2001年高考试题天津卷

2001年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页.共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净

后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.

3．考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式：

如果事件A 、B 互斥,那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式

P （A·B ）=P （A ）·P （B ） 其中c 表示底面周长,L 表示斜高或母线长

P n (k)=C k n P k (1-P)n-k 其中S 表示底面积,h 表示高

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

（1）函数)3

2sin(3π+=x y 的周期，振幅依次是 （A ）4π、3 （B ）4π、-3

（C ）π、3 （D ）π、-3 分析：本题考查三角函数性质问题。

本题选A ，难度为★

（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和,且S n =n 2,则{a n }是

（A ）等比数列,但不是等差数列 （B ）等差数列,但不是等比数列

（C ）等差数列,而且也是等比数列 （D ）既非等比数列又非等差数列

分析：本题考查等差数列与等比数列的性质。等差数列的前n 项和都能写成一个关于项数的二次函数形式。

本题选B ，难度为★

（3）过点A （1,-1）、B （-1,1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是

（A ）(x-3)2+(y+1)2=4 （B ）(x+3)2+(y-1)2=4

（C ）(x-1)2+(y-1)2=4 （D ）(x+1)2+(y+1)2=4

分析：本题考查直线和圆的问题。对于求圆的方程，可以采用两种策略，一是可以找到圆上的三个点联立解方程组；二是求出圆心和半径。而第二种策略往往比较简单。

本题选C ，难度为★★

（4）若定义在区间（-1,0）内的函数f (x)=log 2a (x+1)满足f (x)>0,则a 的取值范围是

（A ）)21,0( （B ）]21,0( （C ）),21(∞+ （D ）),0(∞+

分析：本题考查对数函数的性质问题，利用对数函数图象很容易判断。

本题选A ，难度为★★

（5）若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)，则c= （A ）21-a+23b （B ）21-a-23b （C ）23a 21- b （D ）-23a+2

1b 分析：本题考查向量运算。

本题选B ，难度为★★

（6）设A 、B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA 的方程为x-y+1=0,

则直线PB 的方程是

（A ）x+y-5=0 （B ）2x-y-1=0 （C ）2y-x-4=0 （D ）2x+y-7=0

分析：本题考查直线方程问题，利用直线PA 的方程可将P 点和A 点的坐标解出，再利用中点坐标公式求出B ，最终求出PB 的方程。

本题选A ，难度为★★

（7）若b a =+=+<<<ββααπ

βαcos sin ,cos sin ,40，则

（A ）ab （C ）ab<1 （D ）ab>2

分析：本题考查三角函数的性质，先利用辅助角公式将两个三角函数合成一个，再进行判断。 本题选A ，难度为★★

（8）函数y=1+3x-x 2有

（A ）极小值-1，极大值1 （B ）极小值-2，极小值3

（C ）极小值-2，极大值2 （D ）极小值-1，极大值3

分析：本题考查导数求极值问题。

本题选D ，难度为★★

（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场,得3分；平一场,得1分；负一场,得0 分. 一

球队打完15场,积33分.若不考虑顺序,该队胜、负、平的可能情况共有 （A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种

分析：本题考查简单线性规划问题。约束条件为x+y=15,x>=0,y>=0，目标函数为3x+y=33，最后求可行域内满足目标函数的整点个数。

本题选A ，难度为★★★

（10）设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅OB OA （Ａ）43 （Ｂ）43- （Ｃ）3 （Ｄ）－3

分析：本题考查直曲联立的相关知识。先把直线按点斜式设出来，然后与抛物线方程联立，再利用韦达定理求出结果。

本题选B ，难度为★★★

（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记

三种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是а, 则

（A ）P 3>P 2>P 1 （B ）P 3>P 2=P 1 （C ）P 3=P 2>P 1 （D ）123P P P == 分析：本题考查了射影面积定理（一个面上取个三角型面积为S1，在另一个面上做或者找到那个三角形的射影（即以3个点的射影为顶点的三角形）的面积S2 ，二面角为X ，则COSX=S2/S1）。

本题选D ，难度为★★★

（12）如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表

示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息,信息可