7专题七 图形的变换
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图形的变换
轴对称与中心对称
第32讲┃轴对称与中心对称
考点聚焦
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称
定义
把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够 与另一个图形_重__合_，那 么就说这两个图形关于 这条直线对称，这条直 线叫做对称轴．折叠后 重合的点是对应点，叫
对称点
轴对称是指___两__个___全 区别 等图形之间的相互位置
考点2 旋转
在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个
方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋
定义
转．这个定点叫做________，转动的角叫做
旋转中心 ________
旋转角
图形的旋转有三个基本 条件
旋转的 性质
(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度
(1)对应点到旋转中心的距离____相__等__
图32－2
Hale Waihona Puke Baidu
第32讲┃轴对称与中心对称
解 析 连接 EF，
∵点 E、F 是 AD、DC 的中点， ∴AE＝ED，CF＝DF＝12CD＝21AB＝12. 由折叠的性质可得 AE＝A′E， ∴A′E＝DE，
第32讲┃轴对称与中心对称
解 析 在 Rt△EA′F 和 Rt△EDF 中， ∵
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL)． ∴A′F＝DF＝12. ∴BF＝BA′＋A′F＝AB＋DF＝1＋12＝32. 在 Rt△BCF 中，BC＝ BF2－FC2＝ 2. ∴AD＝BC＝ 2.
第33讲┃平移与旋转
第33讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平移
定义
在平面内，将一个图形沿某个______方__向移动一定的 __距___离___，这样的图形移动称为平移
图形平移 (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的
有两个基本条 图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对
件
答下列问题： (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并
写出点A2的坐标．
第32讲┃轴对称与中心对称
解 (1)△A1B1C1 如图所示，A1(2，－4)． (2)△A2B2C2 如图所示，A2(－2，4)．
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
__旋___转__角_ (3)旋转前后的图形___全___等__
第33讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 图形的平移 命题角度： 1. 平移的概念； 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．
例1 [2013·义乌]如图33－1，将周长为8的△ABC沿BC 方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ( C) A．6 B．8 C．10 D．12
第32讲┃轴对称与中心对称
归类探究
探究一 轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断．
例1 [2013·泰州] 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( B )
图32－1
第32讲┃轴对称与中心对称 探究二 图形的折叠与轴对称 命题角度： 图形的折叠与轴对称的关系． 例2 [2013·莱芜] 如图32－2，矩形ABCD中， AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE 折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝___2_____．
应点的线段的长度
(1)对应线段平行(或共线)且________，相对等应点所连的
线段___________平_，行图且形上相的等每个点都沿同一个方向移
平移性质
动了相同的距离
相等
(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、
方向一致
全等
(3)平移变换后的图形与原图形________
第33讲┃ 考点聚焦
它能与另一个图形 __重__合____，那么就说这
两个图形关于这个点成
中心对称，该点叫做 _对__称__中__心_
把一个图形绕着某一点旋
转___1_8_0_°__，如果旋转后 的图形能够与原来的图形
重合，那么我们把这个图
形叫中心对称图形，这个 点叫做_对__称__中__心_
区别
中心对称是指两个全等 图形之间的相互位置关
第32讲┃轴对称与中心对称
探究三 与轴对称或中心对称有关的作图问题
命题角度： 1. 利用轴对称的性质作图； 2. 利用中心对称的性质作图； 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案．
图32－3 例3 [2013·钦州] 如图32－3，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解
关系
轴对称图形
如果一个图形沿某一直线对 折后，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形叫做 __轴__对__称__图__形__，这条直线叫 做它的对称轴．这时我们也 说这个图形关于这条直线(成
轴)对称
轴对称图形是指具有特殊形 状的___一__个___图形
第32讲┃轴对称与中心对称
联系
①如果把轴对称的两个图形看成一个整 体(一个图形)，那么这个图形是轴对称 图形；②如果把一个轴对称图形中对称 的部分看成是两个图形，那么它们成轴
对称
轴对称 的性质
(1)对称点的连线被对称轴_垂__直__平__分_ (2)对应线段__相__等____
(3)对应线段或延长线的交点在__对__称__轴__
上 (4)成轴对称的两个图形__全__等____
第32讲┃轴对称与中心对称
考点2 中心对称与中心对称图形
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一点 旋转__1_8_0_°___后，如果
系
中心对称图形是指具有特 殊形状的一个图形
第32讲┃轴对称与中心对称
联系
①如果把中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形)，那么这个图形是中心对称图形； ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看
成是两个图形，那么它们成中心对称
中心对称 的性质
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过对称中心，而且被对称中心__平__分____ (2)成中心对称的两个图形_全__等_____
图33－1
第33讲┃ 归类示例
[解析] 将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右 平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝ BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋ BC＋1＋AC＝10
轴对称与中心对称
第32讲┃轴对称与中心对称
考点聚焦
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称
定义
把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够 与另一个图形_重__合_，那 么就说这两个图形关于 这条直线对称，这条直 线叫做对称轴．折叠后 重合的点是对应点，叫
对称点
轴对称是指___两__个___全 区别 等图形之间的相互位置
考点2 旋转
在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个
方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋
定义
转．这个定点叫做________，转动的角叫做
旋转中心 ________
旋转角
图形的旋转有三个基本 条件
旋转的 性质
(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度
(1)对应点到旋转中心的距离____相__等__
图32－2
Hale Waihona Puke Baidu
第32讲┃轴对称与中心对称
解 析 连接 EF，
∵点 E、F 是 AD、DC 的中点， ∴AE＝ED，CF＝DF＝12CD＝21AB＝12. 由折叠的性质可得 AE＝A′E， ∴A′E＝DE，
第32讲┃轴对称与中心对称
解 析 在 Rt△EA′F 和 Rt△EDF 中， ∵
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL)． ∴A′F＝DF＝12. ∴BF＝BA′＋A′F＝AB＋DF＝1＋12＝32. 在 Rt△BCF 中，BC＝ BF2－FC2＝ 2. ∴AD＝BC＝ 2.
第33讲┃平移与旋转
第33讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平移
定义
在平面内，将一个图形沿某个______方__向移动一定的 __距___离___，这样的图形移动称为平移
图形平移 (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的
有两个基本条 图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对
件
答下列问题： (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并
写出点A2的坐标．
第32讲┃轴对称与中心对称
解 (1)△A1B1C1 如图所示，A1(2，－4)． (2)△A2B2C2 如图所示，A2(－2，4)．
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
__旋___转__角_ (3)旋转前后的图形___全___等__
第33讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 图形的平移 命题角度： 1. 平移的概念； 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．
例1 [2013·义乌]如图33－1，将周长为8的△ABC沿BC 方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ( C) A．6 B．8 C．10 D．12
第32讲┃轴对称与中心对称
归类探究
探究一 轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断．
例1 [2013·泰州] 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( B )
图32－1
第32讲┃轴对称与中心对称 探究二 图形的折叠与轴对称 命题角度： 图形的折叠与轴对称的关系． 例2 [2013·莱芜] 如图32－2，矩形ABCD中， AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE 折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝___2_____．
应点的线段的长度
(1)对应线段平行(或共线)且________，相对等应点所连的
线段___________平_，行图且形上相的等每个点都沿同一个方向移
平移性质
动了相同的距离
相等
(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、
方向一致
全等
(3)平移变换后的图形与原图形________
第33讲┃ 考点聚焦
它能与另一个图形 __重__合____，那么就说这
两个图形关于这个点成
中心对称，该点叫做 _对__称__中__心_
把一个图形绕着某一点旋
转___1_8_0_°__，如果旋转后 的图形能够与原来的图形
重合，那么我们把这个图
形叫中心对称图形，这个 点叫做_对__称__中__心_
区别
中心对称是指两个全等 图形之间的相互位置关
第32讲┃轴对称与中心对称
探究三 与轴对称或中心对称有关的作图问题
命题角度： 1. 利用轴对称的性质作图； 2. 利用中心对称的性质作图； 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案．
图32－3 例3 [2013·钦州] 如图32－3，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解
关系
轴对称图形
如果一个图形沿某一直线对 折后，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形叫做 __轴__对__称__图__形__，这条直线叫 做它的对称轴．这时我们也 说这个图形关于这条直线(成
轴)对称
轴对称图形是指具有特殊形 状的___一__个___图形
第32讲┃轴对称与中心对称
联系
①如果把轴对称的两个图形看成一个整 体(一个图形)，那么这个图形是轴对称 图形；②如果把一个轴对称图形中对称 的部分看成是两个图形，那么它们成轴
对称
轴对称 的性质
(1)对称点的连线被对称轴_垂__直__平__分_ (2)对应线段__相__等____
(3)对应线段或延长线的交点在__对__称__轴__
上 (4)成轴对称的两个图形__全__等____
第32讲┃轴对称与中心对称
考点2 中心对称与中心对称图形
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一点 旋转__1_8_0_°___后，如果
系
中心对称图形是指具有特 殊形状的一个图形
第32讲┃轴对称与中心对称
联系
①如果把中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形)，那么这个图形是中心对称图形； ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看
成是两个图形，那么它们成中心对称
中心对称 的性质
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过对称中心，而且被对称中心__平__分____ (2)成中心对称的两个图形_全__等_____
图33－1
第33讲┃ 归类示例
[解析] 将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右 平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝ BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋ BC＋1＋AC＝10