异面直线所成角公开课课件

例3.已知空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD
=CD=a, M 、 N分别是BC、AD的中点
（1）求异面直线AB、MN所成的角。
A
N
B
o
D
M C
新课讲解：
异面直线所成角的求法
例3.已知空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD
=CD=a, M 、 N分别是BC、AD的中点
（1）求异面直线AB、MN所成的角。
D1
C1
A1 E
B1
D
C
o
A
B
借助平面平移
方法整理：
1、解立体几何计算题的“三步曲”：
作
证
算
2、异面直线所成角的解题思路：
异面直线平移成相交直线（在平面上适当的平移） 由两相交直线构造一个平面图形（三角形）
求出平面图形上对应的角θ 注意θ若为钝角，则异面直线所成角为π-θ
体现了立几的“降维思想”
新课讲解：
D1
C1 N
A1
M
D
B1
C
B
N
C
N
A
Q PB
PB
新课讲解：
异面直线所成角的求法
例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方
体(3)若M、N分别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所
成的角
D1
C1
p
A1
M
B1
R
R
N
D
C
C
A
Q
BQ
新课讲解：
异面直线所成角的求法
练 习 . 已 知 ABCD-A1B1C1D1 是 长 方 体 ， AA1=AD=21, A求B=异面直线BD1和AC所成的角
新课讲解：
异面直线所成角的求法
例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方
体(2)求异面直线BC1和AC所成的
角
D1
C1
A1
B1
D A
C B
新课讲解：
异面直线所成角的求法
例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方
体(3)若M、N风别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所
成的角
1、异面直线所成角的两种求法： （1）平移法 常用中位线平移 （2）补形法
2、异面直线所成角的解题思路：
异面直线平移成相交直线（在平面上适当的平移） 由两相交直线构造一个平面图形（三角形） 求出平面图形上对应的角θ 注意θ若为钝角，则异面直线所成角为π- θ
b
O
a’
a
α
借助于平面α,使两条异面直线移动到相交,
N
B
D
E
M
C
新课讲解：
异面直线所成角的求法
练习1.已知空间四边形ABCD中，AD=BC, M 、 N分别
是AB、CD的中点
（1） M N=
2 2
AD,求异面直线AD
与BC所成的角。
（1） M N= 3AD,求异面直线AD 与BC所成的角。
2
A
M
B
D
练习2.《金版》活学活用2、3
N
C
方法整理： 体现了“降维思想”
（2）“引平行线”也可看作“平移直线到 a”。
复习： 2、异面直线所成角的定义
a,b是两条异面直线,经过空间任意 一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直 线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面 直线a和b所成的角。
（3）异面直线所成角的范围： (0o, 90o]
（4）特别的：当角为90时o ，称直线a,b互相 垂直，记为： a b
异面直线所成角的求法
例2.已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=AD=1, AB2 = 求异面直线BD1和AC所成的角
D1
C1
补形法
A1
B1
D
C
A
B
方法整理：
3、异面直线所成角的两种求法：
（1）平移法 ①常用中位线平移 ②借助于平面平移
（2）补形法 可扩大平移的范围
新课讲解：
异面直线所成角的求法
是研究异面直线所成的角时必备法宝.
（2）求异面直线AB、CD所成的角。
A
N
B
o
D
M C
新课讲解：
异面直线所成角的求法
例3.已知空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD
=CD=a, M 、 N分别是BC、AD的中点
（1）求异面直线AB、MN所成的角。
（2）求异面直线AB、CD所成的角。
A
（3）求异面直线AM、CN所成的角。
新课讲解：
异面直线所成角的求法
例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方
体(1)求异面直线AA1与BC所成的
角
D1
C1
A1
B1
D A
C B
新课讲解：
异面直线所wenku.baidu.com角的求法
例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方
体(2)求异面直线BC1和AC所成的
角
D1
C1
A1
B1
D A
C B
异面直线所成角公开课
复习： 1、异面直线的画法（平面衬托法）
β
b b
a
α
α
a
b
a
α
复习： 2、异面直线所成角的定义 图像演示
a,b是两条异面直线,经过空间任意 一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直 线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面 直线a和b所成的角。
（1）角的大小与O点位置无关。