港澳台联考数学模拟试题.docx
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
数学测试
一、选择题:本大题共12 小题;每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .
1. 若函数 f( x)=x2ax 1 的定义域为实数集R,则实数 a 的取值范围为()
A . [ - 2,2]B.(- 2,2)
C.(-∞,- 2]∪ [2,+∞)D.(-∞,- 2)∪( 2,+∞)
2. 若sin,cos 是关于x的方程 4x 22x 3m 0 的两根,则m的值为()
A .1
B.-
1
C.
1
D .-
1 2442
2x y6
3.设满足的约束条件y 2,则目标函数 z2x y的最大值()
x0, y0
( A)8(B )16(C)32( D) 64
4. 设等比数列{ a n}的前 n 项和为S,若S
6=3 则
S
9 =(
)
n
S6
S3
7
B .8
D .3
A .C.2
33
5.
若函数 f x a2x
为奇函数,则 a 1 a 2x
A . 1B.-1C.1D .0
6. 若函数y log 2 ( x2ax 3a) 在 (2,) 上是单调增函数,则实数 a 的取值范围为()
A .(, 4]B.(, 4)C.(4,4]D.[4,4]
7. 已知直线y x m是曲
线
y x 23ln x的一条切线,则m 的值为()A . 1B. 2C. 3 D .0
8. 已知函数f (x)(1 cos2 x) sin 2x, x R ,则 f ( x) 是
A .最小正周期为的奇函数
B .最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
22
9. 直三棱柱
A . 30 °
ABC ﹣ A 1B1C1中,若
∠ B .45 ° C.60 °
BAC=90
D. 90 °
°, AB=AC=AA1,则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于()
设数列 { a n } 的前n项和为 S n,且满足 a n S n 1 ,则 S n的取值范围是
A. (0,1)
B. (0, )
C. [1
,1) D. [
1
, ) 22
10. 焦点为( 0,6),且与双曲线x2y21有相同的渐近线的双曲线方程是()
2
A. y2x21B. y2x21C. x2y21D. x2y21 2412122412242412
11. 记cos( 80 )k ,那么 tan100()
( A)—k( B )k(C)— 1 k 2(D) 1 k2 1k 21k 2k k
12. 已知两个等差数到a n和 b n的前n项和分别为 S n和 T n,且S
n
=7n
3
,则
a
5=()T n n1b5
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题:本大题共 6 小题;每小题 5 分.
13. 过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面,若 OA 与该截面所成的角是
60 °,则该截面的面积是 .
x a, x
1 14.已知函数 f (x)
x 1
, x ,在 x
1处连续,则实数 a 的值为
.
1
x 2
1
15. 已知 a b
2 ,则 3a 3b 的最小值是
( )
A . 2 3
B .6
C . 2
D . 2 2
16. 若双曲线
x 2
y 2 1的实轴长是离心率的 2 倍,则 m ______.
m
17. 若多项式 p x
x 4
x 3
ax 2
bx
c , p 1
2 ,用
x 2
1除 p x 的余式为
2,则
a b
c
__________
p 1
____________.
18. 在空间直角坐标系O xyz 中,经过 A (1,0,2), B (1 , 1 , -1)和 C (2 , -1 , 1)三个点的平面方程为__________。
三、解答题:本大题共 4 小题;每小题 15 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
19. 在△ ABC 中,内角A, B,C的对边分别为a, b, c,已知cos A
2 cosC
2c a
,且sin A
3
,角 C 为锐角.cosB b4
( 1)求角C的大小;( 2)若c7 ,且△ABC的面积为3 3
,求a2b2的值.2
20. 已知各项均为正数的数列{ a n } 的前 n 项和满足S n 1 ,且 6S n(a n1)(a n2), n N *(1)求 a1。(2)求 { a n } 的通项公式;
已知数列 { a n } 各项均为正数,其前n 项和为S n,且满足4S n( a n1)2.
(1)求{
a n }
的通项公式;
( 2)设b n
1
,求数列 { b n } 的前n项和为 T n.a n a n 1