相似三角形的面积比与相似比的关系

相似三角形的面积比与相似比的关系

执教老师：园南中学 姚春花

一、教学目标：

1、掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，并会应用结论解决问题；

2、培养学生对数学结论的公理化的论证能力；

3、通过例题的分析、研究，培养学生的发散性思维；

4、通过认知冲突激发学生的学习兴趣，使学生主动活泼、自主、自动地进行学习，让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点和难点：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，并会应用结

论解决问题；

三、教学过程：

（一）、创设情景、引入新课

1、已知：在△ABC 中，∠ABC=90º，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ∶AB=1∶3，AD=3，DE=4，求S △ADE ∶S △ABC 的值。

2、如果把上题中的阴影部分条件换成AD=a,DE=b 呢？

3、如果上题中的△ABC 换成一般三角形呢？

4、如果上题中AD ∶AB=K 呢？

结论：相似三角形的面积的比等于相似比的平方

（学生口述，教师板演过程）

（二）、定理应用

A 、简单应用：

1、如果两个三角形相似，其中一组对应边分别是3和4，那么它们的面

积比是

2、已知两个三角形相似，面积比是1∶2，则相似比是

3、如果把一个三角形的三条边的长都扩大为原来的100倍，那么这个三

角形的面积扩大为原来的多少倍？

4、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，且与原三角形相似，

那么这个三角形的边长扩大为原来的多少倍？

B、应用举例

在 ABCD中，延长BC到E，使CE∶BC=1∶2，连接AE交DC于F，

求证： S△AFD ∶S△EFC=4∶1

A D

F

B C E

C、变式练习：

1、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE交AB、AC于点D、E，

1)、若AD∶BD=1∶2,S△ADE∶S△A BC=______,

2)、若DE＝2，BC＝5，＝20，求：

3)、若AD∶DB=2∶3，S四边形DBCE=12，求S△ABC

4)、若DE=2，BC=5，连结BE、CD交于点O，＝4，问在图形中可求

出哪些三角形的面积？

A

D E

O

B C

（学生讨论，回答，教师板书答案，并要求学生讲清理由）

2、如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，AE=2，AD=3，BE=4，S △ADE =9,你能求出哪些三角形的面积？

（三）、小结：（略）

（四）、布置作业：

A

B C

E D O