第43讲机械振动——简谐振动的基本概念第43讲机械振动——简谐
《简谐振动》课件
3
谐振共振现象
在一些特殊情况下，简谐振动会出现共振现象，引起丰富的物理现象和效应。
课堂练习与小结
实验：简谐振动的观测
通过实验，我们可以直观地观测 和验证简谐振动的各种特性和规 律。
练习题：简谐振动的计算
通过练习题，我们可以更加熟练 地掌握和运用简谐振动的计算方 法。
小结：简谐振动的本质及 其应用
简谐振动的本质是物体在恢复力 作用下的周期性振动，具有广泛 的应用价值和理论意义。
《简谐振动》PPT课件
什么是简谐振动？
定义
简谐振动是指物体在一个固 定轨迹上以恒定速度来回振 动的运动。
周期、频率与角频率的 关系
周期与频率是简谐振动的关 键参数，它们之间遵循特定 的数学关系。
物ห้องสมุดไป่ตู้实例
弹簧振子和单摆振动是常见 的简谐振动实例，它们展示 了简谐振动的特征。
简谐振动的数学描述
1 振动方程的一般形式
简谐振动可以用振动方程的一般形式来描述，这是简谐振动理论的核心。
2 欧拉公式及其应用
欧拉公式是描述简谐振动的数学工具，对于求解振动问题具有重要意义。
3 谐振曲线与相位差
谐振曲线和相位差是简谐振动中常见的图像表示形式，能帮助我们更好地理解振动的性 质。
简谐振动的能量
动能与势能的变化
简谐振动中的动能和势能随时 间的变化呈周期性规律，相互 转化。
振动量的计算方法
我们可以通过计算振动量来了 解简谐振动的强度和特性。
能量守恒定律
简谐振动遵循能量守恒定律， 能量在振动过程中始终保持不 变。
简谐振动的阻尼与受迫振动
1
阻尼振动的特征
阻尼振动是简谐振动受到阻碍或阻尼力的情况，具有一些特殊的行为与性质。
大物习题答案第4章机械振动重点讲义资料
第4章机械振动4.1基本要求1.掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2.掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3.掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4.理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1•简谐振动离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程x二Acosjt •「）2.振幅A作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。
3.周期T作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4.频率单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即T二丄V5.圆频率，作简谐振动的物体在2二秒内完成振动的次数，它与频率的关系为2二2曲T6.相位和初相位简谐振动的运动方程中-t项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位：7.简谐振动的能量作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能E p = 1kx2= 1kA2 cos2（）p 2 2动能E k=丄mv2」m I _ ■ Asin（ t 「）『=1m 2A2sin2（ t ）2 2 2弹簧振子系统的机械能为E二E k E^ 1 m.2A^ 1 kA2p 2 28•阻尼振动振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9•受迫振动系统在周期性外力作用下的振动。
周期性外力称为驱动力。
10•共振驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
4.3基本规律1.一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值, 但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。
图4.1表示了弹簧振子的动能和势能随时间的变化(④=0 )。
高三物理机械振动知识点
高三物理机械振动知识点在物理学中，机械振动是指物体在平衡位置附近做周期性的来回运动。
机械振动是物理学中重要的概念之一，了解机械振动的知识对于高三物理学习至关重要。
下面将介绍一些高三物理机械振动的知识点。
一、简谐振动简谐振动是指在一个恢复力作用下，物体做的振动。
振动的周期只与恢复力的作用有关，而与振幅无关。
简谐振动的特点是周期性、与外界无关以及振幅与周期无关。
简谐振动的物体可以是弹簧、摆锤等。
二、受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体做的振动。
外力的作用使得振动的周期与自由振动不再相同。
当外力与物体运动方向相同时，称为共振；当外力与物体运动方向相反时，称为反共振。
三、阻尼振动阻尼振动是指在存在阻力的情况下，物体做的振动。
阻尼力的作用会逐渐减小振幅，使得振动逐渐衰减。
阻尼振动的特点是振幅逐渐减小、周期不变以及振幅与阻尼力的大小有关。
四、共振共振是指外力与物体的振动频率相同时，物体的振幅达到最大值的现象。
共振的发生会导致物体的损坏，因此在实际应用中需要尽量避免共振的发生。
五、波动方程波动方程描述了机械振动的数学表达式。
一维机械振动的波动方程为\[ \frac{{\partial^2y}}{{\partial t^2}} = -\omega^2 y \]其中，\(y\)为位移函数，\(t\)为时间，\(\omega\)为振动的角频率。
六、谐振频率谐振频率是指物体做简谐振动时的频率。
谐振频率与弹簧的劲度系数和物体的质量有关。
谐振频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{{2\pi}} \sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\(f\)为谐振频率，\(k\)为弹簧的劲度系数，\(m\)为物体的质量。
七、机械能守恒在没有摩擦力和阻力的情况下，机械振动过程中机械能守恒。
也就是在振动过程中，动能和势能之间的转化不会导致能量损失。
八、振动波振动波是指机械振动在空间中的传播。
振动波可以是横波或纵波，横波是指振动方向垂直于波的传播方向，纵波是指振动方向与波的传播方向一致。
机械振动和简谐振动
机械振动和简谐振动机械振动是自然界和工程实践中常见的现象，而简谐振动则是机械振动中最为基本和重要的模型。
本文将介绍机械振动和简谐振动的概念、特点以及一些应用。
一、机械振动的概念和特点机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。
它可以是机械系统中的部件振动，也可以是整个机械系统的振动。
机械振动往往由质点或弹簧等弹性元件的弹力引起。
其特点如下：1. 周期性：机械振动的运动是周期性的，当物体围绕平衡位置做一次完整的往复运动后又回到同样的位置和状态。
这一周期性使得机械振动具有可预测性和可重复性。
2. 频率：机械振动的频率是其运动的重要特征，代表了单位时间内振动的次数。
频率与振动周期的倒数成正比，可以通过实验或计算得到。
3. 幅度：机械振动的幅度代表了振动的最大位移或最大速度。
幅度与振动的能量大小相关，可以通过实验或计算得到。
4. 阻尼和驱动力：机械振动中常常存在阻尼和外加驱动力。
阻尼消耗了振动的能量，而驱动力则为物体提供了能量，影响了振动的稳定性和特性。
5. 谐振现象：在机械振动中，当外加力的频率接近物体的固有频率时，会出现谐振现象。
谐振时，振动幅度最大，能量传递效率高。
二、简谐振动的概念和特点简谐振动是机械振动中最简单的一种形式，其模型假设了无阻尼和驱动力的作用。
简谐振动具有以下特点：1. 一维振动：简谐振动在物理模型中往往被假设为一维振动，即物体围绕一个平衡位置在一条直线上往复振动。
2. 束缚性：简谐振动在一个有限范围内进行，物体保持在某个平衡位置附近做往复运动，不会无限制地扩散或发散。
3. 固有频率：简谐振动的频率与物体的固有特性有关，而与外界的驱动力无关。
物体的固有频率可以通过实验或计算得到。
4. 振幅和相位：简谐振动的振幅和相位是其两个重要的参数。
振幅代表振动的最大位移或速度，而相位则代表振动的位置关系。
5. 能量守恒：在简谐振动中，能量在势能和动能之间周期性转换，总能量保持不变，体现了能量守恒定律。
物理中的机械振动知识点解析及解题技巧
物理中的机械振动知识点解析及解题技巧机械振动是物理学中的重要分支，研究物体在平衡位置附近做微小振幅周期性运动的规律。
在本文中，我们将对机械振动的知识点进行解析，并介绍一些解题技巧。
一、简谐振动简谐振动是理想化的机械振动模型，它假设振动系统没有能量损耗，且恢复力与位移成正比。
简谐振动的典型例子包括弹簧振子和摆锤等。
解析公式：1. 位移公式：x(t) = A*cos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 速度公式：v(t) = -A*ω*sin(ωt+φ)。
3. 加速度公式：a(t) = -A*ω²*cos(ωt+φ)。
解题技巧：1. 周期与频率的关系：T = 1/f，其中T为周期，f为频率。
2. 角频率与频率的关系：ω = 2πf。
3. 振动的周期和频率与弹簧的劲度系数和质量有关：T = 2π√(m/k)，其中m为质量，k为劲度系数。
二、阻尼振动阻尼振动是指振动系统中存在有能量消耗的情况下的振动现象。
根据阻尼的不同，可以分为无阻尼振动、欠阻尼振动和过阻尼振动。
解析公式：1. 无阻尼振动的位移公式：x(t) = A*cos(ωnt + φ)，其中A为振幅，ωn为自然角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 欠阻尼振动的位移公式：x(t) = A*e^(-βt)*cos(ωdt + φ)。
3. 过阻尼振动的位移公式：x(t) = A1*e^((-β1)t) + A2*e^((-β2)t)，其中A1、A2为常数，β1、β2为自然频率。
解题技巧：1. 阻尼比：ζ = β/ωn，其中β为阻尼常数，ωn为自然角频率。
2. 衰减因子：η = e^(-βt)。
三、受迫振动受迫振动是指振动系统在受到外力作用下的振动现象。
当外力频率等于振动系统的固有频率时，会出现共振现象。
解析公式：1. 受迫振动的位移公式：x(t) = X*cos(ωt-δ)，其中X为振幅，ω为外力角频率，t为时间，δ为初相位差。
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
43机械振动(习题)
第 43 讲：机械振动课时规范训练(限时：30 分钟)一、选择题1．简谐运动的平衡位置是指( ) A．速度为零的位置B．回复力为零的位置C．加速度为零的位置D．位移最大的位置2．(2010·全国Ⅰ·21)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0 时刻振子的位移x 4＝－0.1 m；t＝3 s 时刻x＝0.1 m；t＝4 s 时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为( ) A．0.1 m 8 s B．0.1 m,8 s，38C．0.2 m s D．0.2 m,8 s，33．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1 所示，由图可知( )图1 A．t＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正B．t＝1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负C．t＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值4．图2 甲是一个弹簧振子的示意图，在B、C 之间做简谐运动，O 是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度v 随时间t 变化的图象．下面的说法中正确的是( )甲乙图2A．t＝2 s 时刻，它的位置在O 点左侧4 cm 处B．t＝3 s 时刻，它的速度方向向左C．t＝4 s 时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8 s5．如图3 所示，小球在B、C 之间做简谐运动，O 为BC 间的中点，B、C 间的距离为10 cm，则下列说法正确的是( )A．小球的最大位移是10 cmB．只有在B、C 两点时，小球的振幅是5 cm，在O 点时，小球的图3振幅是0C．无论小球在任何位置，它的振幅都是 5 cmD．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm6．如图4 所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是( ) 图4A．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点B．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点C．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点D．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点二、非选择题7. 有一弹簧振子在水平方向上的B，C 之间做简谐运动，已知B，C间的距离为20 cm，振子在2 s 内完成了10 次全振动．若从某时刻1振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过4周期振子有正向最大图5加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图5 中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．8．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图6 所示．(1)求t＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s 到2×10－2s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？图6(3)在t＝0 到8.5×10－2s 时间内，质点的路程、位移各多大？课时规范训练1．B2．ACD3．C4．BCD5．CD6．A7．(1)A＝10 cm T＝0.2 s (2)见解析图(3)x＝－10sin 10πt cm解析(2)1由振子经过平衡位置时开始计时，经过4周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．8．(1)－ 2 cm (2)变大变大变小变小变大(3)34 cm 2 cm0。
简谐振动的基本概念与公式
简谐振动的基本概念与公式简谐振动是物理学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
本文将介绍简谐振动的基本概念、公式以及相关应用。
一、简谐振动的基本概念简谐振动是指物体在一个稳定平衡位置附近以往复性质作振动的现象。
它的特点是周期性、对称性和线性，具有恢复力和惯性力的相互作用。
二、描述简谐振动的公式1. 位移与时间的关系简谐振动的位移与时间的关系可以用正弦函数来描述：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，x(t)表示某一时刻的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
2. 速度与时间的关系速度与时间的关系可以通过位移对时间的导数来表示：v(t) = A * ω * cos(ωt + φ)其中，v(t)表示某一时刻的速度。
3. 加速度与时间的关系加速度与时间的关系可以通过速度对时间的导数来表示：a(t) = -A * ω^2 * sin(ωt + φ)其中，a(t)表示某一时刻的加速度。
三、简谐振动的重要性简谐振动在物理学的许多领域中都有广泛的应用。
以下是其中几个重要的应用：1. 机械振动简谐振动理论被广泛应用于机械振动领域，如弹簧振子、摆锤等。
通过分析系统的位移、速度和加速度，可以预测系统的动态行为，为设计和优化机械系统提供基础。
2. 声学声波的传播可以通过简谐振动的模型进行描述。
例如，音叉的振动可以看作一个简谐振动系统，通过调整频率和振幅可以产生不同的音调。
3. 电路振荡电路中的振荡器常常采用简谐振动的原理。
例如，由电感、电容和电阻构成的LCR电路可以通过调整元件的参数实现简谐振荡，产生稳定的电信号。
4. 分子振动在化学领域，简谐振动理论被用于描述分子的振动模式。
通过分析分子的谐振频率和振幅，可以预测分子的振动能级和光谱特性。
结论简谐振动作为物理学中的基本概念，具有重要的理论和实际应用价值。
通过上述公式和相关实例的介绍，我们可以更加深入地理解简谐振动的基本特性和应用领域。
在实际问题的研究和应用中，我们可以利用简谐振动的理论框架，对系统的动态行为进行分析和优化。
高中物理-机械振动-简谐振动-弹簧振子
机械振动-简谐振动-弹簧振子机械振动的定义机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复性运动。
老式的钟表，下面都有一个钟摆，钟摆的左右摆动，就是一种机械振动。
另外，单摆也是一种典型的机械振动。
常用来描述机械振动的物理量是位移、速度、加速度、力、周期、频率。
机械振动典型案例高中物理选修3-4教材中主要讨论了两个机械振动的模型，其一是弹簧振子，其二是单摆。
这两种振动模式都属于简谐振动（简谐振动定义在文章下方）。
下面分别对这两种机械振动模式进行简要介绍。
1.弹簧振子弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
如下图所示，不考虑小球与桌面的摩擦以及弹簧的质量，初始时刻小球在弹簧原长位置获得一定速度，则小球会在弹簧弹力的作用下，以O点为中心往复运动。
这就是弹簧振子模型。
2.单摆单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。
如下图所示，不计摆线的伸缩和空气摩擦，当把小球拉离到某一位置（摆线与竖直方向夹角为θ，要求θ小于5°），则小球会周而复始的做往复运动。
这就是单摆模型。
单摆的周期与摆线长度和当地重力加速度有关，我们可以利用单摆来测定当地重力加速度。
机械振动分类从高中物理考题来看，机械振动分类可分为：简谐振动与非简谐振动。
简谐振动指的是满足，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。
我们把物体所受到的力称之为回复力。
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：F=-kx；请注意，这里的负号指的是方向，因为回复力的方向，总是与物体运动的位移方向相反。
简谐振动是一种没有能量损失的振动模式，在没有外界干扰下，将永远运动下去。
非简谐振动也可称之为阻尼振动，指的是由外在阻力作用，这种机械振动模式早晚会停下来。
简谐振动简谐振动指的是满足，物体所受的力跟位移成正比（F=-kx），并且力总是指向平衡位置。
简谐运动 机械振动课件
2 受迫振动
受到外力的周期性或非周期性的干扰振动。
3 阻尼振动
介质内部有无规则的摩擦力作用下的振动。
简谐振动的特点
1 周期性
振动过程在相同的时间间 隔内重复发生。
2 单频率
振动具有唯一的频率。
3 叠加原理
多个简谐振动可以叠加成 一个复合振动。
简谐振动的例子
摆锤
摆锤的运动是一个典型的简谐振动。
弹簧质点振动
弹簧与质点的振动也是简谐振动的一个例子。
简谐振动的公式推导
位移表达式
如x = A * cos(ωt + φ)。
速度表达式
如v = -A * ω * sin(ωt + φ)。
加速度表达式
如a = -A * ω^2 * cos(ωt + φ)。
简谐振动与波动的联系
简谐运动 械振动ppt课 件
这个课件将介绍简谐运动的定义、机械振动的分类、简谐振动的特点、简谐 振动的例子、简谐振动的公式推导、简谐振动与波动的联系以及简谐运动在 实际中的应用。
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在作往复振动时，其加速度与位移成正比，方向相反，并且恒定不变。
机械振动的分类
1 自由振动
简谐振动是波动的一种特殊情况，波动是相邻质点进行的周期性的振动。
简谐运动在实际中的应用
1
钟摆
钟摆的运动采用了简谐振动的原理。
2
弹簧秤
弹簧秤利用了弹簧与质点的简谐振动关系来测量物体的质量。
3
乐器演奏
乐器演奏中的音调是通过调整弦或气柱的简谐振动频率来产生的。
机械振动——简谐运动的基本概念
式中的比例系数k为弹簧的劲度系数（Stiffness），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。
2．动力学方程及其解
根据牛顿第二定律，
f=ma
可得物体的加速度为
对于给定的弹簧振子，m和k均为正值常量，令
则上动的微分方程。
三、简谐运动的运动学特征：
1．简谐振动的表达式（运动学方程）
简谐运动的微分方程的解具有正弦、余弦函数或指数形式。我们采用余弦函数形式，即
这就是简谐运动的运动学方程，式中A和φ是积分常数。
说明：
1）简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦函数。
定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表示，单位为弧度/秒(rad. s-1或s-1)。
说明：
1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。
3）对于弹簧振子， ， ， 。
4）简谐运动的表达式可以表示为
三、相位(Phase)—反映振动的状态
物体在B、C之间来回往复运动。
结论：物体作简谐运动的条件：
物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置
作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置
二、弹簧振子的动力学特征：
1．线性回复力
分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为X轴的正方向。由胡克定律可知，物体m(可视为质点)在坐标为x(即相对于O点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为
《机械振动》知识梳理
《机械振动》知识梳理【简谐振动】1.机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。
机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。
（2）阻力很小。
回复力:使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。
2.简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。
对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。
（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。
【简谐运动的描述】位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。
位移是矢量，其最大值等于振幅。
振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。
周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。
所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。
频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。
角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。
引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。
因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。
相位：表示振动步调的物理量。
现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。
【简谐运动的处理】用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－ Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。
在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。
简谐运动 机械振动课件
机械振动在生活中的应用
振动按摩
利用振动原理对肌肉和关节进行 按摩，缓解疲劳和疼痛，促进血 液循环，常见于按摩椅、按摩器
等产品。
振动破碎
利用振动原理使物体产生裂缝或破 碎，如破碎机、振捣棒等工具。
振动检测
利用振动原理对设备或结构进行检 测，检测其运行状态或是否存在故 障，如振动传感器、测线性振动
非线性振动
当振动系统的运动规律不能用线性方程描述时， 称为非线性振动。
非线性振动的特点
非线性振动具有复杂的运动形态，如拍振、混沌 等，其振动特性与线性振动有很大差异。
非线性振动的应用
非线性振动在物理、工程、生物等领域有广泛应 用，如混沌控制、非线性动力学等。
混沌振动
1 2 3
混沌振动
混沌振动是指系统在某些条件下出现的貌似随机 的、不可预测的、复杂的运动形态。
简谐运动 机械振动ppt课件
• 简谐运动和机械振动的定义 • 简谐运动的描述 • 简谐运动的分类 • 机械振动的应用 • 简谐运动和机械振动的实验研究 • 简谐运动和机械振动的扩展知识
01
简谐运动和机械振动的定义
简谐运动的定义
01
02
03
04
简谐运动
物体在一定力的作用下，作周 期性往复运动，这种运动称为
• 实验设备：振动平台、振动传感器、数据采集器、计算机 等。
实验设备和实验步骤
实验步骤 1. 将振动平台调至水平状态，并将振动传感器固定在振动平台上；
2. 将振动传感器连接到数据采集器，并将数据采集器连接到计算机；
实验设备和实验步骤
3. 在计算机上设置实 验参数，包括振动频 率、振幅和相位等；
5. 通过数据采集器记 录振动数据，并利用 计算机进行数据处理 和分析。
简谐运动ppt课件
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
17
课堂训练
2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。
下列说法正确的是（ D ）
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
27
3、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需要的时间，叫做振动的周期用T表示，单 位为时间单位，在国际单位制中为秒（s）。
振动周期是描述振动快慢的物理量，周期越 长表示振动越慢，周期越小表示振动越快。
4、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫 做振动的频率。用f表示，在国际单位制中， 频率的单位是赫兹（Hz），
3、一次全振动通过的路程是几个振幅？ 半个周期内通过几个振幅？ 四分之一周期内通过几个振幅？
振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅，在 半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期 内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有 关。1T通过路程S=4A,1/2T路程S=2A
29
5
二、弹簧振子——理想化模型
1、概念： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，
有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称 振子。 2、理性化模型： （1）不计阻力 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
6
三、弹簧振子的位移—时间图象
1、振子的位移x:都是相对于平衡位置的位 移。 位移起点为平衡位置
7
三、弹簧振子的位移——时间图象
机械振动之简谐振动
机械振动之简谐振动简介机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的运动。
其中，简谐振动是一种特殊的机械振动，其运动规律可以用简单的数学公式进行描述。
简谐振动在物理学中具有重要的应用，可以用于研究弹簧、天平、钟摆等各种振动系统。
简谐振动的定义简谐振动是指系统在恢复力作用下，以固有频率围绕平衡位置做频率保持不变的周期性运动。
简谐振动可以用以下的数学表达式来描述：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，x(t)代表位移，A代表振幅，ω代表角频率，t代表时间，φ代表相位。
振动系统的简谐振动机械振动系统可以通过简谐振动来描述其运动规律。
一个典型的振动系统包括质量、弹簧和阻尼器。
质量与弹簧连接，当弹簧发生变形时，会产生恢复力，使质量做周期性的振动。
阻尼器则会减小振动系统的振幅。
例子：弹簧振子弹簧振子是一个经典的简谐振动系统。
它由一个质量与弹簧相连组成，可以进行自由振动。
弹簧振子的运动方程可以用以下的形式来表达：m * d^2x/dt^2 = -k * x其中，m代表质量，x代表位移，k代表弹簧常数。
弹簧振子的解析解为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，角频率ω和振幅A可以通过以下公式计算得到：ω = sqrt(k/m)A = x(0)弹簧振子的周期T和频率f可以通过以下公式计算得到：T = 2π/ωf = 1/T相关参数解释•位移(x)：物体离开平衡位置的距离。
•振幅(A)：位移的最大值，即振动的最远距离。
•角频率(ω)：振动的角速度，单位为弧度/秒。
•相位(φ)：振动在某一时刻与参考位置之间的偏移。
•周期(T)：振动完成一个完整周期所需要的时间。
•频率(f)：振动单位时间内完成的周期数。
简谐振动在物理学的研究中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：工程•悬挂桥梁的振动分析：通过简谐振动的理论，可以分析悬挂桥梁的振动频率，以避免共振现象的发生。
•机械零件的设计：通过对机械零件的简谐振动特性的研究，可以优化设计，提高机械性能。
第43讲机械振动简谐运动的基本概念
第43讲：机械振动——简谐运动的根本概念
内容：§14－1，§14－2
1．简谐运动〔50分钟〕
2．描述简谐运动的物理量〔50分钟〕要求：
1．掌握描述简谐运动的特征量——振幅、周期、频率、相位的物理意义，并能熟练地确定振动系统的特征量，从而建立简谐运动方程；
2．掌握描述简谐运动的旋转矢量方法与图示法的特点，并会应用于简谐运动规律的讨论与分析。
重点与难点：
1．简谐运动的动力学方程和运动学方程；
2．振幅与初相位确实定；
作业：
问题：P35：1，2，7，8
习题：P37：2，5，8，11
预习：§14－3，§14－4，§14－5
harmonic Oscillator〕，它是一个理想化的模型。
考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力：
：弹性力向左，加速度向左，加速，O点，加速度为零，速度最大；
：弹性力向右，加速度向右，减速，C点，加速度最大，速度为零；
：弹性力向右，加速度向右，加速，O点，加速度为零，速度最大；
02
02
0 x v v x ωω-⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝2
020⎪⎭⎫ ⎝⎛+ωv x ＝求02
.072.0=m k ＝v x 6
004.02222202
0+=+=ω又因为x 为正，初速度v ＝0，可得2= 4π±，由〔4
π-。
4⎪⎭⎫-π4⎪⎭⎫-π24ππ±-4⎪⎭⎫-π24ππ=-，因而4
3π= )4
43cos(ππ-。
简谐振动的基本概念和公式
自由振动
定义：物体在无 外力作用下的振 动
特点：振动频率、 振幅和相位保持 不变
应用：研究物体 在自由状态下的 振动特性
与受迫振动的区 别：自由振动无 外力作用，受迫 振动有外力作用
受迫振动
定义：在外力作用下的振动
特点：振动频率与外力频率相 同
应用：机械振动、电磁振动等
公式：f=f0+f1，其中f0为固有 频率，f1为外力频率
2
振动周期公式
周期T与振幅A的关系： T=2π/ω，其中ω是圆频率
简谐振动的周期T与频率f的 关系：T=1/f
周期T与角速度ω的关系： T=2π/ω
周期T与初相位φ的关系： T=2π/ω，其中φ是初相位
角
振动幅度公式
简谐振动的位移公式：x(t) = A*cos(ωt + φ) 简谐振动的速度公式：v(t) = -A*ω*sin(ωt + φ) 简谐振动的加速度公式：a(t) = -A*ω^2*cos(ωt + φ) 简谐振动的周期公式：T = 2π/ω 简谐振动的频率公式：f = ω/2π
简谐振动的基本概 念和公式
汇报人：XX
目录
01 简 谐 振 动 的 定 义 02 简 谐 振 动 的 公 式 03 简 谐 振 动 的 应 用 04 简 谐 振 动 的 分 类
05 简 谐 振 动 的 能 量
简谐振动的定义
1
简谐振动的描述
简谐振动的频率和振幅是描述 其特性的两个重要参数。
简谐振动是一种周期性的运动， 其位移、速度和加速度都随时 间作周期性变化。
简谐振动的方程为x(t) = A*cos(ωt + φ)，其中A是振 幅，ω是角频率，φ是初相位。
高中物理《简谐运动》微课精讲+知识点+教案课件+习题
知识点：一、简谐运动定义1．机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。
机械振动的条件是：（1）物体受到回复力的作用；（2）阻力足够小。
2．回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
回复力时刻指向平衡位置。
回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F＝－kx。
4．描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（2）振幅A：是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（3）周期T：是描述振动快慢的物理量。
频率f=1/T二、理解简谐运动重难点1．平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。
（1）平衡位置是回复力为零的位置；（2）平衡位置不一定是合力为零的位置；（3）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
2．回复力的理解（1）回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
（2）性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
（3）回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（4）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
3．简谐运动（1）简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式F=-kx。
所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。
（2）简谐运动的特点周期性：简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。
机械振动的课件
对弹簧振子
k m
A cos( t 0 ) A cos ( t T ) 0
T
2
T 2
m k
1 2
k m
固有周期、固有频率、固有圆（角）频率
3、相位和初相位（位相）
x A cos( t 0 )
t 0 —t时刻的相位，决定谐振动物体的运动状态 x, v
v的旋转矢量 与v轴夹角表 t 2 示t 时刻相位
t 0
2
v
t 1s
2 由图知 2 3 6 1 v(cms 1 ) 1 s 31.4 v m 31.4 A 10cm 15.7 3.14
0 15.7 x 10 cos(t )cm 6 31.4
M
一、两个同方向、同频率简谐振动的合成 质点同时参与同方向同频率 的谐振动 :
x1 ( t ) A1 cos( t 10 ) x2 ( t ) A2 cos( t 20 )
合振动 : x x1 x 2
20
A2
M 2
x A cos( t 0 )
简谐振动的三种定义:
(1)受力
F kx
(2)运动微分方程
d2x 2x 0 2 dt
(3)运动方程
x A cos( t 0 )
二、描述简谐振动的特征量 1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或 角位移）的绝对值。（由初始条件决定）
x A cos( t 0 )
v A sin( t 0 )
初始条件 t 0 , x x0 , v v0 初始条件代入以上两式可得：
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第43讲：机械振动——简谐运动的基本概念
内容：§14－1，§14－2
1．简谐运动（50分钟）
2．描述简谐运动的物理量（50分钟）要求：
1．掌握描述简谐运动的特征量——振幅、周期、频率、相位的物理意义，并能熟练地确定振动系统的特征量，从而建立简谐运动方程；
2．掌握描述简谐运动的旋转矢量方法与图示法的特点，并会应用于简谐运动规律的讨论与分析。
重点与难点：
1．简谐运动的动力学方程和运动学方程；
2．振幅与初相位的确定；
作业：
问题：P35：1，2，7，8
习题：P37：2，5，8，11
预习：§14－3，§14－4，§14－5
harmonic Oscillator），它是一个理想化的模型。
考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力：
：弹性力向左，加速度向左，加速，O点，加速度为零，速度最大；
：弹性力向右，加速度向右，减速，C点，加速度最大，速度为零；
：弹性力向右，加速度向右，加速，O点，加速度为零，速度最大；。