2016-2017学年高一数学人教A版必修一 模块质量评估试题 模块质量评估A Word版含答案

模块质量评估A

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知M ＝{x | x >2或x <0}，N ＝{y |y ＝x －1}，则N ∩(∁R M )等于( ) A ．(1,2) B ．[0,2] C ．∅

D ．[1,2]

解析： 因为M ＝{x |x >2或x <0}，所以∁R M ＝[0,2]， 又N ＝{y |y ＝

x －1}＝[0，＋∞)，

故N ∩(∁R M )＝[0,2]． 答案： B

2．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫12，2

2，则log 2f (2)的值为( )

A.12 B ．－12

C ．2

D ．－2

解析： 设f (x )＝x α，则22＝⎝⎛⎭⎫12α，故α＝12，f (2)＝212，所以log 2f (2)＝log 2212＝12

. 答案： A 3．函数y ＝1

log 0.5(4x －3)

的定义域为( )

A.⎝⎛⎭⎫34，1

B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)

D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞) 解析： 要使函数有意义，则log 0.5(4x －3)>0，∴0<4x －3<1，∴3

4

答案： A

4．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)

D ．(1,2)

解析： ∵f (－1)·f (0)＝－5

2<0，

∴函数f (x )的零点所在区间为(－1,0)． 答案： B

5．设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1

A ．{x |－2≤x <1}

B ．{x |－2≤x ≤2}

C ．{x |1

D ．{x |x <2}

解析： 阴影部分所表示集合是N ∩(∁U M )， 又∵∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}， ∴N ∩(∁U M )＝{x |1

6．若10a ＝5,10b ＝2，则a ＋b 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1

D ．2

解析： ∵a ＝lg 5，b ＝lg 2， ∴a ＋b ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故选C. 答案： C

7．若一次函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的图象可能是( )

解析： 依题意有a ×2＋b ＝0，得a b ＝－12；又由bx 2－ax ＝0，解得x ＝0或x ＝a

b ，那么函数

g (x )＝bx 2－ax 有零点0和－0.5，也就是该函数图象与x 轴交点的横坐标分别为0和－0.5，故选C.

答案： C

8．已知a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．a

D ．b

解析： ∵a ＝0.32∈(0,1)，b ＝log 20.3<0，c ＝20.3>1. ∴c >a >b . 答案： D

9．已知x 0是函数f (x )＝2x －log 1

3x 的零点，若0

A ．f (x 1)>0

B ．f (x 1)<0

C ．f (x 1)＝0

D ．f (x 1)>0或f (x 1)<0

解析： 易判断f (x )＝2x －log 1

3x 是增函数，

∵0

10．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )<0的x 的取值范围是( )

A ．(－∞，0)

B ．(0,1)

C ．(－∞，1)

D ．(－∞，－1)∪(0,1) 解析： 根据已知条件画出函数f (x )的图象如图所示．

由图象可知f (x )<0的取值范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选D. 答案： D

11．函数y ＝log 2|1－x |的图象是( )

解析： 函数y ＝log 2|1－x |可由下列变换得到：y ＝log 2x →y ＝log 2|x |→y ＝log 2|x －1|→y ＝log 2|1－x |.故选D.

答案： D

12．已知函数g (x )＝2x －1

2x ，若f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

g (x )(x ≥0)，g (－x )(x <0)，则函数f (x )在定义域内( )

A ．有最小值，但无最大值

B ．有最大值，但无最小值

C ．既有最大值，又有最小值

D ．既无最大值，又无最小值

解析： 当x ≥0时，函数f (x )＝g (x )＝2x －1

2x 在[0，＋∞)上单调递增，设x >0，则－x <0，f (x )

＝g (x )，f (－x )＝g (x )，则f (－x )＝f (x )，故函数f (x )为偶函数，综上可知函数f (x )在x ＝0处取最小值f (0)＝1－1＝0，无最大值．

答案： A

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)

13．设全集U ＝R ，集合A ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫x ∈Z ⎪

⎪

x

3－x ≥0，B ＝{x ∈Z |x 2≤9}，如图中阴影部分表示的集

合为________．

解析： 图中阴影表示的是A ∩B ，化简集合：

A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪⎪

x x －3≤0＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ∈Z ⎪⎪⎪⎪

⎩⎨

⎧ x (x －3)≤0，

x －3≠0＝{x ∈Z |0≤x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x ∈Z |－3≤x ≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A ∩B ＝{0,1,2}．

答案： {0,1,2}

14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f (x )＝________.

解析： f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称，∴2a ＋ab ＝0⇒b ＝－2.

∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，且值域为(－∞，2]．∴2a 2＝2. ∴f (x )＝－2x 2＋2. 答案： －2x 2＋2

15．若函数f (x )＝lg(10x

＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x －b

2

x 是奇函数，则a ＋b 的值是________．

解析： ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，

即lg(10－x

＋1)－ax ＝lg 1＋10x

10

x －ax ＝lg(10x ＋1)－(a ＋1)x ＝lg(10x

＋1)＋ax ， ∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12

，

又g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，