异面直线所成角习题集答案

一．选择题

1.没有公共点的两条直线的位置关系是( )

(A)平行 (B)异面 (C)平行或异面 (D)不能确定 2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是( )

(A)异面 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或异面或相交 3.两条异面直线指的是( )

(A)在空间不相交的两条直线(B)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 (C)分别位于两个不同平面的两条直线 (D)不同在任一平面内的两条直线 4.a 、b 是异面直线，b 、c 也是异面直线，那么a 、c 的位置是( )

(A)异面 (B)异面或平行 (C)异面或相交 (D)相交、平行或异面 5.说出正方体中各对线段的位置关系： (1) AB 和CC 1； (2)A 1C 和BD 1； (3)A 1A 和CB 1；

(4)A 1C 1和CB 1； (5)A 1B 1和DC ； (6)BD 1和DC.

答案：1(C)；2(D)；3(D)；4(D)．5．(2)相交，(5)平行，其余异面；

6.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) 3

1032()

()

()

()2

10

5

5

A B C D

答案：(D)，取AB 中点M ，CC 1中点N ，连B 1E 和B 1F ； 7.如图，A 1B 1C 1—ABC 是直

三棱柱(三侧面为矩形)，∠BCA=90°，点D 1、F 1 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点若BC=CA=CC 1，则 BD 1与AF 1所成角的余弦值是( ) 3013015()

()

()

()

2

A B C D 答案：(A)，延长B 1A 1至M ，使A 1M ＝A 1D 1，连MA ，取AB 中点N ． 8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与AC

(A)相交且垂直 (B)相交但不垂直 (C)异面且垂直 (D)异面但不垂直 9.设a 、b 、c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①如果a⊥b、b⊥c，则a∥c；

②如果a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；

③如果a 、b 是异面直线，c 、b 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ④如果a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面 在上述四个命题中，真命题的个数是( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (E)0 10.如果直线l 和n 是异面直线，那么和直线l 、n 都垂直的直线

B 1

(第6题)

A 1

C 1

D 1

C

D (第7题) F 1

A

B

C D 1 C 1

A 1

B 1

B 1

(第6题)

A 1

A

B C 1 D 1

C

D M N

(A)不一定存在 (B)总共只有一条 (C)总共可能有一条，也可能有两条 (D)有无穷多条 11.如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果

E 、

F 分别为SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于

(A )90° (B)60° (C)45° (D)30°

答案：8(D)；9(E)；10(D)；11(C)；

三．如图，四面体ABCD 中，AC ⊥BD,且AC ＝4，BD ＝3，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，求MN 和BD 所成角的正切值

四.如图，四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，BC ⊥CD ，且AB ＝BC ＝6，BD ＝8，

E 是AD 中点，求BE 与CD 所成角的余弦值

五.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，

M 、N 分别是BC 和A 1C 1的中点求MN 与CC 1所成角的余弦值。 六.如图，四面体ABCD 中，E 为AD 中点， 若AC ＝CD ＝DA ＝8，AB ＝BD ＝5，BC ＝7， 求BE 与CD 所成角的余弦值。

答案；三．3

4

，取AD 中点E ，则∠MEN＝90°； 四．

5

7

，取AC 中点F ，连EF 、BF ，求得BE ＝21AD ＝5，BF ＝21AC ＝32；

五．

5

5

2，分别取AC 、B 1C 1的中点P 、Q ，则PMQN 是矩形，设CC 1＝MQ ＝a ，则MP ＝

2

1

a ； 六．6

1，取AC 中点F ，连EF 、BF ，则EF ＝4，BE ＝BF ＝3 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

F

B

C

E

S

(第11题)

A

B

D M (第三题) N

4 3 A

B

D

(第四题) E

6

6

8

(第五题) M

A

B

C

N C 1

A 1

B 1

8 A B

C

D

E

(第六题) 7 8 5

4

4

5