加电场
+
4
104
H H
o
有极分子 电介质
P186*5-9
M pE
+
+ E0
-
-
无外场ppi i
0
0
i
E
当大气中存在许多水分子时
有极分子 pi 0
在电偶非均极匀子电场中，MF
p
0
E
P186*5-9
E
2 0 r
F 尖端放电——淡蓝色辉光
H2O
13
P p σ'Sl σ' ' -+- -+- -+- - +- - +- -
一 电介质对电场的影响 相对电容率
真空
+ + + + + + + σ
E0
σ ε0
- - - - - - - σ
介质
+ + + + + + + σ
εr
--
-
-
E
---
E0
εr σ
极化
相对电容率 εr 1
电容率 ε ε0εr
2
二 电介质的极化
无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等）
+ ++
E
无极分子 电介质
无外场 pi 0
pi 0
i
外场中(位移极化)
pi 0 pi 0
i
出现束缚电荷和附加电场
+
4
104
H H
o
有极分子 电介质
P186*5-9
M pE
+
+ E0
-
-
无外场ppi i
0
0
i
E
当大气中存在许多水分子时
有极分子 pi 0
在电偶非均极匀子电场中，MF
p
0
E
P186*5-9
E
2 0 r
F 尖端放电——淡蓝色辉光
H2O
13
P p σ'Sl σ' ' -+- -+- -+- - +- - +- -
静电场中的电介质习题及答案
V
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
V
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
V
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
X
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
V
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
11、无限长的圆柱形导体，半径为R沿轴线单位长度上带电量入，将此圆柱形导体放在无
限大的均匀电介质中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。
半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为 电常数为的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为入，圆筒带电为
13、一圆柱形的电介质截面积为S,长为L,被沿着轴线方向极化，已知极化强度沿X方向,
X
15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场
中原有位置的过程中外力作的功。
X
16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
分之一。
V
二、选择题
1.一平行板真空电容器， 充电到一定电压后与电源切断， 把相对介质常数为的均匀电介质 充满电容器。则下列说法中不正确的是：
A
3.在图中，A是电量的点电荷，B是一小块均匀的电介质，都是封闭曲面，下列说法中不
正确的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
D
4.在均匀极化的电介质中，挖出一半径为r,高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极
化强度垂直，当h?r时，则空腔中心的关系为：
A)
B
（D）
C
5.在均匀极化的，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度垂
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
V
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
V
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
X
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
V
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
11、无限长的圆柱形导体，半径为R沿轴线单位长度上带电量入，将此圆柱形导体放在无
限大的均匀电介质中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。
半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为 电常数为的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为入，圆筒带电为
13、一圆柱形的电介质截面积为S,长为L,被沿着轴线方向极化，已知极化强度沿X方向,
X
15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场
中原有位置的过程中外力作的功。
X
16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
分之一。
V
二、选择题
1.一平行板真空电容器， 充电到一定电压后与电源切断， 把相对介质常数为的均匀电介质 充满电容器。则下列说法中不正确的是：
A
3.在图中，A是电量的点电荷，B是一小块均匀的电介质，都是封闭曲面，下列说法中不
正确的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
D
4.在均匀极化的电介质中，挖出一半径为r,高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极
化强度垂直，当h?r时，则空腔中心的关系为：
A)
B
（D）
C
5.在均匀极化的，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度垂
作业9 静电场中的电介质
d
(2) 因为(1)中C值均与a、b无关, 所以平板水平放 置的电容器, 上、下平移介质板对电容无影响. a E0 d/3 (3)若插入的是导体板 , 可视 d 为两个简单电容器的串联. b E0
a b 2d 1 1 1 C C1 C 2 0 S 0 S 3 0 S
r 1 er （2）r R2 , P 0 r 1E2 2r R2 r 1 ˆ Pn P 2r R2
R2 R 1 r
9-4 一面积为S , 间距为 d 的平行板电容器. （1）今在板间平行于板平面插入厚度为 d/3, 面积S的 相对介电常数为 r 的均匀电介质板, 计算其电容. （2）上下平移介质板对电容有无影响？ （3）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？ 解：(1) (方法一)： 设电容器带电量为Q, 忽略 边缘效应, 则系统具无限大平 面对称性
(方法二)：此问题等效于三个简单电容器的串联.
1 1 1 1 C C1 C 2 C 3
(2 r 1)d 3 0 r S 3 0 r S C (2 r 1)d
a d b 0 S 3 0 r S 0 S
E0 E1
D
a d/3 b
2 2 2
9-13 球形电容器如图所示，其内导体球半径为R，外导体 球壳的内外半径分别为2R、3R，两导体之间充满相对介 电常数r=1.5的电介质． 若给外导体球壳总共带电 Q，并 将内球接地，求：⑴ 各表面的带电量；⑵ 电场的总能 量． 解：（1）设各表面带电荷分别为 q1 、 q2 、q3，由高斯定理易得
作业 9
静电场中的电介质
9-2 相对介电系数为 r 的无限大均匀电介质中的一个 球形空穴，一点电荷 q 放在球心，空穴半径为R，求： （1）电位移和电场强度的分布；（2）介质内表面上 一点极化电荷面密度。 p 解：任取半径为r的同心高斯面 q R D dS D 4r 2 q
9静电场中的电介质习题与解答
静电场中的电介质1、在一半径为R 1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R 2，相对电容率为εr 。
设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ。
试求介质层内的D 、E 和P 。
分析：将长直带电导线视作无限长，自由电荷均匀分布在导线表面。
在绝缘介质层的内、外表面分别出现极化电荷，这些电荷在内外表面呈均匀分布。
取同轴柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得电位移矢量D 的分布。
在介质中E D r εε0=，E D P 0ε-=，可进一步求得电场强度E 和电极化强度矢量P 的分布。
解：由介质中的高斯定理，有⎰=⋅=⋅L rL D d λπ2S D 得 r re D πλ2=在均匀各向同性介质中 r r rre DE επελεε002==rr re E D P πλεε2)11(0-=-=2、一扁平电介质板（εr =4）垂直放在一均匀电场里，如果电介质表面上的极化电荷面密度为σ=0.5C/m 2，求：（1）电介质里的电极化强度和电位移；（2）介质板外的电位移；（3）介质板内外的场强。
分析：根据均匀、各向同性电介质极化的极化规律求解。
解：（1）2/5.0m C P n ==σ，2/667.01m C P D r r =-=εε(2)2/667.0m C D D ==' (3)m V DE r /1088.1100⨯==εε，m V DE /1053.7100⨯==ε3、如图所示，平板电容器极板面积为S ，间距为d ，中间有两层厚度各为d 1和d 2（d=d 1+d 2）、电容率各为ε1和ε2的电介质，试计算其电容。
分析：电容器带电时两极板都是等势体。
两层均匀、各向同性介质的介面平行于极板，也是等势面。
不考虑边缘效应时，极板上的自由电荷以及介质各界面的极化电荷均呈均匀分布状态。
因此，两层介质内部各自都是均匀电场，即D 线连续，E 线不连续。
解：设极板所带自由电荷为q ，D 和E 方向都与极板垂直。
静电场中的导体和电介质(含答案,大学物理作业,考研真题)
1、一片二氧化钛晶片，其面积为 1.0cm2, 厚度为 0.10mm 。把平行板电容器的两极板紧
贴在晶片两侧。此时电容器的电容为_____________. ；当在电容器的两板上加上 12V 电压时，
极板上的电荷为_____________. ；电容器内的电场强度为_____________ .。（二氧化钛的相
[
]
3、（2018 年暨南大学）将一带电量为 Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：
（A）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q；
（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带+Q；
（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量 q<Q；
（D）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。
二、 填空题
1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）
的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。
2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布
在
；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布
在
。
3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q。
（C）、使电容增大，但与介质板的位置无关；（D）、使电容增大，但与介质板的位置有关。
[
]
3、（2011 年太原科技大学）两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自
孤立时的电容值加以比较，则:
（A）空心球电容值大；
（B）实心球电容值大；
（C）两球电容值相等；
（D）大小关系无法确定
[
]
二、 填空题
（1）若两极上分别带有电荷+Q 和—Q，求各区域的电位移 D，电场强度 E，及电势 U；
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器中抽出来外力需作多少功？
解: C e0er S
d
Q
CU
We
1 2
CU
2
C
e0S
d
C
er
We
Q2 2C
er
Q2 2C
er We
F
F
W ex We We e r 1We
e r
1e0er S
2d
U
2
2.55106 J
(a)
(b)
3．一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当 选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强
U C1 C2 U C1 C2
4．三个电容器联接如图．已知电容C1= C2=C3，而C1、C2、C3
的耐压值分别为100 V、200 V、300 V．则此电容器组的耐压值
为
(A) 500 V.
(B) 400 V.
(C) 300 V.
(D) 150 V.
(E) 600 V.
Q1 C1U1
We
Q2 2C
二、填空题
1．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电 后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为______，
极板上的电荷为________．
C e0S
d
CU Q
EQ S
2e 0
F QE Q2 Q2
2e0S 2Cd
Q 2CFd U 2Fd C
d S
s
i
4r 2 Dr q
e2 e1
qrห้องสมุดไป่ตู้
R
(C)
E q ,
4e 1r 2
U
q 1
4πe1
r
1 R
q
4e 2R
Er Dr e
(D)
E
q 4πe1r 2
q 4e 2r 2
,
U
q 4πe1
1 r
1 R
q 4e 2 R
R U
r R
Er d r
2． 如图，一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的 有一定厚度的“无限大”平面导体板B．已知A上的电荷面密度为+
1
C
1 Ch
1 Cm
1 Cb
Cm1
e0S
d
Cm3
e 0e r S
d
1
1
C2
1 Ch
1 Cb
2 导体板
3 电介质板
5．真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球 的电容之比C1/C2=_____________．当用细R1长/R导2 线将两球相连后，
电容C =_______________.
个表面上的电荷面密度分别为_________、_________、________ __、__________．
12
E1
sA 2e 0
sB 2e 0
sC 2e 0
sD 2e 0
0
sA
sB
Q1 S
AB
CD
E2
sA 2e 0
sB 2e 0
sC 2e 0
sD 2e 0
0
sC
sD
Q2 S
Q1
Q2
s
A
Q1 Q2 2S
Q2 C2U 2
Q3 C3U3
U1 U2
Q1 Q2 Q3
2C1U1
C3U3
U3
2C1 C3
2U1
U U1 U3 3U1
C1 C3
C2
5．如果将某带电体其电荷分布的体密度r 增大为原来的2倍，
则其电场的能量变为原来的
(A) 2倍． (B) 1/2倍． (C) 4倍． (D) 1/4倍．
组单位长度的电容．
d
R
解:
l
l
E E E 2e 0e r x 2e 0e r d x
E
d R
U Edx
l
ln d R
R
e 0e r R
o
x
C
Q U
e 0e r L
ln d R R
C L
e
0e r
ln d R R
2．一平行板电容器的极板面积为S=1m2，两极板夹着一块d=5 mm厚的同样面积的玻璃板．已知玻璃的相对介电常数为er= 5．电容器充电到电压U=12Ｖ以后切断电源．求把玻璃板从电容
s，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：
(A) s1 = -s，s2 = s (B) s1 = -s/，s2 = s/ (C) s1 = -s/，s2 = -s/ (D) s1 = -s，s2 = 0
E s s1 s2 0 2e0 2e0 2e 0
s1 s2 0
+s s s
AB
4e0(R1+R2)
U
Q
4e 0R
C
Q U
4e
0R
C1
: C2
R1
:
R2
U
Q1
4e 0R1
Q2
4e 0R2
Q1
R1 R2
Q2
CQ U
Q1 Q2 Q2
R1 R2
Q2
Q2
Q2
4e 0 R1 R2
4e 0R2
4e 0R2
三、计算题
1. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都
是R（R<<d）．导线上电荷线密度分别为+l和-l．试求该导体
0,s L
sR
0
S
--++S
sL s 2,sR s 2
d -+
U AB
E AB d
s 2e
0
sL 2e 0
sR 2e 0
d
sd 2e 0
Qd
2e 0 S
图 2-2
EB m
s 2e 0
sL 2e 0
0 s L s
U AB
EAB d
s 2e 0
sL 2e 0
d
Qd
e0S
3. 如图，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S,有一定厚 度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应,则A、B、C、D四
U
2. 如图，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正
电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，
忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间电势差UAB=__________；
B板接地时两板间电势差 UAB=___________．
′
A
B
-+
E Bm
s 2e 0
sL 2e 0
sR 2e 0
图E=10-2
3．两只电容器C1=8mF、C2=2mF，分别把它们充电到 1000 V，
然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：
(A) 0 V ．
(B) 200 V．
(C) 600 V． (D) 1000 V.
C1
C2
图 1-3
Q1 C1U
Q2 C2U
Q Q1 Q2 C1 C2 U Q1 Q2 C1 C2 U
一、选择题
1．一电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为e1的各向 同性、均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为e2的 各向同性、均匀电介质，则，在距离点电荷r (r<R) 处的场强和电
势 (选U∞=0)为：
(A) E 0,
U
q 4πe1r
(B)
E
q 4πe1r
2
,
U
q 4πe1r
D ds qi
,s B
Q1 Q2 2S
,sC
Q1 Q2 2S
,s D
Q图 1 Q2-23 2S
4．如图，在三个完全相同的空气平行板电容器中，将面积和 厚度均相同的一块导体板和一块电介质板分别插入其中的两个电 容电插器容导．器体比；板较__的_三__者__电__容是值电的容大最小小，的则电_容__器__．_____空__气是的电容最大的
解: C e0er S
d
Q
CU
We
1 2
CU
2
C
e0S
d
C
er
We
Q2 2C
er
Q2 2C
er We
F
F
W ex We We e r 1We
e r
1e0er S
2d
U
2
2.55106 J
(a)
(b)
3．一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当 选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强
U C1 C2 U C1 C2
4．三个电容器联接如图．已知电容C1= C2=C3，而C1、C2、C3
的耐压值分别为100 V、200 V、300 V．则此电容器组的耐压值
为
(A) 500 V.
(B) 400 V.
(C) 300 V.
(D) 150 V.
(E) 600 V.
Q1 C1U1
We
Q2 2C
二、填空题
1．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电 后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为______，
极板上的电荷为________．
C e0S
d
CU Q
EQ S
2e 0
F QE Q2 Q2
2e0S 2Cd
Q 2CFd U 2Fd C
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R
(C)
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1 R
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(D)
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q 4e 2r 2
,
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q 4πe1
1 r
1 R
q 4e 2 R
R U
r R
Er d r
2． 如图，一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的 有一定厚度的“无限大”平面导体板B．已知A上的电荷面密度为+
1
C
1 Ch
1 Cm
1 Cb
Cm1
e0S
d
Cm3
e 0e r S
d
1
1
C2
1 Ch
1 Cb
2 导体板
3 电介质板
5．真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球 的电容之比C1/C2=_____________．当用细R1长/R导2 线将两球相连后，
电容C =_______________.
个表面上的电荷面密度分别为_________、_________、________ __、__________．
12
E1
sA 2e 0
sB 2e 0
sC 2e 0
sD 2e 0
0
sA
sB
Q1 S
AB
CD
E2
sA 2e 0
sB 2e 0
sC 2e 0
sD 2e 0
0
sC
sD
Q2 S
Q1
Q2
s
A
Q1 Q2 2S
Q2 C2U 2
Q3 C3U3
U1 U2
Q1 Q2 Q3
2C1U1
C3U3
U3
2C1 C3
2U1
U U1 U3 3U1
C1 C3
C2
5．如果将某带电体其电荷分布的体密度r 增大为原来的2倍，
则其电场的能量变为原来的
(A) 2倍． (B) 1/2倍． (C) 4倍． (D) 1/4倍．
组单位长度的电容．
d
R
解:
l
l
E E E 2e 0e r x 2e 0e r d x
E
d R
U Edx
l
ln d R
R
e 0e r R
o
x
C
Q U
e 0e r L
ln d R R
C L
e
0e r
ln d R R
2．一平行板电容器的极板面积为S=1m2，两极板夹着一块d=5 mm厚的同样面积的玻璃板．已知玻璃的相对介电常数为er= 5．电容器充电到电压U=12Ｖ以后切断电源．求把玻璃板从电容
s，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：
(A) s1 = -s，s2 = s (B) s1 = -s/，s2 = s/ (C) s1 = -s/，s2 = -s/ (D) s1 = -s，s2 = 0
E s s1 s2 0 2e0 2e0 2e 0
s1 s2 0
+s s s
AB
4e0(R1+R2)
U
Q
4e 0R
C
Q U
4e
0R
C1
: C2
R1
:
R2
U
Q1
4e 0R1
Q2
4e 0R2
Q1
R1 R2
Q2
CQ U
Q1 Q2 Q2
R1 R2
Q2
Q2
Q2
4e 0 R1 R2
4e 0R2
4e 0R2
三、计算题
1. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都
是R（R<<d）．导线上电荷线密度分别为+l和-l．试求该导体
0,s L
sR
0
S
--++S
sL s 2,sR s 2
d -+
U AB
E AB d
s 2e
0
sL 2e 0
sR 2e 0
d
sd 2e 0
Qd
2e 0 S
图 2-2
EB m
s 2e 0
sL 2e 0
0 s L s
U AB
EAB d
s 2e 0
sL 2e 0
d
Qd
e0S
3. 如图，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S,有一定厚 度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应,则A、B、C、D四
U
2. 如图，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正
电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，
忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间电势差UAB=__________；
B板接地时两板间电势差 UAB=___________．
′
A
B
-+
E Bm
s 2e 0
sL 2e 0
sR 2e 0
图E=10-2
3．两只电容器C1=8mF、C2=2mF，分别把它们充电到 1000 V，
然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：
(A) 0 V ．
(B) 200 V．
(C) 600 V． (D) 1000 V.
C1
C2
图 1-3
Q1 C1U
Q2 C2U
Q Q1 Q2 C1 C2 U Q1 Q2 C1 C2 U
一、选择题
1．一电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为e1的各向 同性、均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为e2的 各向同性、均匀电介质，则，在距离点电荷r (r<R) 处的场强和电
势 (选U∞=0)为：
(A) E 0,
U
q 4πe1r
(B)
E
q 4πe1r
2
,
U
q 4πe1r
D ds qi
,s B
Q1 Q2 2S
,sC
Q1 Q2 2S
,s D
Q图 1 Q2-23 2S
4．如图，在三个完全相同的空气平行板电容器中，将面积和 厚度均相同的一块导体板和一块电介质板分别插入其中的两个电 容电插器容导．器体比；板较__的_三__者__电__容是值电的容大最小小，的则电_容__器__．_____空__气是的电容最大的