拱桥稳定性验算

当主拱圈宽度较大（如小于跨度的1/20），则可不验算拱的横向 稳定性
随拱桥所用材料性能的改善和施工技术的提高，拱桥跨径不断增大， 主拱的长细比越来越大，施工和成桥运营状态稳定问题非常突出。
1、纵向稳定验算 对砖、石及混凝土主拱圈 对于长细比不大，且f/l在0.3 以下的拱，其纵向稳定性验 算一般可以表达为强度校核 的形式，即将拱圈（肋）换 算为相当长度的压杆，按平 均轴向力计算，以强度效核 控制稳定，对砖、石及混凝 土主拱圈（拱肋），其验算 公式为：
Байду номын сангаас200
（2）边跨拱肋悬挂时自重内力计算 任意截面的i 内力可按下式计算 弯矩
M i' V1 xi H1 yi Gi ai
竖直力 Q ' V G i 1 i 水平力 H i' H1 轴向力 N i' Qi' sin i H i' cos i
yi
H1 V1
fi
N1
N1 N p l EA
点单位荷载作用下各杆件内力 自重力作用下各杆件的内力
Np
l
各杆件的长度
2、起吊框构时拱桁架产生的内力变形及挠度计算
3、伸臂拼装拱桁架的连接设计与上弦拉杆计算
4、箱形拱顶、底板加载过程中桁架的内力计算
5、拱上建筑加载过程中主拱的内力计算
6、顶板、底板加载过程中桁架的稳定验算
对于板拱或采用单肋合龙时的拱肋，可以近似地用矩形等截面抛 物线双铰拱在均步竖向荷载作用下的横向稳定公式来计算临界力
' HL N＝ cos m ' L
H k2
' L
EI y 8 fl
其中： Iy为主拱截面对竖直轴的惯性矩 k2为临界推力系数，与拱的支承条件及失跨比等有关，可参照 表1－2－9选用
4、施工加载挠度的计算和控制
施工加载程序确定后，还应计算施工加载各工序相应的各点 挠度值，以便在施工过程中控制拱轴线的变形情况。当实测挠度过 大或出现不对称变形等异常现象时，应立即分析原因，采用措施， 及时调整加载程序。 挠度的控制一般以拱顶、l/4，l/8点作为观测点。 （二）悬臂拼装施工过程的主拱计算 1、各伸臂阶段拱桁架自重产生的内力和挠度计算 悬臂桁架端部 i 点的挠度
拱肋（箱）自重力 荷载 拱肋（箱）与底板与模板的粘着力，按1.5kN/m2计 拱肋超重
拱肋吊运过程（从预制场至悬挂位置）验算
吊点一般与脱模支点相同 拱肋（箱）自重力 荷载 计算中应计入1.2的吊装动载系数 拱肋超重 吊运时，一般采用两个支点，如拱肋 上下对称配筋，其吊点位置一般设值在离 l 各段拱肋（箱）端头的0.22 l s ~0.24 s 处， 并应位于拱肋（箱）弯曲平面形心轴以上， 以防止拱段吊运中侧翻。
对于具有横向连接系的肋拱桥，其横向稳定计算非常复杂，一 般采用电算程序计算
3、刚度验算 （三）动力性能验算
五、施工阶段的主拱计算 主拱的受力在不同的施工阶段是不同的，且与成桥后的主拱受力情况相 差较大，必须验算施工阶段主拱的强度和稳定性。 （一）缆索吊装施工阶段的主拱验算
1、拱肋（箱）脱模吊运过程中的验算 将预制拱肋（箱）顶起脱离底板模板时，应进行脱模验算 可近似不考虑拱肋曲率，按直线梁计算，支点位置由千斤顶或吊 机的吊点确定
(1
b
EI a
)
倍；
以上计算没有考虑拱轴在荷载作用下变形的影响
2、横向稳定性检算 宽跨度比小于1/20的拱桥、肋拱桥、特大跨拱桥以及无支架施工的 拱圈均存在横向稳定问体，设计时必须检算，检算公式如下：
' NL K2 4~5 Nj
式中：K2为纵向稳定安全系数：
' N L 拱横向失稳时的平均临界轴力；
la
ls
为保证吊点位于拱肋（箱）弯曲平面形心轴以上，对于园弧拱，要 求各段拱肋的吊环离中心线的距离 l a 满足下式：
la 2 la ( R h ) ( ) 2
' 2
对于悬链线，每段可近似按园弧考虑
2、拱肋悬挂内力计算 以分三段吊装并用一根扣索悬挂边跨拱肋为例介绍，对于采 用多段施工的拱桥，计算原理基本相同。
（二）稳定性验算
拱是以受压为主的构件，无论是施工过程中，还是成桥运营阶 段，除要求其强度满足要求外，还必须对其稳定性进行验算。拱的 稳定性验算分为纵向（面内）和横向（面外）两方面。 大、中跨径拱桥是否验算纵、横向稳定与施工过程有关：有支架施 工，其稳定与落架时间有关，拱上建筑砌筑完后落架，可不验算纵 向稳定
自重产生轴力 汽车产生轴力
为受压构件的纵向弯曲系数，中心受压构件的纵向弯曲系数按公路桥
梁设计规范的有关规定采用，主拱为偏心受压构件时，按下式计算

1 1 2 [1 1.33( e0 2 ) ] rw
式中：为与砌体砂浆有关的系数，对于5号、2.5号、1号砂浆， 分 别采用0.002、0.0025、0.004；对混凝土通常采用0.002
K1 NL 4~5 Nj
式中：K1为纵向稳定安全系数：
N L 拱纵向失稳时的平均临界轴力，可根据临界水平推力HL计算；
N L＝ HL cos m
EI x l2
H L k1
其中：E为主拱的弹性模量 Ix为主拱截面对水平主轴的惯性矩 l为拱的计算跨度 k1为临界推力系数，与拱的支承条件及失跨比等有关，可参照 表1－2－8选用 EI 注：考虑拱上建筑与主拱共同作用时，可将k1增大
f
N
N
H cosm
N j ARaj / m
式中：Nj为按式（1－2－124）左边计算的平均轴力，其中荷载在 结构上产生的效应可采用在计算荷载下的评均轴向力，即： N H / cos m N ＝ (1.2N 1.4N )
j s0 d h
其中
cos m
1 f 1 4( ) 2 l
（5）中段拱肋安装时的内力计算
受力特点：中段拱肋在吊装合拢时， 由于起重索放松过程很慢，往往在起 重索部分受力的情况下，接头与拱座 逐渐顶紧，拱肋已受轴向力作用，因 此在设计时，虽然中段拱肋仍按简支 于两边段悬臂端的梁来计算，但计算 荷载则按中段拱肋自重的30％～50％ 计算，计算的均布荷载为：
g (0.3 ~ 0.5)W l

l0 hw l0 rw
对矩形截面 非矩形截面
l0 =0.36s 无铰拱 l0 =0.54s 双铰拱 l0 =0.58s 三无铰拱
l0 拱稳定计算长度（换算为直杆的长度）
hw rw
矩形截面偏心受压构件在弯曲平面内的高度； 弯曲平面内的回转半径。
钢筋混凝土主拱圈 当主拱（换算为直杆）的长细比较大时，可按临界力控制稳定， 其检算公式为：
（1）边段拱肋悬挂时扣索的计算
扣索拉力T1、拱脚的水平反力 H1和拱脚的竖向反力V1，可按 下式计算 由 则
T1h Gb 0 T1 b G h H1 T1 cos
V1 G T1 sin
G
拱肋自重
为扣索与水平线的夹角， 由于扣索的拉力随的减小而增大，因此
T2 Rl h H 2 T2 cos
V2 R T2 sin
任意截面 i 的内力为:
弯 矩： 轴向力：
弯 矩： 轴向力：
M i" V2 xi H 2 yi N i" V2 sin i H 2 cos i
（4）边段拱肋重力和中段拱肋重力R共同作用的内力
M i M i' M i" N i N i' N i"
Qi' M i'
Ni'
ai Gi xi
i
H i'
（3）边段拱肋（箱）在自重和中段拱肋自重R共同作用下的内力计算
中段拱肋吊装合拢时，对边段悬臂端部 的作用力大小很难准确确定。目前，一 般按中段拱肋自重的15％～25％作为中 段合拢时对边段悬臂端部的作用力（R）。 由右图，可以计算出在R作用下，扣索拉 力T2 、支点水平反力 H 2 、竖向反力 V2 为：
3、施工加载计算
裸拱箱 纵缝混凝土 箱形拱桥施工加载 的几个计算阶段
横墙
腹拱 主拱实腹段填料
腹拱填料
路面和人行道工程 绘制计算截面的内力（弯矩、轴力）影响线
（一般拱顶、拱脚、拱跨的1/8，1/4，3/8点）
根据施工条件参考有关施工经验，初步拟定施工顺序 施工加载计算步骤 在拱上按拟定程序施工拱上结构，计算其重力 计算各计算截面的内力，并验算强度 根据强度验算情况，调整施工加载顺序和范围