6__利用三角函数测高

CD
3 AD ， 则 AD 3 x.
4x
4
在Rt△BCD，tan48°= BD .
CD
11 BD 10 x
则 BD 11 x. 10
∵AD＋BD = AB，
∴ 3 x 11 x 80. 4 10
解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
则tan B的值为__________．
【答案】 2 3
2．（孝感·中考）如图，一艘船向正北航行，在A处看 到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船 继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是____ 海里（不作近似计算）.
【答案】 6 3
在Rt△ MDE中，
ED= ME
M
tan
在Rt△MCE中，
EC = ME
tan a
EC-ED=ME － ME=b E
tan a tan
β Dα
C
b
a
ME tan ME tan a b
N
tan a tan
B
A
ME(tan tan a) b，ME b tan a tan β ,
tan a tan
在Rt△MCE中， ME=EC·tanα=AN·tanα M
=l·tanα
E
MN=ME+EN=ME+AC=l·tanαN + a
α
C
l
aA
和同伴交流一下你的发现.
如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶 的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁 塔高BE.
B
BE 50 3 1.5米
60° 0° 30°
2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1)把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和 度盘的0°刻度线 重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。 2)转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅 垂线所指的 度数。如图度数为 30O 。
M Ｐ
M
Ｐ
Ｑ
30O
90
Ｑ 0
活动二 测量底部可以到达的物体的高度.
tan β tan a
MN b tan a tan a. tan tan a
下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：
请根据以上的条件，计算出河宽CD（结果精确到0.1米）.
CD≈35.5（米）．
1．（宿迁·中考）如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°， AM是BC边上的中线，sin CAM 3 , 5
测得数据
第一次 第二次
30° 16’ 44° 35’ 29° 44’ 45° 25’
60.11m 59.89m
平均值
30°
45°
60m
（1）请根据小亮测得的数据,填写表中的空格;
（2）通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高
CE=DF=1m)_____8_3m (精确到1m).
5.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为
4
则AC＝ 8 ，AB＝ 10 .
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(1) ∠A＝45°, a= 3;
(2) c=8,b=4;
4. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？
a b tan A tan A a b a b
tan A
视线
仰角 俯角
水平线
视线
c
A
b
B
a ┌ C
1.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知a， ∠A的值，则c的值为
a
a
A. atanA B. asinA C. cos A
2.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知
Dt.ansAinA3，B（C＝D6，）
60° A P
C
30°
B
活动课题: 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动、全班交流研讨. 活动工具:
测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.
活动一 测量倾斜角（仰角或俯角）
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅 锤和支杆组成(如图).
90°
90°
60° 30°
M
所谓“底部可以到达”－－－就是在地面 上可以无障碍地直接测得测点与被 测物体的底部之间的距离.
Cα
E
A
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
议一议
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的 理由.
测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户
C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为
48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结
果保留整数）
（参考数据： sin 37o 3，tan37o 3 ，s in 48o 7 ，tan48o） 11
5
4
10
10
【解析】设CD =x 米．在Rt△ACD中，tan 37 AD ，
CαD β
E
N
A
B
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
过程：根据测量数据,物体MN的高度计算过程为：
A
E
D
活动三 测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测 得测点与被测物体的底部之间的距离.
要测量物体MN的高度,使用测倾器测一次仰角够吗？
M
E
α
C
a
N
A
活动三 测量底部不可以到达的物体的高度.
M
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地 面上不可以直接测得测点 与被测物体之间的距离。
6 利用三角函数测高
90°
90°
60° 30°
60° 0° 30°
1.能够设计测量方案，说明测量理由，能够综合运用 直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 2.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量 的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.
1.仰角、俯角：
铅 垂
线
2.直角三角形的边角关系：
3.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A 处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶 B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
BC=150米
A
C源自文库
4、下表是小亮所填实习报告的部分内容:
课题
在平面上测量地王大厦的高AB
A
测量示意图
Eα F β
CD 测量项目
∠α
G B ∠β
CD的长