函数的定义域值域,解析式具体解法

函数定义域，值域，解析式

教学目标：掌握不同函数定义域和值域的求解方法，并且能够熟练使用。 重点、难点：不同类型函数定义域，值域的求解方法。 考点及考试要求：函数的考纲要求

教学内容：常见函数的定义域，值域，解析式的求解方法：

记作D x x f y ∈=),(，x 叫做自变量，y 叫做因变量，x 的取值范围D 叫做定义域，和x 值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.

定义域的解法：

1.求函数的定义域时，一般要转化为解不等式或不等式组的问题，但应注意逻辑连结词的运用；

2．求定义域时最常见的有：分母不为零，偶次根号下的被开方数大于等于零，零次幂底数不为零等。

3．定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示 值域的解法：

1． 分析法，即由定义域和对应法则直接分析出值域 2． 配方法，对于二次三项式函数

3． 判别式法，分式的分子与分母中有一个一元二次式，可采用判别式法，但因考虑二次项

系数是否为零只有二次项系数不为零时，才能运用判别式

4． 换元法，适合形如y ax b =+此外还可以用反函数法等求函数的值域，数形结合法，有界性法等求函数的值域 函数解析式的求法： 1． 换元法 2． 解方程组法 3． 待定系数法 4．特殊值法

求函数的定义域

一、 基本类型：

1、 求下列函数的定义域。

（1）12

)(-+=x x x f （2）x

x x x f -+=0)1()(

（3） 1

11--=x y （4）()f x =

二、复合函数的定义域

1、 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域

2（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，求函数(2)

()1

f x

g x x =

-的定义域

2、 函数y ＝f (2x ＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y ＝f (x )的定义域

3、 函数f (2x －1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x )的定义域是

求函数的值域

一、二次函数法

（1）求二次函数2

32y x x =-+的值域

（2）求函数2

25,[1,2]y x x x =-+∈-的值域.

二、换元法：

（1） 求函数y x =+

三．

部分分式法

求2

1

+-=

x x y 的值域。 解：（反解x 法）

四、判别式法

（1）求函数2222

1

x x y x x -+=++；的值域

2）已知函数2

1

ax b

y x +=+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。

五：有界性法：

（1）求函数

1e 1e y x

x +-=的值域

六、数形结合法---扩展到n 个相加

（1）|1||4|y x x =-++（中间为减号的情况）

求解析式 换元法

已知23,f x =- 求 f (x ).

解方程组法

设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x

1

）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式.

一变：若()f x 是定义在R 上的函数，(0)1f =，并且对于任意实数,x y ，总有

2

()()(21),f x f x y x y y

+=+++求()f x 。

令x=0，y=2x

待定系数法

设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ).

课堂练习：

1．函数1

21

1)(22+-+

++=

x x x x x f 的定义域为

2．函数()f x =的定义域为

3．已知

)2(x f 的定义域为[0,8]，则(3)f x 的定义域为

4．求函数542

+-=x x y ，]4,1(∈x 的值域

5．求函数)(x f ＝x

x

213+-（x ≥0）的值域

6.求函数3

22

322-++-=x x x x y 的值域

7已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.

8已知 2f (x )+f (-x )=10x

, 求 f (x ).

9已知

f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ).

三、回家作业：

1．求函数y ＝(

)

2

2x x

-+的定义域。

要求：选择题要在旁边写出具体过程。

2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是

（ C ）

()A 2

x y x

= ()B 2

y = ()C lg10x y =

()D 2log 2

x

y =

3．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ C ）

A ．]1,2

5

[--

B ．[－1，2]

C ．[－1，5]

D ．]2,2

1[

4，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1

)

1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ B ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．2

5．下面各组函数中为相同函数的是（ D ）

A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x f

B ．

11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f C ．

2

2

)

1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．

2

1

)(,21

)(22+-=+-=

x x x g x x x f

6.若函数)(},4|{}0|{1

1

3)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=

的定义域是( B ) A ．]3,3

1[ B ．]3,1()1,31[⋃ C ．),3[]3

1,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)

7．若函数3

41

2

++-=

mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ C ） A ．]43,0( B ．)43

,0( C ．]43,0[ D ．)4

3,0[

8、已知函数322

+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值

范围是( D )

A 、[ 1，+∞）

B 、[0，2]

C 、（-∞，2]

D 、[1，2]

9．已知函数的值域12

79,432

2

+--=-+=x x x y x x y 分别是集合P 、Q ，则（ C ）

A ．p ⊂Q

B ．P=Q

C ．P ⊃Q

D ．以上答案都不对

10．求下列函数的值域： ①)1(3

55

3>-+=x x x y ②y=|x+5|+|x-6| ③242++--=x x y

④x x y 21-+= ⑤4

22

+-=

x x x

y 3

{|}

5

[11,)5[,4]2[1,)11[,]62

y y ≠+∞+∞-