成都市2015~2016学年高二数学上期期末考试试卷及答题卷(理科,含答案)
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高二数学 ( 理科 ) 质量监测参考答案第 ㊀ 共 4页) 3 页(
������������������������������1 2分
由
( 此时 P 不符合 P( Q( Q =2 3 , 1,3), 1, Ⅱ) ① 当直线l 与x 轴垂直时 , - 3), ). 设其斜率为k1 , 当直线l 与x 轴不垂直时 , 则直线l 的方程为y = k1( x -1 由于 P 所以圆心 C 到直线l 的距离为d = 4- ( Q = 1 4, 由 | -k1 |
ᶄ 的方程为 ʑ 线段 A B 的垂直平分线l
y+
由
{
x -3 y -3=0
1 1 3 即 x -3 x - ), = ( y -3=0. 2 3 2 , 得
( 由于直线 m 垂直于直线l , Ⅱ) ȵ 直线 m 与圆C 相切 ,
2 2 4 +3
2 2 ) ) 5. x +3 ʑ 圆 C 的标准方程为 ( +( =2 y +2
������������������������1 0分
^ =-2 ʑ 线性回归方程为 y 0 1 0. x +1
������������������������6 分
) ) ( z =x( x +1 x +1 0 1 0 1 0 0 -2 -2 -2 1 52 1. 2 5. x - ) +6 0( =-2 4
x2 +y2 =4
=
当直线l 的斜率不存在时 , P( 1,3), Q( 1, - 3). ң ң )可得 P 由 T( 0, 0,3). 1, 0 T =( Q T =( - 3), ң ң ʑP T ������Q T =-3. ң ң )时 , 综上所述 , 当点 T 的坐标为 ( 1, 0 P T ������Q T 为定值 -3.
2 2 m k2 k2 -4 k2 2 2 2 k -4 ) + 2 +k ( 2 - 2 +1 =m - 2 k +1 k +1 k +1 k +1 2 ) ( ) x1 +x2) x2 +k2( x1 -1 x2 -1 =m -m ( +x1
显然 ә>0.
, 消去 y , 得( x2 -2 k2 x +k2 -4=0. 1+k2) ) k( x -1 y=
2 1
化简 , 得 x +y =4.
2 2
AM 1 得 = , AN 2
( ) +y x -4
2
2 2 ( ) x -1 +y 2
=
1 . 2
������������������������������ 3 分 ������������������������4 分
2
题意 .
故直线l 的方程为x -y -1=0 或 x +y -1=0. 由
1. A; 7. B;
1 1. D;
1 2. A.
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共9 0 分) ( 二㊁ 填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共2 0 分)
2 2 2 ) ( 解: B = 2 0. Ⅰ) A 1 7. +1 = 3 +( -5
( 三㊁ 解答题 : 本大题共 6 小题 , 共7 0 分) ( ), Ⅱ) A0( 4 1, -2, ). 3, 4 B0( -1,
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0. 0 6 ʑ 中位数q =8 0+1 0ˑ 1. 5. =8 0. 4 ( , 据( 可知 p =8 Ⅲ) Ⅱ) 0. 6, 1. 5. q =8 ( 解: 设动点 A ( 2 2. Ⅰ) x, y).
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������ 9<1, ȵ p- q =0 ʑ 本次调查评分所得的数据是可信的 .
k +1
=
2 , 解得k1 =ʃ1. 2
1 4 2 )= . 2 2
). 设其斜率为k , 则直线l 的方程为y = k( x -1 ② 当直线l 的斜率存在时 ,
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{
k2 k2 -4 2 , 则 x1 +x2 = 2 设 P( x1 , Q( x2 , x1 x2 = 2 . y1), y2), k +1 k +1 ң ң 又P T =( m -x1 , Q T =( m -x2 , -y1), -y2). ң ң 2 ( 则P T ������Q T =( m -x1) m -x2) x1 +x2) x2 +y1 +y1 +x1 y2 =m -m ( y2
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高二数学 ( 理科 ) 质量监测参考答案第 ㊀ 共 4页) 4 页(
( 平面 A Ⅱ) ȵ 平Байду номын сангаас A B D ʅ 平面 B C D, B D ɘ 平面 B C D =B D, ʑA B ʅ 平面 B C D.
B C. ʑ MN ʊ 平面 A
������������������������4 分
A B ⊂ 平面 A B D, A B ʅB D,
如图 . 过点 B 在平面 B C D 内作 B E ʅB D, 以 B 为坐标原点 , 分别以 B E, B D, B A 所在直 如图所示 . 易知 , A B ʅB E, A B ʅB D.
y=
7 ^ ^ =y -b ) 0- ( 0 1 0. x =4 ʑa -2 ˑ =1 2 ( 设小卖部获得的日利润为z 元 . 则 Ⅱ)
1 ( ) 5 0+4 4+4 3+4 0+3 5+2 8 0, =4 6
7 1 ( ) 3. 0+3. 2+3. 4+3. 6+3. 8+4. 0 = , 2 6
{
6 2 a ң 即 θ= c AD > , . s i n o s< n, = 3 1+2 a2 ������ 2 ( 解得 a =-1 舍去 ) 或 a =1. ). 1, CM 的一个法向量为n = ( ʑ 平面 B -1 -1, ). 又平面 B C D 的一个法向量为n1 = ( 0, 0, 1
高二数学 ( 理科 ) 质量监测参考答案第 ㊀ 共 4页) 2 页(
1 1 ì ï ï y + z =0 2 则 x =-1, 令 y =a , z =-a . . í2 ï î a x +y =0 , ) ( , ʑ n = -1 a -a . ң (,, ) 又 AD = 0 1 -1 . ң n������BM =0 , 则 即 ң ������ n B C =0
要使上式为定值 , 需 m2 -2 解得 m =1, m -2=m2 -4, ң ң ), 此时 T ( 1, 0 P T ������Q T 为定值 -3.
( ) m2 -2 m -2 k2 +m2 -4 . k2 +1
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������������������������1 1分
2 2 ) ) 又r = A C = ( 1+3 1+2 +( =5,
x -4 3 y +1=0
{
y =-2
x =-3
, ). 即圆心 C( -3, -2
������������������������4 分 ������������������������6 分
ʑ 设直线 m 的方程为 4 x +3 y +b =0. ʑ ) ) 4ˑ ( -3 +3ˑ ( -2 +b 即 b -1 8 =2 5. =5, ������������������������1 2分
x2 +1 x -2 5 0 2 0 0 =-2
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小卖部可获得最大的日利润 . ʑ 当该品牌饮料的零售价定为 3. 7 5 元/瓶时 ,
高二数学 ( 理科 ) 质量监测参考答案第 ㊀ 共 4页) 1 页(
3 1 ( )和 B ( ), 解: 已知 A ( 所以线段 A Ⅰ) 1 9. 1, 1 2, B 的中点 D ( , -2 - ). 2 2 又直线 A B 的斜率为kAB = -2-1 =-3, 2-1
设直线 AD 与平面 B 则 CM 所成角的大小为θ ,
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n1 >= ʑc o s< n,
n������ n1 3 . =- n ������ n1 3
( 解: 由 2+4+1 得 a =2 Ⅰ) 2 1. 6+a +8=5 0, 0. 由 2 0 得b =0. 4, 4. =0. 5 0 频率分布直方图如下 :
1 ㊀㊀ 1 5. 3; ㊀㊀ 1 6. . 1 3. 4; ㊀㊀㊀ 1 4. 1 或 -1; 2 ������������������������5 分
������������������������7 分 ������������������������9 分
ң ң ) ) ʑO A0 ������O B0 =1ˑ ( ˑ3+4ˑ4=9. +( -2 -1 ( 解: Ⅰ) ȵx = 1 8.
解得b =-7 或b =4 3.
( 解: 作出 B 连接 MN , 则直线 MN 即为所求直线l . Ⅰ) 2 0. D 的中点 N ,
x +3 x +3 ʑ 直线 m 的方程为 4 3=0. y -7=0 或 4 y +4
ȵ 在 әA B D 中, MN ʊ A B, MN ⊄ 平面 A B C, A B ⊂ 平面 A B C,
线 为x 轴 ㊁ z 轴建立空间直角坐标系B x z, y y 轴㊁
) , 设C D =a ( a >0
, , ) , , ) , , , ) , , , ) 则 B( 0 0 0 C( a, 1 0 D( 0 1 0 A( 0 0 1 .
1 1 æ 1 1ö ң ң ( , ,) ʑMç BM = ( B C = a 10 . 0, , ), 0, , ÷ , 2 2 è 2 2ø 设平面 B CM 的一个法向量为n = ( x, z). y,
C -D 的余弦值的大小为 ʑ 二面角 M -B
3 . 3
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( 平均数 p = 5 Ⅱ) 5ˑ0 . 0 4+6 5ˑ0 . 0 8+7 5ˑ0 . 3 2+8 5ˑ0 . 4+9 5ˑ0 . 1 6= 8 0 . 6 . 由于 0. 5-0. 0 4-0. 0 8-0. 3 2=0. 0 6, ������������������8 分
高二数学 ( 理科 ) 参考答案及评分标准
( 一㊁ 选择题 : 本大题共 1 每小题 5 分 , 共6 2 小题 , 0 分) 2. C; 8. A; 3. D; 9. B; 4. B; 1 0. A; 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共6 0 分) 5. D; 6. C;
成都市 2 0 1 5 ~ 2 0 1 6 学年度上期期末学业质量监测
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由
( 此时 P 不符合 P( Q( Q =2 3 , 1,3), 1, Ⅱ) ① 当直线l 与x 轴垂直时 , - 3), ). 设其斜率为k1 , 当直线l 与x 轴不垂直时 , 则直线l 的方程为y = k1( x -1 由于 P 所以圆心 C 到直线l 的距离为d = 4- ( Q = 1 4, 由 | -k1 |
ᶄ 的方程为 ʑ 线段 A B 的垂直平分线l
y+
由
{
x -3 y -3=0
1 1 3 即 x -3 x - ), = ( y -3=0. 2 3 2 , 得
( 由于直线 m 垂直于直线l , Ⅱ) ȵ 直线 m 与圆C 相切 ,
2 2 4 +3
2 2 ) ) 5. x +3 ʑ 圆 C 的标准方程为 ( +( =2 y +2
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^ =-2 ʑ 线性回归方程为 y 0 1 0. x +1
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) ) ( z =x( x +1 x +1 0 1 0 1 0 0 -2 -2 -2 1 52 1. 2 5. x - ) +6 0( =-2 4
x2 +y2 =4
=
当直线l 的斜率不存在时 , P( 1,3), Q( 1, - 3). ң ң )可得 P 由 T( 0, 0,3). 1, 0 T =( Q T =( - 3), ң ң ʑP T ������Q T =-3. ң ң )时 , 综上所述 , 当点 T 的坐标为 ( 1, 0 P T ������Q T 为定值 -3.
2 2 m k2 k2 -4 k2 2 2 2 k -4 ) + 2 +k ( 2 - 2 +1 =m - 2 k +1 k +1 k +1 k +1 2 ) ( ) x1 +x2) x2 +k2( x1 -1 x2 -1 =m -m ( +x1
显然 ә>0.
, 消去 y , 得( x2 -2 k2 x +k2 -4=0. 1+k2) ) k( x -1 y=
2 1
化简 , 得 x +y =4.
2 2
AM 1 得 = , AN 2
( ) +y x -4
2
2 2 ( ) x -1 +y 2
=
1 . 2
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2
题意 .
故直线l 的方程为x -y -1=0 或 x +y -1=0. 由
1. A; 7. B;
1 1. D;
1 2. A.
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共9 0 分) ( 二㊁ 填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共2 0 分)
2 2 2 ) ( 解: B = 2 0. Ⅰ) A 1 7. +1 = 3 +( -5
( 三㊁ 解答题 : 本大题共 6 小题 , 共7 0 分) ( ), Ⅱ) A0( 4 1, -2, ). 3, 4 B0( -1,
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0. 0 6 ʑ 中位数q =8 0+1 0ˑ 1. 5. =8 0. 4 ( , 据( 可知 p =8 Ⅲ) Ⅱ) 0. 6, 1. 5. q =8 ( 解: 设动点 A ( 2 2. Ⅰ) x, y).
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������ 9<1, ȵ p- q =0 ʑ 本次调查评分所得的数据是可信的 .
k +1
=
2 , 解得k1 =ʃ1. 2
1 4 2 )= . 2 2
). 设其斜率为k , 则直线l 的方程为y = k( x -1 ② 当直线l 的斜率存在时 ,
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{
k2 k2 -4 2 , 则 x1 +x2 = 2 设 P( x1 , Q( x2 , x1 x2 = 2 . y1), y2), k +1 k +1 ң ң 又P T =( m -x1 , Q T =( m -x2 , -y1), -y2). ң ң 2 ( 则P T ������Q T =( m -x1) m -x2) x1 +x2) x2 +y1 +y1 +x1 y2 =m -m ( y2
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高二数学 ( 理科 ) 质量监测参考答案第 ㊀ 共 4页) 4 页(
( 平面 A Ⅱ) ȵ 平Байду номын сангаас A B D ʅ 平面 B C D, B D ɘ 平面 B C D =B D, ʑA B ʅ 平面 B C D.
B C. ʑ MN ʊ 平面 A
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A B ⊂ 平面 A B D, A B ʅB D,
如图 . 过点 B 在平面 B C D 内作 B E ʅB D, 以 B 为坐标原点 , 分别以 B E, B D, B A 所在直 如图所示 . 易知 , A B ʅB E, A B ʅB D.
y=
7 ^ ^ =y -b ) 0- ( 0 1 0. x =4 ʑa -2 ˑ =1 2 ( 设小卖部获得的日利润为z 元 . 则 Ⅱ)
1 ( ) 5 0+4 4+4 3+4 0+3 5+2 8 0, =4 6
7 1 ( ) 3. 0+3. 2+3. 4+3. 6+3. 8+4. 0 = , 2 6
{
6 2 a ң 即 θ= c AD > , . s i n o s< n, = 3 1+2 a2 ������ 2 ( 解得 a =-1 舍去 ) 或 a =1. ). 1, CM 的一个法向量为n = ( ʑ 平面 B -1 -1, ). 又平面 B C D 的一个法向量为n1 = ( 0, 0, 1
高二数学 ( 理科 ) 质量监测参考答案第 ㊀ 共 4页) 2 页(
1 1 ì ï ï y + z =0 2 则 x =-1, 令 y =a , z =-a . . í2 ï î a x +y =0 , ) ( , ʑ n = -1 a -a . ң (,, ) 又 AD = 0 1 -1 . ң n������BM =0 , 则 即 ң ������ n B C =0
要使上式为定值 , 需 m2 -2 解得 m =1, m -2=m2 -4, ң ң ), 此时 T ( 1, 0 P T ������Q T 为定值 -3.
( ) m2 -2 m -2 k2 +m2 -4 . k2 +1
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2 2 ) ) 又r = A C = ( 1+3 1+2 +( =5,
x -4 3 y +1=0
{
y =-2
x =-3
, ). 即圆心 C( -3, -2
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ʑ 设直线 m 的方程为 4 x +3 y +b =0. ʑ ) ) 4ˑ ( -3 +3ˑ ( -2 +b 即 b -1 8 =2 5. =5, ������������������������1 2分
x2 +1 x -2 5 0 2 0 0 =-2
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小卖部可获得最大的日利润 . ʑ 当该品牌饮料的零售价定为 3. 7 5 元/瓶时 ,
高二数学 ( 理科 ) 质量监测参考答案第 ㊀ 共 4页) 1 页(
3 1 ( )和 B ( ), 解: 已知 A ( 所以线段 A Ⅰ) 1 9. 1, 1 2, B 的中点 D ( , -2 - ). 2 2 又直线 A B 的斜率为kAB = -2-1 =-3, 2-1
设直线 AD 与平面 B 则 CM 所成角的大小为θ ,
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n1 >= ʑc o s< n,
n������ n1 3 . =- n ������ n1 3
( 解: 由 2+4+1 得 a =2 Ⅰ) 2 1. 6+a +8=5 0, 0. 由 2 0 得b =0. 4, 4. =0. 5 0 频率分布直方图如下 :
1 ㊀㊀ 1 5. 3; ㊀㊀ 1 6. . 1 3. 4; ㊀㊀㊀ 1 4. 1 或 -1; 2 ������������������������5 分
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ң ң ) ) ʑO A0 ������O B0 =1ˑ ( ˑ3+4ˑ4=9. +( -2 -1 ( 解: Ⅰ) ȵx = 1 8.
解得b =-7 或b =4 3.
( 解: 作出 B 连接 MN , 则直线 MN 即为所求直线l . Ⅰ) 2 0. D 的中点 N ,
x +3 x +3 ʑ 直线 m 的方程为 4 3=0. y -7=0 或 4 y +4
ȵ 在 әA B D 中, MN ʊ A B, MN ⊄ 平面 A B C, A B ⊂ 平面 A B C,
线 为x 轴 ㊁ z 轴建立空间直角坐标系B x z, y y 轴㊁
) , 设C D =a ( a >0
, , ) , , ) , , , ) , , , ) 则 B( 0 0 0 C( a, 1 0 D( 0 1 0 A( 0 0 1 .
1 1 æ 1 1ö ң ң ( , ,) ʑMç BM = ( B C = a 10 . 0, , ), 0, , ÷ , 2 2 è 2 2ø 设平面 B CM 的一个法向量为n = ( x, z). y,
C -D 的余弦值的大小为 ʑ 二面角 M -B
3 . 3
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( 平均数 p = 5 Ⅱ) 5ˑ0 . 0 4+6 5ˑ0 . 0 8+7 5ˑ0 . 3 2+8 5ˑ0 . 4+9 5ˑ0 . 1 6= 8 0 . 6 . 由于 0. 5-0. 0 4-0. 0 8-0. 3 2=0. 0 6, ������������������8 分
高二数学 ( 理科 ) 参考答案及评分标准
( 一㊁ 选择题 : 本大题共 1 每小题 5 分 , 共6 2 小题 , 0 分) 2. C; 8. A; 3. D; 9. B; 4. B; 1 0. A; 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共6 0 分) 5. D; 6. C;
成都市 2 0 1 5 ~ 2 0 1 6 学年度上期期末学业质量监测