代数式及合并同类项经典难题

代数式及合并同类项经典难题

代数式及合并同类项

一、知识梳理和整理

1.代数式的概念 用运算符号．．．．把数．或表示数的字母．．．．

连接而成的式子．．叫做代数式，单独的一个数或字母．．．．．．．．．

也是代数式．．．．．.． 2.代数式的书写规则

3a ⨯应记为：33a a ⋅或；

3

3a a

÷应记为：

；

17322

a a 应记为：

3.单项式、多项式及整式的定义 单项式：由数．与字母．．．的积．

构成的代数式叫做单项式．．．

； ★． 特别地：单独的一个数或一个字母．．．．．．．．．．．也是单项式；．．．．．．

★ 单项式的系数：通常．．指单项式中数．字因数．．．

； ★ 单项式的次数：单项式中所有字母．．．．

的指数之和；．．．．．．

多项式：几个单项式的和．．．．．组成多项式； 整式：单项式和多项式统称为整式； 4.同类项

（1）定义：含有相同字母．．．．，并且相同字母．．．．

的次数也相同的项

．．．．．．．，叫做同类项.

几个常数项也是同类项

．．．．．．．．．．.．（2）合并同类项的法则：

系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）.

5.去括号和添括号法则

（1）去括号和前面的符号：

a b c d

-+--=_____________________；

()

--+--=____________________；

()

a b c d

（2）添括号和前面的符号：

a b c d

-+--= +（_____________________）；

-+--= -

a b c d

（_____________________）；

二、典例剖析

【课前热身】

1.三个连续偶数，设中间数为n，则它们分别为_______,_______,__________

2.用含n（n为整数）的代数式表示：

（1）偶数：________________；（2）奇数：________________；

3. 某校共有学生a人，其中女学生占45%，女生有_____人，男生有______人

4. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一

排多一个座位，则电影院第n排有___________个座位

5. 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，

并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n代可以得到这种新品种的种子_______________粒.

6. 一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一

层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦_____________块，第n层铺瓦______________块.

7．某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成______________个.

8.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐

款，已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万

元，丙比甲多6万元，则捐款总额为

______________万元，当a=30时，捐款总额

为_____________万元.

9.用代数式表示下列各数：（数字表示法）（1）一个两位数，十位为x，个位为y，求这个数．_________________

（2）若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则此三位数为___________

10.有一个三位数m，一个两位数n，组成一个五位数：

（1）m在n的左边：____________ ；（2）n在m 的左边：______________

11．x减去5的差与x加上2的和的商_____________；x与5的差比x与2的和___________

12．a，b两数的立方和；____________；a，b两数和的立方：_____________

13. a与b的和除a与b的

差:________________；

例1：（08四川巴中）在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余

下草坪的面积可表示为 ____ 2m；现

为了增加美感，把这条小路改为宽恒为

1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草

坪的面积为 _______ 2m.

例2：下列语句正确的是（）

不是代数式 B. 0

A. 1

3

是代数式

C. r

=是一个代数式 D. 3a不

Cπ2

是单项式

★变式训练★

2

-的系数为_______,次数为____________；

a b

例3：下列各题的两项是同类项的是___________________

（1）2

0.5x y 2

与-3yx （2）2m n 与2

1

2

mn - （3）2

53⨯与2

35⨯

（4）2abc 与2

2ab c - （5）2

2a bc 与2

2ab c - （6）24与2π

例4：合并同类项：

（1）a b b a 3

1

213-++- （2）3

5486422-+++-+a ax ax a ax

★变式训练★

三角形一边为a ＋3，另一边为a ＋7，它的周长是2a ＋b ＋23，求第三边（ ）

A ．b -13

B ．2a ＋13

C ．b ＋13

D ．a ＋b -13

例5：先化简，再求值：

(1) 已知01)12(2

=++-y x ，求代数式